కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం (క.సా.గు): రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యల గుణిజాల్లో అతి చిన్న దాన్ని కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం లేదా క.సా.గు. అంటారు. ఇది రెండు రకాలు.
1. ప్రధాన కారణాంకాల పద్ధతిలో క.సా.గు.
2 . భాగహార పద్ధతిలో క.సా.గు.
* ప్రధాన కారణాంకాల పద్ధతిలో క.సా.గు.ను కనుక్కోవడం: రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యల క.సా.గు.ను కనుక్కోవడానికి, ఆ సంఖ్యలను ప్రధాన కారణాంకాలుగా విభజించాలి. వాటిలోని అన్ని కారణాంకాల అతిపెద్ద ఘాతాల లబ్దమే క.సా.గు. అవుతుంది.
ఉదా: 12, 36ల క.సా.గు. ఎంత?
12, 36 లను ప్రధాన కారణాంకాలుగా రాయాలి.
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22 × 32
2 అతిపెద్ద ఘాతం = 22
3 అతిపెద్ద ఘాతం = 32
క.సా.గు = 22 × 32 = 4 × 9 = 36
భాగహార పద్ధతిలో క.సా.గు.ను కనుక్కోవడం: ఇచ్చిన సంఖ్యలు పెద్దవైనప్పుడు వాటి క.సా.గు.ను భాగహార పద్ధతిలో కనుక్కుంటారు. మొదట ఇచ్చిన సంఖ్యల్లో ఒకదాని అతిచిన్న ప్రధాన కారణాంకంతో భాగించాలి. ఈ భాగఫలాలు పరస్పర ప్రధాన సంఖ్యలయ్యే వరకు ఈ పద్ధతిని కొనసాగించాలి.
ఉదా: 12, 36 ల క.సా.గు. ఎంత?
క.సా.గు. = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
* రెండు సంఖ్యల లబ్దం = వాటి క.సా.గు. × గ.సా.భా.
సహప్రధాన సంఖ్యలు: రెండు ప్రధాన సంఖ్యల గ.సా.భా. '1' అయితే ఆ రెండు సంఖ్యలను సహ ప్రధాన సంఖ్యలు (Co-Primes) అంటారు.
గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం (గ.సా.భా): రెండుగాని అంతకంటే ఎక్కవగాని సంఖ్యల సామాన్య భాజకంలోని గరిష్ఠ భాజకాన్ని ఆ సంఖ్యల 'గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం' అంటారు. ఇది రెండు రకాలు
1. కారణాంకాల పద్ధతి
2.. భాగహార పద్ధతి.
కారణాంకాల పద్ధతి: రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యల గ.సా.భా. కనుక్కోవడానికి, ఆ సంఖ్యలను ప్రధాన కారణాంకాలుగా విభజించాలి. తర్వాత వాటిలోని ఉమ్మడి కారణాంకాల లబ్దమే గ.సా.భా. అవుతుంది.
ఉదా: 24, 60, 72ల గ.సా.భా. ఎంత?
పై మూడు సంఖ్యలకు 2 × 2 × 3 ఉమ్మడి కారణాంకాలు. గ.సా.భా. = 2 × 2 × 3 = 12
భాగహార పద్ధతి: మొదట పెద్ద సంఖ్యను చిన్న సంఖ్యతో భాగించాలి. ఈ క్రమంలో వచ్చిన శేషాలతో భాజకాలను భాగించుకుంటూపోవాలి. శేషం సున్నా ఇచ్చే భాజకమే గ.సా.భా. అవుతుంది.
ఉదా: 24, 60, 72 గ.సా.భా. ఎంత?
ఇప్పుడు గ.సా.భా. 24 అవుతుంది. కానీ ఇది 60ని భాగించదు. కాబట్టి 60ని 24తో భాగించాలి.
కాబట్టి గ.సా.భా. '12' అవుతుంది.
