• facebook
  • whatsapp
  • telegram

కాలం - దూరం

1. దేవాలయం నుంచి ఒక గ్రామం 2 కి.మీ. దూరంలో ఉంది. గ్రామం నుంచి రవి, కిరణ్ వరసగా 6 కి.మీ./గం., 5 కి.మీ./గం. వేగాలతో బయలుదేరితే రవి, కిరణ్ కంటే ఎన్ని నిమిషాల ముందుగా దేవాలయాన్ని చేరుకుంటాడు?
జవాబు: 4


2. రమణరావు తన ఇంటి నుంచి బస్టాండుకు 5 కి.మీ/గం. వేగంతో వెళితే బస్సు 15 నిమిషాలు ముందే బయలుదేరిపోయింది. అతడు 6 కి.మీ/గం. వేగంతో వెళితే 15 నిమిషాల తర్వాత బస్సు బయలుదేరింది. ఇంటి నుంచి బస్టాండుకు దూరం ఎంత?(కి.మీ.లలో)
జవాబు: 15
వివరణ
 
( 15 నిమిషాల ముందు, 15 నిమిషాల ఆలస్యం మధ్య భేదం (15+15) = 30 నిమిషాలు అవుతుంది) 


3. విజయనగరం నుంచి ఒక బస్సు, రైలు వరుసగా 45 కి.మీ./గం., 60 కి.మీ/గం. వేగాలతో బయలుదేరాయి. రైలు, బస్సు కంటే 3 గంటలు ముందుగానే విజయవాడ చేరితే, విజయవాడ, విజయనగరం మధ్య దూరం ఎంత?
జవాబు: 540 కి.మీ.
వివరణ
రెండో సమస్య ప్రకారం సాధించవచ్చు.
( ఈ సమస్యలో కాలాల మధ్య భేదం నేరుగా గంటల్లో ఉంది)

       
                 = 540 కి.మీ.


4. A ,B అనే రెండు పట్టణాల మధ్య 'C' అనే గ్రామం ఉంది. కిషోర్ 'A' నుంచి 'C' కి 4 కి.మీ./గం. వేగంతో 'C' నుంచి 'B'కి 6 కి.మీ./గంట వేగంతో వెళితే అతడి సగటు వేగం ఎంత? (కి.మీ./గంటల్లో)
జవాబు: 4.8 కి.మీ./గంట


5. రఘు తాను ప్రయాణించిన దూరంలో మూడింట రెండు వంతుల భాగాన్ని 5 కి.మీ./గం వేగంతో మిగిలిన భాగాన్ని 4 కి.మీ./గం. వేగంతో ప్రయాణించాడు. గమ్యం చేరడానికి 52 నిమిషాలు పడితే ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?(కి.మీ.లలో)
జవాబు: 4
వివరణ
రఘు ప్రయాణించిన మొత్తందూరం 'x'కి.మీ. అనుకుంటే, 
     
1) మొత్తం దూరంలో   వంతు దూరం అంటే x దూరాన్ని 5 కి.మీ./ గంట వేగంతో ప్రయాణించాడు. 
   
2)  x దూరంలో మిగిలిన దూరం అంటే  




      
        x = 4 కి.మీ.


6. ఒక చతురస్రాకారంలో ఉన్న పొలం కర్ణానికి సమానమైన దూరాన్ని ఒక వ్యక్తి 2 కి.మీ./గంట వేగంతో నడిస్తే
 3 నిమిషాలు పట్టింది. అయితే ఆ పొలం వైశాల్యం ఎంత?
జవాబు: 50 ఎకరాలు
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా             


7. ఒక కారు 600 కి.మీ. దూరాన్ని కొంత వేగంతో ప్రయాణించింది. 10 కి.మీ/గంట అధిక వేగంతో ప్రయాణించి ఉంటే
3 గంటలు ముందుగానే గమ్యం చేరేది. అయితే కారు వేగమెంత?
జవాబు: 40 కి.మీ./గం.
వివరణ
కారు మొదటి ప్రయాణ వేగం 'x' అనుకుంటే

