సంఖ్యామానం

లెక్కలకు.. కొలతలకు.. పరిమాణాలకు!

కూరగాయలు కిలోల్లో కొంటారు, ధరలు పదుల్లో చెల్లిస్తారు. పాలు లీటర్లలో పోయించుకుంటారు, బిల్లు వందల్లో కడతారు. పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తు, లోతు, ఉష్ణోగ్రత, కాలం తదితరాలన్నింటినీ అంకెలు లేదా సంఖ్యల్లోనే చెబుతారు. అలా వ్యక్తం చేయడాన్నే గణితంలో సంఖ్యామానం అంటారు. చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచాన్ని లెక్కించడానికి, పరిమాణాల రూపంలో అర్థం చేసుకోడానికి ఆ కొలమానం ఉపయోగపడుతుంది. నిత్య జీవితంలో, గణితంలోనూ అత్యంత ముఖ్యమైన, ప్రాథమికమైన, ప్రత్యేకమైన ఈ అధ్యాయాన్ని పరీక్షార్థులు సమగ్రంగా తెలుసుకోవాలి.  

సంఖ్యను అక్షరాలను ఉపయోగించి వ్యక్తపరచడాన్ని సంఖ్యామానం అంటారు.

అంకెలు: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

సంఖ్యలు: అంకెలతో ఏర్పడే వాటిని సంఖ్యలు అంటారు.

‣ ఒక సంఖ్యలోని ప్రతి అంకెకు రెండు రకాల విలువలు ఉంటాయి. అవి:

1) సహజ విలువ/ముఖ విలువ: సంఖ్యలో అంకె వాస్తవ విలువను ముఖ విలువ అంటారు.

2) స్థాన విలువ: సంఖ్యలో అంకె స్థానాన్ని నిర్ణయించే విలువను స్థాన విలువ అంటారు.

ఉదా: 985426 సంఖ్యలో 5 యొక్క ముఖ విలువ = 5

5 యొక్క స్థాన విలువ = 5 × 1000 = 5000

‣ స్థాన విలువ ఎడమ వైపు వెళ్లేకొద్దీ పెరుగుతుంది. కుడివైపు వెళ్లేకొద్దీ తగ్గుతుంది. 

‣ సంఖ్యను అంకెలు లేదా సంజ్ఞలను ఉపయోగించి ప్రాతినిధ్యపరచడాన్ని సంజ్ఞామానం అంటారు.

సంఖ్యా విధానాలు 

హిందూ అరబిక్‌ సంఖ్యామానం/ భారత సంఖ్యామానం: ఈ విధానంలో మొదటి 3 స్థానాలు, ఆ తర్వాత ప్రతి రెండు స్థానాలకు కామాలు పెట్టాలి.

ఆంగ్ల సంఖ్యామానం/ బ్రిటిష్‌ సంఖ్యామానం: ఈ సంఖ్యా విధానంలో ప్రతి 3 స్థానాల తర్వాత కామాలు పెట్టాలి.

‣ 4, 9, 0, 2 అంకెలతో ఏర్పడే 4 అంకెల చిన్న సంఖ్యను రాయాలంటే ఇచ్చిన అంకెల్లో సున్నా ఉన్నప్పుడు మిగిలిన అంకెల్లో చిన్న అంకెను ముందు రాసి ఆ తర్వాత సున్నాను రాయాలి. 2049

‣ n అంకెలు ఇచ్చినప్పుడు వాటితో ఏర్పడే n అంకెల సంఖ్యలు = n!

‣ n అంకెల్లో ఏదైనా ఒక అంకె సున్నా అయితే వాటితో ఏర్పడే n అంకెల సంఖ్యలు = n! - (n - 1)!

‣ ఇచ్చిన n అంకెలు పునరావృతం కాకుండా వాటితో ఏర్పడే r అంకెల సంఖ్యలు 

‣   రూపంలో రాయగల సంఖ్యలను అకరణీయ సంఖ్యలు అంటారు వీటిని Q తో సూచిస్తారు. 

‣ అకరణీయ అనే పదం నిష్పత్తి అనే పదం నుంచి వచ్చింది. Q అనేది భాగఫలం పదం నుంచి వచ్చింది.

మాదిరి ప్రశ్నలు
 

1. 96852682 సంఖ్యలో 2 యొక్క స్థాన విలువల మొత్తం ఎంత?

