• facebook
  • whatsapp
  • telegram

వయసు

1. అమల, విమల అక్కచెల్లెళ్లు. అమల ప్రస్తుత వయసు తన తండ్రి వయసులో  వ వంతు. 10 సంవత్సరాల తరువాత   వారి  తండ్రి  వయసు  విమల వయసుకు  రెండు  రెట్లు  అవుతుంది. విమల 8వ పుట్టినరోజు రెండు సంవత్సరాలక్రితం చేసుకుంది. అమల ప్రస్తుత వయసును తెలపండి?
జవాబు: 5 సంవత్సరాలు
వివరణ: 10 సంవత్సరాల తరువాత విమల వయసు = (8 +2) +10 = 20 సంవత్సరాలు 
             10 సంవత్సరాల తరువాత అమల తండ్రి వయసు = 40 సంవత్సరాలు
                                 (2 × 20 = 40) 
             అమల తండ్రి ప్రస్తుత వయసు = 30 సంవత్సరాలు 
                                 (40 -10 = 30) 
            అమల వయసు = 30 ×  = 5 సంవత్సరాలు.


2. A, B లు స్నేహితులు. వారి వయసుల మధ్య భేదం 3 సంవత్సరాలు. A తండ్రి D. ఆయన వయసు A వయసుకు రెండు రెట్లు ఎక్కువ. B వయసు ఆమె చెల్లెలైన C కంటే రెండు రెట్లు ఎక్కువ.C, D ల మధ్య భేదం 30 ఏళ్లయితే A, B ల వయసులను తెలపండి.
జవాబు: 19, 16 ఏళ్లు

వివరణ: A వయసు x అనుకోండి. B వయసు y అనుకోండి. 
           D వయసు = 2x  అవుతుంది, 
C వయసు = () అవుతుంది.
ఇచ్చిన దత్తాంశం నుంచి = 2x  -  = 30 సంవత్సరాలు.  (... D - C = 30 ఏళ్లు) 
                   x - y = 3 సంవత్సరాలు                        (... A - B = 3 ఏళ్లు) 
     2(3 + y) -   = 30                                        ( ... x  = 3 + y)       

      y = 16 సంవత్సరాలు, x = 19 సంవత్సరాలు 
       A వయసు 19 సంవత్సరాలు 
      B వయసు 16 సంవత్సరాలు.


3. ఒక తండ్రి తన కుమారుడితో ఇలా అన్నాడు. ''నీవు జన్మించేసరికి నీ ప్రస్తుత వయసుకు నా వయసు సమానం''. తండ్రి ప్రస్తుత వయసు 38 ఏళ్లు. అయితే అయిదేళ్ల క్రితం అతడి కుమారుడి వయసెంత? 
జవాబు: 14 ఏళ్లు

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం నుంచి
   కుమారుడి వయసు x సంవత్సరాలు అనుకుంటే
   ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు 38 సంవత్సరాలు 
   కుమారుడు జన్మించేసరికి తండ్రి వయసు కుమారుడి ప్రస్తుత వయసుకు సమానం కాబట్టి, 
   38 - x = x  x = 19 సంవత్సరాలు
   5 సంవత్సరాల క్రితం కుమారుడి వయసు = (19 - 5) = 14 సంవత్సరాలు


4. నీలిమ, నీలవేణి పాఠశాలలో చదివేటప్పుడు వారి వయసుల నిష్పత్తి  5:6. నీలిమ  వ వంతు, నీలవేణి  వ వంతు వయసుల ప్రస్తుత నిష్పత్తి 5:9 అయితే నీలవేణి వయసు పాఠశాల కాలంలో ఎంత? 
జవాబు: నిర్వచించలేం
వివరణ: నీలిమ వయసు = x అనుకోండి
నీలవేణి వయసు = y అనుకోండి 
నీలిమ యొక్క  వ వంతు అంటే 
 నీలవేణి యొక్క  వ వంతు అంటే 

                     
పై దత్తాంశంలో వారి పాఠశాల వయసుకు, ప్రస్తుత వయసుకు సంబంధం లేదు. పై సమస్యను సాధించలేం. కాబట్టి, జవాబును 'నిర్వచించలేం' అని సూచిస్తాం.

 

5. ముగ్గురు వ్యక్తుల ప్రస్తుత వయసుల నిష్పత్తి వరుసగా 4:7:9. 8 సంవత్సరాల క్రితం వారి వయసుల మొత్తం 56 సంవత్సరాలైతే వారి ప్రస్తుత వయసులు (సంవత్సరాల్లో) వరుసగా - 
జవాబు: 16, 28, 36
వివారణ: ముగ్గురి వయసులు వరుసగా 4x, 7x, 9x అనుకుంటే
ప్రస్తుతం వారి వయసుల మొత్తం = 20x  ( 4x + 7x + 9x  = 20x ) 
8 సంవత్సరాల క్రితం వారి వయసుల మొత్తం = 56 సంవత్సరాలు 
... ప్రస్తుతం వారి వయసులు మొత్తం = 80 ఏళ్లు.
(... 56 + 8 × 3 = 80 ఏళ్లు.)    