 3x2 + 3x = 6000
  x2 + 10x - 2000 = 0 
  (x+50)(x-40) = 0 
    x = 40 కి.మీ./గంట


8. A, B, C అనేవి మూడు భిన్న వాహనాలు. 'A' వేగం 'B' వేగానికి రెండింతలు, 'B' వేగం 'C' వేగానికి రెండింతలు. కొంత దూరాన్ని 'A' 7 నిమిషాల్లో పూర్తిచేస్తే అంతే దూరాన్ని ప్రయాణించడానికి 'C' కి పట్టే సమయం ఎంత?
జవాబు: 42 నిమిషాలు
వివరణ: 'C' వేగం 'x' అనుకుంటే, 'B' వేగం 3x అవుతుంది. 'A' వేగం 6x అవుతుంది. 
              A ప్రయాణించిన కాలం = 7 నిమిషాలు.
           = 7 నిమిషాలు    ( d మొత్తం దూరం) 
            d = 42 x 
             'C' కాలం =  =42 నిమిషాలు 


9. అనూ, భాస్కర్ వాహనాల వేగాల నిష్పత్తి 6 : 5. అనూ 30 కి.మీ. దూరాన్ని ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయంలో భాస్కర్ ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తాడు?(కి.మీ.లలో)
జవాబు: 25
వివరణ
అనూ, భాస్కర్ వేగాలు వరసగా 6x, 5x అనుకుంటే 
 
అనూకు పట్టిన కాలం =   =  

భాస్కర్ ప్రయాణించిన దూరం = 5x ×  కి.మీ. x
    = 25 కి.మీ.


10. ఒక రైలు 'A' నుంచి ఉదయం 5.00 గంటలకు బయలుదేరి 'B'కి 11.00 గంటలకు చేరింది. ఒక బస్సు 'B' నుంచి ఉదయం 9.00 గంటలకు బయలుదేరి 'A'కి మధ్యాహ్నం 12.00 గంటలకు చేరితే, బస్సు, రైలు కలిసే సమయాన్ని తెలపండి.
జవాబు: ఉదయం 9:40
వివరణ
దత్తాంశం ఆధారంగా
రైలు 'A'నుంచి బయలు దేరి B కి చేరడానికి పట్టిన కాలం = 6 గంటలు
                                                           
బస్సు 'B' వద్ద బయలు దేరి 'A' కు చేరడానికి పట్టిన కాలం = 3 గంటలు
                                                     
రైలు 'A' వద్ద బయలు దేరిన సమయానికి, బస్సు 'B' వద్ద బయలుదేరిన సమయానికి మద్య భేదం = 4 గంటలు
          ( దూరం = d)                        
            (కాలం = t)

         3t = 14 గం. 
 t =  గం. (  గం. = 4 గం. 40 ని.) 
                               లేదా
                  4 గంటల 40 నిమిషాలు.
రైలు బస్సు కలిసే సమయం = ఉదయం 5 + ఉదయం 4:40 = 9:40 ఉదయం. 


11. 300 మీ. పొడవైన ఒక రైలు 45 కి.మీ./ గంట వేగంతో ఒక నది గట్టును దాటడానికి 40 సెకన్లు పడితే, గట్టు పొడవు ఎంత?(మీటర్లలో)
జవాబు: 200
వివరణ:45  = 45 ×   =    
రైలు 45  వేగంతో 40 సె. సమయంలో నది గట్టును దాటింది. ఈ సందర్భంలో ప్రయాణించిన దూరం, రైలు పొడవు, నది గట్టు పొడవుల మొత్తానికి సమానం అవుతుంది.
45  వేగంతో రైలు 40 సెకన్లలో ప్రయాణించే దూరం =   × 40సె. ( దూరం=కాలం×వేగం)
                                                               = 500 మీ.
500 మీ. అనేది రైలు పొడవు, నది గట్టు పొడవుల మొత్తానికి సమానం. దత్తాంశం ఆధారంగా రైలు పొడవు 300 మీ. కాబట్టి నదిగట్టు పొడవు (500-300) = 200 మీ. అవుతుంది.  


12. 300 మీ., 400 మీ. పొడవు ఉన్న రెండు రైళ్లు 100 కి.మీ./గంట, x కి.మీ./గంట వేగాలతో ఒకే దిశలో వెళుతున్నాయి. మొదటి రైలు, రెండో రైలును దాటడానికి 36 సెకన్లు పడితే 'x' విలువ ఎంత?
జవాబు: 30
వివరణ: రెండు వస్తువులు ఒకే దిశలో ప్రయాణించినపుడు అవి రెండు కలుసుకునే సమయానికి 

       (100-x) = 70 
        x = 30.


