సంఖ్యలు: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 అనే పది అంకెలను ఉపయోగించి ఏ సంఖ్యనైనా రాయొచ్చు.
సహజ సంఖ్యలు: మనం లెక్కించే సంఖ్యలను 'సహజ సంఖ్యలు' అంటారు.1, 2, 3, .......n
* మొదటి n సహజ సంఖ్యల మొత్తం: 
సరి సంఖ్యలు: లెక్కించే సంఖ్యలు 2 తో నిశ్శేషంగా భాగితమైతే వాటిని సరి సంఖ్యలు అంటారు.
2, 4, 6... 2n
* మొదటి n సరి సంఖ్యల మొత్తం = n (n + 1)
బేసి సంఖ్యలు: లెక్కించే సంఖ్యలు 2 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవకపోతే వాటిని బేసి సంఖ్యలు అంటారు.
1, 3, 5, .... 2n - 1
* మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n2
ప్రధాన సంఖ్యలు: కనిష్ఠం, గరిష్ఠంగా రెండు కారణాంకాలు మాత్రమే ఉంటే వాటిని ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు.
100 లోపున్న ప్రధాన సంఖ్యలు: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
పూర్ణాంకాలు: లెక్కించే సంఖ్యలు, వాటి రుణాత్మక సంఖ్యలు, 0 వీటన్నింటినీ కలిపి పూర్ణాంకాలు అంటారు.
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .... పూర్ణాంకాలు
* మొదటి n సహజ సంఖ్యల వర్గాల మొత్తం = 
* మొదటి n సహజ సంఖ్యల ఘనాల మొత్తం = 
* మొదటి n సరి సంఖ్యల మొత్తం = 
* మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = 
భాజనీయత సూత్రాలు
2 తో: ఏదైనా సంఖ్యలోని ఒకట్ల స్థానంలో ఉండే అంకె 0, 2, 4, 6, 8 అయితే, ఆ సంఖ్య తప్పక 2 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 86594
3 తో: ఏదైనా సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 3 తో నిశ్శేషంగా భాగితమైతే, ఆ మొత్తం సంఖ్య కూడా 3 తో భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 596412 → 5 + 9 + 6 + 4 + 1 + 2 = 27
4 తో: ఏదైనా ఒక సంఖ్యలోని చివరి రెండు స్థానాలు 4 తో నిశ్శేషంగా భాగితమైనా లేదా చివరి రెండు స్థానాల్లో రెండు సున్నాలు ఉన్నా ఆ సంఖ్య 4 తో భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 123456
6 తో: 6 = 2 × 3 అంటే 2, 3 నియమాలను తృప్తిపరిస్తే... ఆ సంఖ్య తప్పక 6 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 732 → 7 + 3 + 2 = 12 (3 తో)
* ఒకట్ల స్థానంలో 2 ఉంది కాబట్టి 6 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
7 తో: ఏదైనా సంఖ్యలోని ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న అంకెను రెట్టింపు చేసి, మిగతా సంఖ్య నుంచి తీసివేస్తే వచ్చిన సంఖ్య 7 తో భాగితమైతే... మొత్తం సంఖ్య 7 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 819 → 9 × 2 = 18
81 - 18 = 63 → 7 తో భాగితమవుతుంది. కాబట్టి మొత్తం సంఖ్య 7 తో భాగితమవుతుంది.
8 తో: ఏదైనా ఒక సంఖ్యలోని చివరి మూడు స్థానాలు 8 తో భాగితమైనా లేదా 3 సున్నాలు ఉన్నా ఆ సంఖ్య 8 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 7819352
9 తో: ఏదైనా ఒక సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 9 తో భాగితమైతే, మొత్తం సంఖ్య 9 తో భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 195624 → 1 + 9 + 5 + 6 + 2 + 4 = 27
11 తో: ఏదైనా ఒక సంఖ్యలోని బేసి స్థానాల మొత్తం, సరి స్థానాల మొత్తాల మధ్య భేదం 0 లేదా 11 తో భాగితమైతే ఆ సంఖ్య తప్పక 11 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 29435417
* సరి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం = 9 + 3 + 4 + 7
= 23
* బేసి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం = 2 + 4 + 5 + 1
= 12
* మధ్య భేదం = 23 - 12 = 11 కాబట్టి 11 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
1. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 20. వాటి మధ్య భేదం 12. అయితే అందులోని పెద్ద సంఖ్య ఎంత?
