మాదిరి సమస్యలు
1. ఒక అంకె కలిగిన ప్రధాన సంఖ్యల సంఖ్య.....
1) 4 2) 3 3) 5 4) 2
సాధన: ఒక అంకె కలిగిన ప్రధాన సంఖ్యలు = 2, 3, 5, 7
ఒక అంకె కలిగిన ప్రధాన సంఖ్యల సంఖ్య = 4
సమాధానం: 1
2. రెండంకెల ప్రధాన సంఖ్యలు ఎన్ని?
1) 25 2) 24 3) 23 4) 21
సాధన: రెండంకెల ప్రధాన సంఖ్యలు = 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. = 21 సంఖ్యలు
సమాధానం: 4
3. 40, 50 మధ్య గల ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తం ఎంత?
1) 121 2) 131 3) 141 4) 151
సాధన: 40, 50 మధ్యగల ప్రధాన సంఖ్యలు = 41, 43, 47
మొత్తం = 41 + 43 + 47 = 131
సమాధానం: 2
4. ప్రధాన సంఖ్యల్లో సరి ప్రధానాంకాలు ఎన్ని?
1్శ 4 2్శ 3 3్శ 2 4్శ 1
సాధన: ప్రధాన సంఖ్యల్లో 2 కాకుండా మిగిలినవన్నీ బేసి ప్రధాన సంఖ్యలే.
కాబట్టి సరి ప్రధాన సంఖ్య = 2
్క సరి ప్రధానాంకాల సంఖ్య = 1
సమాధానం: 4
5. 10లోపు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తం ఎంత?
1) 15 2) 17 3) 19 4) 18
సాధన: 10 లోపు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యలు = 2, 3, 5, 7
మొత్తం = 2 + 3 + 5 + 7 = 17
సమాధానం: 2
6. రెండు ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధం 1763. అయితే ఆ సంఖ్య మొత్తం ఎంత?
1) 82 2) 86 3) 84 4) 88
సాధన: రెండు ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధం = 1763
41 ´ 43 = 1763
ఆ ప్రధాన సంఖ్యలు = 41, 43
మొత్తం = 41 + 43 = 84
సమాధానం: 3
7. 100 లోపు ఉన్న సంఖ్యల్లో అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్యకు, అతి చిన్న ప్రధాన సంఖ్యకు ఉన్న భేదం ఎంత?
1) 95 2) 94 3) 93 4) 96
సాధన: 100 లోపు ఉన్న సంఖ్యల్లో అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్య = 97
అతి చిన్న ప్రధాన సంఖ్య = 2
భేదం = 97 - 2 = 95
సమాధానం: 1
8. మూడంకెల అతిచిన్న ప్రధాన సంఖ్య, రెండంకెల అతి చిన్న ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తం ఎంత?
1) 121 2) 112 3) 108 4) 109
సాధన: మూడంకెల అతిచిన్న ప్రధాన సంఖ్య = 101
రెండంకెల అతిచిన్న ప్రధాన సంఖ్య = 11
మొత్తం = 101 + 11 = 112
సమాధానం: 2
9. మూడంకెల అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్యకు, రెండంకెల అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్యకు మధ్య భేదం ఎంత?
1) 900 2) 910 3) 920 4) 890
సాధన: మూడంకెల అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్య = 997
రెండంకెల అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్య = 97
భేదం = 997 97 = 900
సమాధానం: 1
10. రోహిత్, శివ స్నేహితులు. వీరు గణితం ఆధారంగా ఆట ఆడుకునే క్రమంలో రోహిత్ రెండంకెల అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్యను కోరుకున్నాడు. శివ విభిన్న అంకెలు గల రెండంకెల అతిచిన్న ప్రధాన సంఖ్యను కోరుకున్నాడు. అయితే ఆ సంఖ్యల మధ్య భేదం ఎంత?
1) 80 2) 82 3) 84 4) 86
సాధన: రెండంకెల అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్య = 97
విభిన్న అంకెలు ఉన్న రెండంకెల అతిచిన్న ప్రధాన సంఖ్య = 13
భేదం = 97 13 = 84
సమాధానం: 3
11. రెండు ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తం 100 అయ్యేలా ఎన్ని విధాలుగా రాయొచ్చు?
1) 5 2) 6 3) 7 4) 8
సాధన: 100 = 97 + 3; 89 + 11; 83 + 17;
71 + 29; 59 + 41; 53 + 47
మొత్తం ఆరు విధాలుగా రాయొచ్చు.
సమాధానం: 2
12. x, y లు పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలు. అయితే వాటి క.సా.గు. ఎంత?
సాధన: రెండు పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధం వాటి క.సా.గు. అవుతుంది.
పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యల క.సా.గు. = xy
సమాధానం: 3
13. కిందివాటిలో పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలు ఏవి?
