• facebook
  • whatsapp
  • telegram

కోణాలు - సరళరేఖలు

కోణం: రెండు రేఖలు కలిసే బిందువు వద్ద ఒక కోణం ఏర్పడుతుంది.
                   (లేదా)
రెండు కిరణాలు ఖండించుకుంటే ఖండన బిందువు వద్ద ఏర్పడిన ఖాళీ ప్రదేశాన్ని కోణం అంటారు. పక్కపటంలో ఏర్పడ్డ కోణాలను
BOA లేదా AOB గా సూచిస్తారు. 'O' ను శీర్షం అంటారు. కోణం ఏర్పడ్డ తర్వాత కిరణాలను  అనే భుజాలుగా పిలుస్తారు.
* ప్రతికోణం తలాన్ని కోణానికి అంతరంగా, భుజంపై, బాహ్యంగా అనే మూడు బిందు సమితులుగా విభజిస్తుంది.

    
నిత్య జీవితంలో కోణాల పరిశీలన

1) గడియారంలోని గంటల, నిమిషాల ముల్లుల మధ్య కోణం.
ఉదా: 

2) ఆంగ్ల అక్షరాలను పరిశీలించినప్పుడు వాటి మధ్య ఏర్పడే కోణాలు.

ఉదా: 

3) గదిమూలల వద్ద ఏర్పడే కోణాలు

కోణమాని: కోణాలను కొలిచే సాధనాన్ని కోణమాని అంటారు.
డిగ్రీ: కోణమానిలో 0o ల నుంచి 180oల వరకు 180 సమభాగాలు గుర్తించి ఉంటాయి. ఒక్కో సమభాగాన్ని (1o) ఒక డిగ్రీ అంటారు.

ఒక డిగ్రీని '1o' తో సూచిస్తారు.

 

కోణాలు
కోణం: ఒకే తొలి బిందువును కలిగిన రెండు కిరణాల సమ్మేళనాన్ని కోణం అంటారు.
 ను తొలికిరణం
 ను మలికిరణం


  ''O'' ను కోణం యొక్క శీర్షం అంటారు.

ధనకోణం: మలికిరణం అపసవ్య దిశలో భ్రమిస్తే ఏర్పడే కోణాన్ని ధనకోణం అంటారు.
            
రుణకోణం: మలికిరణం సవ్యదిశలో భ్రమిస్తే ఏర్పడే కోణాన్ని రుణకోణం అంటారు.

            
కోణాల్లో రకాలు:
1) అల్పకోణం (లఘుకోణం)
2) లంబకోణం
3) అధికకోణం

4) సరళకోణం
5) పరావర్తనకోణం
6) సంపూర్ణకోణం
7) శూన్యకోణం
8) ఆసన్నకోణం
9) పూరకకోణం
10) సంపూరకకోణం
11) సంయుగ్మకోణం

 

అల్పకోణం (లఘుకోణం): ఒక కోణం విలువ 0o నుంచి 90o మధ్య విస్తరించి ఉంటే ఆ కోణాన్ని అల్పకోణం అంటారు.

   

లంబకోణం: ఒక కోణం 90o అయితే ఆ కోణాన్ని లంబకోణం అంటారు.

అధికకోణం: ఒక కోణం విలువ 90o, 180oల మధ్య విస్తరించి ఉంటే ఆ కోణాన్ని అధికకోణం లేదా గురుకోణం అంటారు.

సరళ కోణం: ఒక కోణం విలువ 180o అయితే ఆ కోణాన్ని సరళకోణం అంటారు.

పరావర్తన కోణం: ఒక కోణం విలువ 180o నుంచి 360oల మధ్య విస్తరించి ఉంటే ఆ కోణాన్ని పరావర్తన కోణం అంటారు.

       
సంపూర్ణకోణం: ఒక కోణం విలువ 360o లకు సమానమైతే ఆ కోణాన్ని సంపూర్ణకోణం అంటారు.


          
గమనిక: కోణాలను కొలవడానికి డిగ్రీని ప్రమాణంగా (యూనిట్‌గా) తీసుకుంటారు. ఒక లంబకోణాన్ని 90 సమభాగాలు చేసి, ఒక్కో భాగాన్ని డిగ్రీ అంటారు.
ఒక సంపూర్ణకోణం = 4 లంబకోణాలు
                = 360o = (4 × 90o)
ఒక సరళకోణం = 2 లంబకోణాలు
              = 180o = (2 × 90o)
శూన్యకోణం: ఒక కోణం విలువ 0o గా ఉన్నట్లయితే ఆ కోణాన్ని శూన్యకోణం అంటారు.

