ఘనపరిమాణాలు

1. ఒక గోడ కొలతలు 8 మీ. × 6 మీ. × 22.5 సెం.మీ. ఆ గోడ నిర్మాణానికి 25  సెం.మీ. × 11.25 సెం.మీ. × 6 సెం.మీ. కొలతల ఇటుకలు ఎన్ని అవసరమవుతాయి?
జవాబు: 6400 అవసరమవుతాయి.
ఈ ప్రశ్నలో కొలతలను ముందుగా సమాన ప్రమాణాల్లోకి మార్చాలి. అంటే మీటర్లను సెం.మీ.లలోకి మార్చాలి. తర్వాత గది ఘనపరిమాణం, ఇటుక ఘనపరిమాణం కనుక్కోవాలి.


                   

                   
2. ఒక గోడ ఎత్తు, వెడల్పుకు 6 రెట్లు. పొడవు, ఎత్తుకు 7 రెట్లు. దాని ఘనపరిమాణం 16128 ఘ.మీ. అయితే వెడల్పు ఎంత?
జవాబు: 4 మీ. అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో గోడ వెడల్పు x మీ. అనుకుందాం.. అప్పుడు ఎత్తు = 6x మీటర్లు అవుతుంది. పొడవు = 7 (6x) = 42x మీ.

గోడ ఘనపరిమాణం = 42x × 6x = 16128
     
x³ = 4³
ఘాతాలు సమానం కాబట్టి భూములు కూడా సమానం. x = 4 మీ.
 

3. ఘనం ఒక అంచు పొడవు మీ. దానిలోపల ఉంచగలిగే పొడవైన కడ్డీ పొడవు ఎంత?
జవాబు: 3 మీ. అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో భుజం పొడవు ఇచ్చారు. పొడవైన కడ్డీ పొడవు అంటే దాని అర్థం కర్ణం పొడవు.
     d =  .a
     d =  

 

4. 3 మీ., 4 మీ., 5 మీ. భుజాల పొడవులున్న మూడు చిన్న ఘనాలను విభజించే ఒక పెద్ద దృష్ట్యాన్ని తయారుచేశారు. పెద్ద ఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం, చిన్న ఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యాలకు మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?
జవాబు: 25 : 18 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా మూడు కొలతలు ఉపయోగించి ఒక పెద్ద ఘనం ఘన పరిమాణం కనుక్కొని దాని నుంచి భుజం పొడవు కనుక్కోవాలి. తర్వాత వాటి సంపూర్ణ తల వైశాల్యాల మధ్య నిష్పత్తిని కనుక్కోవాలి.
పెద్ద ఘనం ఘనపరిమాణం = (3³ + 4³ + 5³)
      = 27 + 64 + 125 = 216 మీ³ లేదా చ.మీ.

                 a³  = 216
                 a³  = 63 => a = 6 మీ.
ఇప్పుడు వాటి సంపూర్ణ తల వైశాల్యాల మధ్య  
      

5. 6 సెం.మీ., 8 సెం.మీ., 10 సెం.మీ. భుజాల పొడవులున్న మూడు చిన్న ఘనాలను విభజించే ఒక పెద్ద దృష్ట్యాన్ని తయారుచేశారు. పెద్ద ఘనం భుజం పొడవు ఎంత?
జవాబు: 12 సెం.మీ. అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో మూడు కొలతలను ఉపయోగించి పెద్ద ఘనం ఘనపరిమాణం
a³ = (6³ + 8³ + 10³)  సెం.మీ.³
a³ = 216 + 512 + 1000
a³ = 1728     a³ = 123
a = 12  సెం.మీ.

6. ఒక దీర్ఘఘనం కొలతలు 6 సెం.మీ. × 9 సెం.మీ. × 12 సెం.మీ. దీనిలో ఎన్ని సమఘనాలను ఉంచవచ్చు?
జవాబు: 24 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం కనుక్కోవాలి. వాటి కొలతల నుంచి సమాన పొడవు కొలతను తీసుకోవాలి. దీనికోసం వాటి మధ్య గ.సా.భా. కనుక్కోవాలి. ఆ కొలత నుంచి సమఘనం ఘనపరిమాణం కనుక్కోవాలి.
దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం = 6 × 9 × 12 = 648 సెం.మీ.³
6, 9, 12 ల గ.సా.భా. 3 అవుతుంది.
సమఘనం భుజం పొడవు = 3 సెం.మీ.
సమఘనం ఘనపరిమాణం = 3 × 3 × 3 = 27  సెం.మీ.³


                     

                     
7. రెండు సమఘనాల ఘనపరిమాణాల మధ్య నిష్పత్తి 8:27. వాటి ఉపరితల వైశాల్యాల మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?
జవాబు: 4:9 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో రెండు సమఘనాల అంచులు a, b అనుకుందాం. వాటి ఘనపరిమాణాల మధ్య నిష్పత్తి        

వాటి ఉపరితల వైశాల్యాల మధ్య 
  నిష్పత్తి =   లేదా 4 : 9