• facebook
  • whatsapp
  • telegram

దిక్కులు

దిక్కుల్లో నాలుగు ప్రధానమైనవి. అవి ఉత్తరం (N), దక్షిణం (S), తూర్పు (E), పడమర (W). వీటితోపాటు నాలుగు మూలలు ఈశాన్యం (NE), వాయువ్యం (NW), ఆగ్నేయం (SE), నైరుతి (SW) ఉన్నాయి.
                             
» గడియారం తిరిగే దిశను సవ్యదిశ (C) అని, దీనికి వ్యతిరేక దిశను అపసవ్య దిశ (AC) అని  అంటారు.
» పైథాగరస్ సిద్ధాతం: కర్ణం2 = భూమి2 + ఎత్తు2
» ఇందులో వచ్చే ప్రశ్నలు రెండు రకాలు.
1) దిశను      2) దూరాన్ని కనుక్కోవాల్సి ఉంటుంది. 
»  సమాధానాన్ని సులభంగా సాధించడానికి rough figure వేసుకోవాలి.

 

1. ఒక వ్యక్తి దక్షిణం వైపు 30 మీ. ప్రయాణించి కుడివైపుతిరిగి 30 మీ. ప్రయాణించాడు. అక్కడి నుంచి ఎడమవైపు తిరిగి 20 మీ. ప్రయాణించి మళ్లీ ఎడమవైపు తిరిగి 30 మీ. ప్రయాణించాడు. అతడు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఎంత దూరంలో ఉన్నాడు?
సాధన: బయలుదేరిన స్థానం A అనుకుంటే, 

కావలసిన దూరం AE = AB+BE (BE ∥ CD) = 30+20
AE = 50 మీ.

 

2. అలోక్ తన ఇంటి నుంచి 15 కి.మీ. ఉత్తరం వైపు ప్రయాణించాడు. అక్కడి నుంచి పడమరవైపు 10 కి.మీ. ప్రయాణించి, దక్షిణం వైపు మళ్లీ 5 కి.మీ. ప్రయాణించాడు. చివరగా తూర్పు వైపు 10 కి.మీ. ప్రయాణించాడు. అయితే ప్రస్తుతం అతడు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఏ దిక్కులో ఉన్నాడు?
సాధన: బయలుదేరిన స్థానం అలోక్ ఇల్లు.

బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఉత్తరంవైపు ఉన్నాడు. 

 

3. స్వామి 10 మీ. దక్షిణంవైపు ప్రయాణించి, ఎడమవైపు తిరిగి 20 మీ. ప్రయాణించాడు. అక్కడి నుంచి కుడివైపు తిరిగి 20 మీ. ప్రయాణించి మళ్లీ కుడివైపు తిరిగి 20 మీ. ప్రయాణించాడు. చివరిగా కుడివైపు తిరిగి 10మీ. ప్రయాణించాడు. అయితే స్వామి ప్రస్తుతం బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఎంత దూరంలో, ఏ దిక్కులో ఉన్నాడు?
సాధన: బయలుదేరిన స్థానం కేంద్ర బిందువును 'O' గా తీసుకుంటే, దత్తాంశం ప్రకారం..
 
QE  =  OA+AE  = OA + (BC - DE)  = 10 + 10 = 20 మీ. దక్షిణం వైపు ఉన్నాడు.

 

 

4. ఒక వ్యక్తి తూర్పు వైపు 1 కి.మీ. ప్రయాణించి అక్కడి నుంచి దక్షిణం వైపు 5 కి.మీ. ప్రయాణించి, మళ్లీ తూర్పు వైపు 2 కి.మీ. ప్రయాణించాడు. ఉత్తరం వైపు మళ్లీ 9 కి.మీ. వెళ్లాడు. బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఎంతదూరంలో ఉన్నాడు?
సాధన: బయలుదేరిన స్థానం O అనుకుంటే... 
                       

కావలసిన దూరం OD. పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ప్రకారం,


 

 5. వేణు ఉత్తరం వైపు 10 కి.మీ. ప్రయాణించాడు. అక్కడి నుంచి దక్షిణం వైపు 6 కి.మీ. ప్రయాణించిన తర్వాత తూర్పు వైపు 3 కి.మీ. ప్రయాణించాడు. బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఎంత దూరంలో ఏ దిక్కులో ఉన్నాడు?
సాధన: బయలుదేరిన స్థానం ఎప్పుడైనా 'O' అనుకుంటే ...
            
