పాచికలు

పాచికకు ఉండే ఆరు తలాలపై ఆరు అంకెలు లేదా అక్షరాలు లేదా రంగులను ముద్రిస్తారు. పాచికలోని 3 తలాలు మాత్రమే ఒకేసారి మనం చూడగలం. వాటి ఎదురు తలాలు కనిపించవు. ఇలాంటి మరికొన్ని విషయాలతోపాటు పాచికలకు సంబంధించిన కొన్ని ముఖ్యమైన ప్రశ్నలు, వాటి వివరణలు తెలుసుకుందాం..

పాచికలోని ఆరు తలాల్లో ప్రతి తలానికి ఒక ఎదురు తలం, నాలుగు పక్క తలాలు ఉంటాయి. అంటే ప్రతి తలానికి ఒకటి తప్ప మిగతావన్నీ పక్క తలాలే. ఎదురెదురు తలాల్లో ఒకటి మాత్రమే కనిపిస్తుంది. పక్కతలాల్లో ఏదైనా కనిపించవచ్చు.
ఉదాహరణ: ఒక పాచికను నాలుగుసార్లు దొర్లిస్తే కింది రూపాలు కనిపించాయి. ఆ పాచికపై 1 నుంచి 6 వరకు ముద్రించి ఉన్నాయి. అయితే 3 అనే అంకె ఉన్న తలానికి ఎదురు తలంపై ఏ అంకె ఉంటుంది?
                                 
వివరణ: 3 కనిపించినప్పుడు దాని ఎదురు తలంపై ఉన్నదేంటో తెలియదు. ఒకవేళ 3తోపాటు ఏవైనా కనిపిస్తే అవి ఎదురు తలంపై ఉండేవి కావు (అంటే 2, 4, 1, 5). అంటే మిగిలింది 6. అదే 3 ఎదురు తలంపై ఉందని అర్థం.

సంక్షిప్త పద్ధతులు (Shortcuts) 

కింది పద్ధతుల ద్వారా కూడా త్వరగా సమాధానాలను గుర్తించవచ్చు. 
1) రెండు ఒకే రకమైన అంకెలు/ అక్షరాలు పాచికలోని రెండు రూపాల్లో ఏవైనా తలాలపై ఉంటే మిగిలిన రెండు తలాలపై ఉన్న అంకెలు/ అక్షరాలు ఒకదానికి ఒకటి ఎదురెదురుగా వస్తాయి. పై ప్రశ్నలో I, III పాచిక రూపాలను
                                   
గమనిస్తే 3, 4 అనేవి రెండింటిపై ఉన్నాయి. (అవి వేర్వేరు తలాలపై ఉన్నా సరే) మిగిలినవి 2, 5 ఉన్న తలాలు. ఇవి ఒకదానికొకటి ఎదురెదురుగా వస్తాయి.                        
2) ఒకే అంకె/ అక్షరం పాచిక రెండు రూపాల్లో కూడా ఒకే తలంపై ఉంటే (సమాన తలంపై) మిగిలిన సమాన తలాలు ఒకదానికొకటి ఎదురెదురుగా వస్తాయి.
                       

* ఒక పాచిక ఆరు తలాలపై 1-6 వరకు అంకెలు రాశారు. దాన్ని రెండుసార్లు దొర్లిస్తే పై రూపాల్లో కనిపించింది. అయితే ఎదురెదురు తలాలను గుర్తించండి.

5 కి ఎదుటి తలంపై 4
3 కి ఎదుటి తలంపై 1
2 కి ఎదుటి తలంపై మిగిలిన 6 వస్తాయి.

3) A, B, C, D, E, F లు వివిధ తలాలపై ఉన్న ఒక పాచిక వివిధ రూపాలు కింద ఇచ్చారు. వాటిలో ఎదురెదురు తలాలను గుర్తించండి.
                                        
వివరణ: పైన తెలిపిన రెండు పద్ధతులు ఇక్కడ పనిచేయవు. ఇలాంటి సందర్భంలో దీన్ని రెండో పద్ధతిలోకి 'తిప్పడం' ద్వారా సాధించవచ్చు.
'తిప్పడం':
                                           
పై రెండింటిలో దేన్నైనా ఒకదాన్ని సవ్య లేదా అపసవ్య దిశల్లో తిప్పవచ్చు. ఇక్కడ (I) ని అపసవ్యదిశలో తిప్పారు. ఇలా తిప్పిన తర్వాత కింది విధంగా కనిపిస్తుంది.

                                             

ఈ రెండో పద్ధతి ద్వారా సులువుగా జవాబు చెప్పవచ్చు. C కి ఎదుటి తలంపై D; B కి ఎదుటి తలంపై E ; A కి ఎదుటి తలంపై F ఉన్నాయి.

గమనిక: ​​​​​ప్రశ్నలో అవసరాన్ని బట్టి 1, 2, 3 పద్ధతుల్లో దేన్నైనా వినియోగించి జవాబు తెలుసుకోవచ్చు. ఇచ్చిన పాచిక రూపాల్లో ఏ రెండింటినైనా ఎంచుకోవచ్చు.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. 1-6 వరకు రాసిన ఒక పాచికను మూడుసార్లు దొర్లించగా కింది రూపాల్లో పడింది. అయితే 3 వ పాచిక రూపంలో అడుగు భాగంలో ఏ అంకె ఉంటుంది?
                                     
