కొలతలు

* చుట్టుకొలత, వైశాల్యం, ఘనపరిమాణం లాంటి కొలతలనే జ్యామితీయ పరిమాణాలు అంటారు.
* జ్యామితీయ పరిమాణాలను అధ్యయనం చేస్తూ సంఖ్యలతో సూచించే శాస్త్రమే క్షేత్ర గణితం.
 

చుట్టుకొలత
ఒక సంవృత పటం చుట్టూ దాని సరిహద్దు వెంబడి ఒకసారి తిరిగి రావడానికి ప్రయాణించాల్సిన దూరాన్నే చుట్టుకొలత అంటారు. దీన్ని P అనే అక్షరంతో సూచిస్తారు.
* జ్యామితీయ పటం భుజం ప్రమాణాన్నే దాని చుట్టుకొలత ప్రమాణంగా పరిగణిస్తారు.
 

వైశాల్యం
ఒక సంవృత పటం ఆక్రమించే ప్రదేశాన్ని దాని వైశాల్యం అంటారు. దీన్ని A తో సూచిస్తారు.
* వైశాల్యానికి ప్రమాణాలు చదరపు ప్రమాణాలు.
1 ఏర్ = 100 చ.మీ.
1 హెక్టారు = 10,000 చ.మీ.
1 చ.కి.మీ. = 100 హెక్టార్లు

* అన్ని భుజాలు, కోణాలు సమానంగా ఉండే బహుభుజిని 'క్రమ బహుభుజి' అంటారు.
* ఒక క్రమ బహుభుజి చుట్టుకొలత దాని భుజాల సంఖ్య, భుజాల పొడవుల లబ్ధానికి సమానం.
 

త్రిభుజం

* మూడు రేఖాఖండాలతో ఏర్పడిన సరళ సంవృత పటం త్రిభుజం.
* త్రిభుజ వైశాల్యం (A) దాని భూమి (b), ఎత్తు (h) ల లబ్ధంలో సగానికి సమానం.
              A =   bh
 

విషమబాహు త్రిభుజం
ఏ రెండు భుజాలు సమానంగా లేని త్రిభుజాన్నివిషమబాహు త్రిభుజం అంటారు.

చుట్టుకొలత (P) = a + b + c

* విషమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యానికి సూత్రాన్ని ఇచ్చిన గ్రీకు గణిత శాస్త్రవేత్త హీరోన్. అందువల్ల దీన్ని హీరోన్ సూత్రం అంటారు

లంబకోణ త్రిభుజం

రెండు కోణాలు పూరక కోణాలుగా ఉండే త్రిభుజం లంబకోణ త్రిభుజం.
వైశాల్యం (A) = 

 bh

లంబకోణ సమద్విబాహు త్రిభుజం
ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలోని లంబకోణ శీర్షం ఆసన్న భుజాలు సమానమైతే దాన్ని లంబకోణ సమద్విబాహు
త్రిభుజం అంటారు.

చుట్టుకొలత (P) = a + a + 
                        = a (2 + )
వైశాల్యం (A) =  a2
కర్ణం (d) = 

* లంబకోణ సమద్విబాహు త్రిభుజ కర్ణం, భుజాల నిష్పత్తి =   : 1

సమబాహు త్రిభుజం
అన్ని భుజాలు సమానంగా ఉండే త్రిభుజాన్ని సమబాహు త్రిభుజం అంటారు.

భుజం  → a
చుట్టుకొల‌త (P) = 3a

*  రెండు సమబాహు త్రిభుజాల భుజాల నిష్పత్తి a₁ : a₂ అయితే
   i) వాటి చుట్టుకొలతల నిష్పత్తి = a₁ : a₂
   ii) వాటి ఎత్తుల నిష్పత్తి = a₁ : a₂

* సమబాహు త్రిభుజ పరివృత్త, అంతర వృత్త వ్యాసార్ధాల మధ్య నిష్పత్తి = 2 : 1
* సమబాహు త్రిభుజ భుజం, ఉన్నతుల నిష్పత్తి = 2 : 
 

దీర్ఘచతురస్రం

దీర్ఘచతురస్ర పొడవు → l
                  వెడల్పు  → b
                  కర్ణం  →     d
* దీర్ఘచతురస్ర చుట్టుకొలత (P) = 2(l + b)
* దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం (A) = l × b
* దీర్ఘచతురస్ర కర్ణం (d) =  

దీర్ఘచతురస్రాకార బాటలు
* ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార స్థలానికి బయటవైపు 'W' వెడల్పు గల బాట వేసినట్లయితే ఆ బాట వైశాల్యం
 = 2W(l + b + 2W)
l  → ఆ స్థల పొడవు      b  → ఆ స్థల వెడల్పు           W → బాట వెడ‌ల్పు
* ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార స్థలానికి లోపలివైపు 'W' వెడల్పు గల బాట వేసినట్లయితే ఆ బాట వైశాల్యం
= 2W(l + b - 2W)

