• facebook
  • whatsapp
  • telegram

చక్రవడ్డీ 

ఒక సంవత్సరానికి అయిన వడ్డీని అసలుకు కలిపి, దాన్ని తరువాత సంవత్సరానికి అసలుగా పరిగణిస్తారు. ఈ విధంగా అసలు, వడ్డీలు వరుస సంవత్సరాల్లో క్రమంగా పెరుగుతూ ఉంటాయి. ఇలా వడ్డీని లెక్కకట్టే పద్ధతిని 'చక్రవడ్డీ' (సి.ఐ.) అంటారు.
 

ముఖ్యమైన సూత్రాలు
అసలు = P, వడ్డీరేటు = R% (సంవత్సరానికి), కాలం = n సంవత్సరాలు అనుకోండి.
i) చక్రవడ్డీని సంవత్సరానికి లెక్కించడం
మొత్తం = 


 

ii) ఆరు నెలలకు చక్రవడ్డీని లెక్కించడం
మొత్తం = 


 

iii) మూడు నెలలకు చక్రవడ్డీని లెక్కించడం
మొత్తం = 


 

iv) నాలుగు నెలలకు చక్రవడ్డీని లెక్కించడం
మొత్తం = 

  మొత్తం = 



vi) వివిధ కాలాలకు వివిధ రకాల వడ్డీరేట్లు ఉంటే, అంటే మొదటి సంవత్సరానికి R1% రెండో సంవత్సరానికి R2% మూడో సంవత్సరానికి R3%...

మొత్తం = 


 

vii) రూ.x ప్రస్తుత విలువ n సంవత్సరాల్లో 
ప్రస్తుత విలువ = 


 

viii) బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసాలను ఇచ్చినప్పుడు
అసలు = వడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసం × 
     
ఇది 2 సంవత్సరాలకు మాత్రమే.

ix) బారువడ్డీ, చక్రవడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసాలను ఇచ్చినప్పుడు
అసలు = వ్యత్యాసం × 


 

ఇది 3 సంవత్సరాలకు మాత్రమే. 

1. ఆల్బర్ట్ రూ. 8000 సంవత్సరానికి 5% వడ్డీరేటుకు ఇస్తే రెండేళ్ల తరువాత వచ్చే మొత్తం ఎంత?
జవాబు: రూ. 8820
ఈ ప్రశ్నలో ఉపయోగించే సూత్రం 

P = 8000, R = 5%,  T = n = 2 సంవత్సరాలు.
  

2. రూ.20,480లకు ఏడాదికి  వడ్డీరేటుతో 2  సంవత్సరాల 73 రోజులకు అయ్యే చక్రవడ్డీ ఎంత?
జవాబు: రూ. 2929

ఈ ప్రశ్నలో వడ్డీరేటు మిశ్రమ భిన్నరూపంలో ఉంది. కాబట్టి, ముందుగా దాన్ని భిన్న రూపంలోకి మార్చాలి. 

 =  . తర్వాత 2 సంవత్సరాల 73 రోజులను మొత్తం సంవత్సరంలోకి మార్చాలి. 2 సంవత్సరాలను అలాగే ఉంచి, 73 రోజులను సంవత్సరంలోకి మార్చాలి. 73/365 = 1/5 సంవత్సరం అప్పుడు మొత్తం కాలం T= 2 1/5 = 11/5 సంవత్సరాలు.

  
      
   చక్రవడ్డీ (C.I) = 23409 - 20480 = రూ. 2929

3. కొంత సొమ్ముకు 2 సంవత్సరాలకు, సంవత్సరానికి 5% వడ్డీరేటుతో బారువడ్డీ రూ.50 వచ్చింది. అంతే సొమ్ముకు అంతే కాలానికి అదే వడ్డీ రేటుతో అయ్యే చక్రవడ్డీ ఎంత?

జవాబు: రూ. 51.25

ఈ ప్రశ్నలో బారువడ్డీ సూత్రం
 

 P = 500,  ఇప్పుడు చక్రవడ్డీ 
   
  చక్రవడ్డీ (C.I) = 551.25 - 500 = 51.25

4. రూ.15,625 లకు సంవత్సరానికి 16% వడ్డీ రేటుతో 9 నెలలకు చక్రవడ్డీ ఎంత? (చక్రవడ్డీని 3 నెలలకు ఒకసారి లెక్కించాలి)
జవాబు: రూ. 1951
ఈ ప్రశ్నలో చక్రవడ్డీ 3 నెలలకోసారి లెక్కించాలి. మొత్తం 9 నెలలకు 3 సార్లు (Quarters) లెక్కించాలి.
అప్పుడు n = 3 అవుతుంది.
P = 15,625, R = 16%.
 