భిన్నాల క.సా.గు., గ.సా.భా.:
* రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యల సామాన్య కారణాంకాల్లో మిక్కిలి చిన్నదాన్ని వాటి 'కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం' (క.సా.గు.) అంటారు.
* రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యల సామాన్య కారణాంకాల్లో మిక్కిలి పెద్దదాన్ని వాటి 'గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం' (గ.సా.భా.) అంటారు.
* రెండు సంఖ్యల లబ్ధం వాటి గ.సా.భా., క.సా.గు.ల లబ్ధానికి సమానం.
* రెండు సహ ప్రధాన సంఖ్యల గ.సా.భా 1 అవుతుంది.
భిన్న రూపంలో
* క.సా.గు., గ.సా.భా.లను లెక్కించడానికి రెండు పద్ధతులు ఉన్నాయి.
1. ప్రధాన కారణాంకాల పద్ధతి
2. భాగహార పద్ధతి
ఉదా: 48, 60 ల క.సా.గు., గ.సా.భా.లను కనుక్కోండి.
సాధన:
i) మొదటి పద్ధతి: ఇచ్చిన సంఖ్యలను ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధంగా రాయాలి.
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5
క.సా.గు. = 24 × 3 × 5 = 16 × 3 × 5 = 240
గ.సా.భా. = 22 × 3 = 4 × 3 = 12
ii) రెండో పద్ధతి:
క.సా.గు. = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 × 5 = 240
గ.సా.భా. = పెద్ద సంఖ్యను చిన్న సంఖ్యతో భాగించాలి. ఈ పద్ధతిలో భాజకాలను వచ్చిన శేషాలతో వరుసగా శేషం సున్నా వచ్చేదాకా భాగించాలి. చివరి భాజకం ఇచ్చిన సంఖ్యల గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం అవుతుంది.
∴ కాబట్టి 48, 60 ల గ.సా.భా. 12 అవుతుంది.
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. 112, 140, 168 లతో భాగించగల కనిష్ఠ సంఖ్య ఏది?
ఎ) 1680 బి) 1780 సి) 1880 డి) 1580
జవాబు: ఎ
క.సా.గు.= 2 × 2 × 2 × 7 × 2 × 5 × 3 = 1680
2. రెట్టింపు చేసినప్పుడు 12, 18, 21, 30 లతో నిశ్శేషంగా భాగించగల కనిష్ఠ సంఖ్య ఏది?
ఎ) 196 బి) 630 సి) 1260 డి) 2520
జవాబు: బి
క.సా.గు. = 2 × 3 × 2 × 3 × 7 × 5 = 1260
కావాల్సిన సంఖ్య = 
= 630
3. ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యను 12, 15, 20, 54 లతో భాగిస్తే ప్రతిదానిలో 8 శేషం వస్తుంది?
ఎ) 504 బి) 536 సి) 544 డి) 548
జవాబు: డి
క.సా.గు. = 2 × 3 × 5 × 2 × 9 = 540
కావాల్సిన సంఖ్య = 540 + 8 = 548
4. ఏ కనిష్ఠ సంఖ్య నుంచి 7 ను తీసివేస్తే 12, 16, 18, 21, 28 లతో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది?
ఎ) 1008 బి) 1015 సి) 1022 డి) 1032
జవాబు: బి
క.సా.గు. = 2 × 3 × 7 × 2 × 4 × 3 = 1008
కావాల్సిన సంఖ్య = 1008 + 7 = 1015
తీసివేస్తే అన్నప్పుడు +
కలిపితే అన్నప్పుడు -
5. 16, 20, 24 లతో భాగించగల కనిష్ఠ వర్గం ఏది?
ఎ) 1600 బి) 3600 సి) 6400 డి) 14400
జవాబు: బి
= 240
పై కారణాంకాలను జతలుగా చేసి, మిగిలిన వాటిని క.సా.గు.తో గుణించాలి.