13. 250 మీ. పొడవున్న ఒక రైలు, అదే దిశలో 32 కి.మీ./గం. వేగంతో 310 మీ. పొడవున్న రైలును దాటడానికి 28 సెకన్లు పడితే మొదటి రైలు వేగమెంత?
జవాబు: 104 మీ/ సె.
వివరణ:   సూత్రం: కాలం × వేగాల మధ్య భేదం = దూరం 
 నోట్: మొదటి రైలు రెండో రైలును అధిగమించడానికి మొదటి రైలు వేగం రెండో రైలు వేగం కంటే అధికంగా ఉండాలి.
            28సె. × (మొదటి రైలు వేగం - 32)  
                                          = (250 + 310) మీ. 
           28 సె. × (మొదటి రైలు వేగం - 32) ×       
                                         = 560 మీ.
              (మొదటి రైలు వేగం - 32)  =   × 
              (మొదటి రైలు వేగం - 32)  =  72
              మొదటి రైలు వేగం = (72 + 32) = 104  


14. ఒక రైలు 100 మీ. పొడవైన వంతెనను 25 సెకన్లలోనూ, ఒక టెలిగ్రాఫ్ స్తంభాన్ని 15 సెకన్లలోనూ దాటితే ఆ రైలు పొడవు ఎంత?(మీటర్లలో)
జవాబు: 150
వివరణ
రైలు పొడవు 'x' అనుకుంటే 
  


  
 5x = 3x + 100 × 3   5x - 3x = 300 మీ.
                                      2x = 300 
                                      x = 150 మీ.
రైలు పొడవు x = 150 మీటర్లు.

 

 

మాదిరి ప్రశ్నలు 

1. 90 కి.మీ./గంట వేగం మీ./సె.లో ఎంత?
ఎ) 20 మీ./సె.        బి) 25 మీ./సె.       సి) 28 మీ./సె.        డి) 30 మీ./సె.
సాధన: 90 ×  = 25 మీ./సె.
జవాబు: బి


2. ఒక వ్యక్తి 200 మీ. దూరాన్ని 24 సెకన్లలో పరిగెడితే అతడి వేగం కి.మీ./గంటలో ఎంత? 
ఎ) 20 కి.మీ./గంట       బి) 24 కి.మీ./గంట      సి) 28 కి.మీ./గంట       డి) 30 కి.మీ./గంట
సాధన: వేగం =  = 30 కి.మీ./గంట
జవాబు: డి


3. ఒక వ్యక్తి 750 మీ. దూరాన్ని 2 ని.ల 30 సెకన్లలో చేరుకుంటే అతడి వేగం కి.మీ./గంటలో ఎంత?
 ఎ) 15 కి.మీ./గంట      బి) 18 కి.మీ./గంట     సి) 21 కి.మీ./గంట      డి) 24 కి.మీ./గంట
సాధన: కాలం నిమిషాల్లో ఉంటే సెకన్లలోకి మార్చాలి. 2 ని.ల 30 సె. అంటే 150 సెకన్లు

జవాబు: బి


4. ఒక వ్యక్తి గంటకు 5 కి.మీ. వేగంతో 15 నిమిషాల్లో ఒక బ్రిడ్జిని దాటితే బ్రిడ్జి పొడవు మీటర్లలో ఎంత?
ఎ) 600          బి) 700          సి) 1000          డి) 1250
సాధన: దూరం = కాలం × వేగం
                       = 15 × 60 × 5 × 
                       = 1250 మీటర్లు
జవాబు: డి


5. 25 మీ. భుజం ఉన్న చతురస్రాకార ప్రదేశం చుట్టూ ఒక బాలుడు 9 కి.మీ./గంట వేగంతో పరిగెత్తడానికి పట్టే కాలం ఎంత?
 ఎ) 25 సెకన్లు         బి) 26 సెకన్లు         సి) 27 సెకన్లు         డి) 40 సెకన్లు
సాధన: దూరం = 4 × 25 = 100 మీ.

