1. (x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3 = ...
1) (x - y)(y -z)(z - x)
2) 2(x - y)(y - z)(z - x)
3) 3(x - y)(y - z)(z - x)
4) (x + y)(y + z)(z + x)
సాధన: (x - y) + (y - z) + (z - x)
= x - y + y - z + z - x = 0
(x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3
= 3(x - y)(y - z)(z - x)
సమాధానం: 3
(x − y) + (y − z) + (z − x)
= x − y + y − z + z − x = 0
⇒ (x − y)3 + (y − z)3 + (z − x)3
= 3(x − y)(y − z)(z − x)
ఇప్పుడు,
సమాధానం: 2
3. xaxbxc = 1 అయితే a3 + b3 + c3 = ...
1) 9 2) abc 3) a + b + c 4) 3abc
సాధన: xaxbxc = 1
⇒ xa + b + c = 1 = x0
⇒ a + b + c = 0
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc
సమాధానం:4
(x + y − z)3 + 27xyz విలువ ఎంత?
1) −1 , 2) 1 3)0 4) 27
⇒ (x + y − z)3 + 27xyz = 0
సమాధానం:3
5. x = a(b − c), y = b(c − a), z = c(a − b)
= (b − c)3 + (c − a)3 + (a − b)3
= 3(b − c)(c − a)(a − b)
సమాధానం:1
1) (x − y)(y − z)(z − x)
2) (x + y)(y − z)(z − x)
3) (x + y)(y + z)(z − x)
4) (x + y)(y + z)(z + x)
సాధన: (x − y) + (y − z) + (z − x)
= x − y + y − z + z − x = 0
(x − y)3 + (y − z)3 + (z − x)3
= 3(x − y)(y − z)(z − x) → (1)
(x2 − y2) + (y2 − z2) + (z2 − x2)
= x2 − y2 + y2 − z2 + z2 − x2
= 0
⇒ (x2 − y2)3 + (y2 − z2)3 + (z2 − x2)3
= 3(x2 − y2)(y2 − z2)(z2 − x2) → (2)
ఇప్పుడు,
= (x + y) (y + z) (z + x)
సమాధానం: 4
(... x + y + z = 0 ⇒ x3 + y3 + z3 = 3xyz)
=3
సమాధానం: 2
8. (a + b − 2c)3 + (b + c − 2a)3 + (c + a − 2b)3 = ...
1) 0 2) (a + b − 2c)(b + c − 2a)(c + a − 2b)
3) 3 4) 3(a + b − 2c)(b + c − 2a)(c + a − 2b)
సాధన:(a + b − 2c) + (b + c − 2a) + (c + a − 2b)
= a + b − 2c + b + c − 2a + c + a − 2b
= 2a + 2b + 2c − 2c − 2a − 2b
= 2a − 2a + 2b − 2b + 2c − 2c = 0
⇒ (a + b − 2c)3 + (b + c − 2a)3 + (c + a − 2b)3
= 3(a + b − 2c) (b + c − 2a) (c + a − 2b)
సమాధానం:4
9. a = 2.361, b = 3.263, c = 5.624
అయితే a3 + b3 − c3 + 3abc = ....
1) 0 2) 1 3) 2 4) 3
సాధన: a = 2.361, b = 3.263, c = 5.624 a + b − c
= 2.361 + 3.263 − 5.624
= 5.624 − 5.624 = 0
⇒ a + b − c = 0
⇒ a + b = c
⇒ (a + b)3 = c3
⇒ a3 + b3 + 3ab(a + b)
= c3 ⇒ a3 + b3 + 3ab(c) = c3
⇒ a3 + b3 − c3 + 3abc = 0
సమాధానం:1
10. a = 1, b = 2, c = 3 అయితే
1) 6 2) −6 3) −1 4) 1
సాధన: a = 1, b = 2, c = 3
= −(a + b + c)
= −(1 + 2 + 3) = −6
సమాధానం:2
11. a = 0.98, b = 0.02, c = −1 అయితే a3 + b3 + c3 − 3abc = ....
1) 0 2) 1 3) −1 4) 2
సాధన: a = 0.98, b = 0.02, c = −1
a + b + c = 0.98 + 0.02 − 1
= 1 − 1 = 0
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc
⇒ a3 + b3 + c3 − 3abc = 0
సమాధానం:2
12. (1111)3 + (2222)3 − (3333)3 + (2222) (33333)2 = ...
1) 1 2) −1 3) 2 4) 0
సాధన:a = 1111, b = 2222, c = 3333
a + b = 1111 + 2222
= 3333
= c
⇒ (a + b)3 = c3
⇒ a3 + b3 − c3 + 3abc = 0
⇒ (1111)3 + (2222)3 − (3333)3 + 3(1111)(2222)(3333) = 0
⇒ (1111)3 + (2222)3 − (3333)3 + (2222) (3333)2 = 0
సమాధానం: 4
13.- x = 1001, y = 1002, z = 1003 అయితే
x2 + y2 + z2 − xy − yz − zx = ...
1) 3 2) 2 3) 1 4) 0
సాధన: x2 + y2 + z2 − xy − yz − zx
సమాధానం:1
14. a = 101, b = 102, c = 103అయితే a3 + b3 + c3 − 3abc = ...
1) 918 2) 908 3) 0 4) 1
సాధన: a = 101, b = 102, c = 103
a3 + b3 + c3 − 3abc
సమాధానం:1