      

ఆసన్నకోణాలు: ఒక సమతలంలో ఉండే కోణాలకు ఒకే ఉమ్మడి శీర్షం, ఒకే ఉమ్మడి భుజం ఉంటే వాటిని ఆసన్నకోణం అంటారు.
BOC, AOC ల ఉమ్మడి భుజం  ఉమ్మడి శీర్షం 'O' కాబట్టి
BOC, AOC లు ఆసన్నకోణాలు
పూరకకోణాలు: రెండుకోణాల మొత్తం 90o లకు సమానమైతే ఆ కిరణాలను పూరక కోణాలు అంటారు.
సంపూరక కోణాలు: రెండు కోణాల మొత్తం 180o అయితే ఆ కోణాలను సంపూరక కోణాలు అంటారు.
సంయుగ్మకోణాలు: ఏవైనా రెండు కోణాల మొత్తం 360o లకు సమానమైతే వాటిని సంయుగ్మ కోణాలు అంటారు.
ఉదా: 120o, 240o
రేఖీయద్వయం: ఏవైనా రెండు ఆసన్న కోణాల మొత్తం 180o అయితే ఆ కోణాలను రేఖీయద్వయం అంటారు.

    
పటం నుంచి
3, 4 లను రేఖీయద్వయం అంటారు.

* రెండు ఆసన్నకోణాల మొత్తం 180o అయితే ఆ రెండు కోణాల్లో ఉమ్మడిగా లేని భుజాలు ఒక సరళరేఖను ఏర్పరుస్తాయి. దీన్ని రేఖీయ ద్వయకోణాల స్వీకృతానికి విపర్యం అంటారు.
* ఒక కిరణం తొలి బిందువు ఒక సరళరేఖపై ఉంటే అప్పుడు ఏర్పడే ఆసన్నకోణాల మొత్తం 180o. దీన్ని రేఖీయ ద్వయకోణాల స్వీకృతం అంటారు.
* రేఖీయ ద్వయంలో ఒక కోణం xo అయితే రెండో కోణం 180o - xo

 

శీర్షాభిముఖకోణాలు: ఒకే శీర్షం కలిగి ఉమ్మడి భుజం లేని అభిముఖ కోణాలను శీర్షాభిముఖ కోణాలు అని అంటారు.
            
పటం నుంచి 
p, r లు, q, s లు శీర్షాభిముఖ కోణాలు.

 

సిద్ధాంతం: రెండు సరళరేఖలు ఖండించుకోగా ఏర్పడే శీర్షాభిముఖ కోణాలు సమానం. కాబట్టి పై పటం నుంచి p = r,
q = s.

తిర్యక్‌రేఖ: రెండు వేర్వేరు సరళరేఖలను మరొక రేఖ వేర్వేరు బిందువులతో ఖండిస్తే ఆ సరళరేఖను తిర్యక్‌రేఖ అంటారు. ఒక తిర్యక్‌రేఖ రెండు సరళరేఖలను ఖండిస్తే 8 కోణాలు ఏర్పడతాయి.

                 
పటం నుంచి
బాహ్యకోణం: 
∠1, ∠2, ∠7, ∠8
అంతరకోణం: ∠3, ∠4, ∠5 ∠6
సదృశకోణం: 4 జతల సదృశ కోణాలున్నాయి ∠1 ∠5; ∠2, ∠6; ∠4, ∠8; ∠3, ∠7.
ఏకాంతర కోణాలు: 2 జతల ఏకాంతర కోణాలున్నాయి. ∠4, ∠6; ∠3, ∠5
ఏకబాహ్య కోణాలు: 2 జతల ఏక బాహ్య కోణాలున్నాయి. ∠1, ∠7; ∠2, ∠8

సహ అంతరకోణాలు: తిర్యగ్రేఖకు ఒకే వైపు ఉండే అంతరకోణాలను సహ అంతరకోణాలు అంటారు. పటం నుంచి
(∠3, ∠6) (∠4, ∠5) లు సహ అంతర కోణాల జతలు.


            
సహబాహ్య కోణాలు/అనుబంధిత బాహ్యకోణాలు:
 తిర్యగ్రేఖకు ఒకే వైపున ఉన్న బాహ్యకోణాలను 'సహబాహ్య కోణాలు లేదా 'అనుబంధిత బాహ్యకోణాలు' అంటారు. పటం నుంచి
(∠1, ∠8), (∠2, ∠7) లు సమబాహ్య కోణాల జతలు.

Posted Date : 12-02-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

స్కూల్ అసిస్టెంట్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