గ.సా.భా

భాజ్యం గరిష్ఠం.. భాజకం శేషం!

  రవి ఒక హోటల్‌లో సూపర్‌వైజర్‌గా చేరాడు.  మేనేజర్‌ 20 మీటర్ల పొడవు, 16 మీటర్ల వెడల్పు ఉన్న ఒక క్లాత్‌ అతడి చేతిలో పెట్టి సమాన సైజుల్లో టవల్స్‌ కట్‌ చేసి అన్ని రూముల్లో పెట్టమన్నాడు. క్లాత్‌ ఎంత వృథా అయితే అంత జీతంలో కోత వేస్తానని బెదిరించాడు. ఎలా చేయాలో అర్థంకాక రవి తలపట్టుకొని కూర్చున్నాడు. అటుగా వచ్చిన చందు గసాభా కట్టి క్షణాల్లో పరిష్కారం చెప్పాడు. ఒక సెంటీమీటరు క్లాత్‌  కూడా వృథా కాలేదు. ఇచ్చిన సంఖ్యల్లో గరిష్ఠ సంఖ్య (భాజ్యం)ను కనిష్ఠ సంఖ్యతో భాగించాలి. శేషం (భాజకం) మిగిలితే దాంతో ఇతర సంఖ్యలను భాగించాలి. ఇలా శేషం సున్నా అయ్యేవరకు భాగిస్తే చివరో వచ్చే భాగఫలం గసాభా అవుతుంది. 

రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యల భాజకాల్లో మిక్కిలి పెద్దదాన్ని గ.సా.భా అంటారు. 

మాదిరి ప్రశ్నలు

1.18, 27, 81 లతో భాగించబడే గరిష్ఠ సంఖ్య ఏది?

1) 9    2) 18    3) 27    4) 45

జవాబు: 1

సాధన: గరిష్ఠ సంఖ్య అంటే గ.సా.భా చేయాలి. ముందు పెద్ద సంఖ్యను చిన్న సంఖ్యతో భాగించాలి.

ఈ విధంగా శేషం సున్నా వచ్చే వరకు ఆ సంఖ్య మిగిలిన సంఖ్యలను భాగిస్తే దాన్ని గరిష్ఠ సంఖ్య అంటారు. 

2. 110, 128 లను భాగిస్తూ ప్రతిదానిలో 2 శేషంగా వచ్చే గరిష్ఠ సంఖ్య ఏది?

1) 18    2) 27    3) 36    4) 45

జవాబు: 1

సాధన: ముందుగా ప్రతి దానిలో నుంచి 2 తీసివేసి గ.సా.భా చేయాలి.

110 - 2 = 108     

128 - 2 = 126

మనకు కావాల్సిన గరిష్ఠ సంఖ్య 18. 

110, 128 లను 18తో భాగిస్తే శేషం 2 వస్తుంది.

3. 307, 330 లను భాగిస్తే వరుసగా 3, 7 శేషాలుగా మిగిలే గరిష్ఠ సంఖ్య ఏది?

1) 19    2) 16     3) 17    4) 23

జవాబు: 1

సాధన: ముందుగా 307 నుంచి 3ను, 330 నుంచి 7ను తీసివేసి గ.సా.భా చేయాలి.

307 - 3 = 304  

330 - 7 = 323

మనకు కావాల్సిన గరిష్ఠ సంఖ్య 19.

307, 330 లను 19తో భాగిస్తే 3, 7 శేషాలు వస్తాయి.

4. 25, 73, 97 లను ఏ గరిష్ఠ సంఖ్యతో భాగిస్తే అన్నింటిలో ఒకే శేషం వస్తుంది?

1) 16    2) 21     3) 23    4) 24

జవాబు: 4

సాధన: ఒకే శేషం అంటే ముందుగా పెద్ద సంఖ్యల నుంచి చిన్న సంఖ్యలను తీసివేయాలి.

97 - 73 = 24, 97 - 25 = 72, 73 - 25 = 48

ఇప్పుడు 24, 72, 48 లకు గ.సా.భా చేయాలి.

శేషం సున్నా వచ్చినప్పుడు ఎడమవైపు ఉన్న సంఖ్య గ.సా.భా, మిగిలిన వాటిని తప్పక భాగించాలి

కావాల్సిన సంఖ్య 24 

అంటే 97, 73, 25 లను 24తో భాగిస్తే అన్నింటిలో ఒకే శేషం వస్తుంది.

5. మూడు విభిన్న పాత్రల్లో వరుసగా 496, 403, 713 లీటర్ల పాలు, నీళ్ల మిశ్రమం ఉంది. వీటిని కొలవడానికి ఉపయోగించే గరిష్ఠ కొలత ఎంత?