... 20 x = 80


ఆ ముగ్గురి వయసులు వరుసగా 16, 28, 36

 

6. నంద 8 ఏళ్ల క్రితం పెళ్లి చేసుకున్నాడు. అతడి ప్రస్తుత వయసు అతడి పెళ్లి సమయానికి ఉన్న వయసుకు  వ వంతు. అతడి తమ్ముడు అతడి కంటే పదేళ్లు చిన్నవాడైతే, అతడి పెళ్లి సమయానికి అతడి తమ్ముడి వయసును తెలపండి. 
జవాబు: 38 ఏళ్లు
వివరణ:  నంద ప్రస్తుత వయసు  x అనుకుంటే
పెళ్లి సమయంలో అతడి వయసులో  వ వంతు ప్రస్తుత వయసుకు సమానం. కాబట్టి, 
x =  (x -  8)  ( ... 5x = 6(x - 8)) 
5x = 6x - 48 
6x - 5x = 48 
x = 48 
 ... x = 48 సంవత్సరాలు
నంద తమ్ముడి వయసు = (48 - 10) = 38 సంవత్సరాలు.

 

7. 16 ఏళ్ల క్రితం సంతోషి తాత వయసు ఆమె వయసుకు 8 రెట్లు ఎక్కువ. 8 సంవత్సరాల తరువాత అతడి వయసు ఆమె వయసు కంటే 3 రెట్లు ఎక్కువ. అయితే 8 ఏళ్ల క్రితం సంతోషి, ఆమె తాత వయసుల నిష్పత్తిని తెలపండి.
జవాబు: 11 : 53
వివరణ: 16 సంవత్సరాల క్రితం సంతోషి వయసు x అనుకుంటే ఆమె తాత వయసు 8x అవుతుంది.
 8x + 24 = 3 (x + 24)
( ... 16 + 8 = 24 సంవత్సరాలు)

 
            
వారి వయసుల నిష్పత్తి (11 : 53)

 

8. రాము చెల్లి జన్మించేసరికి అతడి తల్లి వయసు 27 ఏళ్లు తన తండ్రి వయసు తన తల్లికంటే ఆరేళ్లు అధికం. ప్రస్తుతం రాము వయసు 20 ఏళ్లు. అతడి చెల్లెలు రాము కంటే అయిదేళ్లు చిన్నది. అయితే అతడి తండ్రి వయసెంత?
జవాబు: 48 ఏళ్లు
వివరణ: రాము ప్రస్తుత వయసు = 20 సంవత్సరాలు
 రాము చెల్లెలి వయసు = 15 సంవత్సరాలు
 (... 20 - 5 = 15 సంవత్సరాలు) 
  రాము తల్లి వయసు = (27 + 15) = 42 ఏళ్లు
 రాము తండ్రి వయసు = 48 ఏళ్లు (42 + 6 = 48)

 

9. ఒక కుటుంబంలో భర్త, భార్య, కొడుకుల ప్రస్తుత వయసుల నిష్పత్తి 5 : 4 : 1. వారి వయసుల లబ్ధం 4320. అయితే 5 సంవత్సరాల తరువాత వారి వయసుల నిష్పత్తి ఎంత?
జవాబు: 35 : 29 : 11
వివరణ: కుటుంబంలోని భర్త, భార్య, కొడుకుల వయసులు వరుసగా 5x, 4x, 1x అనుకుంటే 
  ... 5x × 4x × x = 4320 
  ... x3 = 216 
        x = 6
   వారి ప్రస్తుత వయసులు వరుసగా 30, 24, 6 
   5 సంవత్సరాల తరువాత వారి వయసుల నిష్పత్తి వరుసగా (30 + 5) : (24 + 5) : (6 + 5) 
  = (35 : 29 : 11)

 

10. ఒక కుటుంబంలో అయిదుగురు పిల్లలున్నారు. వారి వయసుల మధ్య భేదం 3 సంవత్సరాలు. వారి ప్రస్తుత వయసుల మొత్తం 50 సంవత్సరాలైతే అతి పెద్దవయసుకు, అతి చిన్న వయసుకు మధ్య నిష్పత్తిని తెలపండి. 
జవాబు: 4 : 1
వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం నుంచి పిల్లల మధ్య వయసుల వ్యత్యాసం 3 సంవత్సరాలు. మొదటివాడి వయసు x అనుకుంటే, రెండోవాడి వయసు x + 3, మూడో వాడిది x + 6 నాలుగో వాడిది x + 9, 5 వ వాడిది x + 12 అవుతుంది. 
... అయిదుగురి వయసుల మొత్తం 50 సంవత్సరాలు 
... (x) + (x + 3) + (x + 6) + (x + 9) + (x + 12) = 50 
 5x + 30 = 50 
... 5x = 20 
... x = 4 
అతి పెద్దవాడి వయసు 16 ఏళ్లు 
(x + 12 = 4 + 12 = 16) 
అతి చిన్నవాడి వయసు 4 సంవత్సరాలు 
పెద్దవాడి, చిన్నవాడి వయసుల నిష్పత్తులు = 4 : 1

 

11. ఒక కుటుంబంలోని కుమార్తె వయసు తండ్రి వయసులో మూడో వంతు. తండ్రి వయసు కుమార్తెకంటే 40 సంవత్సరాలు అధికం. అయితే, 5 సంవత్సరాల తరువాత తండ్రి, కుమార్తెల వయసుల నిష్పత్తి ఎంత?
జవాబు: 13 : 5
వివరణ: కుమార్తె వయసు = 
తండ్రి వయసు : కుమార్తె వయసు 
              3     :      1 
   ... తండ్రి వయసు 3x, కుమార్తె వయసు x 
   ... వారి ప్రస్తుత వయసులు 60, 20 సంవత్సరాలు 
(... 2x = 40) 
 (... x = 20) 
... 5 ఏళ్ల తరువాత వారి వయసుల నిష్పత్తి  (60 + 5) : (20 + 5) 
 = 65 : 25                        
 = 13 : 5

