• facebook
  • whatsapp
  • telegram

సంఖ్యలు

సంఖ్యలు: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 అనే పది అంకెలను ఉపయోగించి ఏ సంఖ్యనైనా రాయొచ్చు.
సహజ సంఖ్యలు: మనం లెక్కించే సంఖ్యలను 'సహజ సంఖ్యలు' అంటారు.1, 2, 3, .......n
* మొదటి n సహజ సంఖ్యల మొత్తం: 

 

సరి సంఖ్యలు: లెక్కించే సంఖ్యలు 2 తో నిశ్శేషంగా భాగితమైతే వాటిని సరి సంఖ్యలు అంటారు.
2, 4, 6... 2n
* మొదటి n సరి సంఖ్యల మొత్తం = n (n + 1)

 

బేసి సంఖ్యలు: లెక్కించే సంఖ్యలు 2 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవకపోతే వాటిని బేసి సంఖ్యలు అంటారు. 
1, 3, 5, .... 2n - 1
* మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n2

 

ప్రధాన సంఖ్యలు: కనిష్ఠం, గరిష్ఠంగా రెండు కారణాంకాలు మాత్రమే ఉంటే వాటిని ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు.
100 లోపున్న ప్రధాన సంఖ్యలు: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

 

పూర్ణాంకాలు: లెక్కించే సంఖ్యలు, వాటి రుణాత్మక సంఖ్యలు, 0 వీటన్నింటినీ కలిపి పూర్ణాంకాలు అంటారు.
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .... పూర్ణాంకాలు

* మొదటి n సహజ సంఖ్యల వర్గాల మొత్తం = 
                                                      
* మొదటి n సహజ సంఖ్యల ఘనాల మొత్తం = 
                                                          
* మొదటి n సరి సంఖ్యల మొత్తం = 
                                            
* మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = 

 

భాజనీయత సూత్రాలు

2 తో: ఏదైనా సంఖ్యలోని ఒకట్ల స్థానంలో ఉండే అంకె 0, 2, 4, 6, 8 అయితే, ఆ సంఖ్య తప్పక 2 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 86594

 

3 తో: ఏదైనా సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 3 తో నిశ్శేషంగా భాగితమైతే, ఆ మొత్తం సంఖ్య కూడా 3 తో భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 596412   5 + 9 + 6 + 4 + 1 + 2 = 27

 

4 తో: ఏదైనా ఒక సంఖ్యలోని చివరి రెండు స్థానాలు 4 తో నిశ్శేషంగా భాగితమైనా లేదా చివరి రెండు స్థానాల్లో రెండు సున్నాలు ఉన్నా ఆ సంఖ్య 4 తో భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 123456

 

6 తో: 6 = 2 × 3 అంటే 2, 3 నియమాలను తృప్తిపరిస్తే... ఆ సంఖ్య తప్పక 6 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 732  7 + 3 + 2 = 12 (3 తో)
* ఒకట్ల స్థానంలో 2 ఉంది కాబట్టి 6 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.

 

7 తో: ఏదైనా సంఖ్యలోని ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న అంకెను రెట్టింపు చేసి, మిగతా సంఖ్య నుంచి తీసివేస్తే వచ్చిన సంఖ్య 7 తో భాగితమైతే... మొత్తం సంఖ్య 7 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 819  9 × 2 = 18
        81 - 18 = 63  7 తో భాగితమవుతుంది. కాబట్టి మొత్తం సంఖ్య 7 తో భాగితమవుతుంది.

 

8 తో: ఏదైనా ఒక సంఖ్యలోని చివరి మూడు స్థానాలు 8 తో భాగితమైనా లేదా 3 సున్నాలు ఉన్నా ఆ సంఖ్య 8 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 7819352

 

9 తో: ఏదైనా ఒక సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 9 తో భాగితమైతే, మొత్తం సంఖ్య 9 తో భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 195624  1 + 9 + 5 + 6 + 2 + 4 = 27

 

11 తో: ఏదైనా ఒక సంఖ్యలోని బేసి స్థానాల మొత్తం, సరి స్థానాల మొత్తాల మధ్య భేదం 0 లేదా 11 తో భాగితమైతే ఆ సంఖ్య తప్పక 11 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 29435417
* సరి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం = 9 + 3 + 4 + 7 
                                          = 23
* బేసి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం = 2 + 4 + 5 + 1
                                          = 12
* మధ్య భేదం = 23 - 12 = 11 కాబట్టి 11 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.

 

1. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 20. వాటి మధ్య భేదం 12. అయితే అందులోని పెద్ద సంఖ్య ఎంత?
ఎ) 4         బి) 16      సి) 5        డి) 15
సాధన: సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం...


