ఒక సంవత్సరానికి అయిన వడ్డీని అసలుకు కలిపి, దాన్ని తరువాత సంవత్సరానికి అసలుగా పరిగణిస్తారు. ఈ విధంగా అసలు, వడ్డీలు వరుస సంవత్సరాల్లో క్రమంగా పెరుగుతూ ఉంటాయి. ఇలా వడ్డీని లెక్కకట్టే పద్ధతిని 'చక్రవడ్డీ' (సి.ఐ.) అంటారు.
ముఖ్యమైన సూత్రాలు
అసలు = P, వడ్డీరేటు = R% (సంవత్సరానికి), కాలం = n సంవత్సరాలు అనుకోండి.
i) చక్రవడ్డీని సంవత్సరానికి లెక్కించడం
మొత్తం = 
ii) ఆరు నెలలకు చక్రవడ్డీని లెక్కించడం
మొత్తం = 
iii) మూడు నెలలకు చక్రవడ్డీని లెక్కించడం
మొత్తం = 
iv) నాలుగు నెలలకు చక్రవడ్డీని లెక్కించడం
మొత్తం =
మొత్తం = 
vi) వివిధ కాలాలకు వివిధ రకాల వడ్డీరేట్లు ఉంటే, అంటే మొదటి సంవత్సరానికి R1% రెండో సంవత్సరానికి R2% మూడో సంవత్సరానికి R3%...
మొత్తం =
vii) రూ.x ప్రస్తుత విలువ n సంవత్సరాల్లో
ప్రస్తుత విలువ = 
viii) బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసాలను ఇచ్చినప్పుడు
అసలు = వడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసం × 
ఇది 2 సంవత్సరాలకు మాత్రమే.
ix) బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసాలను ఇచ్చినప్పుడు
అసలు = వ్యత్యాసం ×
ఇది 3 సంవత్సరాలకు మాత్రమే.
1. ఆల్బర్ట్ రూ. 8000 సంవత్సరానికి 5% వడ్డీరేటుకు ఇస్తే రెండేళ్ల తరువాత వచ్చే మొత్తం ఎంత?
జవాబు: రూ. 8820
ఈ ప్రశ్నలో ఉపయోగించే సూత్రం 
P = 8000, R = 5%, T = n = 2 సంవత్సరాలు.
2. రూ.20,480లకు ఏడాదికి 
వడ్డీరేటుతో 2 సంవత్సరాల 73 రోజులకు అయ్యే చక్రవడ్డీ ఎంత?
జవాబు: రూ. 2929
ఈ ప్రశ్నలో వడ్డీరేటు మిశ్రమ భిన్నరూపంలో ఉంది. కాబట్టి, ముందుగా దాన్ని భిన్న రూపంలోకి మార్చాలి.
= 
. తర్వాత 2 సంవత్సరాల 73 రోజులను మొత్తం సంవత్సరంలోకి మార్చాలి. 2 సంవత్సరాలను అలాగే ఉంచి, 73 రోజులను సంవత్సరంలోకి మార్చాలి. 73/365 = 1/5 సంవత్సరం అప్పుడు మొత్తం కాలం T= 2 1/5 = 11/5 సంవత్సరాలు.
చక్రవడ్డీ (C.I) = 23409 - 20480 = రూ. 2929
3. కొంత సొమ్ముకు 2 సంవత్సరాలకు, సంవత్సరానికి 5% వడ్డీరేటుతో బారువడ్డీ రూ.50 వచ్చింది. అంతే సొమ్ముకు అంతే కాలానికి అదే వడ్డీ రేటుతో అయ్యే చక్రవడ్డీ ఎంత?
జవాబు: రూ. 51.25
ఈ ప్రశ్నలో బారువడ్డీ సూత్రం
P = 500, ఇప్పుడు చక్రవడ్డీ
చక్రవడ్డీ (C.I) = 551.25 - 500 = 51.25
4. రూ.15,625 లకు సంవత్సరానికి 16% వడ్డీ రేటుతో 9 నెలలకు చక్రవడ్డీ ఎంత? (చక్రవడ్డీని 3 నెలలకు ఒకసారి లెక్కించాలి)
జవాబు: రూ. 1951
ఈ ప్రశ్నలో చక్రవడ్డీ 3 నెలలకోసారి లెక్కించాలి. మొత్తం 9 నెలలకు 3 సార్లు (Quarters) లెక్కించాలి.
