• facebook
  • whatsapp
  • telegram

చక్రవడ్డీ 

ఒక సంవత్సరానికి అయిన వడ్డీని అసలుకు కలిపి, దాన్ని తరువాత సంవత్సరానికి అసలుగా పరిగణిస్తారు. ఈ విధంగా అసలు, వడ్డీలు వరుస సంవత్సరాల్లో క్రమంగా పెరుగుతూ ఉంటాయి. ఇలా వడ్డీని లెక్కకట్టే పద్ధతిని 'చక్రవడ్డీ' (సి.ఐ.) అంటారు.
 

ముఖ్యమైన సూత్రాలు
అసలు = P, వడ్డీరేటు = R% (సంవత్సరానికి), కాలం = n సంవత్సరాలు అనుకోండి.
i) చక్రవడ్డీని సంవత్సరానికి లెక్కించడం
మొత్తం = 


 

ii) ఆరు నెలలకు చక్రవడ్డీని లెక్కించడం
మొత్తం = 


 

iii) మూడు నెలలకు చక్రవడ్డీని లెక్కించడం
మొత్తం = 


 

iv) నాలుగు నెలలకు చక్రవడ్డీని లెక్కించడం
మొత్తం = 

  మొత్తం = 



 

vi) వివిధ కాలాలకు వివిధ రకాల వడ్డీరేట్లు ఉంటే, అంటే మొదటి సంవత్సరానికి R1% రెండో సంవత్సరానికి R2% మూడో సంవత్సరానికి R3%...

మొత్తం = 


 

vii) రూ.x ప్రస్తుత విలువ n సంవత్సరాల్లో 
ప్రస్తుత విలువ = 


 

viii) బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసాలను ఇచ్చినప్పుడు
అసలు = వడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసం × 
     
ఇది 2 సంవత్సరాలకు మాత్రమే.

 

ix) బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసాలను ఇచ్చినప్పుడు
అసలు = వ్యత్యాసం × 
 

ఇది 3 సంవత్సరాలకు మాత్రమే. 

 

1. ఆల్బర్ట్ రూ. 8000 సంవత్సరానికి 5% వడ్డీరేటుకు ఇస్తే రెండేళ్ల తరువాత వచ్చే మొత్తం ఎంత?
జవాబు: రూ. 8820
ఈ ప్రశ్నలో ఉపయోగించే సూత్రం 

P = 8000, R = 5%,  T = n = 2 సంవత్సరాలు.
  

2. రూ.20,480లకు ఏడాదికి  వడ్డీరేటుతో 2  సంవత్సరాల 73 రోజులకు అయ్యే చక్రవడ్డీ ఎంత?
జవాబు: రూ. 2929

ఈ ప్రశ్నలో వడ్డీరేటు మిశ్రమ భిన్నరూపంలో ఉంది. కాబట్టి, ముందుగా దాన్ని భిన్న రూపంలోకి మార్చాలి. 

 

 =  . తర్వాత 2 సంవత్సరాల 73 రోజులను మొత్తం సంవత్సరంలోకి మార్చాలి. 2 సంవత్సరాలను అలాగే ఉంచి, 73 రోజులను సంవత్సరంలోకి మార్చాలి. 73/365 = 1/5 సంవత్సరం అప్పుడు మొత్తం కాలం T= 2 1/5 = 11/5 సంవత్సరాలు.

  
      
   చక్రవడ్డీ (C.I) = 23409 - 20480 = రూ. 2929

 

3. కొంత సొమ్ముకు 2 సంవత్సరాలకు, సంవత్సరానికి 5% వడ్డీరేటుతో బారువడ్డీ రూ.50 వచ్చింది. అంతే సొమ్ముకు అంతే కాలానికి అదే వడ్డీ రేటుతో అయ్యే చక్రవడ్డీ ఎంత?

జవాబు: రూ. 51.25

ఈ ప్రశ్నలో బారువడ్డీ సూత్రం
 

 P = 500,  ఇప్పుడు చక్రవడ్డీ 
   
  చక్రవడ్డీ (C.I) = 551.25 - 500 = 51.25

 

4. రూ.15,625 లకు సంవత్సరానికి 16% వడ్డీ రేటుతో 9 నెలలకు చక్రవడ్డీ ఎంత? (చక్రవడ్డీని 3 నెలలకు ఒకసారి లెక్కించాలి)
జవాబు: రూ. 1951
ఈ ప్రశ్నలో చక్రవడ్డీ 3 నెలలకోసారి లెక్కించాలి. మొత్తం 9 నెలలకు 3 సార్లు (Quarters) లెక్కించాలి.
అప్పుడు n = 3 అవుతుంది.
P = 15,625, R = 16%.
  
