• facebook
  • whatsapp
  • telegram

వృత్తం

అరిథ్‌మెటిక్‌లోని వృత్తం గురించి అధ్యయనం చేసేటప్పుడు అందులో వినియోగించే పారిభాషిక పదాలైన జ్యా, వ్యాసం, వ్యాసార్ధం, పరిధి, అర్ధవృత్తం తదితరాలను తెలుసుకోవాలి. వాటికి సంబంధించి సూత్రాలను కంఠస్థం చేయాలి. వీలైనన్ని ఎక్కువ ప్రశ్నలను సాధన చేయాలి.
నిర్వచనం: ఒక స్థిర బిందువుకు సమాన దూరంలో ఉన్న బిందువులను కలుపగా ఏర్పడే సంవృతపటాన్ని 'వృత్తం' అంటారు. ఆ స్థిర బిందువును వృత్త కేంద్రం అంటారు.

 
                                                      
వ్యాసార్ధం (Radius): వృత్త కేంద్రానికి, వృత్తంపై ఒక బిందువుకు మధ్య ఉన్న దూరాన్ని వ్యాసార్ధం అంటారు. దీన్ని r అనే అక్షరంతో సూచిస్తారు.

 = వ్యాసార్ధం (r) 
గమనిక: వృత్తంలో వ్యాసార్ధాలన్నీ సమానం.

 

జ్యా (Chord): వృత్తంపై ఉన్న ఏ రెండు బిందువులనైనా కలుపుతూ గీసిన రేఖా ఖండాన్ని 'జ్యా ' అంటారు.

 
  

 = జ్యా
 

గమనిక: 1. వృత్తంలో జ్యాలు అసమానాలు.
            2. వృత్తంలో జ్యా ఆ వృత్తాన్ని రెండు వృత్త ఖండాలుగా విభజిస్తుంది.
            అవి: i) అధిక వృత్తఖండం               ii) అల్ప వృత్తఖండం

 

వ్యాసం (Diameter): వృత్తకేంద్రం గుండా వెళ్లే జ్యాని వ్యాసం అంటారు. దీన్ని d అనే అక్షరంతో సూచిస్తారు. 

 
                                                                                                                 
 = వ్యాసం (d)

గమనిక: 1. వృత్తంలో ఉన్న వ్యాసాలు అనంతం.
             2. వృత్తంలో వ్యాసాలన్నీ సమానం.
             3. వృత్తవ్యాసం (d) = 2 × వృత్త వ్యాసార్ధం (r)

వృత్తపరిధి (Circumference): వృత్తం చుట్టుకొలతను వృత్తపరిధి అంటారు. r వ్యాసార్ధం ఉన్న వృత్తపరిధి విలువ ఆ వ్యాసార్ధానికి 2

 రెట్లు ఉంటుంది.
వృత్తపరిధి (C) = 2r యూ. (లేదా) = d యూ.

వృత్త వైశాల్యం (A): వృత్తం ఆక్రమించిన ప్రదేశాన్ని వైశాల్యం అంటారు.
r వ్యాసార్ధం ఉన్న వృత్త వైశాల్యం (A) = r2 చ.యూ.     లేదా  
                                                       

అర్థ వృత్తం (Semi - Circle)
వృత్తంలో వ్యాసం ఆ వృత్తాన్ని రెండు సమాన భాగాలుగా విభజిస్తుంది. ఒక్కో సమాన భాగాన్ని అర్ధ వృత్తం అంటారు.

 
 AB = వ్యాసం
O = అర్ధవృత్త కేంద్రం
అర్ధవృత్త చుట్టుకొలత = r + 2r యూ.
                               = (

 + 2)r యూ.

                         
                               
అర్ధవృత్త వైశాల్యం =  r2 చ.యూ.

 

మాదిరి సమస్యలు

1. ఒక వృత్త వ్యాసార్ధం 3.75 సెం.మీ. అయితే ఆ వృత్త వ్యాసం ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 6.5        2) 7.5          3) 8.5           4) 5.5
సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం (r)  = 3.75 సెం.మీ.
వృత్త వ్యాసం  (d) = 2r 
= 2 × 3.75 = 7.5 సెం.మీ.     
సమాధానం: 2


2. వృత్త వ్యాసార్ధం, వ్యాసానికి మధ్యగల నిష్పత్తి ....
1) 1 : 2             2) 2 : 1           3) 1 : 3             4) 3 : 1
సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం : వృత్త వ్యాసం = r : d 
= r : 2r = 1 : 2
సమాధానం: 1


3. ఒక వృత్త వ్యాసార్ధం 10.5 సెం.మీ. అయితే ఆ వృత్త  పరిధి ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 44          2) 55          3) 66          4) 72 
సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం (r) = 10.5 సెం.మీ.