 
చక్రవడ్డీ  = 17,576 - 15,625
             = రూ. 1951

5. రూ. 30,000 లకు సంవత్సరానికి 7% చొప్పున చక్రవడ్డీ రూ. 4347 వచ్చింది. అయితే కాలం ఎంత?
జవాబు: 2 సంవత్సరాలు
ఈ ప్రశ్నలో,
మొత్తం = అసలు + వడ్డీ
A = 30,000 + 4347 = 34347 ఇందులో కాలం n అనుకోండి.
 

ఘాతాలు సమానం చేయాలి.
n = 2 సంవత్సరాలు.

6. రూ. 1200లను 2 సంవత్సరాల కాలానికి చక్రవడ్డీకి ఇస్తే అది రూ. 1348.32 అయింది. అయితే వడ్డీరేటు ఎంత?
జవాబు: 6%
ఈ ప్రశ్నలో వడ్డీరేటు R% అనుకోండి. 
 
 
ఘాతాలు సమానం కాబట్టి, భూములు కూడా సమానం

7. కొంత సొమ్మును చక్రవడ్డీకి అయిదేళ్ల కాలానికి ఇస్తే, అది రెట్టింపయింది. అది 8 రెట్లు కావడానికి ఎన్ని సంవత్సరాలు పడుతుంది?
జవాబు: 15
ఈ ప్రశ్నలో అసలు P, 5 సంవత్సరాలకు 2P అవుతుంది.
 
                                       
రెండువైపులా ఘనం చేస్తే
 
                                      
8 రెట్లు కావడానికి 15 సంవత్సరాలు పడుతుంది.
Shortcut: 21/5 = 81/x  21/5 = 23/x
                  

  1/5 = 3/x  x = 15 సంవత్సరాలు.

8. కొంత సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 4% వడ్డీతో 2 సంవత్సరాలకు చక్రవడ్డీ, బారు వడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసం రూ. 2 అయితే సొమ్ము ఎంత?
జవాబు: రూ.1250
ఈ ప్రశ్నలో అసలు రూ. x అనుకోండి.

అప్పుడు చక్రవడ్డీ  = 
                        
బారువడ్డీ (S.I) 
బారువడ్డీ 
చక్రవడ్డీ - బారువడ్డీ = 2 

                                
x = 2 × 625 
 x = 1250
Shortcut: 
                     
  = 2 × 625 = 1250
 

9. కొంత సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 5% వడ్డీరేటుతో 3 ఏళ్లకు చక్రవడ్డీ, బారువడ్డీ మధ్య తేడా రూ. 12.20 అయితే అసలు ఎంత?
జవాబు: రూ. 1600
ఈ ప్రశ్నలో ఉపయోగించే సూత్రం 


            
 

10. రూ.1,25,000 లను మొదటి సంవత్సరం 2%, రెండో సంవత్సరం 3%, మూడో సంవత్సరం 4% వడ్డీరేటుతో చక్రవడ్డీకి ఇస్తే మూడేళ్ల తర్వాత చెల్లించే మొత్తం ఎంత?
జవాబు: రూ. 1,36,578
ఈ ప్రశ్నలో ఉపయోగించే సూత్రం

                   
11. కొంత సొమ్మును చక్రవడ్డీకి ఇస్తే మొదటి సంవత్సరం తర్వాత రూ. 650 అవుతుంది. అదే సొమ్ము రెండో సంవత్సరం తర్వాత రూ. 676 అవుతుంది. అయితే అసలు ఎంత?
జవాబు: ఏదీకాదు
ఈ ప్రశ్నలో ఉపయోగించే సూత్రం
అసలు 


 

12. రూ.2000 లను 3 సంవత్సరాలకు కొంత శాతం చొప్పున చక్రవడ్డీకి ఇస్తే మూడేళ్లకు రూ. 2,315.25 అవుతుంది. అయితే వడ్డీరేటు ఎంత?
జవాబు: 5%
ఈ ప్రశ్నను 
 సూత్రాన్ని ఉపయోగించి
  
Shortcut: 

                

మాదిరి సమస్యలు

1. ఒక వ్యక్తి రూ.37,500 సొమ్ముపై ఏడాదికి 12% వడ్డీ చొప్పున సంవత్సరానికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టాడు. అయితే రెండేళ్ల కాలానికి చక్రవడ్డీ ప్రకారం అయ్యే మొత్తం ఎంత?