 

12. గంగోత్రి వయసులో గాయత్రికంటే ఎంత చిన్నదో, గౌసియాకంటే అంతే పెద్దది. గాయత్రి, గౌసియాల వయసులు వరుసగా 32, 18 సంవత్సరాలు. అయితే గంగోత్రి, గాయత్రి, గౌసియా వయసుల నిష్పత్తిని తెలపండి.
జవాబు: 25 : 32 : 18
వివరణ: గంగోత్రి, గాయత్రికంటే ఎంత చిన్నదో గౌసియా కంటే అంతే పెద్దది. అంటే గంగోత్రి వయసు కచ్చితంగా గాయత్రి, గౌసియా వయసుల మధ్యలో ఉంటుంది. 
... గంగోత్రి వయసు = 25 సంవత్సరాలు


            
గంగోత్రి, గాయత్రి, గౌసియాల వయసుల నిష్పత్తి =   25 : 32 : 18


13. 3 సంవత్సరాల క్రితం తండ్రి, కుమారుల వయసుల నిష్పత్తి 11 : 3. మూడేళ్ల తర్వాత వారి వయసుల నిష్పత్తి 13 : 5 అయితే ప్రస్తుతం వారి వయసుల నిష్పత్తి ఎంత? 
జవాబు: 3 : 1
వివరణ: మూడేళ్ల క్రితం తండ్రి కుమారుల వయసుల నిష్పత్తి 11 : 3. మూడేళ్ల తరువాత (అప్పటి నుంచి ఆరేళ్ల తరువాత) వారి వయసుల నిష్పత్తి 13 : 5 అవుతుంది. 


          
ప్రస్తుతం వారి వ‌య‌సుల నిష్పత్తి = (11 × 3 + 3) : (3 × 3 + 3)
                                          = 36 :  12

 

14. రాధాకృష్ణ ప్రస్తుత వయసు అతడి తండ్రి వయసులో  వ వంతు. 5 సంవత్సరాల క్రితం అతడి వయసు తండ్రి వయసులో  వ వంతు. అయిదేళ్ల తరువాత రాధాకృష్ణ తండ్రి వయసెంత? 
జవాబు: 50 ఏళ్లు
వివరణ: రాధాకృష్ణ వయసు (ప్రస్తుతం) = x అనుకుంటే
రాధాకృష్ణ తండ్రి వయసు = y అనుకుంటే
లెక్క ప్రకారం 
  x =  y, (x - 5) =  (y - 5)
                                          (... y = 3x) 
  ... x - 5 =  (3x - 5)  4x - 20 = 3x - 5 
     x = 15
     y = 45          (... 3 × 15) 
 ... 5 సంవత్సరాల తరువాత రాధాకృష్ణ తండ్రి వయసు (45 + 5) = 50 ఏళ్లు.

 

15. జ్ఞానేశ్వర్, యజ్ఞేశ్వర్‌ల వయసుల ప్రస్తుత నిష్పత్తి 6 : 5. ఆరేళ్ల క్రితం వారి వయసుల నిష్పత్తి 5 : 4 అయితే, 8 సంవత్సరాల తరువాత జ్ఞానేశ్వర్ వయసెంత? 
జవాబు: 44 ఏళ్లు
వివరణ: జ్ఞానేశ్వర్, యజ్ఞేశ్వర్ వయసులు వరుసగా ప్రస్తుతం 6x, 5x అనుకుంటే 
... 6 సంవత్సరాల క్రితం వారి వయసులు వరుసగా (6x - 6), (5x - 6) అవుతాయి. 
6 ఏళ్ల క్రితం వారి వయసుల నిష్పత్తి 5 : 4 కాబట్టి,
 
  ... x = 6 
  ... జ్ఞానేశ్వర్ ప్రస్తుత వయసు 36,

  (6x = 6 × 6 = 36)
   8 సంవత్సరాల తరువాత అతడి వయసు 44
    (36 + 8 = 44).

 

16. తండ్రీకొడుకుల వయసుల నిష్పత్తి 4 : 1. వారి వయసుల మొత్తం 65 సంవత్సరాలు. అయితే తండ్రి వయసెంత?
జ:  52 సం.
వివరణ:  ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా తండ్రీకొడుకుల వయసులు వరుసగా 4x, x  అనుకుంటే,
4x + x  = 65   5x  = 65    x  = 13 
... తండ్రి వయసు (4x) = 52 సంవత్సరాలు


17. తల్లీకూతుళ్ల్ల ప్రస్తుత వయసుల నిష్పత్తి 3 : 1. వారి వయసుల భేదం 28 సంవత్సరాలు. అయితే కుమార్తె వయసు ఎంత?
జ:  14 సం.
వివరణ:  దత్తాంశం ఆధారంగా త'ల్లీకూతుళ్ల వయసులు వరుసగా 3x, x అనుకుంటే,
వారి వయసుల మధ్య భేదం (3x - x) = 28 
                                     2x = 28 
                                      x = 14 
... కూతురి వయసు = 14 సంవత్సరాలు


18. A, Bల వయసుల మొత్తం 56 సంవత్సరాలు. వారి వయసుల మధ్య భేదం 24 సంవత్సరాలు. అయితే A, B వయసుల మద్య నిష్పత్తి ఎంత?
జ:  5 : 2
వివరణ:
A, B ల వయసుల మొత్తం A + B = 56 సం.
A, B వయసుల మధ్య భేదం  