జవాబు: డి


6. ఒక బాలుడు ఇంటి నుంచి బడికి 3 కి.మీ./గంట వేగంతో వెళ్లాడు. తిరుగు ప్రయాణంలో ఇంటికి 2 కి.మీ./గంట వేగంతో వచ్చాడు. బడికి వెళ్లి రావడానికి అతనికి 5 గం. పడితే బడికి, ఇంటికి మధ్య దూరం ఎంత?
ఎ) 5 కి.మీ.        బి) 5.5 కి.మీ.        సి) 6 కి.మీ.        డి) 6.5 కి.మీ.

 జవాబు: సి


7. ఒక బాలుడు ఇంటి నుంచి పాఠశాలకు గంటకు 20 కి.మీ. వేగంతో వెళ్తే 15 ని. ఆలస్యంగా చేరతాడు. కానీ గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో వెళ్తే 15 ని. ముందుగా చేరతాడు. అయితే ఇంటి నుంచి పాఠశాల ఎంత దూరంలో ఉంది?
ఎ) 25 కి.మీ.        బి) 30 కి.మీ.        సి) 35 కి.మీ.        డి) 40 కి.మీ.


జవాబు: బి


8. ఒక వ్యవసాయదారుడు 61 కి.మీ. దూరం 9 గంటల్లో ప్రయాణించాడు. అందులో కొంత దూరాన్ని 4 కి.మీ./గం.వేగంతో కాలినడకన, మిగిలిన దూరాన్ని సైకిల్‌పై గంటకు 9 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించాడు. అయితే కాలినడకన ఎంత దూరం ప్రయాణించాడు?
ఎ) 14 కి.మీ.         బి) 15 కి.మీ.        సి) 16 కి.మీ.         డి) 17 కి.మీ.


జవాబు: సి


9. ఒక వ్యక్తి 10 గంటలు ప్రయాణించాడు. అందులో సగ భాగాన్ని గంటకు 21 కి.మీ. వేగంతో, మిగిలిన సగ భాగాన్ని గంటకు 24 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే మొత్తం ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?
ఎ) 220 కి.మీ.        బి) 224 కి.మీ.        సి) 230 కి.మీ.        డి) 234 కి.మీ.


 జవాబు: బి


10. ఒక బస్సు ఎక్కడా ఆగకుండా ప్రయాణిస్తే గంటకు 54 కి.మీ. దూరం ప్రయాణిస్తుంది. అదే బస్సు స్టేషన్‌లలో ఆగుతూ ప్రయాణిస్తే గంటకు 45 కి.మీ. దూరం ప్రయాణిస్తుంది. అయితే బస్సు స్టేషన్‌లలో ఎంత సమయం ఆగుతుంది?
ఎ) 9 ని.         బి) 10 ని.        సి) 12 ని.        డి) 20 ని.
సాధన: స్టేషన్‌లలో ఆగడం వల్ల 9 కి.మీ. తక్కువ నడిచింది.
9 కి.మీ.లకు ప్రయాణ సమయం
= × 60 = 10 ని.
జవాబు: బి


11. ఒక దొంగ 2 : 30 PM కు ఒక కారును దొంగిలించి గంటకు 60 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించాడు. 3.00 PM కి దొంగతనం గురించి తెలుసుకున్న పోలీస్ గంటకు 75 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించాడు. దొంగ దొరికినప్పుడు సమయం? 
ఎ) 4 : 30 PM         బి) 4 : 45 PM        సి) 5 PM        డి) 5 : 15 PM
సాధన: 2 : 30 PM కు x గం. తర్వాత దొంగ దొరికాడు అనుకుంటే x గం.లలో దొంగ వెళ్లిన దూరం


జవాబు: సి


12. A, B అనే రెండు పట్టణాల మధ్య దూరం 330 కి.మీ. ఒక వ్యక్తి 8 AM కు A నుంచి బయలుదేరి గంటకు 60 కి.మీ. వేగంతో B వైపు వెళ్లాడు. మరో వ్యక్తి 9 AM కు B నుంచి బయలుదేరి గంటకు 75 కి.మీ. వేగంతో A వైపు వెళ్లాడు. అయితే ఇద్దరు వ్యక్తులు కలుసుకున్నప్పుడు సమయం ఎంత?
ఎ) 10 AM         బి) 10 : 30 AM         సి) 11 AM         డి) 11 : 30 AM
సాధన: 8 AM కు x గం. తర్వాత వారు కలిశారు అనుకుంటే మొదటి వ్యక్తి x గం.లలో వెళ్లిన దూరం
+ రెండో వ్యక్తి (x - 1) గం.లలో వెళ్లిన దూరం = మొత్తం దూరం.
        60x + 75 (x - 1) = 330
        60x + 75x - 75 = 330
        135x = 330 + 75
       
