‣ పోటీ పరీక్షల్లో గ‌ణితం చిట్కాలు
పోటీ పరీక్షల్లో ఇచ్చే సమయం తక్కువ. చేయాల్సిన గణిత సంబంధ ప్రశ్నలు ఎక్కువ. అభ్యర్థులు వేగంగా, కచ్చితంగా జవాబులు గుర్తించితీరాలి. దీనికి బెంబేలు పడనవసరం లేదు. టెక్నిక్స్‌ నేర్చుకుంటే సరి. మరి మెదడు పాదరసంలా చురుగ్గా పనిచేస్తూ చకచకా లెక్కలు చేసేయాలంటే- ఏమేం నేర్చుకోవాలి?
బ్యాంకింగ్, కేంద్ర ప్రభుత్వ సంస్థలు, రైల్వే, ఇన్సూరెన్స్‌ మొదలైన రంగాల్లో భారీ స్థాయిలో ఉద్యోగాలు భర్తీ అవుతుంటాయి. ప్రతి సంవత్సరం ఈ సంస్థల్లో దేశవ్యాప్తంగా దాదాపు లక్ష నియామకాలు జరుగుతుంటాయి. ఈ ఉద్యోగ ఖాళీల భర్తీకి జాతీయ స్థాయిలో నిర్వహించే పరీక్షలకు పోటీ తీవ్రంగానే ఉంటుంది.
బ్యాంకింగ్ పరీక్షలు, కేంద్ర ప్రభుత్వ ఉద్యోగాల భర్తీకి స్టాఫ్‌ సెలెక్షన్‌ కమిషన్‌ (S.S.C.) నిర్వహించే పరీక్షలు, రైల్వే, ఇన్సూరెన్స్‌ పరీక్షలు దాదాపు 70-80 శాతం ఒకే తరహాలో ఉంటాయి. సబ్జెక్టులు, సిలబస్, పరీక్షా విధానంలో చాలా పోలికలుంటాయి. అందువల్ల అభ్యర్థులు సాధారణంగా ఈ పరీక్షలన్నింటికీ ఉమ్మడిగా సిద్ధమవుతూ ఉంటారు. వీటన్నింటిలోనూ ఉండే సబ్జెక్టులు క్వాంటిటేటివ్‌ ఆప్టిట్యూడ్‌ (మ్యాథమేటిక్స్), రీజనింగ్, ఇంగ్లిష్, జనరల్‌ అవేర్‌నెస్‌.
ఎక్కువ ప్రశ్నలు.. తక్కువ సమయం
పరీక్షలన్నింటిలో ప్రశ్నల సంఖ్య ఎక్కువగానూ, వాటికి కేటాయించే సమయం తక్కువగానూ ఉంటుంది. సాధారణంగా 100 ప్రశ్నలను ఒక గంట సమయంలో సాధించాల్సి ఉంటుంది. అంటే ప్రతి ప్రశ్ననూ సాధించడానికి సుమారు అర నిమిషం వ్యవధి మాత్రమే ఉంటుంది. అందువల్లే అభ్యర్థులందరూ ఈ పరీక్షల్లో తక్కువ సమయం ఉంటుందనే భావనతో ఆందోళన చెందుతుంటారు. అయితే వీరు గమనించాల్సిన విషయం ఏమిటంటే... అన్ని సబ్జెక్టుల్లోని ప్రశ్నలన్నిటికీ ఎక్కువ సమయమేమీ పట్టదు. కొన్నింటికి మాత్రమే ఎక్కువ సమయం అవసరమవుతుంది.
