# THEORY OF INDICES

* In an exponential form, convert the given multiplication or division in such a way that either the bases are same or the powers are same.
* Check for possibility of applying Laws of Indices.
In an exponential form (ab), a is called base, b is called index (or) power (or) exponent.
*  If the given bases are same then, their powers are equal.
Ex: xa = xb then a = b
*  If the given powers are same then, their bases are equal.
Ex: an = bn then a = b

Laws of Indices

1) am × an = am + n
2) am ÷ an = am - n
3) (am)n = amn 5) 6) a0 = 1

Important formulae: * am = bm a = b
* am = an m = n  1. (27)8.2 × 3x = 2710
Ans: 5.4
Exp: 33 × 8.2 × 3x = 33 ×10
24.6 + x = 30 x = 5.4 Ans: 2
Exp: Bases are equal Powers are equal.
x − 1 = 3 − x x = 2

3. xa(b − c) . xb(c − a) . xc(a − b) = ?
Ans: 1
Exp: x(ab − ac). x(bc − ba) . x(ca − cb)
= x(ab − ac + bc − ba + ca − cb)
= x0 = 1 Ans: 1
Exp:  Ans: a
Exp: 6. Ans: Exp: i) 3333 = (33 to 34)33 = 399 to 3132
(∵ 33 is in between 33 to 34)
ii) 3333 = (3to 36)3 = 315 to 318
(∵ 333 is in between 35 to 36)
iii) = iv) 3333
As all the numbers are powers of 3, compare (99 − 132), (15 − 18), 327, 333.
327 is the highest number.  is the highest.
Shortcut:
Ignore the same bases (here 3), then consider the powers. The highest no. in the powers will finally be the greatest number.

7. If 2x = 3y = 6−z then, Ans: 0
Exp:
2(x) = 3(y) = 6(−z) = K 8. If a + b + c = 0 then, Ans: x3
Exp: [ ∵  a + b + c = 0  a3 + b3 + c3 = 3abc]
Shortcut:
Given condition a + b + c = 0. Consider the values of a, b and c such that the condition is satisfied i.e., (a, b, c) can be (2, −1, −1) or (0, −1, +1), etc.....
Let us take a = b = c = 0 = x0 + 0 + 0 = 1

9. If x = 0.9 then, find the value of Ans: 0.9
Exp: 10. What is the value of Ans: 2n
Exp:
Taking 2n common in the numerator. 11.  w when m = 19, n = 17
Ans: Exp: 12. Find the values of a and b if, Ans: a = 4, b = 1
Exp:
x(2a) = x(8b) a = 4b
x = x a = 6 − 2b
4b = 6 − 2b b = 1, a = 4

13. If Find the relation between a and b.
Ans: Exp: 14. Ans: Exp: 15. Ans: 1
Exp: 16. Given 100.48 = x, 100.70 = y and xz = y2 then, z is approximately equal to .......
Ans: 2.9
Exp:
xz = y2 10(0.48z) = 10(2 × 0.70)
1.40 0.48 z = 1.40  = 2.9 (approx)

17.  Find the value of (xb + c)b − c (xc + a)c − a (xa + b)a − b
Ans: 1
Exp:  x0 = 1
(or) Let a = b = c = 0
x0 . x0 . x0 = 1

18. If then, x equal to .....
Ans: Exp: 19. If then, x is equal to ......
Ans: 4
Exp:
52 + 122 = 132
(from the pythogorous triplet)
Hence, = 2 x = 4

20. a3b = abc = 180. a, b, c are positive integers then, the value of c is ......
Ans: 1
Exp:
a3.b = a . b . c a2 = c
(where a, c are integers).
To satisfy this condition, a, c values must be 1.

Posted Date : 22-11-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.