        8 + 3 = 11 AM కు కలుస్తారు.                  
జవాబు: సి


13. రెండు బస్సుల్లో మొదటిది 300 కి.మీ. దూరాన్ని 7 1/2 గం.లలో, రెండో బస్సు 450 కి.మీ. దూరాన్ని 9 గంటల్లో ప్రయాణిస్తే వాటి వేగాల మధ్య నిష్పత్తి?
ఎ) 2 : 3         బి) 3 : 4         సి) 4 : 5         డి) 8 : 9

 జవాబు: సి


14. ఒక బాలుడు తన ఇంటి నుంచి పాఠశాలకు గంటకు 2 1/2 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే పాఠశాలకు 6 నిమిషాలు ఆలస్యంగా వెళ్లాడు. మరుసటి రోజు తన వేగాన్ని గంటకు 1 కి.మీ. పెంచితే 6 నిమిషాలు ముందుగా చేరాడు. అయితే ఇంటి నుంచి పాఠశాల ఎంత దూరంలో ఉంది?
ఎ) 1 కి.మీ.        బి) 1 1/2 కి.మీ.       సి) 1 3/4 కి.మీ.        డి) 2 కి.మీ.
జవాబు: సి


15. ఒక వ్యక్తి తన ఇంటి నుంచి ఆఫీస్‌కు గంటకు 25 కి.మీ. వేగంతో వెళ్లాడు. తిరుగు ప్రయాణంలో గంటకు 4 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే ఇంటికి చేరడానికి 5 గంటల 48 నిమిషాలు పట్టింది. అయితే ఇంటి నుంచి ఆఫీస్ ఎంత దూరంలో ఉంది?
ఎ) 18 కి.మీ.        బి) 20 కి.మీ.       సి) 25 కి.మీ.        డి) 30 కి.మీ.
జవాబు: బి


16. A, B కంటే ఎక్కువ వేగంగా వెళ్లగలడు. వారిద్దరూ 24 కి.మీ. నడిచారు. వారి వేగాల మొత్తం 7 Kmph. వారికి పట్టిన కాలాల మొత్తం 14 గం. అయితే A వేగం?
ఎ) 3 Kmph        బి) 4 Kmph       సి) 5 Kmph        డి) 7 Kmph
జవాబు: బి


17. ఒక వ్యక్తి కారులో 6 గంటలు ప్రయాణించాడు. అందులో సగం దూరాన్ని గంటకు 10 కి.మీ. వేగంతో, మిగిలిన సగం దూరాన్ని గంటకు 20 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే మొత్తం ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?
ఎ) 90 కి.మీ.        బి) 80 కి.మీ.       సి) 60 కి.మీ.        డి) ఏదీకాదు
జవాబు: బి

 

18. ఒక బస్సు గంటకు 45 కి.మీ. దూరం ప్రయాణిస్తే దాని వేగం మీ/ సెకనులో ఎంత?
జవాబు: 
సాధన: వేగాన్ని మీ/సెకన్లలోకి మార్చాలంటే  తో గుణించాలి.


19. ఒక వ్యక్తి A నుంచి B కి గంటకు 40 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించాడు. తిరుగు ప్రయాణంలో అతడు తన వేగాన్ని గంటకు 50% పెంచితే సగటు వేగం ఎంత?  (కి.మీ./ గంటల్లో)
జవాబు: 48
సాధన: తిరుగు ప్రయాణంలో వేగాన్ని 50% పెంచాడు. అంటే వేగం 60 కి.మీ./ గంట అవుతుంది.


20. ఒక వ్యక్తి ఇంటి నుంచి ఆఫీస్‌కు గంటకు 4 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించాడు. తిరుగు ప్రయాణంలో గంటకు 5 కి.మీ. వేగంతో ఇంటిని చేరాడు. అతడి మొత్తం ప్రయాణానికి 9 గంటలు పడితే ఇంటి నుంచి ఆఫీస్‌కు దూరమెంత?
జవాబు: 20 కి.మీ.
సాధన: ప్రయాణించిన దూరాన్ని x కి.మీ. అనుకుందాం.