4. 88 సెం.మీ. పొడవున్న సన్నని తీగను వృత్తాకారంలో మలిస్తే, ఆ వృత్త వ్యాసార్ధమెంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 7           2) 10.5            3) 12             4) 14 

సాధన: తీగను వృత్తాకారంలో మలిస్తే, ఆ వృత్త పరిధి విలువ తీగ పొడవుకు సమానం.
పై సమస్యలో వృత్త పరిధి = తీగ పొడవు
C = 88 సెం.మీ.

సమాధానం: 4


5. రెండు వృత్తాల వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి 4 : 7. అయితే ఆ వృత్త పరిధుల నిష్పత్తి ఎంత?  
1) 4 : 5          2) 4 : 7          3) 7 : 4            4) 5 : 4 
సాధన: రెండు వృత్తాల వ్యాసార్ధాలు వరుసగా  r1, r2 అనుకోండి.
r1 : r2 = 4 : 7 
మొదటి వృత్త పరిధి  (C1) = 2πr1 
రెండో వృత్త పరిధి (C2) = 2πr2 
C1 : C2 = 2πr1 : 2πr2  ⇒ r1 : r2 = 4 : 7 
సమాధానం: 2


6. ఒక వృత్త పరిధి 22 సెం.మీ. అయితే ఆ వృత్త వైశాల్యమెంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 99        2) 77            3) 38.5          4) 43.5 

= 38.5 చ.సెం.మీ.    
సమాధానం: 3


7. ఒక చక్రం వ్యాసం 40 సెం.మీ. అది 0.88 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించడానికి చేయాల్సిన భ్రమణాల సంఖ్య....
1) 700          2) 600          3) 800             4) 1000 

సాధన: చక్రం వ్యాసం (d) = 40 సెం.మీ.


10. ఒక వృత్త వ్యాసార్ధం 50% పెరిగితే, దాని వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?
1) 50%            2) 75%           3) 125%           4) 150%
సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని x% పెంచితే దాని వైశాల్యంలోని పెరుగుదల 

వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని 50% పెంచితే దాని వైశాల్యంలో పెరుగుదల

 సమాధానం: 3

 

11. ఒక వృత్త పరిధికి, దాని వ్యాసార్ధానికి ఉన్న భేదం 74 సెం.మీ. అయితే ఆ వృత్త వ్యాసార్ధం? (సెం.మీ.లలో)
1) 10.5         2) 14         3) 17.5           4) 21 
సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం = r  అనుకోండి

సమాధానం: 2


12. ఒక వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని 30% తగ్గిస్తే, దాని వైశాల్యంలో తగ్గుదల శాతం ఎంత?
1) 30%            2) 69%             3) 59%              4) 51%

సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని x% తగ్గిస్తే, దాని వైశాల్యంలో తగ్గుదల శాతం 

వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని 30% తగ్గిస్తే, దాని వైశాల్యంలో తగ్గుదల శాతం

సమాధానం: 4


13. ఒక వృత్త పరిధికి, దాని వ్యాసానికి మధ్య ఉన్న భేదం 90 సెం.మీ. అయితే ఆ వృత్త వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 1086           2) 1186             3) 1286             4) 1386 
సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం = r  అనుకోండి
దత్తాంశం ప్రకారం,  C − d = 90  సెం.మీ.


= 22 × 21 × 3 = 1386 చ.సెం.మీ.
సమాధానం: 4


14. రెండు వృత్తాల పరిధులు వరుసగా 176 మీ., 132 మీ. అయితే వాటి వ్యాసార్ధాల మధ్య భేదం ఎంత?
1) 7 మీ.           2) 10.5 మీ.          3) 14 మీ.         4) 17.5 మీ.
సాధన: మొదటి వృత్త పరిధి (C1) = 176 మీ.
రెండో వృత్త పరిధి  (C2) = 132 మీ.
C1 - C2 = 176 - 132
⇒ 2πr1 − 2πr2 = 44
⇒ 2π(r1 − r2) = 44 

సమాధానం: 1


15. ఒక వృత్త వ్యాసార్ధం 1 సెం.మీ. పెరిగితే దాని వైశాల్యం 66 సెం.మీ.2 పెరుగుతుంది. అయితే ఆ వృత్త వ్యాసార్ధం ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 9            2) 10            3) 12             4) 15 

సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం = r అనుకోండి

Posted Date : 16-04-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

స్టడీ మెటీరియల్ : గ్రూప్ - డి

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