ప్రాధాన్యాన్ని ప్రతిబింబించే విలువలు!
వంద మ్యాచ్‌లు ఆడిన ఆటగాడి ఆటతీరును అంచనా వేయడం కాస్త కష్టమే. హాస్టల్లో అభ్యర్థుల సంఖ్యలో మార్పు వచ్చినప్పుడు వ్యయంలో తేడాలను చెప్పాలంటే కొంత కుస్తీ పట్టాల్సిందే. తరగతిలో ఏ వయసు విద్యార్థులు ఎక్కువగా ఉన్నారంటే కాసేపు ఆలోచించాల్సిదే. కానీ ఒక విలువను కనుక్కుంటే ఆటతీరు, ఖర్చుల్లో హెచ్చుతగ్గులు, వయసుల లెక్కలు తేలిగ్గా తెలిసిపోతాయి. అదే సగటు. దత్తాంశానికి ఉన్న ప్రాధాన్యాన్ని ప్రతిబింబించే సరాసరి విలువ. ఆ సగటు కట్టడం నేర్చుకుంటే అంకగణితంలో చాలా రకాల ప్రశ్నలకు వేగంగా సమాధానాలను గుర్తించవచ్చు.
* కొన్ని సంఖ్యల యొక్క సగటు x, స్థిర సంఖ్య 'a' అయితే
1) ఆ శ్రేణిలో ప్రతిదానికి కలిపిన కొత్త సగటు = x + a
2) ఆ శ్రేణిలో ప్రతిపదం నుంచి తొలగించిన కొత్త సగటు = x - a
3) ఆ శ్రేణిలో ప్రతి పదంతో గుణించిన కొత్త సగటు = x X a
4) ఆ శ్రేణిలో ప్రతి పదాన్ని భాగించిన కొత్త సగటు = x/a
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. 3, 7, 11, 9, 15, 13, 8, 19, 17, 21, 14 ,x ల సగటు 12 అయితే x విలువ ఎంత?
1) 7 2) 3 3) 17 4) 31
వివరణ: ఇచ్చిన రాశులను ఆరోహణ క్రమంలో రాయగా
3, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21,x
వీటి సగటు = 12
144 = 137 + x
x = 144 - 137 ⇒ x = 7
జ: 1
2. సౌమ్య ఉద్దేశంలో తన బరువు 65 కి.గ్రా. నుంచి 72 కి.గ్రా. మధ్య ఉందని, ఆమె సోదరుడి ఉద్దేశంలో మాత్రం సౌమ్య బరువు 60 కి.గ్రా. ల నుంచి 70 కి.గ్రా. మధ్యలో ఉంటుందని, వారి తల్లి ఉద్దేశంలో 68 కి.గ్రా. లకు మించదు. వారి అంచనాల్లో ముగ్గురు సరిగానే ఊహించి ఉంటే సౌమ్య సంభావ్య విభిన్న బరువుల సగటు ఎంత?
1) 56.5 కి.గ్రా. 2) 60.5 కి.గ్రా. 3) 66.5 కి.గ్రా. 4) ఏదీకాదు
వివరణ: సౌమ్య 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72
సౌమ్య సోదరుడు 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70
సౌమ్య తల్లి 68 కిలోల కంటే తక్కువ
సగటు 66, 66.5, 67
కావాల్సిన సగటు = 66.5
జ: 3
3. 20 సంఖ్యల సరాసరి 0. వాటిలో 0 కంటే అధికంగా ఎన్ని ఉండొచ్చు?
1) 1 2) 10 3) 19 4) 23
వివరణ: 20 సంఖ్యల సగటు = 0
20 సంఖ్యల మొత్తం = 0
అంటే 20 సంఖ్యల్లో 19 ధనాత్మకమైతే 20వ సంఖ్య రుణాత్మకంగా ఉండాలి.
కాబట్టి ‘0’ కంటే అధికంగా 19 సంఖ్యలు ఉండొచ్చు.
జ: 3
4. a, b, c ల సగటు M, ab + bc + ca = 0 అయితే a2, b2, c2 ల సగటు ఎంత?