 
A = 40 సం. B వయసు = 16 సం.
(A + B = 56)
(40 + B = 56)
(B = 56 - 40 = 16)
A, B ల వయసుల నిష్పత్తి = 40 : 16 = 5 : 2

 

19. బావామరదళ్ల వయసుల నిష్పత్తి 8 : 9. వాళ్ల వయసుల భేదం 2 సంవత్సరాలు. అయితే 8 సంవత్సరాల కిందట వాళ్ల వయసుల నిష్పత్తి ఎంత?
జ:  4 : 5
వివరణ:  బావామరదళ్ల వయసులు వరుసగా 8x, 9x అనుకుంటే, వారి వయసుల మధ్య భేధం x = 2 సం.
ప్రస్తుతం వారి వయసులు వరుసగా 16, 18 సం.
(16 - 8 = 8)
(18 - 8 = 10)
8 సం. క్రితం వారి వయసులు వరుసగా 8, 10
8 సం. క్రితం వారి వయసుల నిష్పత్తి = (8 : 10) = 4 : 5

 

20. ఒక కుటుంబంలో తండ్రి, తల్లి, కుమార్తెల వయసుల నిష్పత్తి 11 : 10 : 3. భార్యాభర్తల వయసుల మధ్య భేదం 6 సంవత్సరాలు. అయితే కుమార్తె వయసెంత?
జ:  18 సం.
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా తండ్రి, తల్లి, కుమార్తెల వయసులు 11x, 10x, 3x అనుకుంటే
భార్య, భర్తల వయసుల మధ్య భేదం x = 6  (... 11x - 10x = x) 
కుమార్తె వయసు = 18 సం. (... 3x = 3 × 6 = 18 సం.)

 

21. గీతిక, రాధికల ప్రస్తుత వయసుల నిష్పత్తి 2 : 3. ఐదేళ్ల తర్వాత వాళ్ల వయసుల నిష్పత్తి 4 : 5. అయితే గీతిక ప్రస్తుత వయసెంత?
జ:  5 సం.
వివరణ: గీతిక, రాధికల ప్రస్తుత వయసులు 2x, 3x అనుకుంటే 5 సం. తర్వాత వారి వయసులు (2x + 5),  (3x + 5) అవుతాయి.
             x  =  2½  సంవత్సరాలు
గీతిక ప్రస్తుత వయసు 5 సం.  (2x = 2 × 2 ½ = 5)

 

22. 'A' వయసు 'B' వయసులో సగం ఉంది. 6 సంవత్సరాల తర్వాత 'A' వయసు 'B' వయసులో 2/3 భాగం ఉంటే 'B' ప్రస్తుత వయసెంత?
జ:  12 సం.
వివరణ: A వయసు B వయసులో సగం అంటే A = B/2 (B వయసు B అనుకుంటే)

 
= 4B + 24 = 3B + 36   B = 12 సం.

 

23. నాలుగేళ్ల కిందట సత్య, సూర్యల వయసుల నిష్పత్తి 3 : 2. ప్రస్తుతం వారి వయసుల భేదం 10 సంవత్సరాలు. అయితే సత్య ప్రస్తుత వయసెంత?
జ:  34 సం.
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా 4 సం. కిందట సత్య, సూర్యల వయసులు 3x, 2x అనుకుంటే వారి వయసుల మధ్య భేదం x = 10 సం.
4 సం. కిందట వారి వయసులు వరుసగా 30, 20 (3x = 3 × 10 = 30), (2x = 2 × 10 = 20)
సత్య ప్రస్తుత వయసు = 30 + 4 = 34 సం.

 

24. 'A' అనే వ్యక్తి 'B' కంటే 3 సంవత్సరాలు పెద్ద, వారి వయసుల వర్గాల భేదం 15 సంవత్సరాలు. అయితే 'A' ప్రస్తుత వయసెంత?
జ:  4 సం.
వివరణ: B' వయసు 'x' అనుకుంటే,   'A' వయసు (x + 3) సం. అవుతుంది.  వారి వయసుల వర్గాల మధ్య భేదం 15 సంవత్సరాలు కాబట్టి ,  

(x + 3)2 - x2 = 15 సం.   (... (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab)).                    
x2 + 6x + 9 - x2 = 15    6x = 6  x = 1 సం.  
A = (x + 3) = ( 1 + 3)  = 4
 'A' ప్రస్తుత వయసు = 4 సంవత్సరాలు.   

 

25. ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు, కుమారుడి వయసుకు నాలుగు రెట్లు. 5 సంవత్సరాల తర్వాత తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు మూడు రెట్లుంటే, తండ్రి ప్రస్తుత వయసెంత?
జ: 40 సం.
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా.: కుమారుడి వయసు 'x' అనుకుంటే, తండ్రి వయసు 4x అవుతుంది.
5 సం. తర్వాత, కుమారుడి వయసు (x + 5),  5 సం. తర్వాత తండ్రి వయసు (4x + 5)
4x + 5 = 3(x + 5) 
x = 10 సం. ( 4x = 4 × 10 = 40)    
తండ్రి ప్రస్తుత వయసు = 40 సం.

