సమాధానం: 3
⇒ 56x2 + 56 = 113x
⇒ 56x2 − 113x + 56 = 0
⇒ 56x2 − 49x − 64x + 56 = 0
⇒ 7x(8x − 7) − 8(8x − 7) = 0
⇒ (8x − 7)(7x − 8) = 0
⇒ 8x − 7 = 0 లేదా 7x − 8 =0
సమాధానం: 3
3. (b − c)x2 + (c − a)x + (a − b) = 0 మూలాలు సమానం. అయితే కింది వాటిలో ఏది సత్యం?
1) b = a + c 2) a + b = c 3) 2b = a − c 4) 2b = a + c
సాధన: (b − c)x2 + (c − a)x +(a − b) = 0 మూలాలు సమానం అయితే విచక్షణి ‘0’ అవుతుంది.
⇒(c − a)2 − 4(b − c) (a − b) = 0
⇒ c2 + a2 − 2ac − 4ab + 4b2 + 4ac − 4bc = 0
⇒ a2 + 4b2 + c2 − 4ab − 4bc + 2ac = 0
⇒ (a − 2b + c)2 = 0
⇒ a − 2b + c = 0
⇒ 2b = a + c
సమాధానం: 4
4. ఒక చదరంగం బోర్డు 64 సమాన చదరపు గడులను కలిగి ఉంది. ఒక్కొక్క చదరం వైశాల్యం 6.25 సెం.మీ2. ఆ బోర్డు చుట్టూ 2 సెం.మీ. వెడల్పు ఉన్న ఖాళీ స్థలం వదిలారు. అయితే ఆ చదరంగం బోర్డు భుజం పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 24 2) 36 3) 20 4) 28
సాధన: చదరంగం బోర్డు భుజం పొడవు = x సెం.మీ. అనుకోండి. 
64 చదరపు గడుల వైశాల్యం = (x − 4)2
⇒ 64 × 6.25 = (x - 4)2
⇒ (x - 4)2 = 400
⇒ x2 - 8x + 16 = 400
⇒ x2 - 8x - 384 = 0
⇒ x2 - 24x + 16x - 384 = 0
⇒ x(x - 24) + 16(x - 24) = 0
⇒ (x - 24) (x + 16) = 0
⇒ x - 24 = 0 లేదా x + 16 = 0
⇒ x = 24 లేదా x = -16
x = 24 సెం.మీ.
సమాధానం: 1
5. ఒక దుకాణదారుడు పుస్తకం ధరను రూ.5 తగ్గించడం ద్వారా రూ.300కు అదనంగా మరొక 5 పుస్తకాలు కొన్నాడు. అయితే ఒక్కొక్క పుస్తకం ప్రకటన వెల ఎంత?
1) రూ.25 2) రూ.20
3) రూ.30 4) రూ.15
సాధన: ఒక్కొక్క పుస్తకం ప్రకటన వెల = రూ.x అనుకోండి.
రూ.300 లకు లభించే పుస్తకాల సంఖ్య = 300/x
ధర రూ.5 తగ్గించడం ద్వారా లభించే పుస్తకాల సంఖ్య = 
⇒ x2 - 5x - 300 = 0
⇒ x2 - 20x + 15x - 300 = 0
⇒ x(x - 20) + 15(x - 20) = 0
⇒ (x -20) (x + 15) = 0
⇒ x = 20 లేదా x = -15
⇒ x = రూ.20
సమాధానం: 2
6. (a2 + b2)x2-2(ac + bd)x + (c2+ d2) = 0 వర్గ సమీకరణం మూలాలు సమానమైతే కిందివాటిలో సరైంది ఏది?
1) ab = cd 2) ac = bd 3) ad = bc 
సాధన: (a2 + b2)x2 - 2(ac + bd)x +(c2 + d2) = 0 మూలాలు సమానమైతే విచక్షణి ‘0’ అవుతుంది.
(−2(ac + bd))2 = 4(a2 + b2)(c2 + d2) 4(a2c2 + b2d2 + 2(ac)(bd))
= 4(a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2)
a2c2 + b2d2 + 2(ac)(bd)
= a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2
2(ac)(bd) = a2d2 + b2c2
2(ad)(bc) = (ad)2 + (bc)2
(ad)2 + (bc)2 − 2 (ad)(bc) = 0
(ad − bc)2 = 0
ad − bc = 0
ad = bc
సమాధానం: 3
7. ఒక రెండంకెల సంఖ్యలోని అంకెల లబ్ధం 24. ఆ సంఖ్యకు 18 కూడితే ఆ సంఖ్యలోని అంకెల స్థానాలు తారుమారు అవుతాయి. అయితే ఆ సంఖ్య....
