బిట్లు
5. x2 - 5x + 6 = 0 వర్గ సమీకరణం మూలాలు
జ: 2, 3
6. px2 + qx + r = 0 వర్గ సమీకరణం మూలాలు వాస్తవాలు, అసమానాలైతే
జ: q2 > 4pr
7. px2 + qx + r = 0 వర్గ సమీకరణం మూలాలు సమానమైతే
జ: q2 = 4pr
8. px2 + qx + r = 0 వర్గ సమీకరణం మూలాలు సంకీర్ణాలైతే
జ: q2< 4pr
A) వర్గ సమీకరణం కాదు B) మూలాల మొత్తం = 7
C) మూలాల లబ్ధం = 5 D) మూలాలు సమానాలు
జ: మూలాల లబ్ధం = 5
12. (2x + 3)2 = 0 వర్గ సమీకరణం విచక్షణి ఏది?
జ: 0
జ: -1, 1
14. (2x + 1)3 = ax3 + 4 ఒక వర్గ సమీకరణం అయితే a =
జ: 8
జ: వాస్తవ సంఖ్యలు కాదు
19. ఒక సంఖ్య, దాని వ్యుత్క్రమాల మొత్తం 10ను సూచించే వర్గ సమీకరణం ఏది?
జ: x2 - 10x + 1 = 0
21. రెండు వరుస ధన సంఖ్యల లబ్ధం 80 అయితే ఆ సంఖ్యలను కనుక్కోవడానికి అవసరమయ్యే వర్గ సమీకరణం
జ: x2 + x - 80 = 0
24. (p + 3)x3 + 3x2 - 2x - 1 = 0 ఒక వర్గ సమీకరణాన్ని సూచిస్తే p విలువ ఎంత?
జ: -3
25. 6 భుజాలు గల ఒక బహుభుజిలోని కర్ణాల సంఖ్య ఎంత?
జ: 9
30. x2 - 2kx + 7k - 12 = 0 వర్గ సమీకరణం మూలాలు వాస్తవాలు, సమానాలు అయితే k విలువ ఎంత?
జ: 4
31. k2x2 + kx + 1 = 0 మూలాల స్వభావం
జ: సంకీర్ణ సంఖ్యలు
32. (α - 12)x2 + 2(α - 12)x + 2 = 0 యొక్క మూలాలు సమానమైతే α =
జ: 12
33. x2 - 2(1 + 3k)x + 7(3 + 2k) = 0 యొక్క మూలాలు సమానమైతే k విలువ ఎంత?
జ: 2
38. 2x2 + 3x + 1 = 0 మూలాలు
జ: వాస్తవాలు, సమానాలు
జ: 20
40. (x + 2)(x + 3) = 0 అనేది ఒక
జ: వర్గ సమీకరణం
ముఖ్యాంశాలు
* ax2 + bx + c = 0 (a, b, c ∊ R & a ≠ 0) రూపంలో ఉండే సమీకరణాన్ని 'x' లో వర్గ సమీకరణం అంటారు. దీనికి రెండు మూలాలు (సాధనలు) ఉంటాయి.
* y = ax2 + bx + c ని వర్గ ప్రమేయం అంటారు.
* p(x) ఒక ద్విపరిమాణ బహుపది అయితే p(x) = 0 ను వర్గ సమీకరణం అంటారు.
* p(x) లోని పదాలను వాటి పరిమాణాల ఆధారంగా అవరోహణ క్రమంలో రాస్తే p(x) = 0 ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది అంటారు.
* ax2 + bx + c వర్గ బహుపది శూన్య విలువలు, ax2 + bx + c = 0 వర్గ సమీకరణం మూలాలు ఒక్కటే.
* b2 - 4ac ని విచక్షణి అంటారు.
* b2 - 4ac > 0 అయితే వర్గ సమీకరణం రెండు మూలాలు వేర్వేరుగా ఉంటాయి.
రేఖాచిత్రంలో వక్రం x - అక్షాన్ని రెండు వేర్వేరు బిందువుల వద్ద ఖండిస్తుంది.
* b2 - 4ac = 0 అయితే మూలాలు సమానం.
గ్రాఫ్‌లో వక్రం x - అక్షాన్ని ఒకే బిందువు వద్ద ఖండిస్తుంది.
* b2 - 4ac < 0 అయితే మూలాలు వాస్తవ సంఖ్యలు కావు.
గ్రాఫ్‌లో వక్రం x - అక్షాన్ని ఏ బిందువు వద్ద ఖండించదు.
రచయిత: పి. వేణుగోపాల్