1) 3M2 2) 6M2 3) 9M2 4) 12M2
a + b + c = 3M
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2(ab + bc + ca)
(3M)2 = a2 + b2 + c2 - 2(0)
9M2 = a2 + b2 + c2
3.3M2 = a2 + b2 + c2
జ: 1
5. ఒక బ్యాట్స్‌మన్‌ 17వ ఇన్నింగ్స్‌లో 87 పరుగుల స్కోరు చేశాడు. తద్వారా అతడి సగటు 3 పెంచాడు. 17వ ఇన్నింగ్స్‌ తరువాత అతడి సగటును కనుక్కోండి.
1) 19 2) 29 3) 39 4) 49
వివరణ: 17వ ఇన్నింగ్స్‌ తరువాత సగటు = x అనుకుంటే
ఆపై, 16వ ఇన్నింగ్స్‌ తరువాత సగటు = (x - 3)16 = 87 = 17x
16x - 48 + 87 = 17x
39 = 17x-16x x = 39
జ: 3
6. ఒక తరగతిలో 24 మంది విద్యార్థుల సగటు వయసు 10. ఉపాద్యాయుడి వయసును కూడా కలిపితే సగటు ఒకటి పెరుగుతుంది. అయితే ఉపాధ్యాయుడి వయసు ఎంత?
1) 35 ఏళ్లు 2) 19 ఏళ్లు 3) 30 ఏళ్లు 4) 45 ఏళ్లు
వివరణ: 24 మంది విద్యార్థుల సగటు వయసు = 24 x 10 = 240
ఉపాధ్యాయుడి వయసు చేరిస్తే ఒక్కొక్కరి సగటు 1 పెరుగుతుంది.
= 25 x 11 = 275
ఉపాధ్యాయుడి వయసు = 275 - 240 = 35
జ: 1
7. 10 సంఖ్యల సరాసరిని 15గా లెక్కించారు. సగటు సంఖ్యను గణిస్తున్నప్పుడు 36కు బదులుగా 26 అని తప్పుగా చదివారు. అయితే సరైన సగటు ఎంత?
1) 14 2) 16 3) 18 4) ఏదీకాదు
వివరణ: సరైన సగటు = (10 x 15 - 26 + 36)
= 150 + 10 = 160
160/10 =16
జ: 2
8. 5 వరుస సంఖ్యల సగటు 'n'. తర్వాత 2 సంఖ్యలను కూడా చేరిస్తే 7 సంఖ్యల సగటు ఎంత?
1) 2 పెరుగుతుంది 2) 1 పెరుగుతుంది 3) అలాగే ఉంటుంది 4) 1.5 పెరుగుతుంది
వివరణ: 5 వరుస సంఖ్యల సగటు = n
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 5n
5x + 10 = 5n ⇒ 5x = 5n - 10
5x = 5(n - 2) ⇒ x = n - 2
కొత్త సరాసరి (n - 2 + 3) = n + 1
2 పెరిగింది.
జ: 1
9. ఒక హాస్టల్లో 35 మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు. 7 మంది విద్యార్థుల సంఖ్య పెరిగినప్పుడు రోజుకు రూ.42 పెరిగితే ఒక్కొక్కరికి సగటు వ్యయం ఒక రూపాయి తగ్గింది. అయితే ఆ హస్టల్‌లో మొత్తం వ్యయం ఎంత?
1) రూ.40 2) రూ.420 3) రూ.432 4) రూ.442
వివరణ: ఒక రోజుకి ఆ హస్టల్‌లో ఖర్చు అయ్యే వ్యయం రూ. x
జ: 2
10. A, B, ల సగటు వయసు 20 సంవత్సరాలు. A స్థానంలో C ఉంటే సగటు 19 ఏళ్లు అవుతుంది. B స్థానంలో C ఉంటే సగటు 21 అవుతుంది.A, B, C ల వయసు ఎంత?
1) 19, 18, 21 2) 21, 22, 23 3) 40, 41, 43 4) 22, 18, 20
వివరణ: A, B, C ల వయసులు a, b, c అనుకుంటే ఇచ్చిన లెక్క ప్రకారం
జ: 4
రచయిత: కంచుమర్తి దొర