 

26. అక్క వయసులో 4 వ భాగం చెల్లెలి వయసు. 3 సంవత్సరాల తర్వాత అక్క వయసు, చెల్లెలి వయసుకు రెట్టింపు అయితే చెల్లెలి ప్రస్తుత వయసెంత?
జ: 1 ½ సం.
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా చెల్లెలి ప్రస్తుత వయసు 'x' అనుకుంటే, అక్క వయసు '4x' అవుతుంది.
3 సంవత్సరాల తర్వాత అక్క, చెల్లెళ్ల వయసులు వరుసగా (4x + 3), (x + 3) సంవత్సరాలు.
(4x + 3) = 2(x + 3) 4x + 3 = 2x + 6   4x - 2x = 6 - 3
x =  సం.  (లేదా)  1 ½ సం.

 

27. తల్లీకొడుకుల వయసుల మొత్తం 56 సంవత్సరాలు. 4 సంవత్సరాల తర్వాత తల్లి వయసు, కుమారుడి వయసుకు మూడు రెట్లు. అయితే కుమారుడి ప్రస్తుత వయసెంత?
జ: 12 సం.
వివరణ: తల్లీకొడుకుల వయసులు వరుసగా x, y అనుకుంటే వారి వయసుల మొత్తం x + y = 56
4 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసులు వరుసగా (x + 4), (y + 4)  
 (x + 4) = 3(y + 4) 
 x + 4 = 3y + 12 
   x - 3y = 8 


                                 

28. మహేష్, విజయ కంటే మూడు రెట్లు పెద్ద. అయితే విజయ వయసు మహేష్ వయసులో ఎంత శాతం ఉంది?
జ:  33 1/3 %
వివరణ: విజయ వయసు 'x' అనుకుంటే మహేష్ వయసు 3x అవుతుంది.
విజయ వయసు, మహేష్ వయసులో  శాతం ఉంది 


            

29. ముగ్గురి వయసుల సరాసరి 24 సంవత్సరాలు. వారి వయసుల నిష్పత్తి 2 : 3 : 4. అయితే పెద్దవాడి వయసులో, చిన్నవాడి వయసు ఎంత శాతం ఉంటుంది?
జ:  50% 
వివరణ: ముగ్గురి వయసుల సరాసరి 24 సం. ముగ్గురి వయసుల మొత్తం = 72 సం. (...  3 × 24 = 72 సం.)
వారి నిష్పత్తులు 2 : 3 : 4 (... 72/9 = 8)
వారిలో చిన్నవాడి వయసు = 16 సం.,   పెద్దవాడి వయసు = 32 సం. 
 పెద్దవాడి వయసులో చిన్నవాడి వయసు శాతం 16 /32 × 100 = 50%

 

30. కావేరి ప్రస్తుత వయసు 32 సంవత్సరాలు. కాంచన వయసు కావేరి కంటే 25% తక్కువ. అయితే కాంచన ప్రస్తుత వయసెంత?
జ:  24 సం.
వివరణ: కావేరి వయసు 32 సంవత్సరాలు. కాంచన వయసు, కావేరి వయసు కంటే 25% తక్కువ. అంటే కాంచన వయసు, కావేరి వయసులో 75% ఉంది. 

   = 24 సంవత్సరాలు

 

31. రహీమ్ వయసు అబ్దుల్లా వయసు వర్గానికి సమానం. రహీమ్, అబ్దుల్లా వయసుల మొత్తం అబ్దుల్లా వయసుకు 10 రెట్లు. అయితే అబ్దుల్లా వయసెంత?
జ:  9 సం.
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా అబ్దుల్లా వయసు 'x' అనుకుంటే, రహీమ్ వయసు x2 అవుతుంది.
x2 + x = 10x
 x2 = 9x        
 x = 9
 అబ్దుల్లా ప్రస్తుత వయసు 9 సం.

 

32. రమ వయసు 5 సంవత్సరాల తర్వాత ప్రస్తుత వయసుకు 1 1/2 రెట్లు ఉంటుంది. అయితే 5 సంవత్సరాల కిందట ఆమె వయసెంత?
జ:  5 సం.
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా రమ ప్రస్తుత వయసు 'x' సంవత్సరాలు x + 5 = 3/2 x
2x + 10 = 3x 
          x = 10
5 సంవత్సరాల కిందట రమ వయసు (10 - 5) = 5 సం.


33. 3 సంవత్సరాల కిందటి A, B ల వయసుల మొత్తం 39 సంవత్సరాలు. వారి ప్రస్తుత వయసుల నిష్పత్తి 3 : 2 అయితే 18 నెలల తర్వాత 'A' వయసెంత?

జ:  28.5 సం.
వివరణ: 3 సంవత్సరాల కిందిట A, B ల వయసుల మొత్తం 39 సం. కాబట్టి ప్రస్తుతం వారి వయసుల
మొత్తం = (39 + 2 × 3)= 45 సం. అవుతుంది. ప్రస్తుతం వారి వయసులు 3x, 2x అనుకుంటే,
 'A' ప్రస్తుత వయస్సు = 45/5x  ×  3x = 27 సం. 
 8 నెలల తర్వాత 'A' వయసు = 28.5 సం. (... 18 నెలలు అంటే = 1.5 సంవత్సరాలు)

 

34. గంగోత్రి, గాయత్రి కంటే వయసులో ఎంత చిన్నదో, గీతిక కంటే అంతే పెద్దది. గాయత్రి, గీతికల వయసుల మొత్తం 56 సంవత్సరాలు. అయితే గంగోత్రి వయసెంత?
జ:  28 సం.
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా గంగోత్రి వయసు 'x' అనుకుంటే 
గాయత్రి వయసు = (x + k),  గీతిక వయసు = (x - k )  [... k స్థిరాంకం]      
గాయత్రి, గీతికల వయసుల మొత్తం = 56 సం.
కాబట్టి, (x + k) + (x - k) = 56  2x = 56    x = 28 సం. గంగోత్రి వయసు = 28 సం.   (లేదా)
గంగోత్రి వయసు గాయత్రి, గీతికల వయసుల సరాసరికి సమానం  అంటే 56/2 = 28 సం.