1) 200   2) 202   3) 2000  4) 2002

2. 5, 3, 4, 0, 7 లతో ఏర్పడే అయిదు అంకెల అతిపెద్ద సంఖ్యకు, అతిచిన్న సంఖ్యకు ఉండే భేదం ఎంత?

1) 71957 2) 71597 3) 71973 4) 71795 

3. 8, 5, 0, 2 అంకెలను ఉపయోగించి నాలుగు అంకెల చిన్న సంఖ్యను రాయండి.

1) 0258  2) 2058  3) 2085  4) 2580

4. 9, 0, 5, 2, 3 అంకెలతో ఏర్పడే అయిదు అంకెల మిక్కిలి పెద్ద సంఖ్యకు, చిన్న సంఖ్యకు ఉండే భేదం ఎంత?

1) 74961 2) 75061 3) 74691 4) 92961 

5. 100 లోపు ఉండే సంయుక్త సంఖ్యలు ఎన్ని?

1) 75    2) 73    3) 74    4) 69

6. సంఖ్యారేఖపై ఒక సంఖ్యకు ధనపూర్ణ సంఖ్యను వ్యవకలనం చేసినప్పుడు అది ఎటువైపు జరుగుతుంది?

1) ఎడమ      2) కుడి  3) ఎటువైపు అయినా      4) చెప్పలేం  

7. -4, 3 ల మధ్య ఉండే పూర్ణసంఖ్యల మొత్తం ఎంత?

1) 3      2) 6     3) -6    4) -3

8. కిందివాటిలో సరికానిది ఏది?

1) పూర్వసంఖ్య లేని ఒక సహజ సంఖ్య ఉంది   2) సహజ సంఖ్యలన్నీ పూర్ణసంఖ్యలు 

3) ‘0’ కనిష్ఠ పూర్ణాంకం   4) పూర్ణాంకాలన్నీ సహజ సంఖ్యలు

9. ఒక బిలియన్‌కు సమానమైంది?

1) 10 మిలియన్లు   2) 10000 లక్షలు  3) 1000 లక్షలు      4) 100 మిలియన్లు

10. కిందివాటిని జతపరచండి.

1) 3 + 1991 + 7 = 3 + 7 + 1991	ఎ) సంకలన తత్సమాంశం
2) 2 × 68 × 50 = 2 × 50 × 68	బి) గుణకార తత్సమాంశం
3) 1	సి) సంకలనంలో స్థిత్యంతర ధర్మం
4) 0	డి) సంకలనంపై గుణాకార విభాగ న్యాయం
5) 879 × (100 + 30) = 879 × 100 + 879 × 30	ఇ) గుణకారంలో స్థిత్యంతర ధర్మం

1) 1-సి, 2-ఇ, 3-బి, 4-ఎ, 5-డి

2) 1-సి, 2-ఇ, 3-ఎ, 4-బి, 5-డి

3) 1-ఇ, 2-సి, 3-బి, 4-ఎ, 5-డి

4) 1-సి, 2-బి, 3-ఇ, 4-ఎ, 5-డి

11. 9804 గ్రాములను కిలోగ్రాముల్లోకి మార్చగా?

1) 980.4 2) 98.06 3) 9.804 4) 0.9806

12. ఒక పరీక్షలో 15 ప్రశ్నలు ఉన్నాయి. ప్రతి సరైన సమాధానానికి 4 మార్కులు, తప్పు సమాధానానికి 2 మార్కులు కేటాయించారు. భారతి అన్ని ప్రశ్నలకు జవాబులు రాస్తే 9 మాత్రమే సరైనవి. అయితే ఆమెకు వచ్చిన మార్కులు ఎన్ని?

1) 24    2) 26    3) 32    4) 36

13. 12 × 18 × 15 × 40 × 25 × 16 × 55 × 105 ల లబ్ధం చివరలో వచ్చే సున్నాల సంఖ్య?

1) 5     2) 6     3) 7     4) 8

14. 12 × 18 × 55 × 40 × 105 ల లబ్ధంలో మొదటి శూన్యేతర అంకె ఏ స్థానంలో ఉంటుంది?