క్వాంట్‌ ఆప్టిట్యూడ్‌ కీలకం
సబ్జెక్టులన్నింటిలో గణిత శాస్త్రం లేదా క్వాంటిటేటివ్‌ ఆప్టిట్యూడ్‌కు ఎక్కువ సమయం పడుతుంది. అలాగే దీనిలో జవాబు కచ్చితంగా తెలుసుకునే అవకాశంతోపాటు ఎక్కువ మార్కులు పొందే వెసులుబాటూ ఉంటుంది. అందుకుని ఈ సబ్జెక్టు కేవలం పైన పేర్కొన్న పరీక్షల కోసమే కాకుండా దాదాపు అన్ని పోటీ పరీక్షల్లోనూ కీలక పాత్ర పోషిస్తుంది. అందువల్లే గణిత సబ్జెక్టులో ఎక్కువ పట్టు సాధించిన అభ్యర్థులు పోటీ పరీక్షల్లో విజయం సాధించే అవకాశాలు చాలా అధికం. నిర్ణీత సమయంలో ఎక్కువ సరైన సమాధానాలతో ప్రశ్నలు సాధించాలంటే.. కచ్చితత్వంతో చాలా వేగంగా ప్రశ్నలు సాధించే నైపుణ్యం అలవరచుకోవాలి.
మ్యాథ్స్‌కు ఎక్కువ సమయం ఎందుకని?
గణిత ప్రశ్నలు సాధించేందుకు ఎక్కువ సమయం పట్టడానికి రెండు కారణాలను పేర్కొనవచ్చు. వాటిలో ఒకటి ప్రశ్నలు సాధించే పద్ధతి, రెండోది కాల్‌క్యులేషన్స్‌.
ఈ రెండు కారణాల వల్ల సాధారణంగా మ్యాథమేటిక్స్‌లోని ప్రశ్నలను సాధించడానికి ఎక్కువ సమయం పడుతుంది. పోటీ పరీక్షల్లో ముందుండాలంటే ఇవి రెండూ పనికిరావు.
ప్రశ్నలు సాధించే పద్ధతి: అకడమిక్‌ తరగతుల్లో గణితంలోని ప్రశ్నలు సాధించేటప్పుడు జవాబు సాధించే క్రమాన్ని ఒక్కొక్క స్టెప్‌ ద్వారా వివరంగా పేర్కొంటారు. ఇలా క్రమానుగతంగా పేర్కొనే పద్ధతిని బట్టే పరీక్షలో విద్యార్థులకు మార్కులు కేటాయిస్తారు. ఇలా వివరంగా పేర్కొనడం వల్ల ప్రతి ప్రశ్న సాధించడానికీ ఎక్కువ సమయం పడుతుంది.
కాల్‌క్యులేషన్స్‌: సూక్ష్మీకరణలపై (సింప్లిఫికేషన్స్) నేరుగా ఉండే ప్రశ్నలు గానీ లేదా మ్యాథమేటిక్స్, ముఖ్యంగా అరిథ్‌మెటిక్‌ (అంకగణితం) ప్రశ్నలు సాధించడానికి కూడికలు, తీసివేతలు, గుణకార, భాగహారాలతో కూడిన కాల్‌క్యులేషన్స్‌ బాగా అవసరమవుతాయి. వీటిని చాలావరకు విద్యార్థులు సాంప్రదాయిక పద్ధతులతోనే సాధిస్తుంటారు. అందువల్ల సహజంగానే ఎక్కువ సమయం తీసుకుంటారు.
వేగంగా ఎలా సాధించాలి?
ప్రశ్నను సాధించడానికి ఎక్కువ సమయం ఎందుకు పడుతుందో అర్థమైంది కదా? దాన్ని అధిగమించేలా ప్రశ్నలను ఎలా సాధించాలో చూద్దాం.