 

35. x, y వయసుల నిష్పత్తి 5 : 4. ఆరేళ్ల కిందట వారి వయసుల నిష్పత్తి 4 : 3. అయితే 'y' ప్రస్తుత వయసెంత?
జ:  30 సం.
వివరణ:  x, x వయసులు వరుసగా 5k, 4k అనుకుంటే '6' సంవత్సరాల క్రితం వారి వయసులు వరుసగా (5k - 6), (4k - 6) అవుతుంది. 

15k - 18  =  16k - 24 (అడ్డ గుణకారం చేస్తే)
k = 6
6  సంవత్సరాల కిందట Yవ వయసు 24  సంవత్సరాలు. (4k = 4 × 6 = 24)
ప్రస్తుతం 'y' వయసు 24 + 6 = 30 సం.

 

36. P, Q ల ప్రస్తుత వయసుల మధ్య నిష్పత్తి 6 : 7 Q, P కంటే 4 ఏళ్లు పెద్దవాడు. అయితే ప్రస్తుత వయసుకు 4 ఏళ్లతర్వాత వారి వయసుల మధ్య నిష్పత్తి ఎంత? 
ఎ) 3 : 4   బి) 3 : 5   సి) 4 : 3     డి) ఏదీకాదు
జవాబు (డి) అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో P, Q ల ప్రస్తుత వయసులు 6x, 7x ఏళ్లు అనుకోండి. Q, P కంటే 4 ఏళ్లు పెద్దవాడు. అంటే వారి వయసుల తేడా అని అర్థం. 7x - 6x = 4 x = 4
ప్రస్తుతం P వయస్సు = 6x = 6(4) = 24

ప్రస్తుతం Q వయస్సు = 7x = 7(4) = 28
4 ఏళ్ల తర్వాత వారి వయసులు 24 + 4 = 28 28 + 4 = 32
P:Q = 28:32     P:Q = 7:8 అవుతుంది.

 

37. రమేష్, వెంకటేష్‌ల ప్రస్తుత వయసులు వరుసగా 40, 60 సంవత్సరాలు. ఎన్ని సంవత్సరాల క్రితం వారి వయసుల మధ్య నిష్పత్తి 3:5 అవుతుంది?
ఎ) 5 ఏళ్లు   బి) 10 ఏళ్లు   సి) 20 ఏళ్లు   డి) 37 ఏళ్లు
జవాబు (బి) అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో x సంవత్సరాల క్రితం రమేష్, వెంకటేష్ ల వయసుల మధ్య నిష్పత్తి 3:5. క్రితం అంటే వారి ప్రస్తుత వయసు నుంచి x ను తీసివేయాలి. 

 (అడ్డగుణకారం చేస్తే)
200 - 5x = 180 - 3x
200 - 180 = 5x - 3x
20 = 2x

   10 సంవత్సరాల క్రితం వారి వయసుల మధ్య  నిష్పత్తి: 3 : 5
 

38. సమీర్, ఆనంద్‌ల ప్రస్తుత వయసుల మధ్య నిష్పత్తి 5 : 4. మూడేళ్ల తర్వాత వారి వయసుల మధ్య నిష్పత్తి 11 : 9 అయితే ఆనంద్ ప్రస్తుత వయసు ఎంత?

ఎ) 24 ఏళ్లు   బి) 27 ఏళ్లు   సి) 40 ఏళ్లు   డి) ఏదీకాదు
జవాబు (ఎ) అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో సమీర్, ఆనంద్‌ల ప్రస్తుత వయసులు 5x, 4x అనుకోండి. 3 ఏళ్ల తర్వాత.. అంటే +3 చేయాలి. 
 (అడ్డగుణకారం చేస్తే)
45x + 27 = 44x + 33
x = 33 - 27 x = 6
ప్రస్తుతం ఆనంద్ వయసు 4x = 4(6) = 24 సంవత్సరాలు
Short Cut :   S : A
        ప్రస్తుతం  5 : 4
3 ఏళ్ల తర్వాత 11 : 9
ఆనంద్ వయస్సు  

 

39. ఒక తండ్రి తన కొడుకుతో ఇలా చెప్పాడు. ''నువ్వు పుట్టినప్పుడు నా వయసు ఇప్పుడు నీ వయసంత". తండ్రి వయసు 38 సంవత్సరాలు అయితే అయిదేళ్ల క్రితం కొడుకు వయసు ఎంత?
ఎ) 14 ఏళ్లు   బి) 19 ఏళ్లు   సి) 33 ఏళ్లు   డి) 38 ఏళ్లు

జవాబు (ఎ) అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో కొడుకు ప్రస్తుత వయసు x సంవత్సరాలు అనుకుందాం.
అయితే (38 - x) = x    2x = 38 x =    = 19 
5 ఏళ్ల క్రితం కొడుకు వయసు = 19 - 5 = 14 ఏళ్లు.

