మిశ్రమాలు

క‌లిపి అమ్మితే క‌ల‌దు లాభం!

ఒక వ్యాపారి పక్క షాపు కంటే తక్కువ ధరకు బియ్యం విక్రయించి అమ్మకాలు అధికం చేసుకున్నాడు ఎలా? పాల ధర పెంచితే కొనుగోళ్ల పరిమాణం తగ్గిపోతుందని అనుమానించిన మరో మిల్క్‌ పాయింట్‌ యజమాని చిన్న చిట్కా చేశాడు. ఏమిటది?  ఇంకో వ్యాపారి కొన్నధరకే పాలను అమ్మి లాభాలను పోగేసుకున్నాడు. ఏవిధంగా సాధ్యం? వీళ్లందరి కిటుకుల రహస్యాలు అరిథ్‌మెటిక్‌లోని ‘మిశ్రమాలు’ అధ్యాయంలో దొరుకుతాయి. రెండు రకాల బియ్యాలను, పాలను, నీళ్లను ఎంత శాతాల్లో కలిపితే తాము అనుకున్నవి చేయగలిగారో ఆ లెక్కలు తేల్చేస్తాయి. ఇలాంటి ప్రశ్నలనే పోటీ పరీక్షల్లో అడుగుతున్నారు. అభ్యర్థులు కొన్ని అంకగణిత పద్ధతులు తెలుసుకుంటే వాటికి తేలిగ్గా జవాబులు గుర్తించవచ్చు.

CP = Cheaper Price (చౌకధర)

DP = Dearer Price (ప్రీమియం ధర)

MP = Mean Price (సగటు ధర)

ఒక పాత్రలో ఉన్న X యూనిట్ల ద్రవం నుంచి Y యూనిట్లను తొలగించి దానిలో సమాన పరిమాణం గల నీరు కలిపామనుకుందాం. ఈ ప్రక్రియ - సార్లు జరిగితే మిశ్రమంలోని శుద్ధ ద్రవం 

    

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక వ్యాపారి రెండు రకాల బియ్యం కిలోకు రూ.15, రూ.20 చొప్పున కొని వాటిని ఏ నిష్పత్తిలో కలిపితే ఏర్పడే మిశ్రమాన్ని కిలోకు రూ.16.50 చొప్పున అమ్మవచ్చు?

1) 3 : 7       2) 5 : 7       3) 7 : 3       4) 7 : 5

జవాబు: 3

సాధన: 

    350 : 150

       7 : 3

2. ఒక వ్యాపారి రెండు రకాల బియ్యం కిలోకు రూ.15, రూ.20 చొప్పున కొని వాటిని 2 : 3 నిష్పత్తిలో కలిపితే ఏర్పడే మిశ్రమాన్ని ఎంత ధరకు అమ్మవచ్చు?

1) రూ.18       2) రూ.18.50         3) రూ.19        4) రూ.19.50

జవాబు: 1

సాధన: సగటు ధర X అనుకొని సూత్రంలో ఉపయోగించాలి

            

3. లీటరు రూ.12 చొప్పున కొన్న పాలలో ఏ నిష్పత్తిలో నీటిని కలిపితే ఏర్పడే మిశ్రమం లీటరు రూ.8 చొప్పున అమ్మవచ్చు?

1) 1 : 2          2) 2 : 1         3) 2 : 3         4) 3 : 2

జవాబు: 1

సాధన:   

  

    4 : 8 

    1 : 2

4. ఒక వ్యాపారి రెండు రకాల బియ్యం కిలోకు రూ.60, రూ.65 చొప్పున కొని వాటిని ఏ నిష్పత్తిలో కలిపితే ఏర్పడే మిశ్రమాన్నికిలోకు రూ.68.20 కు అమ్మితే 10% లాభం వస్తుంది?

1) 3 : 2         2) 3 : 4        3) 3 : 5       4) 4 : 5 

జవాబు: 1

సాధన: ప్రశ్నలో లాభం లేదా నష్టం గురించి అడిగినప్పుడు కొన్నధర కనుక్కోవాలి.

దత్తాంశంలో 10% లాభం అంటే 110% అవుతుంది.

110% ........ 68.20

       3 : 2

5. ఒక మోసపూరిత పాల వ్యాపారి తాను అమ్మే పాలను కొన్నధరకే అమ్ముతానని నమ్మించాడు. అతడికి 25% లాభం రావాలంటే ఏ నిష్పత్తిలో నీటిని కలపాలి?

1) 4 : 1       2) 1 : 4        3) 2 : 3        4) 3 : 2 

జవాబు: 2

సాధన: ప్రశ్నలో లాభం లేదా నష్టం వచ్చినప్పుడు కొన్నధర లెక్కించాలి.

దత్తాంశం ప్రకారం 

125%............1

    20 : 80

    1 : 4

6. కిలోకు రూ.9 చొప్పున కొన్న ఎన్ని కిలోల గోధుమలకు కిలో రూ.7 చొప్పున కొన్న 27 కిలోల గోధుమలు కలిపితే ఏర్పడే మిశ్రమాన్ని కిలో రూ.9.24 చొప్పున అమ్మితే 10% లాభం వస్తుంది?

1) 39 కిలోలు       2) 42 కిలోలు       3) 45 కిలోలు         4) 63 కిలోలు 

జవాబు: 4

సాధన: ప్రశ్నలో లాభం లేదా నష్టం వచ్చినప్పుడు కొన్నధర లెక్కించాలి.

దత్తాంశం ప్రకారం

110%.......9.24

    రూపాయలను పైసల్లోకి మార్చారు

    60 : 140

    3 : 7

    3 ...... 27

7. ఒక వ్యాపారి వద్ద 1000 కిలోల పంచదార ఉంది. అందులో కొంత భాగాన్ని 8% లాభానికి, మిగిలిన దాన్ని 18% లాభానికి అమ్మాడు. మొత్తం మీద అతడికి 14% లాభం వచ్చింది. అయితే 18% లాభంలో ఎంత పరిమాణం అమ్మాడు?

1) 620 కిలోలు       2) 600 కిలోలు       3) 450 కిలోలు        4) 550 కిలోలు

జవాబు: 2

సాధన: 

    4 : 6

    10 ----- 1000 కిలోలు

   

8. ఒక పాత్రలో 40 లీటర్ల పాలు ఉన్నాయి. అందులో నుంచి 4 లీటర్ల పాలు తీసి అంతే పరిమాణంలో నీళ్లు కలిపారు. ఆ తర్వాత ఇంకా రెండు సార్లు ఈవిధంగానే చేశారు. అయితే ఆ తర్వాత పాల పరిమాణం ఎంత?

1) 26.34 లీ.       2) 27.36 లీ.       3) 28 లీ.        4) 29.16 లీ.

జవాబు: 4

            

   

9. ఒక వ్యక్తి వద్ద కొన్ని కోళ్లు, మేకలు ఉన్నాయి. మొత్తం తలల సంఖ్య 50, కాళ్ల సంఖ్య 142. అయితే అతడి వద్ద ఎన్ని కోళ్లు ఉన్నాయి?

1) 21       2) 29      3) 22      4) 30

జవాబు: 2

రచయిత: బిజ్జుల విష్ణువర్ధన్‌ రెడ్డి