వృత్తం      

మాదిరి సమస్యలు

1. ఒక వృత్త‌ప‌రిధి 123.2 సెం.మీ. అయితే దాని వ్యాసార్ధ‌మెంత‌?
   1) 17.6 సెం.మీ.   2) 18.6 సెం.మీ.   3) 19.6 సెం.మీ.    4) 15.6 సెం.మీ.
సమాధానం: 3 
సాధ‌న‌: వృత్త ప‌రిధి (C) = 2r
                         2r = 123.2
    
    = 19.6 సెం.మీ

                                                     
2. ఒక వృత్త వ్యాసార్ధం 17.5 సెం.మీ. అయితే దాని వైశాల్యమెంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
   1) 862.5      2) 962.5      3) 872.5     4) 972.5
సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం (r) = 17.5 సెం.మీ.
             వృత్త వైశాల్యం (A) = r²
                             
             = 22 × 17.5 × 2.5
             = 962.5 చ.సెం.మీ.

                                                       
3. ఒక వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని రెట్టింపు చేస్తే దాని వైశాల్యం ఎన్నిరెట్లవుతుంది?
     1) 2         2) 4          3) 6             4) 8 
సమాధానం: 2
సాధన: ఒక వృత్త వ్యాసార్ధం r అయితే ఆ వృత్త వైశాల్యం = r²
             వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని రెట్టింపు చేస్తే
              ఆ వృత్త వైశాల్యం = 

(2r)²
              = (4r²)
              = 4r²
              = 4 × అసలు వృత్త వైశాల్యం
              = అసలు వృత్త వైశాల్యానికి 4 రెట్లు అవుతుంది.
గమనిక: 1. రెండు వృత్త వ్యాసార్ధాలు r₁ : r₂ నిష్పత్తిలో ఉంటే వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి (A1 : A2) = 
            2. రెండు వృత్త వైశాల్యాల నిష్పత్తి A₁ : A₂ అయితే వాటి వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి = 

4. రెండు వృత్త వ్యాసార్ధాలు 8 : 11 అయితే వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత? 
సమాధానం: 1
1) 64 : 121       2) 121 : 64      3) 81 : 121     4) 121 : 81
సాధన: r₁ : r₂ = 8 : 11 అయితే A₁ : A₂ = 
           = 82 : 112
           = 64 : 121

                                                                     
5. రెండు వృత్త వైశాల్యాల నిష్పత్తి 144 : 169 అయితే వాటి వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి ఎంత?
     1) 12 : 17       2) 8 : 2        3) 13 : 12      4) 12 : 13 
సమాధానం: 4
సాధన: రెండు వృత్త వైశాల్యాల నిష్పత్తి (A1 : A2) = 144 : 169
వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి (r1 : r2) =  

= 12 : 13
                                                                           
గమనిక: ఒక వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని x% పెంచితే దాని
వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం = 

6. ఒక వృత్తి వ్యాసార్ధాన్ని 20% పెంచితే దాని వైశాల్యంలో పెరుగుద‌ల శాత‌మెంత‌?
    1) 20%       2) 44%       3) 40%       4) 25%  
సమాధానం: 2
సాధన: వృత్తి వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం (x) = 20%

వృత్త వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం
 

= 44%

                                                                     
7. ఒక సైకిల్ చక్రం వ్యాసం 28 సెం.మీ. అయితే అది 26.4 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించాలంటే ఆ సైకిల్ చక్రం ఎన్ని భ్రమణాలు చేయాలి?
  1) 20,000        2) 25,000      3) 27,000      4) 30,000  
సమాధానం: 4
సాధన: సైకిల్ చక్రం ఒక భ్రమణంలో ప్రయాణించే దూరం
  = 

​​​​​​​ × చక్రం వ్యాసం
=  ​​​​​​​ × d
= × 28 (d = 28 సెం.మీ.)
= 22 × 4 = 88 సెం.మీ.
సైకిల్ ప్రయాణించాల్సిన దూరం = 26.4 కి.మీ.
         = 26.4 × 1000 మీ.
         = 26400 మీ.
         = 26400 × 100 సెం.మీ.
         = 26,40,000 సెం.మీ.
26.4 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించడానికి సైకిల్ చక్రం చేయాల్సిన భ్రమణాల సంఖ్య