దీర్ఘఘనం
క్షేత్రగణితానికి సంబంధించి దీర్ఘఘనం, సమఘనం ముఖ్యమైన విభాగాలు. ఘనపరిమాణం, భూవైశాల్యం, సంపూర్ణతల వైశాల్యం, పక్కతల వైశాల్యాల గురించి అభ్యర్థులు అవగాహన పెంచుకోవాలి.
1. ఒక దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు 3 : 2 : 1 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. దాని సంపూర్ణతల వైశాల్యం 88 చ.సెం.మీ అయితే ఆ దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం ఎంత? (ఘ.సెం.మీలలో)
1) 24 2) 48 3) 64 4) 120
సాధన: దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా
l,b,h అనుకోండి.
l:b:h = 3 : 2 : 1
l =3x, b = 2x, h = 1x
సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 88 చ.సెం.మీ
2(lb+bh+hl) = 88
2(3x(2x)+2x(1x)+1x(3x)= 88
2(6x2+2x2+3x2) = 88
2(11x2) = 88
11x2 =88/2 = 44
x2= 44/11= 4
l = 3x = 3 x 2 = 6 సెం.మీ.
b = 2x = 2 x 2 = 4 సెం.మీ.
h = 1x= 1 x 2 = 2 సెం.మీ.
దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం(v) = lbh
= 6 x 4 x 2 ఘ.సెం.మీ.
= 48 ఘ.సెం.మీ.
సమాధానం: 2
2. దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న ఒక పెట్టె కొలతలు 8 సెం.మీ ´ 6 సెం.మీ ´ 2 సెం.మీ. అయితే ఆ పెట్టెలో ఉంచదగిన అతిపెద్ద పెన్సిల్‌ పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
సమాధానం: 3
3. ఒక గది కొలతలు 4 మీ. x 3 మీ., ఆ గది ఎత్తు 3 మీ. ఆ గది గోడలకు, పైకప్పు(ceiling) కు రంగువేసేందుకు 1 చ.మీ.కు రూ.56 ఖర్చు అయితే రంగువేసేందుకు అయిన మొత్తం ఖర్చు ఎంత? (రూపాయల్లో)
1) 3024 2) 3124 3) 3076 4) 2976
సాధన: గది నేల కొలతలు = 4 మీ x 3 మీ.
l = 4 మీ., b = 3 మీ., ఎత్తు(h) = 3 మీ.
గది గోడలు, పైకప్పుకి రంగు వేయాల్సిన ప్రదేశ వైశాల్యం = 2h(l+b)+lb
= 2 x 3 [4 + 3] + 4 x 3
= 6 (7) + 12
= 42 + 12
= 54 చ.మీ.
రంగు వేసేందుకు 1 చ.మీ.కు అయ్యే ఖర్చు = రూ.56
54 చ.మీ.కు రంగువేసేందుకు అయ్యే ఖర్చు
= 54 x 56 = రూ.3024
సమాధానం: 1
4. దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న ఒక వాటర్‌ ట్యాంకు పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 5 మీ., 3 మీ., 2 మీ. ఆ ట్యాంక్‌ పూర్తిగా నీటితో నిండి ఉంటే, దానిలోని నీటి ఘనపరిమాణం ఎంత? (లీటర్లలో)
1) 25000 2) 30000 3) 40000 4) 50000
సాధన: దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న వాటర్‌ ట్యాంక్‌
పొడవు (l) = 5 మీ.
వెడల్పు (b) = 3 మీ.
ఎత్తు (h) = 2 మీ.
వాటర్‌ ట్యాంక్‌ ఘనపరిమాణం (v) = lbh
= 5 x 3 x 2 ఘ.మీ. = 30 ఘ.మీ.
వాటర్‌ ట్యాంక్‌లోని నీటి ఘనపరిమాణం
= 30 x 1000 లీ. (1 ఘ.మీ. = 1000 లీ.)
= 30000 లీ.
సమాధానం: 2
5. ఒక పెట్టె పొడవు 1.8 మీ., వెడల్పు 90 సెం.మీ., ఎత్తు 60 సెం.మీ., పెట్టెలో అమర్చే సబ్బు కొలతలు 6 సెం.మీ. x 5 సెం.మీ. x 40 మి.మీ. సబ్బులు అమర్చిన తర్వాత పెట్టెలో ఏ విధమైన ఖాళీ స్థలం మిగలలేదు. అయితే ఆ పెట్టెలోని సబ్బుల సంఖ్య?
1) 9200 2) 9000 3) 8400 4) 8100
సాధన: పెట్టె పొడవు (l) = 1.8 మీ. = 180 సెం.మీ.
వెడల్పు (b) = 90 సెం.మీ.
ఎత్తు (h) = 60 సెం.మీ.
పెట్టె ఘనపరిమాణం = l x b x h
= 180 x 90 x 60 ఘ.సెం.మీ.
సబ్బు పొడవు = 6 సెం.మీ.
వెడల్పు = 5 సెం.మీ.
ఎత్తు = 40 మి.మీ = 4 సెం.మీ.
సబ్బు ఘనపరిమాణం = 6 x 5 x 4 ఘ.సెం.మీ.