          
           
21. రాము గంటకు 3 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే ఇంటి నుంచి పాఠశాలకు 15 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరాడు. మరుసటి రోజు గంటకు 4 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే పాఠశాలకు 15 నిమిషాలు ముందుగా చేరాడు. అయితే అతడి ఇంటి నుంచి పాఠశాలకు దూరమెంత?
జవాబు: 6 కి.మీ.
సాధన: ఇంటి నుంచి పాఠశాల x కి.మీ. అనుకుందాం. 15 నిమిషాలు ఆలస్యం, 15 నిమిషాలు ముందు అంటే రెండింటినీ కలపాలి.
    15 +15 = 30 నిమిషాలు 
     


       
22. ఒక వ్యక్తి కారులో 9 గంటలు ప్రయాణించాడు. అందులో సగం దూరాన్ని గంటకు 12 కి.మీ. వేగంతో మిగిలిన సగం దూరాన్ని గంటకు 15 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే, అతడు ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం ఎంత?
జవాబు: 120 కి.మీ.
సాధన: అతడు ప్రయాణించిన దూరాన్ని x కి.మీ. అనుకుందాం.


23. 30 కి.మీ. దూరాన్ని ప్రయాణించడానికి A, B కంటే 2 గంటలు ఎక్కువ సమయం తీసుకున్నాడు. A తన వేగాన్ని రెట్టింపు చేస్తే, B కంటే గంట ముందుగా చేరాడు. అయితే A వేగం ఎంత? (కి.మీ./ గంటల్లో)
జవాబు: 5
సాధన: A వేగం x కి.మీ./ గంట అనుకుందాం. A రెట్టింపు వేగం 2x కి.మీ./ గంట అవుతుంది. 2 గంటలు ఎక్కువ గంట తక్కువ అంటే రెండింటినీ కలపాలి.


24. ఒక వ్యక్తి తన ఇంటి నుంచి కాలినడకతో వెళ్లి, తిరుగు ప్రయాణంలో సైకిల్‌పై ఇంటిని చేరడానికి 7 గంటలు పట్టింది. అతడు రెండు వైపులా సైకిల్‌పై ప్రయాణిస్తే 3 గంటలు తక్కువగా పడుతుంది. అతడు రెండు వైపులా కాలినడకతో ప్రయాణించడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
జవాబు: 10 గంటలు
సాధన:
         
ఈ విలువను ..... (1)లో ప్రతిక్షేపిస్తే, w+ 2 = 7
w= 7 - 2 = 5
రెండువైపులా కాలినడక  w+ w = 5 + 5 = 10
సంక్షిప్త పద్ధతి: 7 + 3 = 10


25. ఒక వ్యక్తి 9 గంటల్లో 61 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించాడు. దాంట్లో కొంత దూరాన్ని కాలినడకతో గంటకు 4 కి.మీ. వేగంతో, మిగిలిన దూరాన్ని గంటకు 9 కి.మీ. వేగంతో సైకిల్‌పై ప్రయాణించాడు. అయితే అతడు కాలినడకతో ప్రయాణించిన దూరమెంత?
జవాబు: 16 కి.మీ.
సాధన: అతడు కాలినడకతో ప్రయాణించిన దూరాన్ని x కి.మీ. అనుకుందాం. మిగిలిన దూరం (61 x) అవుతుంది.


26. A, B పట్టణాల మధ్య దూరం 330 కి.మీ. ఒక వ్యక్తి  A నుంచి ఉదయం 7 గంటలకు 60 కి.మీ./గంట వేగంతో B కి ప్రయాణించాడు. మరో వ్యక్తి B నుంచి ఉదయం 8 గంటలకు 75 కి.మీ./గంట వేగంతో A వైపు ప్రయాణించాడు. వారిద్దరూ కలుసుకున్నప్పుడు సమయమెంత?
జవాబు: 10:00 am
సాధన: 7 గంటలకు బయలుదేరిన వ్యక్తి కలుసుకోవడానికి x గంటలు పడుతుందని అనుకుందాం. అప్పుడు 8 గంటలకు బయలుదేరిన వ్యక్తి కలుసుకోవడానికి
(x - 1) గంటలు పడుతుంది. 60x + 75(x - 1) = 330;
60x + 75x - 75 = 330
135x = 405

