క్షేత్రమితి  త్రిభుజం

మధ్యగత రేఖలతో ఆరు సమభాగాలు!

భవన నిర్మాణంలో పైకప్పులు, టైల్స్‌ వేసేటప్పుడు అవసరమైన మెటీరియల్‌ మొత్తాన్ని అంచనా వేయాలంటే వివిధ వైశాల్యాలను, ఒక్కోసారి చుట్టుకొలతలు తెలుసుకోవాల్సి ఉంటుంది. పొలం విస్తీర్ణం అర్థమైతేనే నాటడానికి కావాల్సిన మొక్కల లెక్క తేలుతుంది. నిత్య జీవితంలో తరచూ తారసపడే ఇలాంటి సందర్భాల్లో సమర్థంగా వ్యవహరించాలంటే కాస్తంత గణితం నేర్చుకోవాలి. ఆ విధమైన సామర్థ్యాన్ని అంచనా వేయడానికి పోటీ పరీక్షల్లో క్షేత్రమితిపై ప్రశ్నలు అడుగుతారు. అందులోని ప్రధాన భాగమైన త్రిభుజం కొలమానాల గురించి అభ్యర్థులు తగిన అవగాహన పెంపొందించుకోవాలి. 

మాదిరి ప్రశ్నలు 

1. ఒక త్రిభుజం కొలతలు 26 సెం.మీ.,28 సెం.మీ., 30 సెం.మీ. అయితే, ఆ త్రిభుజ వైశాల్యాన్ని కనుక్కోండి.

1) 196 చ.మీ.   2) 330 చ.మీ. 

3) 336 చ.మీ.   4) ఏదీకాదు 

వివరణ: ఇచ్చిన కొలతలు 26 సెం.మీ., 28 సెం.మీ., 30 సెం.మీ.

2. ΔABC సమబాహు త్రిభుజం, AD, BE, CF లు మధ్యగత రేఖలు. అయితే ΔABC వైశాల్యం 108 సెం.మీ. ΔABG వైశాల్యం ఎంత? 

1) 12 సెం.మీ.²     

2) 18 సెం.మీ.²  

3) 40 సెం.మీ.²     

4) 36 సెం.మీ.² 

వివరణ: సమబాహు త్రిభుజంలో ఉన్న మధ్యగత రేఖలు ఆ సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యాన్ని 6 సమభాగాలుగా విభజిస్తాయి. 

 = 18 + 18 = 36 సెం.మీ.²    

జ: 4

3. ఒక త్రిభుజంలోని 3 భుజాల కొలతల నిష్పత్తి  దాని చుట్టకొలత 94 సెం.మీ. అయితే ఆ త్రిభుజం యొక్క కనిష్ఠ కొలత ఎంత?

1) 24 సెం.మీ.   2) 1 సెం.మీ. 

3) 38 సెం.మీ.   4) 18 సెం.మీ. 

వివరణ: త్రిభుజం యొక్క కొలతల నిష్పత్తి 

20 : 15 : 12 

చుట్టుకొలత = 94 సెం.మీ. 

20x + 15x + 12x = 94 

47x = 94 ⇒  x = 2 

కనిష్ఠ కొలత = 12x = 12 x 2 = 24 సెం.మీ.   

జ: 1

4. సమబాహు త్రిభుజం చుట్టుకొలత దాని వైశాల్యానికి   రెట్లు. అయితే ఆ సమబాహు త్రిభుజ భుజం కొలత ఎన్ని యూనిట్లు? 

1) 2     2) 3    3) 4    4) 6

వివరణ: లెక్క ప్రకారం 

జ: 3

5. ఒక త్రిభుజ వైశాల్యం 216 సెం.మీ.², భుజ  కొలతల నిష్పతి 3 : 4 : 5. అయితే ఆ త్రిభుజం చుట్టుకొలత ఎంత? 

1) 6 సెం.మీ.   2) 12 సెం.మీ. 

3) 36 సెం.మీ.    4) 72 సెం.మీ. 

వివరణ: భుజ కొలతల నిష్పత్తి = 3 : 4 : 5

జ: 4

6. ఒక సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యం  మీ.² అయితే మధ్యగతరేఖ పొడవు ఎంత? 

వివరణ: సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యం = 

 జ: 2

7. ఒక త్రిభుజం భూమి 15 సెం.మీ., ఎత్తు 12 సెం.మీ., వైశాల్యం 20 సెం.మీ. భూమి  కలిగిన త్రిభుజం వైశాల్యానికి రెట్టింపు అయితే మరొక త్రిభుజం ఎత్తు ఎంత? 

1) 9 సెం.మీ.   2) 18 సెం.మీ. 

3) 8 సెం.మీ.   4) 12.5 సెం.మీ.

8. ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజం ΔABC లో AB = AC, దీని ఎత్తు AD = 3 సెం.మీ., దీని వైశాల్యం = 12 సెం.మీ.² అయితే దీని చుట్టుకొలత ఎంత?  

1) 18 సెం.మీ.   2) 16 సెం.మీ. 

3) 14 సెం.మీ.   4) 12 సెం.మీ.   

​​​​​​

9. ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజం చుట్టుకొలత  అయితే దాని వైశాల్యం ఎంత?

1) 3 సెం.మీ.²    2) 4 సెం.మీ.²  

3) 4.5 సెం.మీ.²   4) 6 సెం.మీ.²

వివరణ: సమద్విబాహు త్రిభుజం చుట్టుకొలత (2a + b)

 

10. ఒక సమబాహు త్రిభుజం యొక్క లంబ రేఖల పొడవులుసెం.మీ., 2 సెం.మీ., 5 సెం.మీ. అయితే ఆ సమబాహు త్రిభుజం చుట్టుకొలత ఎంత?

1) 24 సెం.మీ.   2) 32 సెం.మీ. 

3) 48 సెం.మీ.   4) 64 సెం.మీ.

వివరణ: ABC వైశాల్యం = ΔAOB  వైశాల్యం +  ΔBOC వైశాల్యం + ΔAOC వైశాల్యం

సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యం 

= 3a  

= 3(16) = 48  సెం.మీ.   

జ: 3

రచయిత: దొర కంచుమర్తి