మాదిరి సమస్యలు
1. ఒక త్రిభుజ భుజాలు వరుసగా 30 సెం.మీ., 72 సెం.మీ., 78 సెం.మీ., అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.లలో)
1) 980 2) 1080 3) 960 4) 1060
సాధన: త్రిభుజ భుజాలు a = 30 సెం.మీ., b = 72 సెం.మీ. c = 78 సెం.మీ.
2. ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలో సమాన భుజాల పొడవు √17 సెం.మీ., మరో భుజం పొడవు 2 సెం.మీ., అయితే ఆ సమద్విబాహు త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 4 2) 6 3) 8 4) 12
సాధన: సమద్విబాహు త్రిభుజంలో భుజాలు వరుసగా
b = 2 సెం.మీ.
సమద్విబాహు త్రిభుజంలో సమాన భుజాల పొడవు a, మరో భుజం పొడవు b అయితే త్రిభుజ వైశాల్యం
= 4 చ.సెం.మీ.
సమాధానం: 1
3. ఒక లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు వరుసగా 20 సెం.మీ., 21 సెం.మీ. 29 సెం.మీ. అయితే ఆ లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 150 2) 140 3) 180 4) 160
సాధన: లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు వరుసగా 20 సెం.మీ., 21 సెం.మీ., 29 సెం.మీ., ఇచ్చిన భుజాల్లో లంబకోణం కలిగినవి = 20 సెం.మీ, 21 సెం.మీ.
కర్ణం = 29 సెం.మీ.
లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం
1/2 x లంబకోణ భుజాల లబ్ధం
1/2 x 20 x 21 చ.సెం.మీ
= 210 చ.సెం.మీ.
సమాధానం: 4
4. ఒక త్రిభుజం భూమి, ఎత్తులు వరుసగా 15 సెం.మీ., 24 సెం.మీ., అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 150 2) 140 3) 180 4) 160
సాధన: త్రిభుజ భూమి (b) = 15 సెం.మీ.
ఎత్తు (h) = 24 సెం.మీ.
సమాధానం: 3
5. ఒక సమబాహు త్రిభుజ భుజం 12 సెం.మీ. అయితే దాని వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
సాధన: సమబాహు త్రిభుజ భుజం (a) = 12 సెం.మీ.
సమాధానం: 1
6. ∆ABC ఒక త్రిభుజం. దాని మధ్యగతాలు వరుసగా AD, BE, CF. AD = 18 సెం.మీ., BE = 24 సెం.మీ., CF = 30 సెం.మీ. అయితే ∆ABC వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 264 2) 288 3) 294 4) 324
సాధన: ∆ABC త్రిభుజ మధ్యగతాలు వరుసగా,
AD (U) = 18సెం.మీ., BE (V) = 24 సెం.మీ., CF (W) = 30 సెం.మీ.
= 4 × 72 = 288 చ.సెం.మీ.
సమాధానం: 2
7. ఒక త్రిభుజం భూమి, ఉన్నతులు 3 : 2 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం 432 చ.సెం.మీ. అయితే ఆ త్రిభుజ ఉన్నతి ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 12 2) 18 3) 24 4) 36
సాధన: త్రిభుజ భూమి, ఉన్నతుల నిష్పత్తి = 3 : 2
b : h = 3 : 2
⇒ b = 3x, h = 2x
త్రిభుజ వైశాల్యం (A) = 432 చ.సెం.మీ.
త్రిభుజ ఉన్నతి (h) = 2x = 2 × 12 = 24 సెం.మీ.
సమాధానం: 3
8. త్రిభుజాకారంలో ఉన్న పొలం కొలతలు వరుసగా 15 మీ., 20 మీ., 25 మీ. ఆ పొలాన్ని చదును చేయడానికి 1 చ.మీ.కి రూ.50 చొప్పున ఎంత ఖర్చుఅవుతుంది? (రూపాయల్లో)
1) 7000 2) 7200 3) 7500 4) 7600
సాధన: త్రిభుజాకారంలో ఉన్న పొలం కొలతలు = 15 మీ., 20 మీ., 25 మీ.,
152 + 202 = 252 కాబట్టి ఆ త్రిభుజం లంబకోణ త్రిభుజం అవుతుంది.
లంబకోణం కలిగిన త్రిభుజ భుజాలు = 15 మీ., 20 మీ.
కర్ణం = 25 మీ.
ఆ పొలం వైశాల్యం (త్రిభుజ వైశాల్యం) 1/2 x లంబకోణ భుజాల లబ్ధం
1/2 x 15 x 20 చ.మీ. = 150 చ.మీ.
పొలాన్ని చదును చేయడానికి అయ్యే ఖర్చు = రూ.150 x 50 = రూ.7500
సమాధానం: 3
9. ఒక త్రిభుజ భుజాలు 2 : 3 : 4 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. ఆ త్రిభుజ చుట్టుకొలత 18 సెం.మీ. అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
సాధన: త్రిభుజ భుజాల నిష్పత్తి = 2 : 3 : 4
a = 2x, b = 3x, c = 4x
త్రిభుజ చుట్టుకొలత = a + b + c = 18 సెం.మీ.
9x = 18 సెం.మీ
18/9 సెం.మీ. = 2 సెం.మీ.
త్రిభుజ భుజాలు వరుసగా
a = 2x = 2 × 2 = 4 సెం.మీ.