కావలసిన దూరం, దిక్కు OC అవుతుంది. పైథాగరస్ సూత్రం ప్రకారం... 
 
OC= 5 కి.మీ. ఈశాన్యం దిక్కులో ఉన్నాడు.

 

 6. ఒక బాలిక తన ఇంటి నుంచి 30 మీ. వాయువ్యం దిశలో ప్రయాణించింది. అక్కడి నుంచి 30 మీ. నైరుతి దిశలో ప్రయాణించిన తర్వాత 30 మీ. ఆగ్నేయ దిశలో ప్రయాణించింది. ఆమె బయలుదేరిన స్థానానికి చేరాలంటే ఏ దిక్కులో ప్రయాణించాలి?
సాధన: బయలు దేరిన స్థానం 'O' గా తీసుకుంటే


బయలుదేరిన స్థానానికి అంటే కావలసిన దిక్కు CO అవుతుంది. అది ఈశాన్యం అవుతుంది.

 

7. రమేష్ 7 కి.మీ. తూర్పువైపు ప్రయాణించి, ఎడమవైపు తిరిగి 3 కి.మీ. ప్రయాణించి మళ్లీ ఎడమవైపు 13 కి.మీ. ప్రయాణించాడు. ప్రస్తుతం రమేష్ బయలుదేరిన స్థలం నుంచి ఎన్ని కి.మీ. దూరంలో ఉన్నాడు?
సాధన: పై సమాచారాన్ని బొమ్మ రూపంలో గీస్తే కావలసిన దూరం AD అవుతుంది. పైథాగరస్ సూత్రం ప్రకారం 


 

8. ఒకరోజు సూర్యోదయం తర్వాత గోపాల్ ఒక స్తంభానికి ఎదురుగా నిలుచున్నాడు. ఆ స్తంభం నీడ గోపాల్‌కు కచ్చితంగా కుడివైపు పడింది. అతడు ఏ దిక్కుగా ముఖం పెట్టి నిలుచున్నాడు?
సాధన: సూర్యోదయం తర్వాత నీడ కుడివైపు లేదా ఎడమవైపు పడితే ఉత్తర, దక్షిణ దిశల్లో చూస్తూ నిలుచుంటారు.

గోపాల్‌కు నీడ కుడివైపుకు పడింది. అంటే దక్షిణం వైపు చూస్తూ నిలుచున్నాడు.

 

9. విక్రమ్, కైలేష్ ఒక రోజు ఉదయం ఎదురెదురుగా నిలబడ్డారు. కైలేష్ నీడ విక్రమ్‌కు కచ్చితంగా కుడి వైపు పడుతుంది. అయితే కైలేష్ ఎటు చూస్తున్నాడు?
సాధన: ఉదయం నీడ ఎడమ లేదా కుడివైపు పడితే నిలబడిన వ్యక్తులు ఉత్తరం, దక్షిణ దిశల్లో ఉంటారు.

         

కైలేష్ ఉత్తరం వైపు నిలబడ్డాడు.

 


11. రామారావు 10 కి.మీ. తూర్పునకు ప్రయాణించి కుడివైపు తిరిగి 10 కి.మీ. వెళ్లి అటునుంచి ఎడమవైపునకు వరుసగా 5, 15, 15 కి.మీ. ప్రయాణించాడు. అయితే బయలుదేరిన స్థానం నుంచి అతడు ఎంత దూరంలో ఉన్నాడు?


    1) 10 కి.మీ.         2) 5 కి.మీ.   


    3) 20 కి.మీ.           4) 25 కి.మీ.


సమాధానం: 2


సాధన: ఈ విభాగంలోని ప్రతి ప్రశ్నకు మధ్య బిందువు నుంచి తీసుకోవాలి.


    బయలుదేరిన స్థానం నుంచి 5 కి.మీ.ల దూరంలో ఉన్నాడు.

 

    వ్యతిరేక దిశను తీసివేయాలి.