అప్పుడు n = 3 అవుతుంది.
P = 15,625, R = 16%.
చక్రవడ్డీ = 17,576 - 15,625
= రూ. 1951
5. రూ. 30,000 లకు సంవత్సరానికి 7% చొప్పున చక్రవడ్డీ రూ. 4347 వచ్చింది. అయితే కాలం ఎంత?
జవాబు: 2 సంవత్సరాలు
ఈ ప్రశ్నలో,
మొత్తం = అసలు + వడ్డీ
A = 30,000 + 4347 = 34347 ఇందులో కాలం n అనుకోండి.
ఘాతాలు సమానం చేయాలి.
n = 2 సంవత్సరాలు.
6. రూ. 1200లను 2 సంవత్సరాల కాలానికి చక్రవడ్డీకి ఇస్తే అది రూ. 1348.32 అయింది. అయితే వడ్డీరేటు ఎంత?
జవాబు: 6%
ఈ ప్రశ్నలో వడ్డీరేటు R% అనుకోండి.
ఘాతాలు సమానం కాబట్టి, భూములు కూడా సమానం
7. కొంత సొమ్మును చక్రవడ్డీకి అయిదేళ్ల కాలానికి ఇస్తే, అది రెట్టింపయింది. అది 8 రెట్లు కావడానికి ఎన్ని సంవత్సరాలు పడుతుంది?
జవాబు: 15
ఈ ప్రశ్నలో అసలు P, 5 సంవత్సరాలకు 2P అవుతుంది.
రెండువైపులా ఘనం చేస్తే
8 రెట్లు కావడానికి 15 సంవత్సరాలు పడుతుంది.
Shortcut: 21/5 = 81/x 
21/5 = 23/x
1/5 = 3/x x = 15 సంవత్సరాలు.
8. కొంత సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 4% వడ్డీతో 2 సంవత్సరాలకు చక్రవడ్డీ, బారు వడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసం రూ. 2 అయితే సొమ్ము ఎంత?
జవాబు: రూ.1250
ఈ ప్రశ్నలో అసలు రూ. x అనుకోండి.
అప్పుడు చక్రవడ్డీ =
బారువడ్డీ (S.I)
బారువడ్డీ
చక్రవడ్డీ - బారువడ్డీ = 2
x = 2 × 625
x = 1250
Shortcut:
= 2 × 625 = 1250
9. కొంత సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 5% వడ్డీరేటుతో 3 ఏళ్లకు చక్రవడ్డీ, బారువడ్డీ మధ్య తేడా రూ. 12.20 అయితే అసలు ఎంత?
జవాబు: రూ. 1600
ఈ ప్రశ్నలో ఉపయోగించే సూత్రం
10. రూ.1,25,000 లను మొదటి సంవత్సరం 2%, రెండో సంవత్సరం 3%, మూడో సంవత్సరం 4% వడ్డీరేటుతో చక్రవడ్డీకి ఇస్తే మూడేళ్ల తర్వాత చెల్లించే మొత్తం ఎంత?
జవాబు: రూ. 1,36,578
ఈ ప్రశ్నలో ఉపయోగించే సూత్రం
11. కొంత సొమ్మును చక్రవడ్డీకి ఇస్తే మొదటి సంవత్సరం తర్వాత రూ. 650 అవుతుంది. అదే సొమ్ము రెండో సంవత్సరం తర్వాత రూ. 676 అవుతుంది. అయితే అసలు ఎంత?
జవాబు: ఏదీకాదు
ఈ ప్రశ్నలో ఉపయోగించే సూత్రం
అసలు 
12. రూ.2000 లను 3 సంవత్సరాలకు కొంత శాతం చొప్పున చక్రవడ్డీకి ఇస్తే మూడేళ్లకు రూ. 2,315.25 అవుతుంది. అయితే వడ్డీరేటు ఎంత?