1) పదుల స్థానం      2) వందల స్థానం  3) వేల స్థానం      4) పదివేల స్థానం

15. అయిదు అంకెల అతిపెద్ద సంఖ్యకు, మూడంకెల అతిచిన్న సంఖ్యకు ఉన్న భేదం ఎంత?

1) 99998 2) 19989 3) 99910 4) 99899

16. అకరణీయ సంఖ్యలను ప్రామాణిక రూపంలోకి మార్చేందుకు లవ హారాలను దేనితో భాగిస్తారు?

1) క.సా.గు. 2) గ.సా.భా. 3) లబ్ధం 4) గుణిజం

17. 0.7 రూపంలో రాస్తే p + q విలువ ఎంత? 

1) 7     2) 9      3) 15   4) 16
 

35. 1 = 13 ; 3 + 5 = 23 ; 7 + 9 + 11 = 33 ; 13 + 15 + 17 + 19 = 43 ఈ క్రమంలో 43 + 45 + ...... + 55 ల మొత్తం ఎంత?

1) 63     2) 73    3) 83    4) 93

36. 9, 5, 4, 2 అనే అంకెలు పునరావృతం కాకుండా వాడితే ఏర్పడే రెండు అంకెల సంఖ్యలు ఎన్ని?

1) 24          2) 18  3) 12          4) 16

37. కిందివాటిలో కాప్రేకర్‌ స్థిరాంకం ఏది?

1) 7146   2) 7641  3) 6741  4) 6174

38. -1 యొక్క సంకలన గుణకార విలోమాలను రాయండి.

1) -1, 1   2) 1, 1  3) 1, -1  4) 0, 1

39. ఒక అకరణీయ సంఖ్యను 5/2 తో గుణించి 2/3 ను కలుపగా ఫలితంగా -7/12 వచ్చింది. అయితే ఆ సంఖ్య ఎంత?

1) -27/12 2) -75/12  3) 1/2  4) -1/2

40. సంకలన తత్సమాంశం కలిగి ఉండని సంఖ్యా సమిత ఏది? 

1) అకరణీయ సంఖ్యలు 2) పూర్ణ సంఖ్యలు   3) పూర్ణాంకాలు   4) సహజ సంఖ్యలు 

41. కిందివాటిలో ప్రధాన సంఖ్య కానిది?

1) 137  2) 173  3) 811   4) 437

42. * అనేది ఒక ....

1) పూర్ణ సంఖ్య  2) కరణీయ సంఖ్య  3) అకరణీయ సంఖ్య  4) సహజ సంఖ్య 

43. ఒక గనిలో ఏర్పాటు చేసిన ఎలివేటర్‌ నిమిషానికి 6 మీ. వేగంతో కిందికి దిగుతుంది. భూమట్టం కంటే 10 మీ. ఎత్తు నుంచి బయలు దేరిన ఎలివేటర్‌ -350 మీ. వరకు ప్రయాణించడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?

1) 60 నిమిషాలు   2) 54 నిమిషాలు  3) 1 గంట  4) 1, 3

44. కిందివాటిలో సరైంది?

1) అన్ని సరి సంఖ్యలు సంయుక్త సంఖ్యలు 

2) అన్ని బేసి సంఖ్యలు ప్రధానాంకాలు 

3) సంయుక్త సంఖ్యలకు కనీసం మూడు కారణాంకాలైనా ఉంటాయి

4) ఒక ప్రధానాంకాన్ని రెండు కంటే ఎక్కువ సహజ సంఖ్యల లబ్ధంగా రాయవచ్చు.

45. 0.23143143...... అవధి, వ్యవధి ఎంత?

1) 4, 1431  2) 3, 143  3) 3, 314  4) 4, 3143

సమాధానాలు: 1-4; 2-3; 3-2; 4-1; 5-2; 6-1; 7-4; 8-4; 9-2; 10-1; 11-3; 12-1; 13-2; 14-3; 15-4; 16-2; 17-4; 18-2; 19-3; 20-1; 21-4; 22-3; 23-2; 24-3; 25-2; 26-1; 27-1; 28-3; 29-2; 30-1; 31-1; 32-4; 33-1; 34-3; 35-2; 36-3; 37-4; 38-3; 39-4; 40-4; 41-4; 42-2; 43-4; 44-3; 45-3.
 

ర‌చ‌యిత‌: సి. మ‌ధు