దిశ నిర్దేశ పరీక్ష

'మానసిక సామర్థ్యం' పరీక్షలో భాగంగా 'దిశా నిర్దేశన పరీక్ష' (డైరెక్షన్ టెస్ట్) విభాగం నుంచి తప్పనిసరిగా ప్రశ్నలు వస్తుంటాయి. ముఖ్యంగా రెండు రకాలైన ప్రశ్నలకు సమాధానాలను కనుక్కోవాల్సి ఉంటుంది. అవి-
      i) రెండు ప్రదేశాల మధ్య దూరం కనుక్కోవడం.
     ii) దిశను గుర్తించడం.
         ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా బొమ్మను గీసుకుంటే సమాధానాన్ని తేలిగ్గా గుర్తించవచ్చు. అభ్యర్థి పరిశీలన, దిశ నిర్ధరణ సామర్థ్యాలను పరీక్షించడానికి ఇలాంటి ప్రశ్నలు ఇస్తుంటారు. 'దిశా నిర్దేశన పరీక్ష' విభాగం నుంచి వచ్చే ప్రశ్నలకు సరైన జవాబులు వేగంగా గుర్తించాలంటే అభ్యర్థికి దిక్కులపై అవగాహన అవసరం. ఒక వ్యక్తి నిర్దిష్ట దిశలో నడుస్తున్నప్పుడు అతడి కుడి, ఎడమల్లో ఏ దిక్కులు వస్తాయో తెలిసి ఉండాలి. ఈ కింది పటం ద్వారా దిక్కులపై అభ్యర్థి పట్టు సాధించవచ్చు.                                   

                                        
ముఖ్యమైన అంశాలు:
¤ ఈ ప్రశ్నల్లో సాధారణంగా ఉత్తర, దక్షిణ దిశను నిలువు (Vertical Direction) గా, తూర్పు, పడమర దిశను, సమాంతర దిశ (Horizontal Direction) గా గుర్తిస్తారు.
¤ ఒక నిర్దేశిత స్థానం నుంచి ఒక వ్యక్తి కొంతదూరం X కి.మీ. ప్రయాణించి, తర్వాత నిలువుగా తిరిగి Y కి.మీ.
దూరం ప్రయాణిస్తే, తొలి, తుది స్థానాల మధ్య దూరం

కి.మీ. అవుతుంది.

ఉదా: 1) రవి తన ఇంటి నుంచి తూర్పు దిశగా 3 కి.మీ ప్రయాణించి అక్కడి నుంచి కుడివైపు తిరిగి 4 కి.మీ. ప్రయాణించాడు. అయితే రవి తన ఇంటి నుంచి ఎంత దూరంలో ఉన్నాడు.
జవాబు: ABC లంబకోణ త్రిభుజం కాబట్టి పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ప్రకారం 
 

             
రవి తన ఇంటినుంచి 5 కి.మీ.ల దూరంలో ఉన్నాడు.     
 

ఉదా : 2) ఒక వ్యక్తి తన ఇంటినుంచి బయలుదేరి పడమరదిశగా 8 మీ. ప్రయాణించిన తర్వాత ఎడమవైపు తిరిగి 6 మీ.లు ప్రయాణించాడు. మళ్లీ అక్కడ నుంచి 8 మీ. పడమర దిశగా ప్రయాణించిన తర్వాత దక్షిణ దిశగా 4 మీటర్లు నడిచాడు. చివరగా, అతడు తన కుడివైపు తిరిగి 5 మీటర్లు ప్రయాణించాడు. అతడు తన ఇంటినుంచి సమాంతరంగా ఎంత దూరం ప్రయాణించాడు?
జవాబు: ఆ వ్యక్తి సమాంతరంగా ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం
                     = FE + CD + AB
                     = (5  +  8  +  8)మీ.
                    = 21 మీటర్లు.      

ఉదా: 3) ఒక విద్యార్థి తన ఇంటినుంచి స్కూలుకి నడుచుకుంటూ ఈ విధంగా బయలుదేరాడు. మొదట ఆ విద్యార్థి తూర్పు దిశగా 5 మీ. ప్రయాణించిన తర్వాత ఎడమ వైపు తిరిగి 10 మీ. ప్రయాణించిన తర్వాత మళ్లీ తన కుడివైపు తిరిగి 8 మీ. ప్రయాణించాడు. ఆ తర్వాత అతడు 2 మీ. ఉత్తరం వైపు ప్రయాణించి, చివరగా తూర్పు వైపు 3 మీ.లు ప్రయాణించిన స్కూలుకి చేరాడు. అయితే స్కూలుకు, ఇంటికి మధ్య ఉన్న దూరం ఎంత?
జవాబు: చిత్రంలో Aను ఇల్లుగా, C ను స్కూలుగా తీసుకుంటే, పాఠశాలకు, ఇంటికి మధ్యనున్న దూరం AC అవుతుంది. 
                    AB = 5 + 8 + 3
                           = 16 మీ.
                     BC = 10 + 2
                           = 12 మీ.  అవుతుంది.                     
 ∆ ABC లంబకోణ త్రిభుజంలో
                         

= 20 మీటర్లు.
   కాబట్టి, ఆ విద్యార్థి ఇంటినుంచి పాఠశాలకు మధ్యనున్న దూరం 20 మీటర్లు.

