ముఖ్యమైన ప్రశ్నలు

1 మార్కు ప్రశ్నలు - సమాధానాలు

1. ఒక అర్ధగోళం వ్యాసార్ధం 8 సెం.మీ. అయితే దాని ఉపరితల వైశాల్యం కనుక్కోండి.

2. శంకువు ఘనపరిమాణ సూత్రాన్ని వివరించండి.

3. శంకువు ఏటవాలు ఎత్తు 10 సెం.మీ., వ్యాసార్ధం 8 సెం.మీ. అయితే దాని ఎత్తు ఎంత?

4. శంకువు వక్రతల వైశాల్యం 4070 చ.సెం.మీ., వ్యాసం 70 సెం.మీ. అయితే దాని ఏటవాలు ఎత్తు ఎంత?

5. 2.1 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం గల గోళం ఉపరితల వైశాల్యం కనుక్కోండి.

 

6. దీర్ఘఘనంలో l = 5 సెం.మీ., b = 3 సెం.మీ., h = 2 సెం.మీ. అయితే ఘనపరిమాణం ఎంత?

7. 6 సెం.మీ. భుజం గల ఒక సమఘనం నుంచి 2 సెం.మీ. భుజం గల ఎన్ని సమఘనాలను తయారుచేయవచ్చు?

8. ఒక సమఘనం భుజం 7 సెం.మీ. అయితే దాని నుంచి బయటకు తీయగల ఒక పెద్ద గోళం ఘనపరిమాణం కనుక్కోండి.

 

9. వ్యాసార్ధం 3.5 సెం.మీ. ఉన్న ఒక అర్ధగోళం సంపూర్ణతల వైశాల్యం కనుక్కోండి.

2 మార్కుల ప్రశ్నలు - సమాధానాలు

1. 6 సెం.మీ. భూవ్యాసార్ధం, 7 సెం.మీ. ఎత్తు గల క్రమ వృత్తాకార శంకువు ఘనపరిమాణాన్ని కనుక్కోండి.

2. స్థూపం, శంకువు సమాన భూవ్యాసార్ధాన్ని, ఎత్తును కలిగి ఉన్నాయి. అయితే వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి 3 : 1 అని చూపండి.

3. ఒక శంకువు వక్రతల వైశాల్యం 4070 చదరపు సెం.మీ., దాని వ్యాసం 70 సెం.మీ. అయితే దాని ఏటవాలు ఎత్తును కనుక్కోండి.

4. స్థూపాకార పాత్రలో ఒక గోళాన్ని అంతర్లీనంగా ఉంచారు. గోళం ఉపరితల వైశాల్యం, స్థూపం వక్రతల వైశాల్యానికి సమానవుతుందా? వివరించండి.
జ:     స్థూపాకార పాత్రలో గోళాన్ని అంతర్లిఖించారు.    స్థూపం వ్యాసార్ధం = గోళం వ్యాసార్ధం = r

    స్థూపం ఎత్తు = గోళం వ్యాసం = 2r

    కాబట్టి, స్థూపం వక్రతల వైశాల్యం = 2πrh = 2π × r × 2r = 4πr²

    గోళం వక్రతల వైశాల్యం = 4πr²

    ∴ స్థూపం, గోళం వక్రతల వైశాల్యాలు సమానం.

5. 64 ఘ.సెం.మీ. ఘనపరిమాణం గల రెండు ఘనాలను కలిపారు. అలా ఏర్పడిన కొత్త ఘనం ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత?

జ:     ఒక్కో ఘనం ఘనపరిమాణం = 64 ఘ.సెం.మీ.

                    a³ = 64 ఘ.సెం.మీ.

         ఘనం భుజం పొడవు = a = 4 సెం.మీ.

         2 ఘనాలు కలిసి కొత్త ఘనం ఏర్పడింది. కొత్తగా ఏర్పడిన ఘనం

    పొడవు = 4 సెం.మీ.

    వెడల్పు = 4 సెం.మీ.             

ఎత్తు = 8 సెం.మీ.

కొత్త ఘనం ఉపరితల వైశాల్యం = 2(lb + bh + lh)

           = 2 [4(4) + 4(8) + 4(8)]

           = 2(16 + 32 + 32)

           = 2(16 + 64)

           = 2(80)

           = 160

∴ కొత్త ఘనం ఉపరితల వైశాల్యం = 160 చ.సెం.మీ.

6. 7 సెం.మీ. భుజంగా గల ఘనం నుంచి ఏర్పరచగలిగే క్రమ వృత్తాకార శంకువు ఆకార వస్తువు గరిష్ఠ ఘనపరిమాణం ఎంత?

జ: ఘనం భుజం = 7 సెం.మీ.

ఘనం నుంచి వృత్తాకార శంకువును ఏర్పరచాలి. కాబట్టి ఘనం భుజం, శంకువు ఎత్తుకు సమానం అవుతుంది.