షార్ట్‌కట్‌ పద్ధతులు: అకడమిక్‌ పరీక్షల్లో జవాబు సాధించే క్రమాన్ని తెలియజేసే విధానంలో మార్కులు కేటాయిస్తారు. అయితే పోటీ పరీక్షలన్నీ ఆబ్జెక్టివ్‌ తరహాలో ఉండటం వల్ల ఏది సరైన జవాబో గుర్తిస్తే సరిపోతుంది. ఇక్కడ జవాబు ఏ విధంగా వచ్చిందో తెలియజేసే క్రమానుగతి అవసరం లేదు. అందువల్ల ప్రశ్నను త్వరగా సాధించి జవాబును చేరుకునే వివిధ షార్ట్‌కట్‌ పద్ధతులను ఉపయోగించాలి. సాధారణ సమయం కంటే తక్కువ సమయం పట్టే ఏ పద్ధతయినా షార్ట్‌కట్‌ పద్ధతే. వాటిలో కొన్ని... ఫార్ములా ఉపయోగించడం, ఇచ్చిన ఆప్షన్లలో తప్పు జవాబులను తొలగించి సరైనదాన్ని గుర్తించడం, తార్కిక పద్ధతిలో సాధించడం, ఎల్‌సీఎం పద్ధతి మొదలైనవి. వివిధ రకాలైన పద్ధతులను ఉపయోగించడం ద్వారా ప్రశ్నకు జవాబును చాలా త్వరగా సాధించవచ్చు.
అంకగణితంలో ఎక్కువ షార్ట్‌కట్‌ పద్ధతులను ఉపయోగించే వీలుంటుంది. ఒక ప్రశ్నను ఒకటి కంటే ఎక్కువ పద్ధతుల్లో సాధించగలిగే అవకాశం ఉంటుంది. అయితే ఈ షార్ట్‌కట్‌ పద్ధతులన్నీ మూల భావనల (Basic concepts) నుంచే ఉంటాయి. అందువల్ల విద్యార్థులు అన్ని టాపిక్స్‌ మూల భావనలను బాగా నేర్చుకోవాలి. ఈ తర్వాత వివిధ రకాల ప్రశ్నలు బాగా సాధన చేసినప్పుడు సహజంగానే ఈ షార్ట్‌కట్‌ పద్ధతులు వారికి అలవాటవుతాయి.
స్పీడ్‌ మ్యాథ్స్‌ టెక్నిక్స్‌: అకడమిక్‌ తరగతుల్లో గణిత శాస్త్రానికి మూల స్తంభాలైన కూడిక, తీసివేత, గుణకార, భాగహార పద్ధతులను సాంప్రదాయిక పద్ధతుల్లో నేర్చుకుంటారు. వీటిని ఉపయోగిస్తూ చేసే కాల్‌క్యులేషన్స్‌కు సహజంగానే ఎక్కువ సమయం పడుతుంది. అయితే వీటిని తక్కువ సమయంలో వేగంగా చేయగలిగే స్పీడ్‌ మ్యాథ్స్‌ పద్ధతులు, వేద గణిత పద్ధతులు చాలా ఉన్నాయి.
ఉదాహరణకు 106ను 109తో గుణించడానికి చాలా సమయం పడుతుంది. అయితే స్పీడ్‌ మ్యాథ్స్‌ పద్ధతిలో ఎంతో వేగంగా చేయొచ్చు. ఈ రెండు సంఖ్యలూ 100 కంటే ఎక్కువ. 109, 100 కంటే 9 ఎక్కువ. దాన్ని మొదటి సంఖ్య 106కు కలిపితే అది 115 అవుతుంది. ఇది జవాబులోని మొదటి భాగం. అలాగే రెండు సంఖ్యలు, 100 కంటే ఎక్కువ ఉన్న మొత్తాలని గుణిస్తే (6×9) అది 54. ఇది జవాబులోని రెండో భాగం. అంటే.. 106×109 = 11554.
ఇలా వివిధ స్పీడ్‌ మ్యాథ్స్‌/ వేద గణిత పద్ధతులు ఉపయోగించడం వల్ల సమయం ఎంతో ఆదా అవుతుంది. దీనివల్ల పోటీ పరీక్షల్లో నిర్ణీత సమయంలో ఎక్కువ ప్రశ్నలు సాధించవచ్చు.