1) 21 లీటర్లు         2) 31 లీటర్లు    

3) 41 లీటర్లు         4) 19 లీటర్లు

జవాబు: 2

సాధన: 

  శేషం సున్నా వచ్చినప్పుడు ఎడమవైపు ఉన్న సంఖ్య గ.సా.భా అవుతుంది. అది మిగిలిన సంఖ్య అంటే 496ను కూడా తప్పక భాగిస్తే అదే గరిష్ఠ కొలత 31 లీటర్లు అవుతుంది.

6. నాలుగు లోహపు కడ్టీల కొలతలు వరుసగా 78, 104, 117, 169 సెం.మీ. వాటిని సమానంగా కట్‌ చేస్తే గరిష్ఠంగా ఎన్ని ముక్కలు అవుతాయి?

1) 13    2) 26    3) 36    4) 39

జవాబు: 3

సాధన: ప్రశ్నలో గరిష్ఠ అంటే ఇచ్చిన విలువలకు గ.సా.భా చేయాలి.

78, 104, 117, 169

శేషం సున్నా వచ్చినప్పుడు ఎడమవైపు ఉన్న సంఖ్య గ.సా.భా అవుతుంది.

గరిష్ఠ ముక్కలు ప్రతి సంఖ్యను గ.సా.భాతో భాగిస్తే 

7. రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా 4, వాటి మధ్య నిష్పత్తి 3 : 4. అయితే అందులో గరిష్ఠ సంఖ్య ఎంత?

1) 16    2) 13    3) 12     4) 10

జవాబు: 1

సాధన: 3, 4 ల గ.సా.భా లెక్కించాలి. 3 ప్రధాన సంఖ్య కాబట్టి గ.సా.భా 1 అవుతుంది. ప్రశ్నలో ఇచ్చిన గ.సా.భాను మనకు వచ్చిన గ.సా.భా తో భాగించాలి.

అప్పుడు మొదటి సంఖ్య = 3 x 4 = 12

రెండో సంఖ్య = 4 x 4 = 16

గరిష్ఠ సంఖ్య 16 అవుతుంది

8. మూడు సంఖ్యల గ.సా.భా 12, వాటి మధ్య నిష్పత్తి 2 : 3 : 4. అయితే ఆ సంఖ్యల మొత్తం ఎంత?

1) 78     2) 98    3) 108    4) 144
జవాబు: 3

సాధన: ముందుగా 2, 3, 4ల గ.సా.భా 1 అవుతుంది.

అప్పుడు కావాల్సిన సంఖ్యలు = 12 x 2 = 24, 12 x 3 = 36, 12 x 4 = 48

కావాల్సిన సంఖ్యల మొత్తం = 24 + 36 + 48 = 108

9. 28, 42 ల క.సా.గు, గ.సా.భా మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?

1) 6 : 1 2) 2 : 3  3) 3 : 2  4) 7 : 2

జవాబు: 1

సాధన: 28, 42 ల కారణాంకాలను లెక్కించాలి. 

28 = 2 x 2 x 7 

42 = 2 x 3 x 7

క.సా.గు = 2 x 2 x 3 x 7   

గ.సా.భా = 2 x 7   

(రెండింటిలో తప్పకుండా ఉమ్మడి కారణాంకం ఉండాలి)

(క.సా.గు)  :  (గ.సా.భా)

(2 ´ 2 ´ 3 ´ 7)  : (2 ´ 7) = 6 : 1 

10. 1.08, 0.36, 0.9 ల గ.సా.భా ఎంత?

1) 0.18    2) 0.81    3) 0.13   4) 0.26

జవాబు: 1

సాధన: ముందుగా దశాంశ స్థానాలన్నీ ఒకే విధంగా ఉండేలా సరిచేయాలి. 

1.08, 0.36, 0.90 దశాంశ స్థానాలను తీసివేయడానికి 100తో గుణించాలి.

108, 36, 90

 గ.సా.భా  

36, 90 ని నిశ్శేషంగా భాగించదు. కాబట్టి 36, 90 లకు గ.సా.భా చేయాలి.

గ.సా.భా 18ని 100తో భాగిస్తే   = 0.18 అవుతుంది.

11. 144, x, 192 ల గ.సా.భా 12 అయితే కిందివాటిలో ్ల విలువ కానిది?

1) 180    2) 84    3) 60    4) 48

జవాబు: 4

సాధన: x స్థానంలో 48ని ఉంచితే 144, 48, 192 ల గ.సా.భా 48 అవుతుంది. కానీ లెక్కలో గ.సా.భా 12 అని ఉంది. కాబట్టి x విలువ కానిది 48 అవుతుంది. మిగిలిన ఆప్షన్‌లను 180, 84, 60 కూడా పరిశీలిస్తే 

ఉదాహరణకు x స్థానంలో 60ను ఉంచితే 144, 60, 192 ఇప్పుడు గ.సా.భా 12 అవుతుంది. మిగి లిన సంఖ్యల గ.సా.భా కూడా 12 అవుతుంది కాబట్టి మనకు కావాల్సిన సంఖ్య 48 అవుతుంది.

రచయిత: బిజ్జుల విష్ణువర్ధన్‌ రెడ్డి