కావాల్సిన సంఖ్య = 240 × 5 × 3 = 3600
6. ఆరు గంటలు ఒకే కాలంలో మోగడం ప్రారంభించి, 2, 4, 6, 8, 10, 12 సెకన్లకు ఒకేసారి మోగుతాయి. 30 నిమిషాల్లో అన్ని గంటలు ఎన్నిసార్లు ఒకే సమయంలో మోగుతాయి?
ఎ) 4 బి) 10 సి) 15 డి) 16
జవాబు: డి
క.సా.గు. = 2 × 2 × 3 × 2 × 5 = 120 సెకన్లు 120
నిమిషాలు = 
= 2 ని||
కావాల్సింది = 
+ 1 = 16 సార్లు
7. రెండు సంఖ్యల క. సా. గు 48, వాటి మధ్య నిష్పత్తి 2 : 3 అయితే పెద్ద సంఖ్య ఏది?
ఎ) 16 బి) 24 సి) 32 డి) 40
జవాబు: బి
సాధన:
కావాల్సిన సంఖ్యలు 2x, 3x అనుకుంటే వాటి క. సా. గు. 6x = 48
x = 
= 8
పెద్ద సంఖ్య 3x = 3 × 8 = 24
8. 12, 15, 18 లతో నిశ్శేషంగా భాగించగల 5 అంకెల చిన్న సంఖ్య ఏది?
ఎ) 10010 బి) 10015 సి) 10020 డి) 10080
జవాబు: డి
క.సా.గు. = 3 × 2 × 2 × 5 × 3 = 180
5 అంకెల చిన్న సంఖ్య = 10000
180 - 100 = 80
∴ కావాల్సిన సంఖ్య = 10000 + 80 = 10080
9. 480, 450, 120 లను భాగించే గరిష్ఠ సంఖ్య ఏది?
ఎ) 30 బి) 45 సి) 90 డి) 120
జవాబు: ఎ
సాధన: పెద్ద సంఖ్యను చిన్న సంఖ్యతో భాగించాలి.
10. ఏ గరిష్ఠ సంఖ్యతో 47, 67, 107 లను భాగిస్తే ప్రతిదానిలో శేషం 7 వస్తుంది?
ఎ) 15 బి) 20 సి) 25 డి) 30
జవాబు: బి
సాధన: ముందు అన్నింటిలోంచి 7 తీసేసి, గ.సా.భా. కనుక్కోవాలి.
కావాల్సిన సంఖ్య = 20
11. రెండు సంఖ్యల క.సా.గు. 1320, వాటి గ.సా.భా. 12. అందులో ఒకటి 132 అయితే మరో సంఖ్య ఎంత?
ఎ) 120 బి) 150 సి) 90 డి) 180
జవాబు: ఎ
సాధన: రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = క.సా.గు. × గ.సా.భా.
132 × x = 1320 × 12
x = 120
12. 15, 25, 40, 75 లతో భాగించగల 4 అంకెల పెద్ద సంఖ్య ఏది?
ఎ) 9000 బి) 9400 సి) 9600 డి) 9800
జవాబు: సి
క.సా.గు = 5 × 3 × 5 × 8 = 600
4 అంకెల పెద్ద సంఖ్య = 9999
∴ కావాల్సిన సంఖ్య = 9999 - 399 = 9600
3, 9, 81, 27 ల క.సా.గు.
క.సా.గు. = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
14. రెండు సహ ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధం 117 అయితే వాటి క.సా.గు. ఎంత?
ఎ) 1 బి) 117 సి) వాటి H.C.F. కు సమానం డి) లెక్కించలేం
జవాబు: బి
సాధన: రెండు సహ ప్రధాన సంఖ్యల గ.సా.భా. ఎల్లప్పుడు 1కి సమానం
రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = క.సా.గు. × గ.సా.భా.
117 = x × 1
∴ x = 117
15. 12, 15, 20, 54 లతో నిశ్శేషంగా భాగించగల కనిష్ఠ సంఖ్య ఏది?
