మాదిరి ప్రశ్నలు
1.
పై పటంలో 'x' విలువ ఎంత?
1) 80o 2) 40o 3) 20o 4) 25o
సమాధానం: 3
సాధన: పై పటంలో 5x, 4x లు రేఖీయజత అవుతాయి.
కాబట్టి 5x + 4x = 180o
9x = 180o
2. (2x + 17)o, (x + 4)o లు పూరకకోణాలు అయితే 'x' విలువ?
1) 63o 2) 53o 3) 35o 4) 23o
సమాధానం: 4
సాధన: (2x + 17)o + (x + 4)o = 90o
2x + x + 17o + 4o = 90o
3x + 21o = 90o
3x = 90o - 21o
3x = 69o
3. (5y + 62)o; (22 + y)o లు సంపూరకాలు అయితే y విలువ ఎంత?
1) 16o 2) 32o 3) 8o 4) 12o
సమాధానం: 1
సాధన: (5y + 62)o + (22 + y)o = 180o
5y + y + 62o + 22o = 180o
6y + 84o = 180o
6y = 180o - 84o = 96o
4.
పై పటంలో BOP = 2xo, AOP = 2yo, OC, OD లు BOP, AOP కోణ సమద్విఖండన రేఖలు అయితే COD విలువ ఎంత?
1) 75o 2) 90o 3) 100o 4) 120o
సమాధానం: 2
సాధన: 2x + 2y = 180o
2(x + y) = 180o
5.
పటంలో AB//CD అయితే x విలువ ఎంత?
1) 100o 2) 90o 3) 110o 4) 140o
సమాధానం: 1
సాధన:
+ 100o = 180o (తిర్యగ్రేఖకు ఒకేవైపు ఉన్న అంతరకోణాలు)
= 30o (ఏకాంతర కోణాలు)
సమస్యను అనుసరించి, + = x + 10o
80o + 30o = x + 10o
110o = x + 10o
x = 110o - 10o
= 100o
అభ్యాస సమస్యలు
1. రెండు సంపూరక కోణాల నిష్పత్తి 13 : 5 అయితే ఆ కోణాల్లో పెద్దకోణం విలువ ........
జ: 130o
2. ఒక కోణం, దాని పూరక కోణం సగానికి 30º ఎక్కువగా ఉంటుంది. అయితే ఆ కోణం విలువ ........
జ: 50o
3. రెండు కోణాలు ఒకదానికొకటి పూరక కోణాలు అయితే ప్రతి కోణం ........
జ: ఒక అల్పకోణం
4.
పై పటంలో x విలువ ఎంత?
జ: 21o
5. కిందివాటిలో అల్పకోణం ఏది?
1) 45o 2) 60o 3) 85o 4) అన్నీ
జ: 4(అన్నీ)
6. రెండు కోణాలు ఒకదానికొకటి సంపూరకాలు అయితే ప్రతి కోణం విలువ?
జ: 90o
7. సరళరేఖకు ఒకవైపు ఉన్న కోణాల మొత్తం ఎంత?
జ: 180o
వృత్తం
మాదిరి సమస్యలు
1. ఒక వృత్తపరిధి 123.2 సెం.మీ. అయితే దాని వ్యాసార్ధమెంత?
1) 17.6 సెం.మీ. 2) 18.6 సెం.మీ. 3) 19.6 సెం.మీ. 4) 15.6 సెం.మీ.
సమాధానం: 3
సాధన: వృత్త పరిధి (C) = 2r
2r = 123.2
= 19.6 సెం.మీ
2. ఒక వృత్త వ్యాసార్ధం 17.5 సెం.మీ. అయితే దాని వైశాల్యమెంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 862.5 2) 962.5 3) 872.5 4) 972.5
సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం (r) = 17.5 సెం.మీ.
వృత్త వైశాల్యం (A) = r2
= 22 × 17.5 × 2.5
= 962.5 చ.సెం.మీ.
3. ఒక వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని రెట్టింపు చేస్తే దాని వైశాల్యం ఎన్నిరెట్లవుతుంది?
1) 2 2) 4 3) 6 4) 8
సమాధానం: 2
సాధన: ఒక వృత్త వ్యాసార్ధం r అయితే ఆ వృత్త వైశాల్యం = r2
వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని రెట్టింపు చేస్తే
ఆ వృత్త వైశాల్యం = (2r)2
= (4r2)
= 4r2
= 4 × అసలు వృత్త వైశాల్యం
= అసలు వృత్త వైశాల్యానికి 4 రెట్లు అవుతుంది.
గమనిక: 1. రెండు వృత్త వ్యాసార్ధాలు r1 : r2 నిష్పత్తిలో ఉంటే వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి (A1 : A2) =
2. రెండు వృత్త వైశాల్యాల నిష్పత్తి A1 : A2 అయితే వాటి వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి =
4. రెండు వృత్త వ్యాసార్ధాలు 8 : 11 అయితే వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
సమాధానం: 1
1) 64 : 121 2) 121 : 64 3) 81 : 121 4) 121 : 81
సాధన: r1 : r2 = 8 : 11 అయితే A1 : A2 =
= 82 : 112
= 64 : 121
5. రెండు వృత్త వైశాల్యాల నిష్పత్తి 144 : 169 అయితే వాటి వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 12 : 17 2) 8 : 2 3) 13 : 12 4) 12 : 13
సమాధానం: 4
సాధన: రెండు వృత్త వైశాల్యాల నిష్పత్తి (A1 : A2) = 144 : 169
వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి (r1 : r2) =
= 12 : 13
గమనిక: ఒక వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని x% పెంచితే దాని
వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం =
6. ఒక వృత్తి వ్యాసార్ధాన్ని 20% పెంచితే దాని వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతమెంత?
1) 20% 2) 44% 3) 40% 4) 25%
సమాధానం: 2
సాధన: వృత్తి వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం (x) = 20%
వృత్త వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం
= 44%
7. ఒక సైకిల్ చక్రం వ్యాసం 28 సెం.మీ. అయితే అది 26.4 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించాలంటే ఆ సైకిల్ చక్రం ఎన్ని భ్రమణాలు చేయాలి?
1) 20,000 2) 25,000 3) 27,000 4) 30,000
సమాధానం: 4
సాధన: సైకిల్ చక్రం ఒక భ్రమణంలో ప్రయాణించే దూరం
= × చక్రం వ్యాసం
= × d
= × 28 (d = 28 సెం.మీ.)
= 22 × 4 = 88 సెం.మీ.
సైకిల్ ప్రయాణించాల్సిన దూరం = 26.4 కి.మీ.
= 26.4 × 1000 మీ.
= 26400 మీ.
= 26400 × 100 సెం.మీ.
= 26,40,000 సెం.మీ.
26.4 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించడానికి సైకిల్ చక్రం చేయాల్సిన భ్రమణాల సంఖ్య