జవాబు: 5%
ఈ ప్రశ్నను 
సూత్రాన్ని ఉపయోగించి
Shortcut: 
మాదిరి సమస్యలు
1. ఒక వ్యక్తి రూ.37,500 సొమ్ముపై ఏడాదికి 12% వడ్డీ చొప్పున సంవత్సరానికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టాడు. అయితే రెండేళ్ల కాలానికి చక్రవడ్డీ ప్రకారం అయ్యే మొత్తం ఎంత?
1) రూ.52,040 2) రూ.50,040
3) రూ.47,040 4) రూ.48,040
సాధన:
సమాధానం: 3
2. ఒక వ్యక్తి రూ.50,000 సొమ్మును రెండేళ్ల కాలానికి ఏడాదికికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో చక్రవడ్డీ ప్రకారం అప్పుగా ఇచ్చాడు. మొదటి సంవత్సరం 9%, రెండో ఏడాది 10% చొప్పున రెండేళ్ల తర్వాత అయ్యే మొత్తం ఎంత?
1) రూ.59,950 2) రూ.60,950
3) రూ.57,950 4) రూ.61,950
సాధన:
సమాధానం: 1
3. చక్రవడ్డీ ప్రకారం రూ.16,000 సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 10% వడ్డీచొప్పున ఏడాదికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో 2 సంవత్సరాల 9 నెలల కాలానికి అయ్యే మొత్తం ఎంత?
1) రూ.20,872 2) రూ.20,672
3) రూ.20,712 4) రూ.20,812
సాధన:
సమాధానం: 4
4. కొంత సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 12% చొప్పున మూడేళ్ల కాలానికి లభించిన బారువడ్డీ రూ.45,000. అంతే సొమ్ముపై అదే వడ్డీరేటు చొప్పున సంవత్సరానికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో అంతే కాలానికి లభించే మొత్తం ఎంత?
1) రూ.1,95,616 2) రూ.1,85,616
3) రూ.1,75,616 4) రూ.1,65,616
సాధన:
సమాధానం: 3
5. కొంత సొమ్మును సంవత్సరానికి 20% చక్రవడ్డీకి ఇస్తే, రెండేళ్ల కాలానికి లభించిన మొత్తం రూ.11,520 అయితే అసలు ఎంత?
1) రూ.7600 2) రూ.8000
3) రూ.8400 4) రూ.9000
సాధన:
సమాధానం: 2
6. కొంత సొమ్ము చక్రవడ్డీ ప్రకారం ఏడాది కాలంలో రూ.8800, మూడేళ్లకు రూ.10,648 అయ్యింది. అయితే వడ్డీ రేటు ఎంత?
1) 8% 2) 9% 3) 10% 4) 12%
సాధన:
సమాధానం: 3
7. చక్రవడ్డీ ప్రకారం కొంత సొమ్ము సంవత్సర కాలంలో రూ.5760, మూడేళ్లలో రూ.7290 అయ్యింది. అయితే అసలు సొమ్ము ఎంత?
1) రూ.5170 2) రూ.5120
3) రూ.5240 4) రూ.5040
సాధన:
సమాధానం: 2
8. సంవత్సరానికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో చక్రవడ్డీ ప్రకారం రూ.50,000 సొమ్ము 10% వడ్డీ చొప్పున ఎంత కాలంలో రూ.66,550 అవుతుంది?
1) 5 సం. 2) 4 సం. 3) 2 సం. 4) 3 సం.
సాధన:
సమాధానం: 4
అభ్యాస ప్రశ్నలు
1. సంవత్సరానికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో రూ.10,000 అప్పుగా ఇస్తే ఏడాదికి 8% వడ్డీ చొప్పున రెండేళ్లలో చక్రవడ్డీ ప్రకారం అయ్యే మొత్తం ఎంత?
1) రూ.12,064 2) రూ.11,684
3) రూ.11,864 4) రూ.11,664
2. చక్రవడ్డీ ప్రకారం రూ.25,000 అప్పు ఇస్తే 3 వరుస సంవత్సరాల్లో 8%, 9%, 10% వడ్డీ రేటు చొప్పున అయ్యే మొత్తం ఎంత?
1) రూ.32,373 2) రూ.32,473
3) రూ.34,373 4) రూ.33,673
సమాధానాలు: 1 - 4 2 - 1
రచయిత
సీహెచ్‌. రాధాకృష్ణ
విషయ నిపుణులు
