కసాగు  గసాభా

*  రెండు సాపేక్ష ప్రధాన సంఖ్యల కసాగు కూడా వాటి లబ్ధమే.

*  ఇచ్చిన రెండు సంఖ్యల్లో ఒకటి రెండో దాని గుణిజమైతే వాటిలో పెద్ద సంఖ్య కసాగు అవుతుంది.

ఉదా: 5, 20 ల కసాగు = 20

గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం (గసాభా)

భాజకం: x అనే సంఖ్య y ని భాగిస్తే x ను y యొక్క భాజకం అంటారు.

సామాన్య భాజకం: ఒక సంఖ్య రెండు వేర్వేరు సంఖ్యలను నిశ్శేషంగా భాగిస్తే దానిని ఆ రెండింటి యొక్క కనిష్ఠ సామాన్య భాజకం అంటారు.

గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం: రెండు సంఖ్యలకు ఉండే సామాన్య భాజకాల్లో మిక్కిలి పెద్ద సంఖ్యను వాటి గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం అంటారు.

గసాభా కనుక్కునే పద్ధతి: పెద్ద సంఖ్యను చిన్న సంఖ్యతో భాగించాలి. ఈ పద్ధతిలో భాజకాలను వచ్చిన శేషాలతో వరుసగా భాగించాలి. శేషం ‘0’ వచ్చేదాకా ఈ భాగాహారాన్ని చేయాలి. చివర భాజకం ఇచ్చిన సంఖ్యల గసాభా అవుతుంది.

ఉదా: 20, 35 

గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం = 5

గసాభాను కనుక్కునే మరో పద్ధతి: ఇచ్చిన సంఖ్యలను ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధంగా రాసి వాటికి సామాన్య కారణాంకాలు కనుక్కోవాలి.

ఉదా: 36, 48, 60 ల గసాభా

కాబట్టి 36, 48, 60 ల గసాభా 

= 2 x 2 x 3 = 12

కసాగు, గసాభా ల మధ్య సంబంధం:

* ఇచ్చిన రెండు సంఖ్యల లబ్ధం వాటి కసాగు, గసాభాల లబ్ధానికి సమానం.

* a,b లు ఏవైనా రెండు సంఖ్యలు. వాటి కసాగు L, వాటి గసాభా బి అయితే  a X b = L X G

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. 22, 54, 108, 135, 198 ల కసాగు ఎంత?

1) 5940    2) 31    3) 5498    4) ఏదీకాదు

వివరణ: ఇచ్చిన సంఖ్యలు 22, 54, 108, 135, 198

22 = 2 X 11 = 2¹ X 11¹

54 = 2 X 3 X 3 X 3 = 2¹ X 3³

108 = 2 X 2 X 3 X 3 X 3 = 2² X 3³

135 = 3 X 3 X 3 X 5 = 3³ X 5¹

198 = 2 X 3 X 3 X 11 = 2¹ X 3² X 11¹

కసాగు = 2² X  3³ X 5¹ X 11¹ = 5940

జ: 1

2. 3556, 3444 ల గసాభా ఎంత?

1) 23  2) 25  3) 26 4) 28

వివరణ: 3556, 3444

ఇచ్చిన సంఖ్యలను 4 నిశ్శేషంగా  భాగిస్తుంది.

4 యొక్క గుణిజం 28, కాబట్టి   గసాభా = 28           

జ: 4

3. కసాగు ఎంత?

1) అలాంటి జత ఉంటుంది    

2) అలాంటి రెండు జతలు ఉంటాయి

3) అలాంటి జత ఉండదు     

4) అలాంటి  జతలు అనేకం ఉంటాయి

వివరణ: గసాభా = 16, కసాగు = 136

కసాగును గసాభా నిశ్శేషంగా భాగించదు. కాబట్టి అలాంటి జత ఉండదు.   

జ: 3

6. రెండు సంఖ్యలు వరుసగా 396, 576. వాటి కసాగు 6336 అయితే గసాభా ఎంత?

1) 1  2) 36  3) 57 4) 63

వివరణ: రెండు సంఖ్యలు a,b అనుకుంటే

కసాగు x గసాభా = a x b

6336 x గసాభా = 396 x 576

​​​​​​​

 జ: 2

7.  ఒక్కొక్క వరుసలో 12 లేదా 16 లేదా 18 చొప్పున నిలబెట్టడానికి వీలయ్యే విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

1) 169   2) 144   3) 156   4) 225

వివరణ: ఒక్కొక్క వరుసలో 12 లేదా 16 లేదా 18 మంది విద్యార్థులను నిలబెట్టడానికి వీలయ్యే విద్యార్థుల సంఖ్య

 2 x 2 x 3 x 1 x 4 x 3 = 144 

జ: 2

8. ఒక ఎరుపు రంగు బల్బు ప్రతి నిమిషానికి 3 సార్లు వెలిగి ఆరుతుంది. ఒక ఆకుపచ్చ రంగు బల్బు ప్రతి రెండు నిమిషాలకు 5 సార్లు వెలిగి ఆరుతుంది. అయితే ఈ రెండు లైట్లు ఒక గంటలో ఎన్ని సార్లు కలిసి వెలుగుతాయి?

1) 60   2) 11    3) 50    4) 30 

వివరణ: ఎరుపు రంగు బల్బు ప్రతి నిమిషానికి 3 సార్లు వెలుగుతుంది. కాబట్టి ఒకసారి వెలగడానికి కావాల్సిన సమయం 20 సెకన్లు. ఆకుపచ్చ రంగు బల్బు ప్రతి రెండు నిమిషాలకు 5 సార్లు వెలుగుతుంది. కాబట్టి ఒకసారి వెలగడానికి పట్టే సమయం 

ఒక గంట పరిధిలో ఆ రెండు లైట్లు కలిసి వెలిగే సంఖ్య   

జ: 4

రచయిత: దొర కంచుమర్తి