1) రూ.52,040          2) రూ.50,040 

3) రూ.47,040         4) రూ.48,040


సాధన:

  

సమాధానం: 3 

2. ఒక వ్యక్తి రూ.50,000 సొమ్మును రెండేళ్ల కాలానికి ఏడాదికికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో చక్రవడ్డీ ప్రకారం అప్పుగా ఇచ్చాడు. మొదటి సంవత్సరం 9%, రెండో ఏడాది 10% చొప్పున రెండేళ్ల తర్వాత అయ్యే మొత్తం ఎంత?

1) రూ.59,950                       2) రూ.60,950

3) రూ.57,950                       4) రూ.61,950

సాధన:

సమాధానం: 1

3. చక్రవడ్డీ ప్రకారం రూ.16,000 సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 10% వడ్డీచొప్పున ఏడాదికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో 2 సంవత్సరాల 9 నెలల కాలానికి అయ్యే మొత్తం ఎంత?

1) రూ.20,872                         2) రూ.20,672

3) రూ.20,712                         4) రూ.20,812

సాధన:

సమాధానం: 4

4. కొంత సొమ్ముపై సంవత్సరానికి 12% చొప్పున మూడేళ్ల కాలానికి లభించిన బారువడ్డీ రూ.45,000. అంతే సొమ్ముపై అదే వడ్డీరేటు చొప్పున సంవత్సరానికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో అంతే కాలానికి లభించే మొత్తం ఎంత?

1) రూ.1,95,616                    2) రూ.1,85,616

3) రూ.1,75,616                    4) రూ.1,65,616

సాధన:

సమాధానం: 3

5. కొంత సొమ్మును సంవత్సరానికి 20% చక్రవడ్డీకి ఇస్తే, రెండేళ్ల కాలానికి లభించిన మొత్తం రూ.11,520 అయితే అసలు ఎంత?

1) రూ.7600         2) రూ.8000

3) రూ.8400         4) రూ.9000

సాధన:

సమాధానం: 2

6. కొంత సొమ్ము చక్రవడ్డీ ప్రకారం ఏడాది కాలంలో  రూ.8800, మూడేళ్లకు రూ.10,648 అయ్యింది. అయితే వడ్డీ రేటు ఎంత?

1) 8%                 2) 9%                   3) 10%               4) 12%

సాధన:

సమాధానం: 3

7. చక్రవడ్డీ ప్రకారం కొంత సొమ్ము సంవత్సర కాలంలో రూ.5760, మూడేళ్లలో రూ.7290 అయ్యింది. అయితే అసలు సొమ్ము ఎంత?

1) రూ.5170        2) రూ.5120 

3) రూ.5240         4) రూ.5040

సాధన:

సమాధానం: 2

8. సంవత్సరానికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో చక్రవడ్డీ ప్రకారం రూ.50,000 సొమ్ము 10% వడ్డీ చొప్పున ఎంత కాలంలో రూ.66,550 అవుతుంది?

1) 5 సం.  2) 4 సం.  3) 2 సం.  4) 3 సం.

సాధన: 

సమాధానం: 4

అభ్యాస ప్రశ్నలు

1. సంవత్సరానికోసారి వడ్డీ తిరగకట్టే పద్ధతిలో  రూ.10,000 అప్పుగా ఇస్తే ఏడాదికి 8% వడ్డీ చొప్పున రెండేళ్లలో చక్రవడ్డీ ప్రకారం అయ్యే మొత్తం ఎంత?

1) రూ.12,064        2) రూ.11,684 

3) రూ.11,864        4) రూ.11,664

2. చక్రవడ్డీ ప్రకారం రూ.25,000 అప్పు ఇస్తే 3 వరుస సంవత్సరాల్లో 8%, 9%, 10% వడ్డీ రేటు చొప్పున అయ్యే మొత్తం ఎంత?

1) రూ.32,373        2) రూ.32,473   

3) రూ.34,373        4) రూ.33,673

సమాధానాలు: 1 - 4       2 - 1


రచయిత

సీహెచ్‌. రాధాకృష్ణ

విషయ నిపుణులు 

Posted Date : 22-12-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

ఎస్‌ఐ : ప్రిలిమ్స్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