ఉదా: 4) రాజు తన ఇంటి నుంచి 80 మీటర్ల దూరం ఉత్తర దిశగా ప్రయాణించి, తర్వాత కుడివైపు తిరిగి 65 మీటర్లు ప్రయాణించాడు. మళ్లీ ఉత్తర దిశగా తిరిగి 43 మీటర్లు ప్రయాణించాడు. చివరగా రాజు గడియారపు సవ్యదిశలో 45జీలు తిరిగి ప్రయాణిస్తే, అతడు ఏ దిశలో వెళ్తున్నాడు. 
జవాబు: రాజు A నుంచి ప్రారంభమై, B దిశలో ప్రయాణిస్తున్నాడు. అంటే ఈశాన్య దిశ (NE)లో వెళ్తున్నాడు. 
 

ఉదా: 5) హనీషా పడమరవైపు అభిముఖంగా ఉంది. తను నిల్చున్న స్థానం నుంచి గడియారపు సవ్యదిశలో 120ºలు తిరిగి, తర్వాత 155ºలు గడియారపు అపసవ్య దిశలో తిరిగింది. హనీషా ఏ దిశలో నిల్చుంది?
జవాబు: చిత్రం ఆధారంగా హనీషా నైరుతి (South West) దిశలో నిలిచి ఉంది.  

 

ఉదా: 6) గడియారంలో సమయం 5.30 నిమిషాలు అయింది. నిమిషాల ముల్లు తూర్పును సూచిస్తుంటే, గంటల ముల్లు ఏ దిశను సూచిస్తుంది?
జవాబు: గడియారంలో సమయం 5.30 నిమిషాలు అయినప్పుడు గంటల ముల్లుకు, నిమిషాల ముల్లుకు మధ్య కోణం 45º లు ఉంటుంది.

                             
ఇప్పుడు నిమిషాల ముల్లును ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా తూర్పు దిశలో ఉన్నట్లు ఊహించుకుంటే, అప్పుడు గంటల ముల్లు 'ఈశాన్యం'లో ఉన్నట్లు తెలియజేస్తుంది. 
 

ఉదా 7): ఒక వృత్తాకార పార్కు మధ్యలో ఒక స్తంభం ఉంది. రాజు పార్కు అంచువద్దకు రావడానికి స్తంభం వద్దనుంచి 28మీ. ఉత్తరం వైపు, తర్వాత పార్కు అంచు వెంబడి 88 మీటర్లు ప్రయాణించాడు. ప్రస్తుతం రాజు స్తంభానికి ఎంత దూరంలో, ఏ

దిక్కులో ఉన్నాడు?
జవాబు: రాజు 88 మీటర్లు నడిచాడు. అంటే వృత్తం చుట్టుకొలతలో సగం నడిచాడు. కాబట్టి రమేష్ స్తంభం నుంచి 28 మీ. దక్షిణం వైపు ఉన్నాడు. 
సమస్యలో వృత్తవ్యాసార్ధం  =  28 మీటర్లు.
వృత్తం చుట్టుకొలత = 2Πr
                             

ఉదా: 8) ఒక గడియారంలో సమయం మధ్యాహ్నం 3 గంటలు అయినప్పుడు నిమిషాల ముల్లు వాయవ్య దిశను సూచిస్తుంది.గడియారంలో సమయం ఉదయం 9 గంటలు అయినప్పుడు గంటల ముల్లు ఏ దిశను సూచిస్తుంది ?
జవాబు: ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా మధ్యాహ్నం 3 గంటలు అయితే నిమిషాల ముల్లు వాయువ్య దిశను సూచిస్తుంది. దీన్ని చిత్రంలో ఇలా చూడవచ్చు.
                    
ఇదే విధంగా ఉదయం 9 గంటలు అయితే చిత్రం ఆధారంగా గంటల ముల్లు 'నైరుతి' దిశగా ఉంటుంది.

→ ఒక వ్యక్తి ఉత్తరం వైపు వెళ్లినప్పుడు 'కుడివైపు' అంటే తూర్పు, 'ఎడమవైపు' అంటే 'పడమర' అని అర్థం చేసుకోవాలి. 
→  ఒక వ్యక్తి దక్షిణం వైపు వెళ్లినప్పుడు కుడివైపు అంటే పడమర దిక్కు, ఎడమ వైపు అంటే తూర్పు దిక్కు అని అర్థం. 
→  ఒక వ్యక్తి తూర్పు వైపు వెళ్లినప్పుడు కుడివైపు అంటే దక్షిణం దిక్కు, ఎడమవైపు అంటే ఉత్తరం దిక్కు అని అర్థం. 
→  ఒక వ్యక్తి పడమర వైపు వెళ్లినప్పుడు కుడివైపు అంటే ఉత్తరం దిక్కు, ఎడమవైపు అంటే దక్షిణం దిక్కు అని అర్థం.

ఈ ఎనిమిది దిక్కులపై ప్రశ్నలుంటాయి. ఈ విభాగంలోని సమస్యలను సాధించేటప్పుడు బొమ్మ (Diagram) వేసుకుంటే సమస్యను సాధించడం సులభం. 
→  పైథాగరస్ నియమం:
 

ఉదా: స్నేహ తన ఇంటి నుంచి పడమర వైపు 8 కి.మీ. ప్రయాణించి, కుడివైపు తిరిగి 6 కి.మీ. ప్రయాణించింది. స్నేహ ప్రస్తుతం తన ఇంటి నుంచి ఎంత దూరంలో ఉంది?

సాధన:  ∆PQR లంబకోణ త్రిభుజం PR కర్ణం  పైథాగరస్  సిద్ధాంతం ప్రకారం

 
 
PR = 10 కి.మీ.
∴ స్నేహ తన ఇంటి నుంచి 10 కి.మీ. దూరంలో ఉంది.