గోళం

మాదిరి సమస్యలు

1. ఒక గోళం ఉపరితల వైశాల్యం 346.5 చ.సెం.మీ. అయితే దాని వ్యాసార్ధం ఎంత?

1) 5.15 సెం.మీ.    2) 5.25 సెం.మీ.

3) 5.35 సెం.మీ.    4) 5.5 సెం.మీ.

సాధన: గోళం వ్యాసార్ధం = అనుకోండి

గోళం ఉపరితల వైశాల్యం= 346.5 చ.సెం.మీ.

సమాధానం: 2

2. రెండు గోళాల వ్యాసార్ధాలు 7 : 9 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. అయితే వాటి ఉపరితల వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?

1) 7 : 9    2) 9 : 7   3) 49 : 81    4) 81 : 49

సాధన: రెండు గోళాల వ్యాసార్ధాలు  

నిష్పత్తిలో ఉంటే, వాటి ఉపరితల వైశాల్యాల నిష్పత్తి = ౯12 : ౯22

    = 7 : 9

ఉపరితల వైశాల్యాల నిష్పత్తి 

                   = 7² : 9² 

                                     = 49 : 81

సమాధానం: 3

3. గోళం, అర్ధగోళం ఒకే వ్యాసార్ధాన్ని కలిగి ఉన్నాయి. అయితే వాటి ఉపరితల వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?

1) 4 : 3    2) 2 : 3    3) 4 : 5    4) 3 : 4

సాధన: గోళం వ్యాసార్ధం = అనుకోండి

అర్ధగోళం వ్యాసార్ధం =

గోళం ఉపరితల వైశాల్యం : అర్ధగోళం ఉపరితల వైశాల్యం

=  = 4 : 3

సమాధానం: 1

4. ఒక గోళం వ్యాసార్ధం 7 సెం.మీ. అయితే దాని ఘనపరిమాణం ఎంత? (ఘ.సెం.మీ.లలో) 

సాధన: = 7 సెం.మీ.

సమాధానం: 2

5. గోళం సంపూర్ణతల వైశాల్యం 8 ్ప చ.యూ. అయితే దాని ఘనపరిమాణం ఎంత? (ఘ.యూ.లలో) 

సాధన: గోళం సంపూర్ణతల వైశాల్యం =  చ.యూ.

సమాధానం: 2

6. చంద్రుడి వ్యాసం భూవ్యాసంలో 1/4వ భాగం ఉంటే, భూమి ఘనపరిమాణానికి, చంద్రుడి ఘనపరిమాణానికి మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి......

1) 4 : 1    2) 16 : 1    3) 64 : 1    4) 128 : 1

సాధన: భూమి వ్యాసం = అనుకోండి

చంద్రుడి వ్యాసం = 

భూమి ఘనపరిమాణం : చంద్రుడి ఘనపరిమాణం 

సమాధానం: 3

7. ఒక గోళ వ్యాసార్ధాన్ని రెట్టింపు చేస్తే, దాని ఉపరితల వైశాల్యం ఎన్ని రెట్లు పెరుగుతుంది?

1) రెట్టింపు    2) 3 రెట్లు    3) 4 రెట్లు    4) 6 రెట్లు

సాధన: గోళం వ్యాసార్ధం = అనుకోండి

ఉపరితల వైశాల్యం =

పెంచిన తర్వాత గోళం వ్యాసార్ధం = 2 

పెంచిన తర్వాత గోళం ఘనపరిమాణం 

అంటే ఘనపరిమాణం 4 రెట్లు పెరుగుతుంది.

సమాధానం: 3

గమనిక: గోళం ఉపరితల వైశాల్యం దాని వ్యాసార్ధ వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

  వ్యాసార్ధాన్ని రెట్టింపు చేస్తే, దాని ఉపరితల వైశాల్యం 
4 రెట్లు (2²) అవుతుంది.

వ్యాసార్ధాన్ని 3 రెట్లు పెంచితే, దాని ఉపరితల వైశాల్యం 9 రెట్లు (3²) అవుతుంది.

వ్యాసార్ధాన్ని

రెట్లు పెంచితే, దాని ఉపరితల 
  వైశాల్యం రెట్లు అవుతుంది.

గమనిక:

గోళం ఘనపరిమాణం దాని వ్యాసార్ధ ఘనానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

గోళం వ్యాసార్ధాన్ని రెట్టింపు చేస్తే, దాని ఘనపరిమాణం 8 రెట్లు (2³) అవుతుంది.

గోళం వ్యాసార్ధాన్ని 3 రెట్లు పెంచితే, దాని ఘనపరిమాణం 27 రెట్లు (3³) అవుతుంది.

8. సంఖ్యాత్మకంగా గోళం ఘనపరిమాణం దాని ఉపరితల వైశాల్యానికి సమానమైతే, ఆ గోళ వ్యాసార్ధం ఎంత? (యూనిట్లలో)

1) 3    2) 4    3) 5    4) 6

సాధన:

 సమాధానం: 1

9. ఒక గోళం వ్యాసార్ధాన్ని 2 సెం.మీ. పెంచితే, దాని ఉపరితల వైశాల్యం 352 సెం.మీ.2 పెరిగింది. అయితే ఆ గోళవ్యాసార్ధం ఎంత? (సెం.మీ.లలో)

1) 10    2) 9    3) 8    4) 6

సాధన : గోళం వ్యాసార్ధం = సెం.మీ. అనుకోండి

సమాధానం: 4

10. గోళం ఉపరితల వైశాల్యం 256్ప సెం.మీ.2 అయితే ఆ గోళం వ్యాసం పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)

1) 8    2) 16    3) 12    4) 24

సాధన: గోళం వ్యాసార్ధం = అనుకోండి

సమాధానం: 2

11. ఒక గోళం ఘనపరిమాణంసెం.మీ.³. 

అయితే దాని ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత? (సెం.మీ.²లలో)
1) 2464    2) 2424    3) 2484    4) 2444

సాధన: గోళం ఘనపరిమాణం =

సమాధానం: 1

12. రెండు గోళాల వ్యాసార్ధాల మొత్తం 10 సెం.మీ., వాటి ఘనపరిమాణాల మొత్తం 880 సెం.మీ.³. అయితే, వాటి వ్యాసార్ధాల లబ్ధం ఎంత?

సాధన: 

 సమాధానం: 3

అభ్యాస ప్రశ్నలు

1. గోళం వ్యాసార్ధం 10.5 సెం.మీ. అయితే దాని 

ఉపరితల వైశాల్యం..... (చ.సెం.మీ.లలో)

1)1246    2)1356    3)1296    4)1386

2. గోళం వ్యాసార్ధాన్ని 4 రెట్లు పెంచితే, దాని ఉపరితల వైశాల్యం ఎన్ని రెట్లు అవుతుంది?

1) 8    2) 12    3) 16     4) 9

3. గోళం వ్యాసాన్ని ఎంతశాతం పెంచితే, దాని ఉపరితల వైశాల్యం 21% పెరుగుతుంది?

1) 10%    2) 8%    3) 15%    4) 21%

4. రెండు గోళాల ఉపరితల వైశాల్యాల నిష్పత్తి 

36: 25. అయితే వాటి వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి ఎంత?

1) 25 : 36    2) 6 : 5    3) 5 : 6    4) 36 : 25

5. గోళం, అర్ధగోళం ఒకే వ్యాసార్ధాన్ని కలిగి ఉన్నాయి. అయితే వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి.....

1) 2 : 1    2) 1 : 2    3) 1 : 3    4) 3 : 1

సమాధానాలు
1-4     2-3     3-1     4-2     5-1.