12. తిరుపతిరావు తన ఇంటి నుంచి 7 కి.మీ. తూర్పునకు ప్రయాణించి కుడివైపు తిరిగి 3 కి.మీ. వెళ్లి మళ్లీ కుడివైపునకు తిరిగి 10 కి.మీ. వెళ్లాడు. అయితే బయలు దేరిన స్థానం నుంచి అతడు ఏ దిక్కులో ఉన్నాడు?


    1) నైరుతి          2) వాయవ్యం  


    3) ఆగ్నేయం          4) ఈశాన్యం


13. ఒక వ్యక్తి ఓ ప్రదేశం నుంచి 40 మీ. ఉత్తరానికి ప్రయాణించి ఎడమవైపునకు తిరిగి 20 మీ. వెళ్లి మళ్లీ ఎడమవైపునకు తిరిగి 40 మీ. నడిచాడు. అయితే బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఆ వ్యక్తి ఎంత దూరంలో, ఏ దిక్కులో ఉన్నాడు?


  1) 20 మీ. తూర్పు      2్శ 20 మీ. ఉత్తరం  


    3)  20 మీ. దక్షిణం     4) 20 మీ. పడమర

 


సమాధానం: 4


14. ఒక వ్యక్తి తి బిందువు నుంచి బయలుదేరి 3 కి.మీ. ప్రయాణించి తీ బిందువుకు చేరాడు. అక్కడి నుంచి ఎడమవైపునకు తిరిగి 3 రెట్ల దూరం ప్రయాణించి ది బిందువుకు చేరాడు. మళ్లీ ఎడమవైపునకు తిరిగి తితీ దూరానికి 5 రెట్ల దూరం ప్రయాణించి దీ బిందువు వద్దకు వెళ్లాడు. అయితే తిదీ ల మధ్య దూరం ఎంత?


    1) 12 కి.మీ.           2) 15 కి.మీ.  


    3) 16 కి.మీ.          4) 18 కి.మీ.

 
సమాధానం: 2  


15. ఒక బాలుడు తన తండ్రి కోసం 90 మీ. తూర్పుదిక్కుకు ప్రయాణించి కుడివైపు తిరిగి 20 మీ. వెళ్లి మళ్లీ కుడివైపు తిరిగి 30 మీ. నడిచాడు. అక్కడ తండ్రి కనిపించలేదు. అటు నుంచి ఉత్తరం వైపు 100 మీ. వెళ్తే  తండ్రి ఉన్నాడు. అయితే బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఎంతదూరంలో అతని తండ్రి ఉన్నాడు?


    1) 80 మీ. 2) 100 మీ. 3) 140 మీ. 4) 260 మీ.


సమాధానం: 2


16. కునాల్‌ 10 కి.మీ. ఉత్తరానికి నడిచి అక్కడి నుంచి 6 కి.మీ. దక్షిణం వైపు ప్రయాణించి 3 కి.మీ. తూర్పునకు వెళ్లాడు. అయితే అతడు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఎంత దూరంలో, ఏ దిక్కులో ఉన్నాడు?


    1)  5 కి.మీ. పడమర     2) 5 కి.మీ. ఈశాన్యం  

    3) 7 కి.మీ. తూర్పు     4) 7 కి.మీ. పడమర


సమాధానం: 2


17. రాధ ఆగ్నేయ దిశలో 7 కి.మీ. నడిచిన తర్వాత పడమర దిక్కులో 14 కి.మీ. వెళ్లింది. అక్కడి నుంచి వాయవ్య దిశలో 7 కి.మీ. నడిచిన తర్వాత తూర్పు దిక్కులో 4 కి.మీ. ప్రయాణించింది. అయితే ఆమె బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఎంత దూరంలో ఉంది?


  1) 3 కి.మీ. 2)  4 కి.మీ. 3) 10 కి.మీ. 4) 11 కి.మీ.


సమాధానం: 3


18. గడియారంలో సమయం  4 గంటల 30 నిమిషాలుగా ఉంది. నిమిషాల ముల్లు తూర్పు దిక్కులో ఉంది. అయితే గంటల ముల్లు ఏ దిక్కులో ఉంది?


  1)  ఉత్తరం          2) వాయవ్యం  


    3)  ఆగ్నేయం          4) ఈశాన్యం


సమాధానం: 4


    దిక్కులను4:30 గం.లకు అనుగుణంగా సవరించాం. కాబట్టి గంటల ముల్లు ఈశాన్యం దిక్కులో ఉంది.