సమాధానం: 4
6. 2000 జనాభా ఉన్న ఒక గ్రామంలో ఒక్కొక్కరికి రోజుకి 150 లీటర్ల నీరు అవసరం. గ్రామంలోని నీటి ట్యాంకు కొలతలు 15 మీ., 12 మీ., 5 మీ. అయితే ఒక ట్యాంకు నీళ్లు ఆ గ్రామంలోని వారికి ఎన్ని రోజులకు సరిపోతాయి?
1) 3 2) 5 3) 6 4) 9
సాధన: ట్యాంకు ఘనపరిమాణం = 15 x 12 x 5 మీ.3
= 900 మీ.3 = 900 x 1000 లీటర్లు
= 900000 లీటర్లు
ఒక వ్యక్తికి ఒకరోజుకి అవసరమయ్యే నీరు
= 150 లీటర్లు
గ్రామంలోని 2000 మందికి ఒకరోజుకి అవసరమయ్యే నీరు
= 150 x 2000 లీటర్లు
= 300000 లీ.
3 రోజులు
సమాధానం: 1
7. ఒక రిజర్వాయర్‌లోకి పంపు ద్వారా నిమిషానికి 50 లీటర్ల నీరు సరఫరా అవుతుంది. రిజర్వాయర్‌ ఘనపరిమాణం 96 ఘ.మీ.లు అయితే దాన్ని నింపేందుకు ఎన్ని గంటల సమయం పడుతుంది?
1) 24 2) 28 3) 32 4) 36
సాధన: రిజర్వాయర్‌ ఘనపరిమాణం = 96 ఘ.మీ.
= 96 x 1000 లీటర్లు
= 96000 లీటర్లు
రిజర్వాయర్‌లోకి నిమిషానికి చేరే నీరు = 50 లీటర్లు
సమాధానం: 3
8. ఒక దీర్ఘఘనాకృతిలోని పాత్ర 30 సెం.మీ.ల పొడవు, 25 సెం.మీ. వెడల్పు కలిగిఉంది. ఆ పాత్ర ఎన్ని సెం.మీ.ల ఎత్తు ఉంటే అందులో 7.5 లీటర్ల నీటిని నింపవచ్చు?
1) 10 2) 12 3) 15 4) 18
సాధన: దీర్ఘ ఘనాకృతిలో ఉన్న పాత్ర
పొడవు = l = 30 సెం.మీ.
వెడల్పు = b = 25 సెం.మీ.
ఆ పాత్రలోని నీటి ఘనపరిమాణం = 7.5 లీటర్లు
= 7.5 x 1000 ఘ.సెం.మీ.
= 7500 ఘ.సెం.మీ.
7.5 లీటర్ల నీరు ఉండేందుకు పాత్రలో ఉండాల్సిన నీటి ఎత్తు (మట్టం)
సమాధానం: 1
9. ఒక దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పులను రెట్టింపు చేసి, ఎత్తును సగం చేస్తే దాని ఘనపరిమాణం?
1) సగం అవుతుంది 2) రెట్టింపు అవుతుంది
3) మూడు రెట్లు అవుతుంది 4) నాలుగు రెట్లు అవుతుంది
సాధన: ఒక దీర్ఘఘనం పొడవు = l
వెడల్పు = b, ఎత్తు = h అయితే
దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం (v) = lbh ఘనపు యూనిట్లు
పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులను మార్పు చేసిన తర్వాత 
సమాధానం: 2
అభ్యాస ప్రశ్నలు
1. దీర్ఘఘనాకృతిలోని ఒక గది పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 12 మీ., 4 మీ., 3 మీ. అయితే ఆ గదిలో ఉంచగల స్తంభం ్బ్ప్నః’్శ గరిష్ఠ పొడవు ఎంత?
1) 17 మీటర్లు 2) 20 మీటర్లు
3) 16 మీటర్లు 4) 13 మీటర్లు
2. పూర్తిగా మూత కలిగిన దీర్ఘఘనాకృతిలోని ఒక చెక్కపెట్టె పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 60 సెం.మీ., 40 సెం.మీ., 30 సెం.మీ. ఆ పెట్టె బాహ్యతలానికి రంగువేసేందుకు ప్రతి 20 చ.సెం.మీ.లకు రూ.5 చొప్పున ఎంత ఖర్చు అవుతుంది?
1) రూ.2,700 2) రూ.2,800
3) రూ.3,600 4) రూ.3,200
3. దీర్ఘఘనాకృతిలోని ఒక పెట్టె పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 45 సెం.మీ., 30 సెం.మీ., 18 సెం.మీ., ఆ పెట్టెలో 5 సెం.మీ. x 3 సెం.మీ. x 2 సెం.మీ. కొలతలు ఉన్న సబ్బులు ఎన్ని పడతాయి?
1) 900 2) 840 3) 810 4) 780
4. ఒక దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులను రెట్టింపు చేస్తే దాని ఘనపరిమాణం ఎన్ని రెట్లు అవుతుంది?
1) 6 2) 8 3) 12 4) 3
5. ఒక ఇంటిపై ఉన్న వాటర్‌ట్యాంక్‌ పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 90 సెం.మీ., 80 సెం.మీ., 50 సెం.మీ. అయితే ఆ వాటర్‌ట్యాంక్‌లో పట్టే నీటి ఘనపరిమాణం ఎంత? (లీటర్లలో)
1) 480 2) 540 3) 360 4) 640
సమాధానాలు
1- 4 2- 1 3- 3 4- 2 5- 3