జ: 540
సాధన: 
క.సా.గు. = 2 × 3 × 5 × 2 × 3 × 3 = 540
16. 9, 12, 16, 30 లతో భాగిస్తే 3 శేషంగా వచ్చే కనిష్ఠ సంఖ్య ఏది?
జ: 723
సాధన:
క.సా.గు. = 2 × 2 × 3 × 2 × 3 × 2 × 5 = 720 కావాల్సిన సంఖ్య = 720 + 3 = 723
17. 35, 45, 55 లతో భాగిస్తే వరసగా 30, 40, 50 శేషాలుగా వచ్చే కనిష్ఠ సంఖ్య ఏది?
జ: 3460
సాధన: 
క.సా.గు. = 5 × 7 × 9 × 11 = 3465
కావాల్సిన సంఖ్య = 3465 - 5 = 3460
18. కిందివాటిలో సహప్రధాన సంఖ్యలు ఏవి?
ఎ) (3, 9) బి) (3, 7) సి) (6, 12) డి) (5, 25)
జ: (3, 7)
సాధన: ఇచ్చిన జతలో వేటి గ.సా.భా.1 అయితే అవి సహప్రధాన సంఖ్యలు అవుతాయి.
19. రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 3:4 వాటి గ.సా.భా. 4 అయితే క.సా.గు. ఎంత?
జ: 48
సాధన: మొదటి సంఖ్య 3 × 4 = 12
రెండో సంఖ్య 4 × 4 = 16
సంఖ్యల లబ్ధం = ఆ సంఖ్యల క.సా.గు. × గ.సా.భా.
12 × 16 = క.సా.గు.× 4
క.సా.గు. =12 × 16/4 = 48
20. 105, 1001, 2436 లను నిశ్శేషంగా భాగించే గరిష్ఠ సంఖ్య ఏది?
జ: 7
సాధన: వీటిలో పెద్ద సంఖ్య 2436 ను చిన్నసంఖ్య 105 తో భాగించాలి.
ఇప్పుడు 21తో 1001 ని భాగించాలి.
కాబట్టి గ.సా.భా. 7 అవుతుంది.
21. రెండు సంఖ్యల గ.సా.భా. 8 అయితే, కిందివాటిలో వాటి క.సా.గు. కానిది-
8, 48, 56, 60
జ: 60
సాధన: 8 తో నిశ్శేషంగా భాగించలేని సంఖ్య వాటి క.సా.గు. కాదు. ఆప్షన్లలో 60 ని 8 నిశ్శేషంగా భాగించదు. కాబట్టి వాటి క.సా.గు. 60 కాదు.
22. 3 గంటలు వరుసగా 12, 15, 18 నిమిషాలకు ఒక్కసారి మోగుతాయి. అన్నీ ఒకేసారి ఉదయం 10 గంటలకు మోగితే తర్వాత ఏ సమయంలో మోగుతాయి?
జ: మధ్యాహ్నం 1
సాధన:
క.సా.గు. = 3 × 2 × 2 × 5 × 3
= 180 నిమిషాలు = 3 గంటలు
10 గంటల తర్వాత అంటే = 10:00 am + 3 = 1
= 1:00 pm
23. 43, 91, 183లను ఏ గరిష్ఠ సంఖ్యతో భాగిస్తే అన్నింటిలో ఒకే శేషం వస్తుంది
జ: 4
సాధన: పెద్ద సంఖ్యల నుంచి చిన్న సంఖ్యలను తీసేసి వచ్చిన వాటి గ.సా.భా. కనుక్కోవాలి.
183 - 91 = 92; 183 - 43 = 140;
91 - 43 = 48
140, 92, 48 ల గ.సా.భా. = 4
24. ఒక పాల వ్యాపారి వద్ద మూడు విభిన్న పాత్రల్లో 496 లీ., 403 లీ., 713 లీ. పాలు, నీళ్ల మిశ్రమాలు ఉన్నాయి. వాటిని కచ్చితంగా కొలవడానికి అతడు ఉపయోగించే గరిష్ఠ కొలత పరిమాణం ఎంత?
జ: 31 లీ.