 

40. అయిదుగురు పిల్లల వయసుల మొత్తం 50 సంవత్సరాలు. ప్రతి పిల్లవాడు 3 ఏళ్ల వ్యవధిలో పుట్టాడు. అయితే అందులో చిన్నవారి వయసు ఎంత?
ఎ) 4 ఏళ్లు   బి) 8 ఏళ్లు   సి) 10 ఏళ్లు   డి) ఏదీకాదు
జవాబు (ఎ) అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో చిన్నవారి వయసు x సంవత్సరాలనుకుంటే, వారి వయసులు వరుసగా
x, (x + 3), (x + 6), (x + 9), (x + 12) అవుతాయి.
x + (x + 3) + (x + 6) + (x + 9) + (x + 12) = 50
5x + 30 = 50   5x = 50 - 30 


  
అందులో చిన్నవారి వయసు 4 ఏళ్లు.

 

41. తండ్రి, కొడుకుల వయసుల మొత్తం 45 సంవత్సరాలు. అయిదు సంవత్సరాల క్రితం వారి వయసుల లబ్దం 34 ఏళ్లు. అయితే కొడుకు, తండ్రి వయసు ఎన్ని సంవత్సరాలు?

ఎ) 6, 39   బి) 7, 38   సి) 9, 36   డి) 11, 34
జవాబు (సి) అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో తండ్రి వయసు x అనుకొండి. అప్పుడు కొడుకు వయస్సు (45 - x)  అవుతుంది.
5 సంవత్సరాల క్రితం వారి వయసుల లబ్దం 34
(x - 5) (45 - x -5) = 34
(x - 5) (40 - x) = 34
40x - x2 - 200 + 5x = 34
x2 - 45x + 234 = 0
x2 - 39x - 6x + 234 = 0
x(x - 39) - 6 (x - 39) = 0
(x - 39) (x - 6) = 0       x = 6      x = 39 
తండ్రి వయసు = 39 సంవత్సరాలు,  కొడుకు వయసు = 6 సంవత్సరాలు

 

42. రోహిత్ తండ్రి వయసు రోహిత్ కంటే 3 రెట్లు ఎక్కువ. 8 సంవత్సరాల తర్వాత అతడి వయసు రోహిత్ వయసు కంటే     రెట్లు ఎక్కువ. తర్వాత 8 ఏళ్లకు ఎన్ని రెట్లు ఉంటుంది?
ఎ) 2 రెట్లు   బి)   రెట్లు   సి)   రెట్లు   డి) 3 రెట్లు

జవాబు (ఎ) అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో రోహిత్ ప్రస్తుత వయస్సు x అనుకుంటే, అతడి తండ్రి వయసు = (x + 3x) = 4x సంవత్సరాలు. 8 ఏళ్ల తర్వాత అతడి తండ్రి వయసు అతడి వయసుకు  రెట్లు అంటే  రెట్లు కూడా అవుతుంది.
(4x + 8) =   (x + 8)
8x + 16 = 5x + 40    x =   = 8
తర్వాత 8 ఏళ్లకు అంటే 16 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల మధ్య నిష్పత్తి  

     రెట్లు
 

43. A, Bల వయసుల మధ్య నిష్పత్తి 4:5 వారి వయసుల లబ్దం 320 సంవత్సరాలు అయితే A వయసు ఎంత?
ఎ) 20 ఏళ్లు   బి) 16 ఏళ్లు   సి) 24 ఏళ్లు   డి) ఏదీకాదు
జవాబు (బి) అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో A, B ల వయసులు వరుసగా 4x, 5x అనుకోండి. వారి వయసుల లబ్దం 320 సంవత్సరాలు (4x) (5x) = 320    

20x2 = 320 

          x2 = 42               x = 4       
A వయసు = 4x = 4(4) = 16 సంవత్సరాలు

Short Cut: A = 4x  
                     = 4(4) = 16 ఏళ్లు.

 

44. ఒక వ్యక్తి, అతడి భార్య వయసుల మధ్య నిష్పత్తి 4 : 3. 4 ఏళ్ల తర్వాత వారి వయసుల మధ్య నిష్పత్తి 9 : 7 వారి వివాహ సమయంలో వారి వయసుల మధ్య నిష్పత్తి 5 : 3. ఎన్ని సంవత్సరాల క్రితం వారి వివాహం జరిగింది?
ఎ) 8 ఏళ్లు   బి) 10 ఏళ్లు   సి) 12 ఏళ్లు   డి) 15 ఏళ్లు
జవాబు (సి) అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో అతడి వయసు: 4x, భార్య వయసు = 3x అనుకోండి. 4 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల మధ్య నిష్పత్తి 9 : 7 కాబట్టి, 
     28x + 28  = 27x + 36   x = 8
ప్రస్తుతం వారి వయసులు 32, 24 సంవత్సరాలు వారి వివాహం z సంవత్సరాల క్రితం జరిగిందనుకోండి. అప్పుడు వారి వయసుల మధ్య నిష్పత్తి 5 : 3 కాబట్టి 
        96 - 3z = 120 - 5z 
2z = 24
12 సంవత్సరాల క్రితం వారి వివాహం జరిగింది. z =   = 12 సంవత్సరాలు.