సాధన చాలా ముఖ్యం
షార్ట్‌కట్‌ పద్ధతులు, స్పీడ్‌ మ్యాథ్స్‌ టెక్నిక్‌లు చాలా నేర్చుకున్నా వాటికి సాధన చాలా ముఖ్యం. బాగా సాధన చేసినప్పుడే వాటిని ఏయే సమయంలో ఏయే ప్రశ్నలకు ఉపయోగించాలో అర్థమవుతుంది. అది తెలియనప్పుడు వాటిని ఎంత బాగా నేర్చుకున్నా పరీక్షల్లో ఫలితముండదు.
ఈ విధంగా అన్ని పోటీ పరీక్షల్లో అత్యంత ముఖ్యమైన మ్యాథమేటిక్స్/ ఆప్టిట్యూడ్‌ సబ్జెక్టుకు చాలా ప్రాధాన్యం ఇవ్వాలి. ఎక్కువ సమయం పట్టే దీనిలో ఎక్కువ సంఖ్యలో ప్రశ్నలు సాధించగలిగినప్పుడు తక్కువ సమయం పట్టే ఇతర విభాగాలను నిర్ణీత సమయంలో పూర్తిచేయగలుగుతారు. తద్వారా పరీక్షల్లో విజయం సాధించడానికి 90% అవకాశాలు పెరుగుతాయి.
వర్గాలు.. ఘనాలు.. ఎక్కాలు
మ్యాథమేటిక్స్‌లో సమయాన్ని ఆదా చేయడానికి సంఖ్యల వర్గాలు (స్క్వేర్స్‌), ఘనాలు (క్యూబ్స్‌), అదేవిధంగా ఎక్కాలు (మల్టిప్లికేషన్‌ టేబుల్స్‌) కీలక పాత్ర పోషిస్తాయి. వర్గాలు, ఘనాలు సింప్లిఫికేషన్‌ ప్రశ్నలతోపాటు నంబర్‌ సిరీస్‌ ప్రశ్నల్లో ఇవి చాలా అవసరమవుతాయి. అందువల్ల కనీసం 30 వరకు వర్గాలు, 15 వరకు ఘనాలు గుర్తుంచుకోవాలి. అయితే వీటిని ఉపయోగించి 125 వరకు వర్గాలు, 100 వరకు ఘనాలు చాలా తేలికగా సాధించగలిగే స్పీడ్‌ మ్యాథ్స్‌ మెలకువలు ఉన్నాయి. వీలైతే అవి నేర్చుకోవాలి. అదేవిధంగా 20-25 వరకు ఎక్కాలు గుర్తుంచుకుంటే సింప్లిఫికేషన్స్, కాల్‌క్యులేషన్స్‌లో చాలా ఉపయోగపడతాయి.
శాతాలు (పర్సెంటేజెస్‌), భిన్నాలు (ఫ్రాక్షన్స్‌)లో కూడా వేగంగా చేయగలిగే మెలకువలు ఉన్నాయి. వాటిని నేర్చుకోగలిగితే ప్రశ్నలు తేలికగా, కచ్చితత్వంతో సాధించవచ్చు. కొన్ని ముఖ్యమైన శాతాలు, వాటికి సమానమైన భిన్నాలు (percent - fractions) గుర్తుంచుకోవడం వల్ల సింప్లిఫికేషన్స్, అరిథ్‌మెటిక్‌ ప్రశ్నలను వేగంగా సాధించే అవకాశం ఉంది.
ఉదాహరణకు 12.5% of 728 విలువను సాధారణ పద్ధతిలో (12.5/100 × 728) చేస్తే ఎక్కువ సమయం పడుతుంది. అదే 12.5% విలువ 1/8గా తెలిస్తే 1/8 × 728 = 91 అని తేలికగా తెలుసుకోవచ్చు. ఇలా మెలకువలు గ్రహించి సాధన చేస్తే సాధ్యం కానిదంటూ ఉంటుందా?