సాధన: గరిష్ఠ కొలత కాబట్టి వాటికి గ.సా.భా. కనుక్కోవాలి.
వచ్చిన గ.సా.భా. మిగిలిన సంఖ్యను నిశ్శేషంగా భాగిస్తుంది. కాబట్టి గరిష్ఠ కొలత పరిమాణం 31 లీ. అవుతుంది.
25. ల క.సా.గు. ఎంత?
జ: 
సాధన: భిన్న రూపంలో ఉండే సంఖ్యల క.సా.గు.
= 
6, 5, 10 ల క.సా.గు. 
26. 10, 15, 25, 30లతో నిశ్శేషంగా భాగించబడే కనిష్ఠ సంఖ్య ఏది?
జవాబు: 150
వివరణ: 10, 15, 25, 30 లతో నిశ్శేషంగా భాగించబడే కనిష్ఠ సంఖ్య అంటే వాటి కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం అవుతుంది.
10, 15, 25, 30 ల క.సా.గు.
1 × 5 × 1 × 1 × 3 × 2 × 5 = 150
27. ఒక వ్యాపారి ఎ, బి, సి అనే పనివాళ్లకు వరుసగా 30, 40, 50 కాగితాలను ఒక్కొక్క సంచిలో అమర్చమని చెప్పాడు. అయితే ఆ వ్యాపారి ఆ ముగ్గురికి ఇవ్వాల్సిన కనిష్ఠ కాగితాల సంఖ్యను కనుక్కోండి?
జవాబు: 600
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా ఆ ముగ్గురికి ఇచ్చిన కనిష్ఠ కాగితాల విలువ అనేది 30, 40, 50 లతో నిశ్శేషంగా భాగించబడాలి కాబట్టి 30, 40, 50 ల క.సా.గు. జవాబు అవుతుంది. 
5 × 4 × 3 × 10 = 600
28. ఒక వర్తకుడు నలుగురు పనివాళ్లకు కొన్ని పెన్నులను ఇచ్చి ఒక్కొక్కరిని ఒక్కొక్క సంచిలో వరుసగా 5, 10, 15, 20 పెన్నులను నింపాలని చెప్పాడు. వాళ్లు నింపిన తర్వాత ఒక్కొక్కరి వద్ద 2 పెన్నులు మిగిలితే, ఆ వ్యాపారి నలుగురికి ఇవ్వగలిగిన కనిష్ఠ పెన్నుల సంఖ్యను కనుక్కోండి?
జవాబు: 62
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా మొదటివ్యక్తిని ఒక సంచిలో 5, రెండోవ్యక్తిని ఒక సంచిలో 10, మూడో వ్యక్తిని ఒక సంచిలో 15, నాలుగోవ్యక్తిని ఒక సంచిలో 20 పెన్నులు నింపమంటే నలుగురికీ ఇవ్వాల్సిన కనిష్ఠ పెన్నుల సంఖ్య అంటే వాటి క.సా.గు.కు సమానం అవుతుంది. ఒక్కొక్కరి వద్ద '2' ఎక్కువగా మిగిలాయి. అంటే మొత్తంగా ఒక్కొక్కరికి ఇవ్వాల్సిన పెన్నుల సంఖ్య అనేది (క.సా.గు.+2) అవుతుంది.
క.సా.గు. = 60
జవాబు = 60 +2 = 62
29. ఒక పండ్ల వ్యాపారి x, y, z అనే పనివాళ్లకు ఒక్కొక్కరిని ఒక్కొక్క బుట్టలో వరుసగా 17, 19, 23 పండ్లను అమర్చమని తెలిపాడు. ఈ ప్రకారం అమర్చడానికి ఒక్కొక్కరికి 4 పండ్లు సరిపోలేదు. అయితే వ్యాపారి ఆ ముగ్గురికీ ఇవ్వాల్సిన కనిష్ఠ పండ్ల సంఖ్యను కనుక్కోండి?
జవాబు: 7425
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా...
x అనే వ్యక్తి బుట్టలో 17 పండ్లు నింపాడు.
y అనే వ్యక్తి బుట్టలో 19 పండ్లు నింపాడు.
z అనే వ్యక్తి బుట్టలో 23 పండ్లు నింపాడు.
పై సందర్భంలో ఒక్కొక్కరికీ '4' సరిపోలేదు అంటే 17, 19, 23 ల క.సా.గు. నుంచి 4 ను తీసివేస్తే జవాబు పొందగలం.
17, 19, 23 క.సా.గు. = 7429
30. 
ల కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజాన్ని కనుక్కోండి?
జవాబు: 105
వివరణ: సూత్రం
31. 
ల గరిష్ఠ సామాన్య భాజకాన్ని కనుక్కోండి?
జవాబు: 
వివరణ: సూత్రం
32. రెండు సంఖ్యల లబ్ధం 2604, వాటి గ.సా.భా. 2 అయితే వాటి క.సా.గు. ఎంత?
జవాబు: 1302
వివరణ: సూత్రం: రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = వాటి క.సా.గు. × గ.సా.భా.
క.సా.గు. × 2 = 2604
క.సా.గు. = 
= 1302
33. రెండు సంఖ్యల కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం 2079, వాటి గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం 27. వాటిలో ఒక సంఖ్య 189 అయితే రెండో సంఖ్యను కనుక్కోండి?
జవాబు: 297
వివరణ: 189 × రెండో సంఖ్య = 2079 × 27
రెండో సంఖ్య = 
34. 728, 900 లను ఒక గరిష్ఠ సంఖ్యతో భాగిస్తే, వరుసగా 8, 4 శేషాలుగా వస్తే, ఆ గరిష్ఠ సంఖ్యను కనుక్కోండి?
జవాబు: 16
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా 728, 900 ను ఒక గరిష్ఠ సంఖ్యతో భాగించినప్పుడు వాటి శేషాలు వరుసగా 8, 4. 728 లో నుంచి 8 తీసివేయగా వచ్చే విలువ గరిష్ఠ సంఖ్యతో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది. అలాగే 900 నుంచి 4 తీసివేస్తే
వచ్చిన విలువ అనేది ఆ గరిష్ఠ సంఖ్యతో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది. అంటే (728 - 8), (900 -4) = 720, 896
ల గ.సా.భా. అనేది జవాబు అవుతుంది. 720, 896 ల గ.సా.భా. 16 అవుతుంది.
35. ఒక కనిష్ఠ సంఖ్యను 24, 32, 36 లతో భాగించినప్పుడు శేషాలు వరుసగా 19, 27, 31 వస్తే, ఆ కనిష్ఠ సంఖ్యను కనుక్కోండి?
జవాబు: 283
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా...
కనిష్ఠ సంఖ్యను 24, 32, 36 లతో భాగించినప్పుడు 19, 27, 31 శేషాలు వచ్చాయి.
(24 -19) = (32 -27)=(36 -31) = 5.
ప్రతి సంఖ్యతో కనిష్ఠ సంఖ్యను భాగించినప్పుడు '5' సరిపోలేదు కాబట్టి 24, 32, 36 ల క.సా.గు.లో నుంచి 5 తీసివేస్తే సరైన సమాధనం వస్తుంది.
3 × 4 × 1 × 3 × 2 × 2 × 2 = 288 జవాబు = 288 - 5 = 283
36. 4, 6, 10, 15 లతో ఒక ఆరంకెల కనిష్ఠ సంఖ్యను భాగించినపుడు అన్ని సందర్భాల్లో శేషం '2'గా వచ్చింది. అయితే ఆ సంఖ్యను కనుక్కోండి?
జవాబు: 100022
వివరణ: ఆరు అంకెల కనిష్ఠ సంఖ్య = 100000
క.సా.గు. 1 × 1 × 1 × 2 × 5 × 3 × 2 = 60
60 తో 100000 ను భాగిస్తే 40 శేషం వస్తుంది.
60 - 40 = 20 ఆరు అంకెల కనిష్ఠ సంఖ్యకు 20 కలిపితే తర్వాత ఆ సంఖ్య 60 తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది. ఇచ్చిన లెక్కప్రకారం అన్ని సందర్భాల్లో శేషం '2' కాబట్టి ఆ సంఖ్య (100000 + 20 + 2) = 100022
37. రెండు సంఖ్యల క.సా.గు, గ.సా.భా.ల మొత్తం 592. వాటి మధ్య భేదం 518. ఆ రెండు సంఖ్యల మొత్తం 296 అయితే ఆ రెండు సంఖ్యలను కనుక్కోండి?
జవాబు: 111, 185
వివరణ: క.సా.గు = H, గ.సా.భా. = L అనుకుంటే
H + L = 592 ---------- (1) H - L = 518 ---------- (2)
(1) + (2) చేస్తే 2H = 1110
H = 555
(1) - (2) చేస్తే 2L = 74
L = 37
L తెలుసు కాబట్టి ఆ సంఖ్యలు 37a, 37b అవుతాయి.
( a, b స్థిర విలువలు)
37a + 37b = 296
a + b = 8
సంఖ్యలు వరుసగా (3 × 37, 5 × 37) = 111, 185
( క.సా.గు × గ.సా.భా. = రెండు సంఖ్యల లబ్ధం)
( 555 × 37 = 111 × 185)
38 ఒక వ్యాపారి దగ్గర మూడు రకాల సారాయి ఉంది. మొదటి రకం 450 లీటర్లు, రెండో రకం 550 లీటర్లు, మూడో రకం 650 లీటర్లు. వీటిని సమాన పరిమాణం ఉన్న సంచుల్లో నింపాలి. అయితే ఒక్కొక్క సంచిలో నింపే గరిష్ఠ పరిమాణం ఎంత?
జవాబు: 50 లీ.
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా 450 లీ. 550 లీ. 650 లీ. వీటి గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం అనేది వాటిని గరిష్ఠంగా సంచిల్లో నింపగల పరిమాణానికి సమానం అవుతుంది.
(450, 550, 650) లీ. గ.సా.భా. = 50 లీ.
( పై మూడింటిని భాగించగలిగిన గరిష్ఠ సంఖ్య గ.సా.భా.అవుతుంది)
39. నాలుగు గంటలు 6, 8, 12, 18 నిమిషాల కాలవ్యవధిలో మోగుతాయి. నాలుగింటిని ఉదయం 12 గంటలకు మోగిస్తే, అదే రోజు 6 గంటల్లో ఎన్నిసార్లు అవి ఒకేసారి మోగుతాయో తెలపండి?
జవాబు: ఆరుసార్లు
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా 6, 8, 12, 18 ల కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం అనేది ఆ నాలుగు గంటలు ఒకేసారి మోగే సమయానికి సమానం. కాబట్టి వాటి క.సా.గు. 72 నిమిషాలు లేదా ఒక గంట 12 నిమిషాలు '6' గంటల్లో ఆ 4 గంటలు 
= 6 సార్లు మోగుతాయి.
40. ఒక గది పొడవు, వెడల్పులు వరుసగా 220, 40 మీటర్లు. అయితే ఆ గదిలో ఒక్కొక్క పలక భుజం పొడవు ఎంత ఉండే చతురస్రాకార పలకలను అమర్చవచ్చు?
జవాబు: 20 మీ.
వివరణ: గది పొడవు 220 మీటర్లు, వెడల్పు 40 మీటర్లు. గది అడుగు భాగంలో అమర్చాల్సిన చతురస్త్రాకార పలక భుజం పొడవు అనేది గది పొడవు, వెడల్పుల గరిష్ఠ సామాన్య భాజకానికి సమానం అవుతుంది.
220 మీ., 40 మీ. గ.సా.భా = 20 మీ.
నోట్:
( 555 × 37 = 111 × 185)