ఎ)5                      బి)1                  సి)6                 డి)2
జ: 6
వివరణ: 3వ పాచిక రూపంలో అడుగుభాగం అంటే పైన 4 ఉంది. 4 కి ఎదుటి తలం అని అర్థం.
సాధారణ పద్ధతి: 4 కనిపిస్తున్నప్పుడు 2, 5, 3, 1 లు కనిపిస్తాయి. కాబట్టి అవి ఎదుటి తలంపై ఉండే అవకాశం లేదు. కాబట్టి మిగిలిన 6 అనేది 4 కి ఎదుటి తలంపై ఉంటుంది.
                                    

(2), (3)వ పాచిక రూపాలను ఎంపిక చేస్తే, 3 వ పద్ధతి ఇక్కడ సరిపోతుంది. దేన్నైనా తిప్పవచ్చు. (2) వ పాచికను సవ్యదిశలో తిప్పితే 2 వ పద్ధతి అనువర్తింపచేయడం సులువు.
                                
 

2. ఒక పాచిక ఆరు తలాలపై ఆరు భిన్న రంగులు పూశారు. అందులో Black రంగున్న తలానికి ఎదుటి తలం ఏది?
                             

ఎ) Grey                 బి) Silver               సి) Green                  డి) White
జ: White
 

3. కింది పాచిక రూపాల్లో 'A' కి ఎదుటి తలంపై ఉన్న అక్షరం ఏది?
                           
ఎ) H                        బి) P                         సి) M                            డి) B
జ: ఎ (H)

4. ఒక పాచిక మూడు రూపాలు కింద ఇచ్చారు. వాటి ఆధారంగా '2'కి ఎదుటి తలంపై ఉన్న అంకె ఏది?
                   
ఎ) 3                  బి) 6                  సి) 5                     డి) 1
జ: 6
 

5. ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లిస్తే కింది రూపాలు కనిపించాయి. అయితే '3' కి ఎదుటి తలంపై ఉన్న అంకె ఏది? (ఆ పాచిక ఆరు తలాలపై 1-6 వరకు అంకెలు ఉన్నాయి).
                        
ఎ) 2 లేదా 6                  బి) 2 లేదా 1                  సి) 1 లేదా 6                     డి) 2
జ: 2
 

6. ఒక పాచిక ఆరు తలాలపై A, B, C, D, E, F అనే అక్షరాలు రాశారు. కింద ఇచ్చినవి దాని రెండు రూపాలు. 2 వ రూపంలో అడుగు భాగంలో ఏ అక్షరం ఉంటుంది?
                    
ఎ) A                 బి) C                  సి) F                     డి) D
జ: A

7. కింద ఇచ్చినవి నాలుగు వేర్వేరు పాచికలు. వాటిలోని ఏ పాచికలో ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న చుక్కల మొత్తం '7' కు సమానం కావచ్చు?
                            

ఎ) III        బి) II        సి) I        డి) IV
జ: డి (IV)
 

8. ఒక పాచిక పైతలంలో E, కింది తలంలో F ను రాసి, A, B, C, D లను పక్కతలాలపై వరుసగా సవ్యదిశలో రాస్తే A కి ఎదుటి తలంపై ఉండే అక్షరం ఏది?
ఎ) D                 బి) C                 సి) E                    డి) చెప్పలేం
జ: E
సూచనలు (ప్ర: 9-12): ఒక పాచికలోని ఆరు తలాలపై 1 నుంచి 6 వరకు అంకెలు రాశారు.
 

9. 1 అనేది 2, 4, 6 లకు పక్క తలంపై ఉంటే కింది వాటిలో కచ్చితంగా సరైంది ఏది?
       ఎ) 2, 6 కు ఎదుటి తలంపై ఉంది.      బి) 1, 3 కు పక్క తలంపై ఉంది.
      సి) 3, 5 కు పక్క తలంపై ఉంది.         డి) 3, 5 కు ఎదుటి తలంపై ఉంది.
జ: సి (3, 5 కు పక్క తలంపై ఉంది.)

10. 1, 5 కు ఎదుటి తలంపై, 2, 3 కు ఎదుటి తలంపై ఉంటే కిందివాటిలో సరైంది ఏది?
      ఎ) 4 అనేది 3, 6 లకు పక్క తలంపై ఉంది.      బి) 2 అనేది 4, 6 లకు పక్క తలంపై ఉంది.
      సి) 4 అనేది 5, 6 లకు పక్క తలంపై ఉంది.      డి) 6 అనేది 3, 4 లకు పక్క తలంపై ఉంది.
జ: బి (2 అనేది 4, 6 లకు పక్క తలంపై ఉంది.)
 

11. 1 అనేది 2, 3, 5 లకు పక్క తలంపై ఉంటే కింది వాటిలో కచ్చితంగా సరైంది ఏది?
      ఎ) 4, 6 కు పక్క తలంపై ఉంది.      బి) 2, 5 కు పక్క తలంపై ఉంది.
      సి) 1, 6 కు పక్క తలంపై ఉంది.      డి) 1, 4 కు పక్క తలంపై ఉంది.
జ: ఎ (4, 6 కు పక్క తలంపై ఉంది.)
 

12. 1, 2 కు ఎదుటి తలంపై, 3, 4 కు పక్కతలంపై ఉన్నాయి. అయితే కిందివాటిలో కచ్చితంగా సరైంది ఏది?
      ఎ) 2, 6 కు పక్క తలంపై ఉంది       బి) 3, 4 కు పక్క తలంపై ఉంది
      సి) 4, 6 కు పక్క తలంపై ఉంది       డి) 3, 5 కు పక్క తలంపై ఉంది
జ: ఎ (2, 6 కు పక్క తలంపై ఉంది)