                   
                    y = 4
...  పెద్ద సంఖ్య = 16
సంక్షిప్త పద్ధతి: 
                   
జవాబు: బి

 

2. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 33. వాటి మధ్య భేదం 15 అయితే, అందులోని చిన్న సంఖ్య ఎంత?
ఎ) 9        బి) 12      సి) 15      డి) 18
సాధన: సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం...


              
                                y = 9
... చిన్న సంఖ్య = 9
సంక్షిప్త పద్ధతి: 
              
జవాబు:

 

3. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 40. వాటి మధ్య భేదం 4 అయితే, ఆ రెండింటి మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?
ఎ) 11 : 9        బి) 11 : 18        సి) 21 : 19       డి) 22 : 9
సాధన: సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం...
                  
                                   

y = 18
వాటి మధ్య నిష్పత్తి 22 : 18  11 : 9
సంక్షిప్త పద్ధతి:
                 40 + 4 : 40 - 4
                 44 : 36
                  11 : 9                      
జవాబు:

 

4. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 20. వాటి మధ్య భేదం 8 అయితే, ఆ సంఖ్యల వర్గాల మధ్య తేడా ఎంత?
ఎ) 12         బి) 28          సి) 160         డి) 180
సాధన: సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం...


                  
 y = 6
 x2 = (14)2 = 196; y2 = 62 = 36
 x2 - y2 = 196 - 36 = 160
సంక్షిప్త పద్ధతి:  20 × 8 = 160
జవాబు: సి

 

5. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 14. వాటి మధ్య భేదం 10 అయితే, ఆ రెండింటి లబ్ధం ఎంత?
ఎ) 42         బి) 24          సి) 36          డి) 63
సాధన: సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం...
                   
రెండింటి లబ్ధం xy = 12 × 2 = 24
సంక్షిప్త పద్ధతి:


                   
జవాబు: బి

 

6. రెండు సంఖ్యల మొత్తం, భేదాల మధ్య నిష్పత్తి 9 : 1. అయితే ఆ రెండింటి మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?
ఎ) 5 : 3      బి) 5 : 4        సి) 4 : 1     డి) 5 : 2
సాధన: సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం...


                 
x + y = 9x - 9y
 9x - x = y + 9y
           8x = 10y


                    
సంక్షిప్త పద్ధతి:
         9 + 1 : 9 - 1
               10 : 8
                 5 : 4
జవాబు: బి

 

7. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 22. ఒక సంఖ్య 5 రెట్లు మరొక సంఖ్య 6 రెట్లకు సమానమైతే, అందులోని పెద్ద సంఖ్య ఎంత?
ఎ) 10                               బి) 12                               సి) 15                            డి) 16
సాధన: సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశ ప్రకారం...


          
x = 12
...  పెద్ద సంఖ్య = 12
జవాబు: బి

 

8. రెండంకెల సంఖ్యలోని అంకెలను తారుమారు చేస్తే వచ్చే సంఖ్యల భేదం 63. అయితే వాటిలో చిన్న సంఖ్య ఎంత?
ఎ) 29         బి) 70       సి) 92        డి) నిర్వచించలేం
సాధన: సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం...
10x + y ను తారుమారు చేస్తే (10y + x)
వాటి మధ్య తేడా (10x + y) - (10y + x) = 63
                           10x + y - 10y - x = 63
9x - 9y = 63   9(x - y) = 63
                       x - y =  = 7
కాబట్టి x, y విలువలను లెక్కించలేం.
జవాబు: డి


9. 517 x 324 అనే సంఖ్యను 3 తో భాగించాలంటే x బదులు వచ్చే కనిస్ఠ సంఖ్య ఎంత? 
ఎ) 0          బి) 1          సి) 2        డి) ఏదీకాదు
సాధన: ఇచ్చిన సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 3 తో భాగితమైతే మొత్తం సంఖ్య భాగితమవుతుంది.
             5 + 1 + 7 + x + 3 + 2 + 4 = 22 + x  x = 2
జవాబు: సి

 

10. రెండు సంఖ్యల మొత్తం, భేదాల మధ్య నిష్పత్తి 5 : 3 అయితే, ఆ రెండింటి మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?
జ: 4 : 1

 

11. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 20. వాటి మధ్య భేదం 10. అయితే ఆ రెండింటి లబ్ధం ఎంత?
జ: 75

 

12. 91876*2 అనే సంఖ్య 8 తో నిశ్శేషంగా భాగితం కావాలంటే,  * బదులు వచ్చే కనిష్ఠ సంఖ్య ఎంత?
జ: 3

 

13. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 44. ఒక సంఖ్య 5 రెట్లు మరో సంఖ్య 6 రెట్లకు సమానం. అయితే అందులోని చిన్న సంఖ్య ఎంత?
జ: 20

Posted Date : 04-02-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

స్టడీ మెటీరియల్ : గ్రూప్ - డి

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