చిత్రాల గణన

బొమ్మలోని బొమ్మల్లో జవాబులు!

ఒక చిత్రాన్ని చూసినప్పుడు ఒక్కొక్కరు ఒక్కో రకమైన అంచనాకి వస్తుంటారు. అది ఎంత కచ్చితంగా ఉన్నది అనేది వాళ్ల విశ్లేషణ సామర్థ్యంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అలాంటి నైపుణ్యాలను పరీక్షించేందుకే పోటీ పరీక్షల రీజనింగ్‌ విభాగంలో ‘చిత్రగణన’ అనే అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. నిశితంగా పరిశీలించడాన్ని కొద్దిగా ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు. అందు కోసం కొన్ని పద్ధతులను నిపుణులు సూచిస్తున్నారు. 

ప్రశ్నలో భాగంగా ఒక జ్యామితీయ పటాన్ని ఇస్తారు. ఇందులో అడ్డు వరుసలు లేదా నిలువు వరుసలను ఉపయోగించి కొన్నిరకాల చిన్న జ్యామితీయ పటాలు ఏర్పరుస్తారు. ఇవన్నీ సాధారణంగా త్రిభుజాలు, చతుర్భుజాలు లాంటి బహుభుజులై ఉంటాయి. ఈవిధంగా ఏర్పడే చిన్న జ్యామితీయ పటాల సంఖ్యను లెక్కించమంటారు. వీటిని మనం సాధారణ పద్ధతులను ఉపయోగించి లెక్కించడం ద్వారా సరైన సమాధానాన్ని పొందలేకపోవచ్చు. వీటిని లెక్కించేందుకు కొన్ని ప్రామాణిక పద్ధతులు పాటించాలి. 

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

  

 1) 5          2)  6          3) 4          4) 3

                                           సమాధానం: 2

సాధన: ప్రశ్నలో ఇచ్చిన పటాన్ని గమనిస్తే

ABD + ADE + AEC = 3 త్రిభుజాలు

ABE + ADC = 2 త్రిభుజాలు

ABC = 1 త్రిభుజం

∴  మొత్తం త్రిభుజాలు 3 + 2 + 1 = 6

∴  1 + 2 + 3 = 6

2. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

    1) 9         2) 5          3) 10          4) 15

                                                   సమాధానం: 4

సాధన:

∴  1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

3. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

    1) 25         2) 27        3) 19        4) 21

                                             సమాధానం: 1

సాధన:

∴  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

∴  1 + 2 = 3
    1 = 1

∴   21 + 3 + 1 = 25

4.    కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

    1) 17       2) 16       3) 18       4) 8 

                                              సమాధానం: 2

సాధన:

    = 2  x  త్రిభుజాల సంఖ్య

    = 2 x 8  = 16 

5. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్య ఎంత. 

    1) 30       2) 31       3) 32       4) 37 

                                            సమాధానం: 3

సాధన:

  
6.   కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి. 

    1) 20      2) 23       3) 29      4) 27

                                                  సమాధానం: 4 

సాధన:

    

 పై 20 త్రిభుజాలతో పాటుగా అదనంగా ఏర్పడే త్రిభుజాలను లెక్కించడానికి ఒక సంఖ్యను పరిగణిస్తూ ఆ పై సంఖ్య వదిలివేయాలి. అంటే

∴  6 + 1 = 7 

∴  మొత్తం త్రిభుజాలు = 20 + 7 = 27

7.     కింది జ్యామితీయ పటంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1)  30        2) 10          3) 17         4) 32

                                              సమాధానం: 1

సాధన:

8.    కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

  1) 123        2) 130         3) 127          4) 125

                                                        సమాధానం: 4

సాధన:

    త్రిభుజ భుజాలను 5 భాగాలుగా విభజించారు కాబట్టి 

    5³ = 125

9.    కింది చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

    1) 24        2) 31        3) 28        4) 29

                                                     సమాధానం: 3

సాధన:

    4వ ప్రశ్నలో చర్చించిన విధంగా ప్రతి చతురస్రంలోని త్రిభుజాలు = 4 x 2 = 8

                                                             ∴ 8 x 3 = 24

వీటికి అదనంగా మొదటి రెండు చతురస్రాల ద్వారా 2 త్రిభుజాలు, చివరి రెండు చతురస్రాల ద్వారా 2 త్రిభుజాలు ఏర్పడతాయి.

∴ 24 + 2 + 2 = 28                                       

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌రెడ్డి