మొత్తంలో కొంతకు కచ్చిత కొలమానం!

భిన్నాలు - ద‌శాంశ భిన్నాలు

ఒక చాక్లెట్‌ బార్‌ కొన్నారు. ముగ్గురికి పంచాలంటే ముక్కలు చేయాలి. పిజ్జా సగం తినేశారు, ఇంకో సగం మిగిలింది. కప్పు టీలో అర చెంచా పంచదార వేయాలి. ముక్కలు చేయాల్సిన చాక్లెట్, మిగిలిన పిజ్జా, వేయాల్సిన పంచదార ఒక మొత్తంలోని భాగాలు. అలాంటి భాగాలను గణితంలో వ్యక్తం చేయడానికి భిన్నాలను ఉపయోగిస్తారు. ఒక మొత్తంలోని కొంత భాగాన్ని లేదా పరిమాణాన్ని పూర్ణసంఖ్యలో చెప్పలేనప్పుడు, దానిని కచ్చితంగా వ్యక్తం చేసేందుకు ఉపయోగించే సాధారణ గణిత ప్రక్రియ భిన్నం. ఇది నిత్యజీవితంలో వస్తువులు, కాలాలు, దూరాలు, బరువులు తదితరాలను కొలవడానికి, పోల్చడానికి అవసరం. ఈ భిన్నాల్లో రకాలు, వాటి ధర్మాల గురించి పోటీ పరీక్షార్థులు తెలుసుకోవాలి. 

* ఒక వస్తువు/సంఖ్యలో కొంత భాగాన్ని సూచించేది భిన్నం.

     

* భిన్నంలో... హారంలోని సంఖ్య మొత్తాన్ని, లవంలో ఉన్న సంఖ్య దానిలో భాగాన్ని సూచిస్తాయి. 

* Fraction- అనే ఆంగ్ల పదం Fractus/Fractio అనే లాటిన్‌ పదం నుంచి వచ్చింది. 

* Fractus/Fractio అంటే Broken/Break అనిఅర్థం.

భిన్నాలు - రకాలు 

క్రమ భిన్నం: * ఒక  భిన్నంలో లవం, హారం కంటే తక్కువ అయితే ఆ భిన్నాలను క్రమ భిన్నాలు అంటారు. 

* క్రమభిన్నం విలువ 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. 

 

అపక్రమ భిన్నం: ఒక భిన్నంలో లవం, హారం కంటే ఎక్కువగా లేదా లవ, హారాలు సమానంగా ఉంటే ఆ భిన్నాలను అపక్రమ భిన్నాలు అంటారు. 
* అపక్రమ భిన్నం విలువ 1 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ. 

మిశ్రమ భిన్నం: ఒక పూర్ణసంఖ్య, ఒక క్రమభిన్నం కలిసి ఉంటే, దాన్ని మిశ్రమ భిన్నం అంటారు. 


 

* హారాలు సమానంగా ఉండే భిన్నాలను సజాతి భిన్నాలు, వేర్వేరు హారాలు ఉండే భిన్నాలను విజాతి భిన్నాలు అని అంటారు.

ధర్మాలు:

 1) ఒక భిన్నం యొక్క లవ, హారాలను ఒకే సంఖ్యతో   గుణించినా లేదా భాగించినా ఆ భిన్నం విలువమారదు. 

 2) ఒక భిన్నంలోని లవ, హారాలకు ఒకే సంఖ్యను కలిపినా/తీసివేసినా ఆ భిన్నం విలువ మారుతుంది. 

 3) ఒక భిన్నంలో లవ, హారాలకు సామాన్య (ఉమ్మడ్శి కారణాంకం లేకపోతే ఆ భిన్నం సూక్ష్మరూపంలో ఉందని అంటాం. 

* 10, 100, 1000, ....... లు హారాలుగా ఉన్న భిన్నాలను దశాంశ భిన్నాలు అంటారు.

* ప్రతి దశాంశాన్ని భిన్నంగా రాయవచ్చు.

* దశాంశాలను మన దైనందిన జీవితంలో చాలా   రకాలుగా ఉపయోగిస్తాం. ఉదాహరణకు వివిధ ప్రమాణాల్లో డబ్బు, పొదుపు, బరువులను సూచించడంలో ఉపయోగిస్తాం.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1) 24 కి.మీ.         2) 34 కి.మీ.    

3) 44 కి.మీ.           4) 48 కి.మీ.

1) 12     2) 48      3) 4      4) 3

1) 230       2) 240       3) 248       4) 260 

12. 2 నుంచి 12 వరకు ఉండే సహజ సంఖ్యల్లో ప్రధాన సంఖ్యల భాగం ఎంత? 

1) 1150 మీ.         2) 1250 మీ. 

3) 1350 మీ.         4) 1450 మీ. 

 
1) 9          2) 11         3) -9        4) -11 

 
1) 120        2) 100        3) 60        4) 80 

23. కిందివాటిలో అవరోహణ క్రమంలో ఉన్న భిన్నాలు ఏవి? 

24. ఒక తరగతిలో  వ వంతు అబ్బాయిలు ఉన్నారు. అబ్బాయిల సంఖ్య అమ్మాయిల సంఖ్య కంటే 20 ఎక్కువ. అయితే మొత్తం విద్యార్థులు ఎంతమంది? 

1) 60        2) 80        3) 120       4) ఏదీకాదు 11

25. ఒక నీళ్ల ట్యాంకులో  వ వంతు నీళ్లు ఉన్నాయి. మరో 60 లీ. నీటిని పోస్తే అది  నిండుతుంది. అయితే ట్యాంకు పరిమాణం ఎంత? 

1) 175 లీ.  2) 215 లీ.  3) 225 లీ.  4) 275 లీ. 3

27. రవి బస్సులో 5 కి.మీ.52 మీ., కారు ద్వారా 2 కి.మీ.265 మీ. ప్రయాణించాడు. మిగిలిన 1 కి.మీ.30 మీ. నడిచాడు. అయితే అతడు ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం ఎంత? 

1) 9.085 కి.మీ.         2) 8.577 కి.మీ. 

3) 8.347 కి.మీ.          4) 9.247 కి.మీ.

28. దశాంశ భిన్నాలను ప్రవేశపెట్టిన గణిత శాస్త్రవేత్త? 

1) శ్రీనివాస రామానుజన్‌ 2) ఆర్యభట్ట 

3) జాన్‌ నేపియర్‌          4) భాస్కరాచార్యుడు 

29. 0.75 + 10.425 + 2 = ? 

1) 12.175   2) 13.175   3) 12.5   4) 13.275

30. 11.6 - 9.847 = ? 

1) 2.753     2) 2.653    3) 1.653    4) 1.753 

31. 2.2 × 0.2 × 0.001 విలువ ఎంత? 

1) 0.00044        2) 0.0044   

3) 4.00004     4) 4.4 

సమాధానాలు

1-4; 2-2; 3-3; 4-2; 5-3; 6-1; 7-4; 8-2; 9-3; 10-4; 11-2; 12-3; 13-2; 14-2; 15-4; 16-3; 17-2; 18-4; 19-1; 20-1; 21-2; 22-2; 23-3; 24-2; 25-3; 26-4; 27-3; 28-3; 29-2; 30-4; 31-1.

రచయిత: సి.మధు