పడవలు - ప్రవాహాలు 

దూరాలు సమానమై.. వేగాలు వేరైతే!

పరీక్షార్థుల్లో గణిత విశ్లేషణ సామర్థ్యాన్ని, తార్కిక ఆలోచనా శక్తిని అంచనా వేయడానికి అంకగణితంలో  భాగంగా ‘పడవలు-ప్రవాహాలు’ పాఠ్యభాగం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. ఈ అధ్యాయాన్ని నేర్చుకోవడం ద్వారా కాలం, దూరం, వేగం మధ్య సంబంధాలను అర్థం చేసుకోవచ్చు. సాధారణ గణిత పరిక్రియలపై పట్టు పెరుగుతుంది. దాంతో పరీక్షల్లో మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవడంతోపాటు, సంక్లిష్ట గణిత సమస్యలను పరిష్కరించడమూ అలవాటవుతుంది.  

* నిలకడ నీటిలో పడవ వేగం x కి.మీ./గం., ప్రవాహ వేగం x కి.మీ./గం. అయితే

Case- I: ప్రవాహ దిశలో పడవ వేగం DS (Down Stream) = (x + y)  కి.మీ./గం.

Case- II: ప్రవాహ వ్యతిరేక దిశలో పడవ వేగం US (Up Stream) = (x − y) కి.మీ./గం.

*  ప్రవాహ దిశలో, వ్యతిరేక దిశల్లో పడవ వేగాలు ఇచ్చినప్పుడు 

Case- I: నిలకడ నీటిలో పడవ వేగం

Case- II: ప్రవాహ వేగం 

మాదిరి ప్రశ్నలు

1.  నిశ్చల నీటిలో మనిషి వేగం 8 కి.మీ./గం., ప్రవాహ వేగం 4 కి.మీ./గం. అయితే ప్రవాహ దిశలో అతడి వేగం ఎంత?

1) 12 కి.మీ./గం.     2) 8 కి.మీ./గం.

3) 10 కి.మీ./గం.     4) 4 కి.మీ./గం.

జ: 1

2.  ఒక వ్యక్తి నిలకడ నీటిలో గంటకు 11 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తాడు. ప్రవాహ వేగం గంటకు 2.5 కి.మీ. అయితే ప్రవాహ వ్యతిరేక దిశలో అతడి వేగం ఎంత?

1) 13.5 కి.మీ./గం.    2) 11.5 కి.మీ./గం.      

3) 9.5 కి.మీ./గం.     4) 8.5 కి.మీ./గం.

3.   ఒక వ్యక్తి తన పడవలో ప్రవాహ దిశలో 27 కి.మీ./గం. వేగంతో, ప్రవాహ వ్యతిరేక దిశలో 11 కి.మీ./గం. వేగంతో ప్రయాణించిస్తే ప్రవాహ వేగం ఎంత?

1) 19 కి.మీ./గం.    2) 18 కి.మీ./గం.

3) 12 కి.మీ./గం.    4) 8 కి.మీ./గం.

4. ప్రవాహ దిశలో పడవ వేగం 12 కి.మీ./గం., వ్యతిరేక దిశలో ఫలిత వేగం 8 కి.మీ./గం. అయితే నిలకడ నీటిలో పడవ వేగం ఎంత?

1) 2 కి.మీ./గం.    2) 8 కి.మీ./గం.          

 3)  10 కి.మీ./గం.   4) 4 కి.మీ./గం.

5.  ఒక వ్యక్తి తన పడవలో ప్రవాహ దిశలో 35 కి.మీ., ప్రవాహ వ్యతిరేక దిశలో 15 కి.మీ.ను ఒక్కోదానిలో 5 గంటల్లో ప్రయాణించగలడు. అయితే ప్రవాహ వేగం ఎంత? 

1) 2 కి.మీ./గం.    2) 3 కి.మీ./గం. 

 3)  5 కి.మీ./గం.    4) 7 కి.మీ./గం.

నోట్‌: దూరాన్ని ఇచ్చినప్పుడు మొదటగా వేగాన్ని కనుక్కోవాలి. 

6.   ఒక వ్యక్తి పడవలో ప్రవాహ దిశలో 40 కి.మీ. దూరాన్ని 5 గంటల్లో; 18 కి.మీ. దూరాన్ని ప్రవాహ వ్యతిరేక దిశలో 3 గంటల్లో ప్రయాణించగలడు. అయితే నిలకడ నీటిలో వేగం ఎంత?

1) 1 కి.మీ./గం.          2) 6 కి.మీ./గం.  

 3)  7 కి.మీ./గం.       4) 8 కి.మీ./గం.

7.  ఒక వ్యక్తి నిలకడ నీటిలో 3 కి.మీ./గం. వేగంతో ఈదగలడు. ప్రవాహ వేగం 2 కి.మీ./గం. అయితే 10 కి.మీ.ల దూరాన్ని (ప్రవాహ దిశలో) ఈది, తిరిగి రావడానికి మొత్తం ఎంత సమయం పడుతుంది?

1) 15 గం.  2) 12 గం.  3) 10 గం.  4) 8 గం.

నోట్‌: దూరాలు సమానం.

నోట్‌: ప్రవాహ దిశలో, ప్రవాహ వ్యతిరేక దిశలో పడవ వేగాల మధ్య నిష్పత్తి a : b అయితే

1) వాటికి పట్టిన సమయాల మధ్య నిష్పత్తి =  b : a  అవుతుంది.

2) ప్రవాహ వేగం = నిలకడ నీటిలో పడవ వేగం

3) నిలకడ నీటిలో పడవ వేగం = ప్రవాహ వేగం

8.  ఒక వ్యక్తి తన పడవలో ప్రవాహ దిశ, ప్రవాహ వ్యతిరేక దిశల్లో వరుసగా ఒకే దూరాన్ని 3, 4 గంటల్లో చేరుకోగలడు. నిలకడ నీటిలో పడవ వేగం 14 కి.మీ./గం. అయితే ప్రవాహ వేగం ఎంత?

1)1 కి.మీ./గం.     2) 3 కి.మీ./గం.         

3) 2 కి.మీ./గం.    4) 7 కి.మీ./గం.

వివరణ: సమయాల మధ్య నిష్పత్తి = 3 : 4 కాబట్టి వేగాల మధ్య నిష్పత్తి = 4 : 3 అవుతుంది.

జ: 3

9.  ఒక మోటారు పడవ నదిలో నీటి ప్రవాహం వెంట ప్రయాణిస్తూ ఒడ్డున ఉన్న రెండు పట్టణాల మధ్య దూరాన్ని 5 గంటల్లో చేరుతుంది. అదే మోటారు పడవ నీటి ప్రవాహానికి ఎదురుగా వెళుతూ అదే దూరాన్ని 6 గంటల్లో ప్రయాణిస్తుంది. నీటి ప్రవాహ వేగం 2 కి.మీ./గం. అయితే నిశ్చల నీటిలో పడవ వేగం ఎంత?

1) 12 కి.మీ./గం.    2) 18 కి.మీ./గం.         

3) 22 కి.మీ./గం.    4) 24 కి.మీ./గం.

వివరణ: 

సమయాల మధ్య నిష్పత్తి = 5 : 6

వేగాల మధ్య నిష్పత్తి = 6 : 5