• facebook
  • whatsapp
  • telegram

అనుపాతం

అనులోమ విలోమాల్లో అంత్యమధ్యమాలు!

ఒక కప్పు పిండికి ఒక కప్పు పాలు అనేది ఎప్పుడో ఒకప్పుడు అందరి ఇళ్లల్లో వినిపించే మాట, రెండు కొంటే ఒకటి ఉచితం తరచూ మార్కెట్లో కనిపించే ప్రకటన, అంత జీతం పెరిగింది కాబట్టి ఇంత పొదుపు చేయాలి అనేది ప్రతి ఉద్యోగి ఆలోచన. ఇవన్నీ నిత్యజీవితంలో తారసపడే అరిథ్‌మెటిక్‌లోని అనుపాతం లెక్కలే. రెండు పరిమాణాలు లేదా రాశుల మధ్య పెరుగుదల లేదా తగ్గుదల ఒక క్రమంలో జరిగితే అక్కడ అనుపాత ధర్మం ఉన్నట్లే. దాన్నే కొద్దిగా గణిత పరిభాషలో నేర్చుకుంటే పోటీ పరీక్షల్లో మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు. 

రెండు నిష్పత్తుల సమానత్వాన్ని అనుపాతం అంటారు.

గమనిక I: 

అనుపాతంలో చివరి రెండు పదాలను అంత్యాలు, మధ్య ఉన్న రెండు పదాలను మధ్యమాలు అంటారు.

రెండు నిష్పత్తులు అనుపాతంలో ఉంటే మధ్యమాల లబ్ధం అంత్యాల లబ్ధానికి సమానం అవుతుంది. దీన్నే అనుపాతం అంటారు.

a : b = c : d

ad = bc

అనుపాత రకాలు

అనులోమానుపాతం: ఏవైనా రెండు రాశుల్లో ఒక రాశిలో పెరుగుదల లేదా తగ్గుదల ఉండి, రెండో రాశిలో కూడా నిర్ణీత పెరుగుదల లేదా తగ్గుదల సంభవిస్తే ఆ రాశులు అనులోమానుపాతంలో ఉన్నాయని అంటారు.

ఉదా: x, y అనేవి రెండు రాశులు అనుకుంటే

విలోమానుపాతం: ఏవైనా రెండు రాశుల్లో ఒక రాశిలో పెరుగుదల లేదా తగ్గుదల ఉండి రెండో రాశిలో కూడా నిర్ణీత పద్ధతిలో తగ్గుదల లేదా పెరుగుదల సంభవిస్తే ఆ రాశులు విలోమానుపాతంలో ఉన్నాయని అంటారు.

ఉదా: x, y లు విలోమానుపాతంలో ఉంటే

గమనిక II:

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. a) 9, 12, 15 ల చతుర్థానుపాతం ఎంత?

1) 20   2) 30   3) 51   4) 39

జ: 1

b) 8, 12 ల తృతీయ అనుపాతం ఎంత?

1) 3   2) 18   3) 2   4) ఏదీకాదు

జ: 2

c) 9, 25 ల మధ్యమ అనుపాతం ఎంత?

1) 11   2) 13   3) 16  4) 15

జ: 4

2.  ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యను కలిపితే 7, 16, 43, 79 లు అనుపాతంలోకి వస్తాయి?

1) 3   2) 5   3) 2   4) 6

జ: 2

3. 721 మంది పురుషులు ఒక పనిని 48 రోజుల్లో చేయగలరు. అదే పనిని 1648 మంది పురుషులు ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలరు?

1) 35   2) 40   3) 24   4) 21

వివరణ: 721 మంది పురుషులు 48 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు. అయితే అదే పనిని 1648 మంది పురుషులు X రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు అనుకుందాం. ఇక్కడ పురుషుల సంఖ్య పెరిగితే రోజులు తగ్గుతాయి. కాబట్టి పురుషుల సంఖ్య, రోజుల సంఖ్యకు విలోమానుపాతంలోఉంటుంది.

జ: 4

4. x నేరుగా z కు అనులోమానుపాతంలో, y కు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. z విలువ 12, y విలువ 4 అయితే x విలువ 24 అవుతుంది. z విలువ 24, y విలువ 9 అయినప్పుడు x విలువను కనుక్కోండి?

5. ఒక హాస్టల్‌లో 40 మంది విద్యార్థులకు 25 రోజులకు సరిపడా ఆహారం ఉంది. 5 రోజుల తర్వాత పది మంది విద్యార్థులు హాస్టల్‌ నుంచి వెళ్లిపోగా, మిగిలిన ఆహారం ఎన్ని రోజులకు సరిపోతుంది?

6. ఒక కాంట్రాక్టర్‌ ఒక పనిని 124 రోజుల్లో పూర్తి చేయడానికి 120 మంది మనుషులను నియమించాడు. 64 రోజులు గడిచిన తర్వాత 2/3వ వంతు పని పూర్తయ్యిందని గమనించాడు. మిగతా పనిని నిర్ణీత సమయంలో పూర్తి చేయాలంటే ఎంతమందిని తీసేయాలి?

1) 50  2) 124    3) 56   4) 36

7. ఒక లోలకం డోలనం కాలవ్యవధి నేరుగా దాని పొడవు వర్గమూలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. 36 సెం.మీ. పొడవైన లోలకం వ్యవధి ఒక నిమిషం అయితే దాని పొడవు 13 సెం.మీ. పెరిగినప్పుడు సమయం ఎంత?

1) 10 సెకన్లు   2) 36 సెకన్లు   3) 80 సెకన్లు   4) 70 సెకన్లు

వివరణ: కాలవ్యవధి నేరుగా పొడవు వర్గమూలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. 

8. x, y, z ల నాలుగో అనుపాతం y, z ల సగటు అనుపాతానికి సమానమైతే, x : y = 3 : 4 అయితే z : x ను కనుక్కోండి.

1) 3 : 4  2) 4 : 3  3) 9 : 16  4) చెప్పలేం


 

రచయిత: దొర కంచుమర్తి 


 

Posted Date : 23-05-2023

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

కానిస్టేబుల్స్‌ : ప్రిలిమ్స్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