భిన్నాలు 

భాగాలకు గణిత ప్రమాణాలు!
 

ఉపాధ్యాయుడు ఒక ఆపిల్‌ పండు ఇచ్చి నలుగురు విద్యార్థులను సమంగా పంచుకోమని చెప్పాడు. వారు దాన్ని నాలుగు సమభాగాలు చేసి ఒక్కొక్కరు ఒక్కొక్కటి తీసుకున్నారు.  మొత్తం నాలుగు భాగాల్లో ఒక్కొక్కరికి ఒక భాగం అంటే నాలుగో వంతు వచ్చింది. దీన్ని గణితంలో వ్యక్తీకరించాలంటే భిన్నం రూపంలో రాస్తారు. ఆ విధంగా భాగాలను, నిష్పత్తులను సూచించడానికి భిన్నాలను ఉపయోగిస్తారు. వీటిని నేర్చుకోవడం ద్వారా జీజగణితం, కలనగణితం, గణాంకాల భావనలను తేలిగ్గా అర్థం చేసుకోవచ్చు. ఈ నేపథ్యంలో భిన్నం నిర్వచనాన్ని, అందులో రకాలను పోటీ పరీక్షార్థులు తెలుసుకోవాలి. వాటి సంకలన, వ్యవకలన, గుణకార, భాగహార పద్ధతులపై అవగాహన పెంచుకోవాలి. 

*  భిన్నం అంటే మొత్తం లేదా సమూహంలో భాగం.

ఉదా: ఒక పేక కట్టలో ముఖ కార్డుల సంఖ్య = 3  (J, Q, K)

ఒక పేక కట్టలో మొత్తం కార్డుల సంఖ్య = 52 

నోట్‌: భిన్నంలో హారం ఎల్లప్పుడూ మొత్తాన్ని సూచిస్తుంది. 

*  భిన్నాల్లో హారం ఎల్లప్పుడూ సున్నా ్బ0్శ గా   ఉండకూడదు.

భిన్నాలు - రకాలు

1) క్రమ భిన్నాలు (Proper Fractions):

లవం విలువ తక్కువగా, హారం విలువ ఎక్కువగా ఉండే భిన్నాలను ‘క్రమ భిన్నాలు’ అంటారు. 

నోట్‌: క్రమ భిన్నాల విలువ ఎల్లప్పుడూ 1 కంటే తక్కువ. 

2) అపక్రమ భిన్నాలు (Improper Fractions): లవం విలువ ఎక్కువగా, హారం విలువ తక్కువగా లేదా లవ, హారాల విలువలు సమానంగా ఉండే భిన్నాలను ‘అపక్రమ భిన్నాలు’ అంటారు. 

నోట్‌: అపక్రమ భిన్నాల విలువ ఎల్లప్పుడూ 1కి సమానం లేదా 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. 

3) మిశ్రమ భిన్నాలు (Mixed Fractions): ఒక పూర్ణాంకం, ఒక క్రమ భిన్నం ఉండే భిన్నాలను ‘మిశ్రమ భిన్నాలు’ అంటారు. 

నోట్‌: మిశ్రమ భిన్నాల విలువ ఎల్లప్పుడూ 1 కంటే ఎక్కువ. 

* మిశ్రమ భిన్నాలను అపక్రమ భిన్నాలుగా మార్చవచ్చు. అపక్రమ భిన్నాలను మిశ్రమ భిన్నాలుగా మార్చవచ్చు.

సజాతి భిన్నాలు(Like Fractions): హారాలు సమానంగా ఉండే భిన్నాలను సజాతి భిన్నాలు అంటారు. 

సమాన భిన్నాలు/(Equal Fractions): భిన్నాల యొక్క కనిష్ఠ రూపాలు సమానంగా ఉండే భిన్నాలను ‘సమాన భిన్నాలు’ అంటారు. 
 

నోట్‌: ఒక భిన్నానికి అనంతమైన సమాన భిన్నాలు ఉంటాయి.

భిన్నం యొక్క సంకలన విలోమం(Additive Inverse of a Fraction):

*  లవహారాలు పరస్పరం మార్చకూడదు.
*  గుర్తును మాత్రం మార్చాలి.

భిన్నం యొక్క గుణకార విలోమం(Multiplicative Inverse of a Fraction):
*   లవహారాలు పరస్పరం మార్చాలి.
*  గుర్తును మార్చకూడదు. 

6.  96 సెం.మీ., పొడవైన దారాన్ని 6 సమాన భాగాలుగా చేస్తే, ప్రతి సమాన భాగపు దారం పొడవెంత? 

1) 16 సెం.మీ.    2) 24 సెం.మీ.    

3) 102 సెం.మీ.  4) 90 సెం.మీ. 

సాధన: విడదీస్తే అంటే భాగహారం 

19/6  = 16 సెం.మీ.      

జ: 1
 

రచయిత: విక్రమ్‌ గణేష్‌