చక్రవడ్డీ  = 17,576 - 15,625
             = రూ. 1951

 

5. రూ. 30,000 లకు సంవత్సరానికి 7% చొప్పున చక్రవడ్డీ రూ. 4347 వచ్చింది. అయితే కాలం ఎంత?
జవాబు: 2 సంవత్సరాలు
ఈ ప్రశ్నలో,
మొత్తం = అసలు + వడ్డీ
A = 30,000 + 4347 = 34347 ఇందులో కాలం n అనుకోండి.
 

ఘాతాలు సమానం చేయాలి.
n = 2 సంవత్సరాలు.

 

6. రూ. 1200లను 2 సంవత్సరాల కాలానికి చక్రవడ్డీకి ఇస్తే అది రూ. 1348.32 అయింది. అయితే వడ్డీరేటు ఎంత?
జవాబు: 6%
ఈ ప్రశ్నలో వడ్డీరేటు R% అనుకోండి. 
 
 
ఘాతాలు సమానం కాబట్టి, భూములు కూడా సమానం

 

7. కొంత సొమ్మును చక్రవడ్డీకి అయిదేళ్ల కాలానికి ఇస్తే, అది రెట్టింపయింది. అది 8 రెట్లు కావడానికి ఎన్ని సంవత్సరాలు పడుతుంది?
జవాబు: 15
ఈ ప్రశ్నలో అసలు P, 5 సంవత్సరాలకు 2P అవుతుంది.
 
                                       
రెండువైపులా ఘనం చేస్తే
 
                                      
8 రెట్లు కావడానికి 15 సంవత్సరాలు పడుతుంది.
Shortcut: 21/5 = 81/x  21/5 = 23/x
                    1/5 = 3/x  x = 15 సంవత్సరాలు.

 

 

8. కొంత సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 4% వడ్డీతో 2 సంవత్సరాలకు చక్రవడ్డీ, బారు వడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసం రూ. 2 అయితే సొమ్ము ఎంత?
జవాబు: రూ.1250
ఈ ప్రశ్నలో అసలు రూ. x అనుకోండి.

అప్పుడు చక్రవడ్డీ  = 
                        
బారువడ్డీ (S.I) 
బారువడ్డీ 
చక్రవడ్డీ - బారువడ్డీ = 2 

                                
x = 2 × 625 
 x = 1250
Shortcut: 
                     
  = 2 × 625 = 1250
 

9. కొంత సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 5% వడ్డీరేటుతో 3 ఏళ్లకు చక్రవడ్డీ, బారువడ్డీ మధ్య తేడా రూ. 12.20 అయితే అసలు ఎంత?
జవాబు: రూ. 1600
ఈ ప్రశ్నలో ఉపయోగించే సూత్రం 

            
 

10. రూ.1,25,000 లను మొదటి సంవత్సరం 2%, రెండో సంవత్సరం 3%, మూడో సంవత్సరం 4% వడ్డీరేటుతో చక్రవడ్డీకి ఇస్తే మూడేళ్ల తర్వాత చెల్లించే మొత్తం ఎంత?
జవాబు: రూ. 1,36,578
ఈ ప్రశ్నలో ఉపయోగించే సూత్రం

                   
11. కొంత సొమ్మును చక్రవడ్డీకి ఇస్తే మొదటి సంవత్సరం తర్వాత రూ. 650 అవుతుంది. అదే సొమ్ము రెండో సంవత్సరం తర్వాత రూ. 676 అవుతుంది. అయితే అసలు ఎంత?
జవాబు: ఏదీకాదు
ఈ ప్రశ్నలో ఉపయోగించే సూత్రం
అసలు 


 

12. రూ.2000 లను 3 సంవత్సరాలకు కొంత శాతం చొప్పున చక్రవడ్డీకి ఇస్తే మూడేళ్లకు రూ. 2,315.25 అవుతుంది. అయితే వడ్డీరేటు ఎంత?
జవాబు: 5%
ఈ ప్రశ్నను 
 సూత్రాన్ని ఉపయోగించి
  
Shortcut: 

                

 

 

మాదిరి సమస్యలు

1. ఒక వ్యక్తి రూ.37,500 సొమ్ముపై ఏడాదికి 12% వడ్డీ చొప్పున సంవత్సరానికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టాడు. అయితే రెండేళ్ల కాలానికి చక్రవడ్డీ ప్రకారం అయ్యే మొత్తం ఎంత?

1) రూ.52,040          2) రూ.50,040 

3) రూ.47,040         4) రూ.48,040


సాధన:

  

సమాధానం: 3 

 

2. ఒక వ్యక్తి రూ.50,000 సొమ్మును రెండేళ్ల కాలానికి ఏడాదికికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో చక్రవడ్డీ ప్రకారం అప్పుగా ఇచ్చాడు. మొదటి సంవత్సరం 9%, రెండో ఏడాది 10% చొప్పున రెండేళ్ల తర్వాత అయ్యే మొత్తం ఎంత?