 

45. ముగ్గురు వ్యక్తుల ప్రస్తుత వయసుల మధ్య 4 : 7 : 9.  8 ఏళ్ల క్రితం వారి వయసుల మొత్తం 56 సంవత్సరాలు. అయితే వారి వయసు ప్రస్తుతం ఎన్ని సంవత్సరాలు?
ఎ) 8, 20, 28   బి) 16, 28, 36   సి) 20, 35, 45   డి) ఏదీకాదు
జవాబు (బి) అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో ఆ ముగ్గురు వ్యక్తుల వయసులు వరుసగా 4x, 7x, 9x అనుకుందాం. 8 ఏళ్ల క్రితం వారి వయసుల మొత్తం 56. అంటే ప్రతి వ్యక్తి నుంచి 8 సంవత్సరాలు తీసివేయాలి.
(4x - 8) + (7x - 8) + (9x - 8) = 56
20x - 24 = 56    20x = 56+24
20x = 80

   

  వారి ప్రస్తుత వయసులు 4x, 7x, 9x 
  = 4(4) = 16; 7(4) = 28; 9(4) = 36 సంవత్సరాలు.

 

46. తండ్రి, కొడుకుల వయసుల మధ్య నిష్పత్తి 7 : 3.  వారి వయసుల లబ్దం 756.   6 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?
ఎ) 5 : 2   బి) 2 : 1   సి) 11 : 7   డి) 13 : 9

జవాబు (బి) అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో తండ్రి వయసు 7x, అతడి కొడుకు వయసు 3x అనుకుందాం. వారి వయసుల లబ్దం 756 సంవత్సరాలు.
(7x) (3x) = 756
21x2 = 756
x2 =      36   x2 = 36     x2 = 62     x = 6
తండ్రి వయసు 7x = 7(6) = 42 సంవత్సరాలు
కొడుకు వయసు 3x = 3(6) = 18 సంవత్సరాలు
6 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల మధ్య నిష్పత్తి 

 అంటే 2 : 1 అని అర్థం.
 

47. అశోక్, ప్రదీప్ ప్రస్తుత వయసుల మధ్య నిష్పత్తి 4 : 3. కానీ, 6 సంవత్సరాల తర్వాత అశోక్ వయసు 26 సంవత్సరాలు. అయితే ప్రస్తుతం ప్రదీప్ వయసు ఎంత?
ఎ)  ఏళ్లు   బి) 21 ఏళ్లు   సి) 12 ఏళ్లు   డి) 15 ఏళ్లు
జవాబు (డి) అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో అశోక్ ప్రస్తుత వయసు = 26 - 6 = 20 సంవత్సరాలు. అయితే ప్రదీప్‌కు 3 భాగాలున్నాయి.

4 --------20               3--------- ?
ప్రదీప్ =     సంవత్సరాలు

 

48. A, B ల వయసుల మొత్తం B, C ల వయసుల మొత్తం కంటే 12 ఏళ్లు ఎక్కువ. అయితే C, A కంటే ఎన్నేళ్లు చిన్నవాడు?
ఎ) 12  బి ) 24   సి) C, A కంటే పెద్దవాడు   డి) ఏదీకాదు
జవాబు (ఎ) అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో A, B ల వయసుల మొత్తం నుంచి B, C ల వయసుల మొత్తం తీసివేస్తే, అది 12కు సమానం. కాబట్టి
(A + B)  -  (B + C) = 12     A - B = 12
A = 12 + C

 

49. A, B ప్రస్తుత వయసుల మధ్య నిష్పత్తి 5 : 3, A వయసు 4 సంవత్సరాల క్రితం B వయసు 4 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల మధ్య నిష్పత్తి 1 : 1 అయితే A వయసు 4 సంవత్సరాల తర్వాత, B వయస్సు 4 సంవత్సరాల క్రితం వారి వయస్సుల మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?
ఎ) 1 : 3   బి) 2 : 1   సి) 3 : 1   డి) 4 : 1
జవాబు (సి) అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో A, B ల ప్రస్తుత వయసులు 5x, 3x అనుకోండి. A వయసు 4 సంవత్సరాల క్రితం B వయసు 4 సంవత్సరాల తర్వాత 

5x - 4 = 3x +4
2x = 8  x = 4
A వయసు 4 సంవత్సరాల తర్వాత, B వయసు 4 సంవత్సరాల క్రితం వారి వయసుల మధ్య నిష్పత్తి
(5x + 4) : (3x - 4)
(5(4) + 4) : (3(4) - 4)
  (20 + 4) : (12 - 4) 
          24 : 8
            3 : 1

 

50. 8 సంవత్సరాల క్రితం P, Q ల సగటు వయసు 7. ప్రస్తుతం P, Q, R ల సగటు వయసు 12 సంవత్సరాలు అయితే ప్రస్తుతం R వయసు ఎంత?
ఎ) 8 ఏళ్లు బి) 11 ఏళ్లు సి) 6 ఏళ్లు డి) 14 ఏళ్లు
జవాబు (సి) అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో 8 ఏళ్ల క్రితం P, Q ల మొత్తం వయసు = 2 × 7 = 14 సంవత్సరాలు
ప్రస్తుతం P, Q ల మొత్తం వయసు = 14 + 8 + 8 = 30 సంవత్సరాలు
ప్రస్తుతం P, Q, R ల మొత్తం వయసు = 3 × 12 = 36 సంవత్సరాలు 
  R వయసు = 36 - 30 = 6 సంవత్సరాలు

Posted Date : 04-02-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

స్టడీ మెటీరియల్ : గ్రూప్ - డి

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