1) 38 2) 46 3) 83 4) 64
సాధన: రెండంకెల సంఖ్యలోని ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె = y అనుకోండి.
పదుల స్థానంలోని అంకె = x అనుకోండి.
ఆ సంఖ్య = 10x + y
లెక్కప్రకారం, xy = 24,
10x + y + 18 = 10y + x
ఇప్పుడు, 10x + y + 18 = 10y + x
⇒ 10x − x + 18 = 10y − y
⇒ 9x + 18 = 9y
⇒ x + 2 = y
ఆ సంఖ్య, = 10x + y
= 10(4) + 6
= 46
సమాధానం: 2
8. (2k + 1)x2 − (7k + 9)x + (k + 2) = 0 వర్గసమీకరణానికి ఒక మూలం మరొకదాని వ్యుత్క్రమం అయితే k విలువ...
1) 4 2) 3 3) 2 4) 1
సాధన: (2k + 1)x2- (7k + 9)x +(k + 2) = 0 ను ax2 + bx + c = 0 తో పోలిస్తే,a = 2k + 1, b = −(7k + 3),c = (k + 2)
ax2 + bx + c = 0 మూలాలు ఒకదానికి మరొకటి వ్యుత్క్రమం అయితే మూలాల లబ్ధం = 1
సమాధానం: 4
9. మొదటి n సరి సహజసంఖ్యల మొత్తం 342. అయితే - విలువ ఎంత?
1) 16 2) 18 3) 20 4) 19
సాధన: మొదటి n సరిసంఖ్యల మొత్తం = n(n + 1)
⇒ n(n + 1) = 342
⇒ n2 + n − 342 = 0
⇒ n2 + 19n − 18n − 342 = 0
n = 18
⇒ (n + 19) (n − 18) = 0
⇒ n = − 19 లేదా n = 18
సమాధానం: 2
10. ఒక లంబకోణ త్రిభుజం కర్ణం పొడవు అతిచిన్న భుజం పొడవు రెట్టింపు కంటే 3 మీ. ఎక్కువ. మూడో భుజం పొడవు కర్ణం పొడవు కంటే 1 మీ. తక్కువ అయితే ఆ త్రిభుజ భుజాల కొలతలు...
1) 5 మీ., 12 మీ., 13 మీ.
2) 6 మీ., 14 మీ., 15 మీ.
3) 7 మీ., 16 మీ., 17 మీ.
4) 8 మీ., 18 మీ., 19 మీ.
సాధన: లంబకోణ త్రిభుజంలో అతిచిన్న భుజం పొడవు = x మీ. అనుకోండి.
కర్ణం = 2x +3 మీ.
మూడో భుజం =(2x + 3) − 1
= (2x + 2) మీ.
పైథాగరస్‌ సిద్ధాంతం ప్రకారం,
కర్ణం = భుజం2 + భుజం2
⇒ (2x + 3)2 = (2x + 2)2 + x2
⇒ 4x2 + 12x + 9
= 4x2 + 8x + 4 + x2
⇒ x2 − 4x − 5 =0
⇒ (x − 5) (x + 1) = 0
⇒ x = 5 లేదా x = −1 ⇒ x = 5 మీ.
2x + 2 = 2(5) + 2 = 12
2x + 3 = 2(5) + 3 = 13
ఆ త్రిభుజ భుజాలు
= 5 మీ., 12 మీ., 13 మీ.
సమాధానం: 1
* 3 తో ప్రారంభమైన n వరుస బేసి సహజ సంఖ్యల మొత్తం 120 అయితే n విలువ....
1) 8 2) 10 3) 12 4) 14
సాధన: 3 + 5 + 7 + .......+(2n + 1) = 120
n/2 [3 + 2 + 1] = 120
⇒ n[2n + 4] = 240
⇒ 2 × n[n + 2] = 240
⇒ n[n + 2] = 120
⇒ n2 + 2n − 120 = 0
⇒ n2 + 12 (n − 10)n − 120 = 0
⇒ (n + 12)(n − 10) = 0
⇒ n = −12 లేదా 10
⇒ n = 10
సమాధానం: 2