1) రూ.59,950                       2) రూ.60,950

3) రూ.57,950                       4) రూ.61,950

సాధన:

సమాధానం: 1

 

3. చక్రవడ్డీ ప్రకారం రూ.16,000 సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 10% వడ్డీచొప్పున ఏడాదికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో 2 సంవత్సరాల 9 నెలల కాలానికి అయ్యే మొత్తం ఎంత?

1) రూ.20,872                         2) రూ.20,672

3) రూ.20,712                         4) రూ.20,812

సాధన:

సమాధానం: 4

 

4. కొంత సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 12% చొప్పున మూడేళ్ల కాలానికి లభించిన బారువడ్డీ రూ.45,000. అంతే సొమ్ముపై అదే వడ్డీరేటు చొప్పున సంవత్సరానికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో అంతే కాలానికి లభించే మొత్తం ఎంత?

1) రూ.1,95,616                    2) రూ.1,85,616

3) రూ.1,75,616                    4) రూ.1,65,616

సాధన:

సమాధానం: 3

 

5. కొంత సొమ్మును సంవత్సరానికి 20% చక్రవడ్డీకి ఇస్తే, రెండేళ్ల కాలానికి లభించిన మొత్తం రూ.11,520 అయితే అసలు ఎంత?

1) రూ.7600         2) రూ.8000

3) రూ.8400         4) రూ.9000

సాధన:

సమాధానం: 2

 

6. కొంత సొమ్ము చక్రవడ్డీ ప్రకారం ఏడాది కాలంలో  రూ.8800, మూడేళ్లకు రూ.10,648 అయ్యింది. అయితే వడ్డీ రేటు ఎంత?

1) 8%                 2) 9%                   3) 10%               4) 12%

సాధన:

సమాధానం: 3

 

7. చక్రవడ్డీ ప్రకారం కొంత సొమ్ము సంవత్సర కాలంలో రూ.5760, మూడేళ్లలో రూ.7290 అయ్యింది. అయితే అసలు సొమ్ము ఎంత?

1) రూ.5170        2) రూ.5120 

3) రూ.5240         4) రూ.5040

సాధన:

సమాధానం: 2

 

8. సంవత్సరానికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో చక్రవడ్డీ ప్రకారం రూ.50,000 సొమ్ము 10% వడ్డీ చొప్పున ఎంత కాలంలో రూ.66,550 అవుతుంది?

1) 5 సం.  2) 4 సం.  3) 2 సం.  4) 3 సం.

సాధన: 

సమాధానం: 4

అభ్యాస ప్రశ్నలు

 

1. సంవత్సరానికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో  రూ.10,000 అప్పుగా ఇస్తే ఏడాదికి 8% వడ్డీ చొప్పున రెండేళ్లలో చక్రవడ్డీ ప్రకారం అయ్యే మొత్తం ఎంత?

1) రూ.12,064        2) రూ.11,684 

3) రూ.11,864        4) రూ.11,664

 

2. చక్రవడ్డీ ప్రకారం రూ.25,000 అప్పు ఇస్తే 3 వరుస సంవత్సరాల్లో 8%, 9%, 10% వడ్డీ రేటు చొప్పున అయ్యే మొత్తం ఎంత?

1) రూ.32,373        2) రూ.32,473   

3) రూ.34,373        4) రూ.33,673

సమాధానాలు: 1 - 4       2 - 1


రచయిత

సీహెచ్‌. రాధాకృష్ణ

విషయ నిపుణులు 

Posted Date : 22-12-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్లో వచ్చే ప్రకటనలు అనేక దేశాల నుండి, వ్యాపారస్తులు లేదా వ్యక్తుల నుండి వివిధ పద్ధతులలో సేకరించబడతాయి. ఆయా ప్రకటనకర్తల ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి ఈనాడు యాజమాన్యానికీ, ఉద్యోగస్తులకూ ఎటువంటి అవగాహనా ఉండదు. కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచిననుసరించి కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికతతో పంపబడతాయి. ఏ ప్రకటనని అయినా పాఠకులు తగినంత జాగ్రత్త వహించి, ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి తగిన విచారణ చేసి, తగిన జాగ్రత్తలు తీసుకొని కొనుగోలు చేయాలి. ఉత్పత్తులు / సేవలపై ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎటువంటి నియంత్రణ ఉండదు. కనుక ఉత్పత్తులు లేదా సేవల నాణ్యత లేదా లోపాల విషయంలో ఈనాడు యాజమాన్యం ఎటువంటి బాధ్యత వహించదు. ఈ విషయంలో ఎటువంటి ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకీ తావు లేదు. ఫిర్యాదులు తీసుకోబడవు.

 

స‌బ్ ఇన్‌స్పెక్ట‌ర్ ఆఫ్ పోలీస్ : ప్రిలిమ్స్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