రెండు నిష్పత్తులు సమానమైతే..!
అంకగణితంలో ప్రతి అధ్యాయానికి సంబంధించిన మౌలికాంశాలను నేర్చుకోవడంతోపాటు వీలైనన్ని ఎక్కువ నమూనా ప్రశ్నలను సాధన చేయాలి. దాని వల్ల లెక్కలు వేగంగా చేయడం అలవాటవుతుంది. నిష్పత్తి-అనుపాతం ప్రశ్నలపై పట్టుకుదిరితే మిగతా టాపిక్‌లను కూడా తేలిగ్గా చేయవచ్చు. అందుకోసం ఎక్కువ మోడల్స్‌ సాధన చేయాలి.
రెండు రాశులు ఒకే ప్రమాణాలు కలిగి ఉండి మొదటి దాన్ని రెండోది భాగిస్తే దాన్ని నిష్పత్తి అంటారు.
* a, b లు ఏవైనా రెండు రాశులు ఒకే ప్రమాణాలతో ఉంటే వాటి మధ్య నిష్పత్తిని a/b లేదా a : b గా రాస్తారు.
* a : b నిష్పత్తిలో a ని పూర్వపదం (Antecedent) అని, b ని పరపదం(Consequent) అంటారు.
రెండు నిష్పత్తులు సమానమైతే వాటిని అనుపాతం అంటారు. a : b = c : d లో a, d ని అంత్యాలు అని b, c లను మధ్యమాలు అని అంటారు. అంత్యాల లబ్ధం = మధ్యమాల లబ్ధం.ad = bc
1. 14, 17, 34, 42 ల నుంచి ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యను తీసివేస్తే అవి అనుపాతంలో ఉంటాయి?
1) 0 2) 1 3) 2 4) 7
జవాబు: 3
సాధన: ప్రతిదానిలో నుంచి తీసివేసే సంఖ్యను x అనుకుందాం
అంత్యాల లబ్ధం = మధ్యమాల లబ్ధం
(14 − x) (42 − x) = (17 − x)(34 − x)
588 − 14x − 42x + x2 = 578 − 17x − 34x + x2
588 − 56x = 578 − 51x
588 − 578 = 56x − 51x
5x = 10
2. రెండు సంఖ్యల మొత్తం, వ్యత్యాసాల నిష్పత్తి 7 : 1. అయితే ఆ రెండు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?
1) 1 : 2 2) 2 : 1 3) 3 : 4 4) 4 : 3
జవాబు: 4
సాధన: ఆ రెండు సంఖ్యలు x, y అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం
3. a, b, c నాలుగో అనుపాతం, b, c మధ్య అనుపాతం 8. అయితే abc =
1) 26 2) 27 3) 29 4) 210
జవాబు: 3
4. రెండు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి 5 : 8. ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యకు కలిపితే వాటి మధ్య నిష్పత్తి 2 : 3 అవుతుంది?
1) 4 2) 3 3) 2 4) 1
జవాబు: 4
సాధన: దత్తాంశం ప్రకారం కలపాల్సిన సంఖ్య x అనుకుందాం.
15 + 3x = 16 + 2x
3x − 2x = 16 − 15
సంక్షిప్త పద్ధతి: 5 : 8 (అడ్డ గుణకారం చేయగా)
2 : 3
16 - 15 = 1
5. రెండు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి 7 : 12. ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యను తీసివేస్తే వాటి మధ్య నిష్పత్తి 1 : 2 అవుతుంది?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
జవాబు: 2
సాధన: తీసివేసిన సంఖ్య x అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం
7 ్ల 1
సంక్షిప్త పద్ధతి: 7 : 12
1 : 2
14 - 12 = 2
6. A : B = 5 : 7, B : C = 6 : 11 అయితే A : B : C ఎంత?
1) 55 : 77 : 66 2) 30 : 42 : 77 3) 35 : 49 : 42 4) ఏదీకాదు
జవాబు: 2
7. రెండు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి 3 : 5. ప్రతిదానిలో నుంచి 9 తీసివేస్తే వాటి మధ్య నిష్పత్తి 12 : 23. అయితే వాటిలో కనిష్ఠ సంఖ్య ఎంత?
1) 27 2) 33 3) 49 4) 55
జవాబు: 2
సాధన: దత్తాంశం ప్రకారం
8. రెండు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి 1 : 2. ప్రతి సంఖ్యకు 7 కలిపితే వాటి మధ్య నిష్పత్తి 3 : 5 అవుతుంది. అయితే వాటిలో పెద్దసంఖ్య ఎంత?
1) 24 2) 26 3) 28 4) 32
జవాబు: 3
సాధన: దత్తాంశం ప్రకారం
9. ఒక వ్యవస్థలోని కరెంటు బిల్లులో కొంత భాగం స్థిర, మరికొంత భాగం వాడిన కరెంటు యూనిట్లపై ఆధారపడి మార్పు చెందుతుంది. ఒక నెలలో 540 యూనిట్ల వాడకం జరిగితే రూ.1800, మరో నెలలో 620 యూనిట్ల వాడకానికి రూ.2040 బిల్లు వచ్చింది. అయితే 500 యూనిట్ల వాడకం జరిగితే దానికి అయ్యే బిల్లు ఎంత?
1) రూ.1500 2) రూ.1680 3) రూ.1840 4) రూ.1950
జవాబు: 2
సాధన: స్థిరబిల్లు x, యూనిట్‌ ధర y అనుకుందాం.
