వృత్తం

వృత్తం: ఒక తలంలో ఒక స్థిర బిందువు నుంచి స్థిర దూరంలో ఉండే అదే తలానికి చెందిన బిందువుల సముదాయాన్ని 'వృత్తం' అంటారు.
* స్థిర బిందువును వృత్తకేంద్రం అంటారు.
* స్థిర దూరాన్ని వ్యాసార్ధం అంటారు.
* పటం నుంచి O వృత్త కేంద్రం, OA వ్యాసార్ధం.
* వృత్తకేంద్రం నుంచి వృత్త పరిధిపై బిందువులను కలిపే ఏ రేఖాఖండమైనా ఆ 'వృత్తవ్యాసార్ధం' అవుతుంది.
* ఒక వృత్తానికి గీసే వ్యాసార్ధాల సంఖ్య అనంతం.
 

జ్యా, వృత్తవ్యాసం:
* ఒక వృత్తంపై ఏవైనా రెండు బిందువులను కలిపే రేఖా ఖండాన్ని 'జ్యా' అంటారు.
* వృత్తకేంద్రం ద్వారా వెళ్లే జ్యాను  'వృత్తవ్యాసం' అంటారు.
* పటం నుంచి AB ఒక జ్యా, CD వృత్త వ్యాసం.
* ఒక వృత్తానికి గీయగలిగే జ్యాలన్నింటిలో వ్యాసం పొడవైంది.
     వృత్తవ్యాసం = 2 × వృత్తవ్యాసార్ధం

* వృత్తవ్యాసం వృత్తాన్ని రెండు అర్ధభాగాలుగా విభజిస్తుంది. రెండు అర్ధభాగాలను 'అర్ధవృత్తాలు' అంటారు.
 

వృత్తపరిధి: ఒక వృత్తం పొడవును 'వృత్తపరిధి' అంటారు.
* ఒకే వ్యాసార్ధం ఉన్న వృత్తాలను 'సర్వసమాన వృత్తాలు' అంటారు.
* ఒకే కేంద్రం కలిగి, విభిన్న వ్యాసార్ధాలున్న వృత్తాలను 'ఏక కేంద్ర వృత్తాలు' అంటారు.
 

చాపం, వృత్తఖండాలు:
* వృత్తంపై గల ఏ రెండు బిందువుల మధ్యనైనా ఉండే వృత్తభాగాన్ని 'చాపం'  అంటారు.              

* ఒక జ్యా, చాపరేఖల మధ్య ఆవరించి ఉన్న ప్రాంతాన్ని 'వృత్తఖండం' అంటారు. చాపరేఖ అల్పచాపమైతే ఆ వృత్త ఖండాన్ని 'అల్ప వృత్తఖండం' అని, చాపరేఖ అధిక చాపరేఖ అయితే ఆ వృత్తఖండాన్ని 'అధిక వృత్తఖండం' అని అంటారు.

సెక్టారు: ఒక చాపరేఖ, దాని చివరి బిందువులను కేంద్రానికి కలిపే వ్యాసార్ధాల మధ్య ఆవరించి ఉన్న ప్రాంతాన్ని సెక్టారు (త్రిజ్యాంతరం) అంటారు.

                                 
* సరేఖీయాలుకాని మూడు బిందువుల ద్వారా ఒకే ఒక వృత్తాన్ని గీయవచ్చు.
* వృత్తకేంద్రం నుంచి జ్యాకు గీసిన లంబం దాన్ని సమద్విఖండన చేస్తుంది.
* వృత్తకేంద్రం నుంచి జ్యాను సమద్విఖండన చేసే రేఖ జ్యాకు లంబంగా ఉంటుంది.
* సమాన పొడవులున్న జ్యాలు వృత్త కేంద్రం వద్ద చేసే కోణాలు సమానం.
* ఒకే వృత్తంలోని రెండు జ్యాలు కేంద్రం వద్ద చేసే కోణాలు సమానమైతే ఆ జ్యాలు సమానం.

వృత్త ఖండంలోని కోణాలు:
* అర్ధవృత్తంలోని కోణం 90^o.
* ఒకే వృత్తఖండంలోని కోణాలు సమానం.
* పటం నుంచి AB ఒక జ్యా.
AHB = AGB = AFB = x^o
(అధిక వృత్తం ఖండంలోని కోణాలు)
 ACB = ADB = 

AEB = y^o
(అల్ప వృత్తఖండంలోని కోణాలు)
PQ వ్యాసం ఉన్న వృత్తంలో PDQ = PCQ = PBQ = 90^o (అర్ధవృత్తంలోని కోణాలు)

పరివృత్తం, పరివృత్త కేంద్రం:
* త్రిభుజ శీర్షాల ద్వారా వెళ్లే వృత్తాన్ని 'పరివృత్తం' అంటారు.
* పరివృత్తానికి ఉండే కేంద్రాన్ని 'పరివృత్త కేంద్రం' అంటారు.
* పరివృత్త కేంద్రం త్రిభుజ శీర్షాలన్నింటికీ సమానదూరంలో ఉంటుంది.
* పరివృత్త కేంద్రాన్ని 'S'తో సూచిస్తారు.
* పటం నుంచి SA = SB = SC

అంతర వృత్తం, అంతర వృత్త కేంద్రం:
* త్రిభుజ భుజాలను తాకేలా త్రిభుజ అంతరంలో గీసిన వృత్నాన్ని 'అంతరవృత్తం' అంటారు.
 అంతరవృత్త కేంద్రాన్ని 'I'తో సూచిస్తారు.
* అంతరవృత్త కేంద్రం నుంచి త్రిభుజాలన్నింటికీ ఉండే లంబదూరాలు
    సమానం. పటం నుంచి ID = IE = IF.
* వృత్తకేంద్రం నుంచి సమానదూరంలో ఉన్న జ్యాల పొడవులు సమానం.
* సమాన పొడవులున్న జ్యాలు వృత్తకేంద్రం నుంచి సమానదూరంలో ఉంటాయి.
* వృత్తకేంద్రం వద్ద కోణం 360^o.
 

ఒక చాపం వృత్తకేంద్రం వద్ద, వృత్తం మీద ఏర్పరిచే కోణానికి ఉండే సంబంధం
* ఒక చాపం వృత్త కేంద్రం వద్ద ఏర్పరిచే కోణం, అదేచాపం మిగిలిన వృత్తంపై ఏదైనా బిందువు వద్ద ఏర్పరిచే కోణానికి రెట్టింపు.
 పటం నుంచి 

AOB = 2 ACB.
* సమాన పొడవులున్న చాపాలు కేంద్రం వద్ద ఏర్పరిచే కోణాలు సమానం.
* ఒక చాపం మిగిలిన వృత్తంపై ఏదైనా బిందువు వద్ద ఏర్పరిచే కోణం 90^o అయితే ఆ చాపం అర్ధవృత్తం అవుతుంది.

అల్ప వృత్తఖండం, అధిక వృత్తఖండంలోని కోణాలు:
 * అల్ప వృత్తఖండంలోని కోణం అధిక కోణం.
* అల్ప చాపం వృత్తకేంద్రం వద్ద చేసే కోణం < 180^o.
* అధిక చాపం వృత్త కేంద్రం వద్ద చేసే కోణం > 180^o.