నీడలు


    సూర్యోదయం లేదా సూర్యాస్తమయం కంటే ముందు ఇద్దరు స్నేహితులు ఎదురెదురుగా నడిచినప్ప±డు


    i) ఒక వ్యక్తి నీడ మరొక వ్యక్తి ముందు లేదా వెనుక పడితే, వారిద్దరూ తూర్పు లేదా పడమర దిక్కులో ప్రయాణిస్తున్నారు.


    ii) ఒక వ్యక్తి నీడ మరొక వ్యక్తి ఎడమవైపు లేదా కుడివైపున పడితే వారిద్దరూ ఉత్తరం లేదా దక్షిణ దిశలో ప్రయాణిస్తున్నారు.


19. ఒక రోజు సూర్యోదయం తర్వాత రీటా, కవిత ఎదురెదురుగా నడుస్తున్నారు. కవిత నీడ రీటాకు కుడివైపున పడింది. అయితే కవిత ఏ దిక్కుకు ఎదురుగా ప్రయాణించింది?


    1) ఉత్తరం         2)  దక్షిణం  


   3) తూర్పు          4) పడమర


సమాధానం: 1


సాధన: ప్రాథమిక సమాచారం ప్రకారం (నీడల గురించి చెప్పినట్లు) నీడ ఎడమవైపు (లేదా) కుడివైపు ఉంటే వారు తప్పకుండా ఉత్తరం లేదా దక్షిణ దిశలో ప్రయాణించారు.


    ఇచ్చిన రెండు బొమ్మల్లో పైన బొమ్మకు నీడ కుడివైపు ఉంది. కాబట్టి ఆమె రీటా, మరొకరు కవిత. కాబట్టి కవిత ఉత్తర దిక్కుకు ఎదురుగా ఉంది


20. ఒక రోజు సాయంత్రం సూర్యాస్తమయం కంటే ముందు ఇద్దరు స్నేహితులు విక్రమ్, శైలేశ్‌ ఎదురెదురుగా నడుస్తున్నారు. విక్రమ్‌ నీడ సరిగ్గా అతనికి ఎడమవైపు పడింది. అయితే శైలేశ్‌ ఏ దిక్కుకు అభిముఖంగా ఉన్నాడు?


    1) తూర్పు          2)  ఉత్తరం  


    3) దక్షిణం          4) పడమర


సమాధానం: 3


సాధన: ప్రాథమిక సమాచారం ప్రకారం (నీడల గురించి) బొమ్మలు వేయాలి.


పై బొమ్మల్లో ఎడమవైపు నీడ ఉన్నవాడు విక్రమ్‌ అయితే మిగిలింది శైలేశ్‌ అవుతాడు. కాబట్టి శైలేశ్‌ దక్షిణానికి అభిముఖంగా ఉన్నాడు. 

 

Posted Date : 04-02-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్లో వచ్చే ప్రకటనలు అనేక దేశాల నుండి, వ్యాపారస్తులు లేదా వ్యక్తుల నుండి వివిధ పద్ధతులలో సేకరించబడతాయి. ఆయా ప్రకటనకర్తల ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి ఈనాడు యాజమాన్యానికీ, ఉద్యోగస్తులకూ ఎటువంటి అవగాహనా ఉండదు. కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచిననుసరించి కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికతతో పంపబడతాయి. ఏ ప్రకటనని అయినా పాఠకులు తగినంత జాగ్రత్త వహించి, ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి తగిన విచారణ చేసి, తగిన జాగ్రత్తలు తీసుకొని కొనుగోలు చేయాలి. ఉత్పత్తులు / సేవలపై ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎటువంటి నియంత్రణ ఉండదు. కనుక ఉత్పత్తులు లేదా సేవల నాణ్యత లేదా లోపాల విషయంలో ఈనాడు యాజమాన్యం ఎటువంటి బాధ్యత వహించదు. ఈ విషయంలో ఎటువంటి ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకీ తావు లేదు. ఫిర్యాదులు తీసుకోబడవు.

 

స్టడీ మెటీరియల్ : గ్రూప్ - డి

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