### Theory of Indices

* In an exponential form, convert the given multiplication or division in such a way that either the bases are same or the powers are same.

* Check for possibility of applying Laws of Indices.

In an exponential form (ab), a is called base, b is called index (or) power (or) exponent.

*  If the given bases are same then, their powers are equal.

Ex: xa = xb then a = b

*  If the given powers are same then, their bases are equal.

Ex: an = bn then a = b

Laws of Indices

1) am × an = am + n

2) am ÷ an = am - n

3) (am)n = amn 5) 6) a0 = 1

Important formulae * am = bm a = b

* am = an m = n  1. (27)8.2 × 3x = 2710

Ans: 5.4

Exp: 33 × 8.2 × 3x = 33 ×10

24.6 + x = 30 x = 5.4 Ans: 2

Exp: Bases are equal Powers are equal.

x − 1 = 3 − x x = 2

3. xa(b − c) . xb(c − a) . xc(a − b) = ?

Ans: 1

Exp: x(ab − ac). x(bc − ba) . x(ca − cb)

= x(ab − ac + bc − ba + ca − cb)

= x0 = 1 Ans: 1

Exp:  Ans: a

Exp: Theory of Indices...

6. Ans: Exp: i) 3333 = (33 to 34)33 = 399 to 3132
(
∵  33 is in between 33 to 34)

ii) 3333 = (35 to 36)3 = 315 to 318
(
∵  333 is in between 35 to 36)

iii)  iv) 3333

As all the numbers are powers of 3, compare (99 − 132), (15 − 18), 327, 333.

327 is the highest number.  is the highest.

Shortcut:

Ignore the same bases (here 3), then consider the powers. The highest no. in the powers will finally be the greatest number.

7. If 2x = 3y = 6−z then, Ans: 0

Exp:

2(x) = 3(y) = 6(−z) = K 8. If a + b + c = 0 then, Ans: x3

Exp: [ ∵  a + b + c = 0  a3 + b3 + c3 = 3abc]

Shortcut:

Given condition a + b + c = 0. Consider the values of a, b and c such that the condition is satisfied i.e., (a, b, c) can be (2, −1, −1) or (0, −1, +1), etc.....

Let us take a = b = c = 0 = x0 + 0 + 0 = 1

9. If x = 0.9 then, find the value of Ans: 0.9

Exp: 10. What is the value of Ans: 2n

Exp:

Taking 2n common in the numerator. 11. when m = 19, n = 17

Ans: Exp: 12. Find the values of a and b if, Ans: a = 4, b = 1

Exp:

x(2a) = x(8b) a = 4b

x = x a = 6 − 2b

4b = 6 − 2b b = 1, a = 4

13. If Find the relation between a and b.

Ans: Exp: 14. Ans: Exp: 15. Ans: 1

Exp: 16. Given 100.48 = x, 100.70 = y and xz = y2 then, z is approximately equal to .......

Ans: 2.9

Exp:

xz = y2 10(0.48z) = 10(2 × 0.70)

1.40 0.48 z = 1.40 = 2.9 (approx)

17.  Find the value of (xb + c)b − c (xc + a)c − a (xa + b)a − b

Ans: 1

Exp:  x0 = 1

(or) Let a = b = c = 0

x0 . x0 . x0 = 1

18. If then, x equal to .....

Ans: Exp: 19. If then, x is equal to ......

Ans: 4

Exp:

52 + 122 = 132
(from the pythogorous triplet)

Hence, = 2 x = 4

20. a3b = abc = 180. a, b, c are positive integers then, the value of c is ......

Ans: 1

Exp:

a3.b = a . b . c a2 = c

(where a, c are integers).

To satisfy this condition, a, c values must be 1.

Posted Date : 13-03-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్లో వచ్చే ప్రకటనలు అనేక దేశాల నుండి, వ్యాపారస్తులు లేదా వ్యక్తుల నుండి వివిధ పద్ధతులలో సేకరించబడతాయి. ఆయా ప్రకటనకర్తల ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి ఈనాడు యాజమాన్యానికీ, ఉద్యోగస్తులకూ ఎటువంటి అవగాహనా ఉండదు. కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచిననుసరించి కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికతతో పంపబడతాయి. ఏ ప్రకటనని అయినా పాఠకులు తగినంత జాగ్రత్త వహించి, ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి తగిన విచారణ చేసి, తగిన జాగ్రత్తలు తీసుకొని కొనుగోలు చేయాలి. ఉత్పత్తులు / సేవలపై ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎటువంటి నియంత్రణ ఉండదు. కనుక ఉత్పత్తులు లేదా సేవల నాణ్యత లేదా లోపాల విషయంలో ఈనాడు యాజమాన్యం ఎటువంటి బాధ్యత వహించదు. ఈ విషయంలో ఎటువంటి ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకీ తావు లేదు. ఫిర్యాదులు తీసుకోబడవు.