ఎ) 4 బి) 16 సి) 5 డి) 15
సాధన: సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం...
y = 4
... పెద్ద సంఖ్య = 16
సంక్షిప్త పద్ధతి: 
జవాబు: బి
2. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 33. వాటి మధ్య భేదం 15 అయితే, అందులోని చిన్న సంఖ్య ఎంత?
ఎ) 9 బి) 12 సి) 15 డి) 18
సాధన: సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం...
y = 9
... చిన్న సంఖ్య = 9
సంక్షిప్త పద్ధతి: 
జవాబు: ఎ
3. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 40. వాటి మధ్య భేదం 4 అయితే, ఆ రెండింటి మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?
ఎ) 11 : 9 బి) 11 : 18 సి) 21 : 19 డి) 22 : 9
సాధన: సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం...
y = 18
వాటి మధ్య నిష్పత్తి 22 : 18 
11 : 9
సంక్షిప్త పద్ధతి:
40 + 4 : 40 - 4
44 : 36
11 : 9
జవాబు: ఎ
4. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 20. వాటి మధ్య భేదం 8 అయితే, ఆ సంఖ్యల వర్గాల మధ్య తేడా ఎంత?
ఎ) 12 బి) 28 సి) 160 డి) 180
సాధన: సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం...
y = 6
x2 = (14)2 = 196; y2 = 62 = 36
x2 - y2 = 196 - 36 = 160
సంక్షిప్త పద్ధతి: 20 × 8 = 160
జవాబు: సి
5. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 14. వాటి మధ్య భేదం 10 అయితే, ఆ రెండింటి లబ్ధం ఎంత?
ఎ) 42 బి) 24 సి) 36 డి) 63
సాధన: సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం...
రెండింటి లబ్ధం xy = 12 × 2 = 24
సంక్షిప్త పద్ధతి:
జవాబు: బి
6. రెండు సంఖ్యల మొత్తం, భేదాల మధ్య నిష్పత్తి 9 : 1. అయితే ఆ రెండింటి మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?
ఎ) 5 : 3 బి) 5 : 4 సి) 4 : 1 డి) 5 : 2
సాధన: సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం...
x + y = 9x - 9y 9x - x = y + 9y
8x = 10y
సంక్షిప్త పద్ధతి:
9 + 1 : 9 - 1
10 : 8
5 : 4
జవాబు: బి
7. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 22. ఒక సంఖ్య 5 రెట్లు మరొక సంఖ్య 6 రెట్లకు సమానమైతే, అందులోని పెద్ద సంఖ్య ఎంత?
ఎ) 10 బి) 12 సి) 15 డి) 16
సాధన: సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశ ప్రకారం...
x = 12
... పెద్ద సంఖ్య = 12
జవాబు: బి
8. రెండంకెల సంఖ్యలోని అంకెలను తారుమారు చేస్తే వచ్చే సంఖ్యల భేదం 63. అయితే వాటిలో చిన్న సంఖ్య ఎంత?
ఎ) 29 బి) 70 సి) 92 డి) నిర్వచించలేం
సాధన: సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం...
10x + y ను తారుమారు చేస్తే (10y + x)
వాటి మధ్య తేడా (10x + y) - (10y + x) = 63
10x + y - 10y - x = 63
9x - 9y = 63 9(x - y) = 63
x - y = 
= 7
కాబట్టి x, y విలువలను లెక్కించలేం.
జవాబు: డి
9. 517 x 324 అనే సంఖ్యను 3 తో భాగించాలంటే x బదులు వచ్చే కనిస్ఠ సంఖ్య ఎంత?
ఎ) 0 బి) 1 సి) 2 డి) ఏదీకాదు
సాధన: ఇచ్చిన సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 3 తో భాగితమైతే మొత్తం సంఖ్య భాగితమవుతుంది.
5 + 1 + 7 + x + 3 + 2 + 4 = 22 + x x = 2
జవాబు: సి
10. రెండు సంఖ్యల మొత్తం, భేదాల మధ్య నిష్పత్తి 5 : 3 అయితే, ఆ రెండింటి మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?
జ: 4 : 1
11. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 20. వాటి మధ్య భేదం 10. అయితే ఆ రెండింటి లబ్ధం ఎంత?
జ: 75
12. 91876*2 అనే సంఖ్య 8 తో నిశ్శేషంగా భాగితం కావాలంటే, * బదులు వచ్చే కనిష్ఠ సంఖ్య ఎంత?
జ: 3
13. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 44. ఒక సంఖ్య 5 రెట్లు మరో సంఖ్య 6 రెట్లకు సమానం. అయితే అందులోని చిన్న సంఖ్య ఎంత?
జ: 20