1) 15, 9 2) 14, 21 3) 24, 18 4) 17, 23
సాధన: 15 కారణాంకాలు = 1, 3, 5, 15
9 కారణాంకాలు = 1, 3, 9
15, 9 సామాన్య కారణాంకాలు = 1, 3
14 కారణాంకాలు = 1, 2, 7, 14
21 కారణాంకాలు = 1, 3, 7, 21
14, 21 సామాన్య కారణాంకాలు = 1, 7
24 కారణాంకాలు = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
18 కారణాంకాలు = 1, 2, 3, 6, 9, 18
24, 18 సామాన్య కారణాంకాలు = 1, 2, 3, 6
17 కారణాంకాలు = 1, 17
23 కారణాంకాలు = 1, 23
17, 23 సామాన్య కారణాంకాలు = 1
పై జతల్లో పరస్పర ప్రధానాంకాలు = 17, 23
సమాధానం: 4
వందలోపు ఒకట్ల స్థానంలో అంకె (1, 2, 3, 5, 7, 9) కలిగిన ప్రధాన సంఖ్యలు - సంఖ్య
1 : 11, 31, 41, 61, 71 
5
2 : 2
1
3 : 3, 13, 23, 43, 53, 73, 83 7
5 : 5
1
7 : 7, 17, 37, 47, 67, 97 6
9 : 19, 29, 59, 79, 89
5
అభ్యాస ప్రశ్నలు
1. అతిచిన్న బేసి ప్రధాన సంఖ్య.....
1) 5 2) 3 3) 2 4) 1
2. 25లోపు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యలు ఎన్ని?
1) 11 2) 8 3) 10 4) 9
3. 10, 20 మధ్య ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల మొత్తం....
1) 55 2) 50 3) 60 4) 65
4. రెండు కవల ప్రధానాంకాల లబ్ధం 143. అయితే ఆ సంఖ్యల మొత్తం విలువ....
1) 24 2) 25 3) 26 4) 27
5. కిందివాటిలో కవల ప్రధానాంకాల జత కానిది?
1) (11, 13) 2) (3, 5)
3) (15, 17) 4) (17, 19)
6. ఒకట్ల స్థానంలో 1 లేదా 9 ఉన్న 100 లోపు ప్రధాన సంఖ్యలు ఎన్ని?
1) 8 2) 9 3) 10 4) 12
7. రెండు ప్రధాన సంఖ్యల భేదం 10గా కలిగిన 100 లోపు ప్రధాన సంఖ్యల జతలు ఎన్ని?
1) 7 2) 10 3) 8 4) 9
8. 100 లోపు ఉన్న సంఖ్యల్లో కవల ప్రధాన సంఖ్యల జతలు ఎన్ని?
1) 7 2) 9 3) 10 4) 8
9. రెండంకెల అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్యకు, మూడంకెల అతిచిన్న ప్రధాన సంఖ్యకు మధ్య భేదం....
1) 4 2) 5 3) 6 4) 3
10. 80, 90 మధ్య ఉన్న సంఖ్యల్లో ప్రధాన సంఖ్యల భేదం ఎంత?
1) 5 2) 6 3) 7 4) 3
సమాధానాలు
1 - 2 2 - 4 3 - 3 4 - 1 5 - 3 6 - 3 7 - 2 8 - 4 9 - 1 10 - 2
ప్రధాన సంఖ్య
1, అదే సంఖ్య మాత్రమే కారణాంకాలుగా ఉన్న సంఖ్యను ప్రధాన సంఖ్య ్బశి౯i్ఝ’ -్య్ఝ్జ’౯్శ అంటారు.
ఉదా: 2, 3, 5, 7........
100 లోపు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యలు:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
100లోపు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల సంఖ్య = 25
100 200 మధ్య ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల సంఖ్య = 21
200 300 మధ్య ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల సంఖ్య= 16
300 400 మధ్య ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల సంఖ్య = 16
400 500 మధ్య ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల సంఖ్య = 17
1000 లోపు ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల సంఖ్య = 168
అంకెల్లో అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్యలు:
ఒక అంకె సంఖ్యల్లో = 7
రెండంకెల సంఖ్యల్లో = 97
మూడంకెల సంఖ్యల్లో = 997
నాలుగంకెల సంఖ్యల్లో = 9973
అయిదంకెల సంఖ్యల్లో = 99971
సరి సంఖ్య అయిన ప్రధాన సంఖ్య '2' మాత్రమే
కవల ప్రధాన సంఖ్యలు (Twin primes):
రెండు ప్రధాన సంఖ్యల భేదం 2 అయితే, వాటిని కవల ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు.
ఉదా: 3, 5ల భేదం ్బ5 3్శ ్ఞ2్ఠ. కాబట్టి ్బ3, 5్శ కవల ప్రధాన సంఖ్యలు అవుతాయి.
100లోపున్న కవల ప్రధాన సంఖ్యల జతలు:
(3, 5); (5, 7); (11, 13); (17, 19); (29, 31); (41, 43); (59, 61); (71, 73).
సాపేక్ష ప్రధానాంకాలు (లేదా) పరస్పర ప్రధానాంకాలు (Co-Prime numbers)
రెండు సంఖ్యలకు సామాన్య కారణాంకం 1 మాత్రమే ఉంటే, వాటిని ‘పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలు’ అంటారు.
ఉదా:
4 కారణాంకాలు = 1, 2, 4
9 కారణాంకాలు = 1, 3, 9
4, 9 ల సామాన్య కారణాంకాలు = 1
కాబట్టి (4, 9)లు పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలు.
6 కారణాంకాలు = 1, 2, 3, 6
9 కారణాంకాలు = 1, 3, 9
6, 9 ల సామాన్య కారణాంకాలు = 1, 3
(6, 9)లు పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలు కావు.
రచయిత
సీహెచ్‌. రాధాకృష్ణ
విషయ నిపుణులు