చతురస్రం

చతురస్ర భుజం 'a' అయితే
చుట్టుకొలత (P) = 4a
వైశాల్యం (A) =  భుజం × భుజం = a2

* రెండు చతురస్ర భుజాల నిష్పత్తి a₁ : a₂ అయితే
i) వాటి చుట్టుకొలతల నిష్పత్తి = a₁ : a₂
ii) వాటి కర్ణాల నిష్పత్తి = a₁ : a₂

[+  → పెరిగితే,  -  → తగ్గితే]

చతురస్రాకార బాటలు
* 'a' యూనిట్లు భుజంగా గల చతురస్రాకార స్థలానికి బయటవైపు 'W' వెడల్పు గల బాట వేస్తే ఆ బాట వైశాల్యం
 A = 4W(a + W)
* 'a' యూనిట్లు భుజంగా గల చతురస్రాకార స్థలానికి లోపలివైపు 'W' వెడల్పు గల బాట వేస్తే ఆ బాట వైశాల్యం
A = 4W(a - W)
* చతుర్భుజ వైశాల్యం =   ×  కర్ణం పొడవు × కర్ణం పైకి గీసిన లంబాల పొడవులు
                                      =  × d × (h₁ + h₂)

                        

 సమలంబ చతుర్భుజ వైశాల్యం (ట్రెపీజియం)

 =   × సమాంతర భుజాల పొడవుల మొత్తం × సమాంతర భుజాల మధ్య దూరం
=   × (a + b) × h

                     
* సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం (A) = భూమి × ఎత్తు

                   

* సమ చతుర్భుజం (రాంబస్) వైశాల్యం A =   × కర్ణాల లబ్ధం 

* రాంబస్ చుట్టుకొలత P = 4a

           

          

వృత్తం

* వృత్త వ్యాసార్ధం 'r' కేంద్రం 'O'
* వృత్త వ్యాసం (d) = 2 × వ్యాసార్ధం= 2r

* వృత్తం చుట్టుకొలత/పరిధి (C) = 2πr (లేదా) πd

* మొద‌ట‌గా π విలువను గణించినవారు ఆర్కిమెడిస్.
* ఇతడు వృత్తం చుట్టుకొలత, వైశాల్యాలకు గణిత సూత్రాలను కనుక్కున్నాడు.

* రెండు వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి r₁ : r₂ అయితే
i) వాటి వ్యాసాల నిష్పత్తి = r₁ : r₂
ii) వాటి వృత్తపరిధుల నిష్పత్తి = r₁ : r₂

అర్ధ వృత్తం:

* అర్ధ వృత్తం చుట్టుకొలత (P) = πr + 2r

                         

                  

సెక్టారు (త్రిజ్యాంతరం)

వృత్త వ్యాసార్ధం: r
సెక్టారు కేంద్రం వద్ద చేసే కోణం: xº 2
చాపం పొడవు: l
సెక్టారు చుట్టుకొలత = l + 2r

ఘనపరిమాణం
ఒక త్రిమితీయ ఆకారానికి గల సామర్థ్యమే దాని ఘనపరిమాణం
* ఘనపరిమాణానికి ప్రమాణాలు ఘనపు ప్రమాణాలు.
* 1 సెం.మీ.³ = 1 మిల్లీ లీటరు
    1 లీటరు      = 1000 ఘ.సెం.మీ.
    1 మీ3        = 1000000 ఘ.సెం.మీ. = 1000 లీటర్లు
             = 1 కిలో లీటరు

దీర్ఘఘనం

దీర్ఘఘనం పొడవు (l), వెడల్పు (b), ఎత్తు (h) అయితే దాని
i) సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 2(lb + bh + lh)
ii) పక్కతల వైశాల్యం      = 2h(l + b)
iii) ఘనపరిమాణం (V) =  పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు = lbh

సమఘనం

'a' యూనిట్లు భుజంగా కలిగిన సమఘనం
i) సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 6a²
ii) పక్కతల వైశాల్యం     = 4a²
iii) ఘనపరిమాణం V    = a³

* రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి a₁ : a₂ అయితే వైశాల్యంలో

వృత్తాకార బాటలు

'R' యూనిట్ల వ్యాసార్ధం గల వృత్తాకార స్థలానికి లోపలివైపు 'r' యూనిట్ల బాట వేస్తే, ఆ బాట వెడల్పు
(W) = R - r
ఆ బాట వైశాల్యం (A) =π(R + r)(R - r)
R →  బయటి వృత్త వ్యాసార్ధం
r→  లోపలి వృత్త వ్యాసార్ధం