7 + 3 = 10 am

 

దూరం - కాలం - వేగం

1. రమణ తన ఇంటి నుంచి బస్టాండుకు 5 కి.మీ. వేగంతో వెళ్లగా బస్సు 15 నిమిషాల ముందే బయలుదేరినట్లు తెలిసింది. అదే 6 కి.మీ. వేగంతో వచ్చినపుడు 15 నిమిషాల తర్వాత బస్సు బయలుదేరింది. రమణ ఇంటికి బస్టాండుకు మధ్య ఎంత దూరం ఉంది?
జవాబు:  15 కి.మీ.
వివరణ:

 ( '15' నిమిషాల ఆలస్యం '15' నిమిషాల ముందు మధ్య గల వ్యత్యాసం 30 ని. (15 +15))


2.  విజయవాడ నుంచి ఒక బస్సు, ఒక రైలు వరుసగా గంటకు 45కి.మీ., 60కి.మీ. వేగాలతో బయలుదేరాయి. రైలు 3 గంటలు ముందుగా హైదరాబాద్ చేరింది. విజయవాడ - హైదరాబాద్ మధ్య దూరం ఎంత?
జవాబు:  540 కి.మీ.
వివరణ: పై సమస్యలోని సూత్రం అనుసరించి


 
3. ఎ, బి అనే రెండు పట్టణాల మధ్య సి గ్రామం ఉంది. కిశోర్ ఎ నుంచి సి కి గంటకు 4 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించి, సి నుంచి బి కి గంటకు 6 కి.మీ. వేగంతో వెళితే ఎ నుంచి బి కి కిశోర్ ప్రయాణించే సగటువేగం ఎంత?
జవాబు:  4.8 కి.మీ.
వివరణ:

 

4. రఘు మూడింట రెండు వంతుల దూరాన్ని గంటకు 5 కి.మీ. వేగంతో, మిగిలిన దూరాన్ని 4 కి.మీ. వేగంతో- మొత్తం దూరాన్ని 52 నిమిషాల్లో ప్రయాణిస్తే, ప్రయాణించిన దూరమెంత?
జవాబు:  4 కి.మీ.
వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా రఘు 5కి.మీ./గం. వేగంతో ప్రయాణించినదూరం  D అనుకుంటే మిగిలిన దూరం ని 4 కి.మీ./గం. వేగంతో ప్రయాణించాడు.  ( D= దూరం)
మొత్తం ప్రయాణ సమయం 52 నిమిషాలు.

 

5. ఒక చతురస్రాకార పొలం కర్ణం మీదుగా ఒక మనిషి ఆ కర్ణపు పొడవును 3 నిమిషాలలో 2 కి.మీ. వేగంతో నడిస్తే ఆ పొలం వైశాల్యం ఎంత?
జవాబు:   చ. కి. మీ. 
వివరణ:

 

6. ఒక చతురస్రాకార పొలం కర్ణం మీదుగా ఒక మనిషి ఆ కర్ణపు పొడవును 3 నిమిషాలలో 2 కి.మీ. వేగంతో నడిస్తే ఆ పొలం వైశాల్యం ఎంత?
జవాబు: 50 కి. మీ.
జవాబు: 50 కి. మీ.
వివరణ:

=3S2+30S=6000
=S2+10S-2000=0
=(S-50)(S+45)=0
=S=50 కి.మీ./గం.

 

7. ఎ, బి, సి అనే మూడు వాహనాల్లో ఎ వేగం బి కి రెండింతలు. బి వేగం సి కి మూడింతలు. ఒక ప్రయాణ దూరాన్ని ఎ 7 నిమిషాల్లో పూర్తిచేస్తే, అంతే దూరాన్ని సి ఎంత సమయంలో పూర్తి చేయవచ్చు?
జవాబు: 42 ని
వివరణ: A, B, C వేగాలు వరుసగా = 6S,3S,S
'A' కాలం '7' నిమిషాలు 