దత్తాంశం ప్రకారం
10. 10% రూ. x = 20% రూ. y అయితే x : y = ?
1) 1 : 2 2) 2 : 1 3) 5 : 1 4) 10 : 1
జవాబు: 2
మరిన్ని ప్ర‌శ్న‌లు....
1. a : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5 అయితే a : b : c ఎంత?
జ. 8 : 12 : 15
సాధన : ఇందులో రెండింటిలో ఉమ్మడిగా b ఉంది. కాబట్టి మొదటి నిష్పత్తిని 4 తో, రెండో నిష్పత్తిని 3 తో గుణించాలి.
2. A : B = 3 : 4, B : C = 8 : 10, C : D = 15 : 17 అయితే A : B : C : D ఎంత?
జ. 9 : 12 : 15 : 17
సాధన : A : B = 3 : 4
B : C = 8 : 10
C : D = 15 : 17
A : B : C : D
= 3 × 8 × 15 : 4 × 8 × 15 : 4 × 10 × 15 : 4 × 10 × 17
= 9 : 12 : 15 : 17
3. A : B = 3 : 4, B : C = 8 : 9 అయితే A : C ఎంత?
జ. 2 : 3
సాధన : మొదటి, చివరి విలువను అడిగినప్పుడు
4. a : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5, c : d = 6 : 7 అయితే a : d ఎంత?
జ. 16 : 35
సాధన : మొదటి, చివరి విలువలను అడిగినప్పుడు
5. 6, 9, 20 ల నాలుగో అనుపాతం ఎంత?
జ. 30
సాధన: నాలుగో అనుపాతం x అనుకుందాం. అప్పుడు 6 : 9 = 20 : x (అంత్యాల లబ్ధం = మధ్యమాల లబ్ధం)
6 x = 9 × 20
6. 16, 4 ల మూడో అనుపాతం ఎంత?
జ. 1
సాధన: మూడో అనుపాతం x అనుకుందాం. అప్పుడు 16 : 4 = 4 : x
7. 32, 2 ల మధ్య అనుపాతం ఎంత?
జ. 8
సాధన: మధ్య అనుపాతం x అనుకుందాం. అప్పుడు 32 : x = x : 2
8. రెండు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి 5 : 3 ప్రతి సంఖ్యకు 3 కలిపితే వాటి మధ్య నిష్పత్తి 14 : 9. అయితే అందులో చిన్న సంఖ్య ఎంత?
జ. 15
సాధన:
9. రెండు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి 7:12. ప్రతి సంఖ్యలో నుంచి ఏ సంఖ్యను తీసివేస్తే వాటి మధ్య నిష్పత్తి 1:2 అవుతుంది?
జ. 2
సాధన :
10. రెండు సంఖ్యల మొత్తం 30, వాటి మధ్య వ్యత్యాసం 12. అయితే రెండు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?
జ. 7:3
సాధన :
11. రూ. 735లను A, B, Cలకు పంచాలి. ప్రతి ఒక్కరూ రూ. 25 తీసుకున్నాక వారు పంచుకున్న నిష్పత్తి 1:3:2. అయితే C వాటా ఎంత?
జ. రూ.245
సాధన:
12. రూ. 2430లను A, B, Cలకు పంచాలి. వారు వరుసగా రూ.5, రూ.10, రూ.15 తీసుకున్నారు. తర్వాత వారు పంచుకున్న నిష్పత్తి 3 : 4 : 5 అయితే B వాటా ఎంత?
జ. రూ.810
సాధన :
13. ఒక వ్యక్తి వద్ద కొన్ని కోళ్లు, ఆవులు ఉన్నాయి. మొత్తం తలల సంఖ్య 50, మొత్తం కాళ్ల సంఖ్య 142. అయితే అతడి వద్ద ఎన్ని ఆవులు ఉన్నట్లు?
జ. 142
సాధన :
14. 2:3, 6:11, 11:2 ల బహుళ నిష్పత్తి ఎంత?
జ. 2:1
సాధన :
15. ఒక పాఠశాలలో బాలురు, బాలికల మధ్య నిష్పత్తి 8:5 అందులో బాలికల సంఖ్య 160 అయితే, మొత్తం విద్యార్దుల సంఖ్య ఎంత?
జ. 416
సాధన : బాలురు = 8x, బాలికలు = 5x
ఇచ్చిన లెక్క ప్రకారం 5x = 160
= 13 × 32 = 416
16. రెండు సంఖ్యల మధ్య నిష్పత్తి 3:5. ప్రతి సంఖ్యలో నుంచి 9 తీసివేస్తే, వాటి మధ్య నిష్పత్తి 12:23. అందులో చిన్న సంఖ్య ఎంత?
జ. 33
17. 5, 6, 150 ల నాలుగో అనుపాతం ఎంత?
జ. 180
18. ఒక పాఠశాలలో బాలురు, బాలికలు మధ్య నిష్పత్తి 2:5. మొత్తం విద్యార్థులు 350 మంది అయితే బాలికలు ఎంతమంది?
జ. 250
19. A : B = 3:4, B : C = 8:9 అయితే A : B : C ఎంత?
జ. 6 : 8 : 9
20. 2A = 3B = 4C అయితే A : B : C ఎంత?
జ. 6 : 4 : 3
రచయిత: బిజ్జుల విష్ణువర్ధన్‌ రెడ్డి
మరిన్ని అంశాలు ... మీ కోసం!
‣ వయసులు
‣ వృత్తం - అర్ధవృత్తం - సెక్టార్‌