 ( 'S'  వేగం) 
D=42S ( D= దూరం)
'C' కాలం =  =42  నిమిషాలు


8. ఎ నుంచి 7 గంటలకు బయలుదేరిన బస్సు బి కి 11 గంటలకు చేరింది. 9 గంటలకు బి నుంచి బయలుదేరిన మరో బస్సు ఎ కి 11 గంటలకు చేరితే, ఆ రెండు బస్సులు కలిసే సమయమేది?
జవాబు: 9.40
వివరణ:  A వేగం =  , 'B' వేగం = 
A, B లు రెండు 'T' గంటలు తరువాత కలుస్తాయి లెక్క ప్రకారం
  × T + (T-2)=D
 D(T+2T-4)=4D
3T-4=4        T= గం
 2 గంటల 40 నిమిషాలు
A, B లు కలిసే సమయం = 7.00 + 2.40 = 9.40


9. 300 మీటర్లు, 400 మీటర్లు పొడవున్న రెండు రైళ్లు గంటకు 100 కి.మీ., 'X' కి.మీ. వేగాలతో ఒకే దిశలో వెళుతున్నాయి. మొదటి రైలు రెండో రైలును దాటడానికి 36 సెకన్లు పడితే 'X' విలువ ఎంత?
జవాబు:  30 కి.మీ.
వివరణ: రెండు రైళ్లు ఒకే దిశలో ప్రయాణించినపుడు అవి రెండు కలుసుకునే సమయానికి సూత్రం


  70=100-x
  x=30 కి.మీ./గం


10. ఆనంద్, భాస్కర్ వాహనాలను నడిపే వేగాల నిష్పత్తి 6 : 5. ఆనంద్ 30 కి.మీ. దూరాన్ని ఎంత సమయంలో చేరతాడో, అంతే కాలంలో భాస్కర్ ఎంత దూరం ప్రయాణించి ఉంటాడు?
జవాబు:  25 కి.మీ.
వివరణ:  ఆనంద్‌కు పట్టిన కాలం 
 భాస్కర్ ప్రయాణించే దూరం  = 5x× 
                                               =25 కి.మీ.


11. ఒక రైలు 100మీటర్ల పొడవైన వంతెనను 26 సెకన్లలో, ఒక టెలిఫోన్ స్తంభాన్ని 15 సెకన్లలో దాటితే ఆ రైలు పొడవు ఎంత?
జవాబు:  150మీ.
వివరణ:   (  రైలు పొడవు 'L' అనుకుంటే)

5L=3L+300
2L=300
 L=150 మీ (రైలు పొడవు)


12. ఒక రైలు పక్కన అదే దిశలో ఇద్దరు యువకులు 2 కి.మీ., 4 కి.మీ. వేగాలతో నడుస్తున్నారు. ఆ రైలు వరుసగా 9 సెకన్లు, 10 సెకన్లలో వారిని దాటితే ఆ రైలు పొడవు ఎంత?
జవాబు: 100 మీ.
వివరణ: 

10× రైలుపొడవు=9 × రైలుపొడవు + 100
      రైలుపొడవు=100 మీ.


13. గాలి గంటకు 3 కి.మీ. వేగంతో వీచేటప్పుడు ఒక బాలుడు సైకిలుపై గాలికి అభిముఖంగా కొంత దూరం వెళ్లాడు. అంతే వేగంతో వెనక్కు రాగా రెండింతల దూరం వెళ్లాడు. గాలి నిలకడగా ఉన్నప్పుడు గంటకు అతడి వేగం ఎంత?
జవాబు: 9 కి. మీ.
వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం నుంచి

=x+3=2x-6
=3+6=2x-x
x= 


14. ఒక వృత్తాకార మైదానం చుట్టూ ఒక మనిషి 1.5మీ./సె. వేగంతో 44 సెకన్లలో పరుగెత్తగలడు. ఆ వృత్తకేంద్రం నుంచి అంచువరకు ఎంతకాలంలో పరుగెత్తగలడు?
జవాబు: 7 సె.
వివరణ: 

 

15. మోహన్, మురళి 900 మీటర్ల పరుగు పందెంలో పాల్గొన్నారు. మోహన్ 5 నిమిషాల్లో లక్ష్యాన్ని చేరగలిగే సమయానికి మురళి 180 మీ. వెనుక ఉంటే, వారి వేగాల నిష్పత్తి ఎంత?
జవాబు: 5:4
వివరణ: 

=15:12
=5:4

Posted Date : 04-02-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

స్టడీ మెటీరియల్ : గ్రూప్ - డి

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