7. 4.2 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం గల ఒక ఘన గోళాన్ని కరిగించి 6 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం గల స్థూపంగా మలిచారు. ఆ స్థూపం ఎత్తు ఎంత?

జ:    గోళం వ్యాసార్ధం (r₁) = 4.2 సెం.మీ.

        స్థూపం వ్యాసార్ధం (r₂) = 6 సెం.మీ.

        స్థూపం ఎత్తు = h అనుకుంటే

        గోళాన్ని స్థూపంగా మలిచారు కాబట్టి గోళం ఘనపరిమాణం = స్థూపం ఘనపరిమాణం

8. ఒకే వ్యాసార్ధాలున్న గోళం, స్థూపం, శంకువు ఉపరితల వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?

4 మార్కుల ప్రశ్నలు - సమాధానాలు

1. ఒక స్వయం సహాయక బృందం 3 సెం.మీ. భూవ్యాసార్ధం, 4 సెం.మీ. ఎత్తు గల శంకువు ఆకారంలో ఉండే జోకర్ టోపీలను తయారు చేయాలనుకుంది. వారి దగ్గరున్న 1000 చ.సెం.మీ. రంగు కాగితంతో ఎన్ని టోపీలను తయారుచేయగలరు?

 

2. ఒక ఘనాకార వస్తువు ఒక చివర అర్ధగోళం, మరో చివర శంకువు ఆకార భాగం గల స్థూపంలా ఉంది. రెండింటి ఉమ్మడి భూవ్యాసార్ధం 8 సెం.మీ.; స్థూపం, శంకువు ఆకారాల ఎత్తులు వరుసగా 10 సెం.మీ., 6 సెం.మీ. అయితే ఆ వస్తువు సంపూర్ణతల వైశాల్యాన్ని కనుక్కోండి.

3. గోళం, స్థూపం, శంకువు ఒకే వ్యాసార్ధాలను కలిగి ఉన్నాయి. అయితే వాటి ఉపరితల వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?

4. పటం నుంచి చెక్కతో చేసిన వస్తువు.. రెండు చివరల నుంచి అర్ధగోళాకార భాగాలు తొలగించిన స్థూపంలా ఉంది. స్థూపం ఎత్తు 10 సెం.మీ., భూవ్యాసార్ధం 3.5 సెం.మీ. అయితే ఆ వస్తువు సంపూర్ణతల వైశాల్యం ఎంత?

5. ఒక తీగ మధ్యచ్ఛేద వ్యాసాన్ని 5 శాతం తగ్గిస్తే దాని ఘనపరిమాణంలో మార్పు లేకుండా ఉండటానికి దాని పొడవును, ఎంత శాతం పెంచాలో లెక్కించండి.

6. గోళం, ఘనం ఉపరితల వైశాల్యాలు సమానమైతే వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తిని కనుక్కోండి.

7. ఒక ఇనుప స్థూపాకార స్తంభం 2.8 మీటర్ల ఎత్తు, 20 సెం.మీ. వ్యాసం కలిగి ఉంది. దానిపై  42 సెం.మీ. ఎత్తు గల శంకువు ఆకార భాగం ఉంది. ఒక ఘనపు సెం.మీ. ఇనుము బరువు 7.5 గ్రాములు అయితే ఆ ఇనుప స్తంభం బరువు ఎంత?

8. 5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం, 9.8 సెం.మీ. పొడవు ఉన్న ఒక స్థూపాకార తొట్టెను పూర్తిగా నీటితో నింపారు. అర్ధగోళంపై నిటారుగా ఉంచిన క్రమ వృత్తాకార శంకువు ఆకారంలో ఉన్న ఘనాకార వస్తువు దానిలో మునిగి ఉంది. అర్ధగోళం వ్యాసార్ధం 3.5 సెం.మీ. అర్ధగోళం బయట ఉన్న శంకువు ఎత్తు  5 సెం.మీ. అయితే మిగిలిఉన్న నీటి ఘనపరిమాణం ఎంత?

9. స్థూపాకార బీకరులో కొంత భాగం నీటితో నిండి ఉంది. బీకరు వ్యాసం 7 సెం.మీ. దానిలో  1.4 సెం.మీ. వ్యాసం గల గోళాకార చలువరాళ్లు ఎన్ని వేస్తే నీటి మట్టం 5.6 సెం.మీ. మేర  పెరుగుతుంది?

10. 6 సెం.మీ., 8 సెం.మీ., 10 సెం.మీ. వ్యాసార్ధాలు గల ఘన గోళాలను కరిగించి ఒక పెద్ద ఘన గోళంగా మలిచారు. దాని వ్యాసార్ధం ఎంత?

12. ఒక ఆట వస్తువు అర్ధగోళంపై నిటారుగా నిలిపి ఉంచిన శంకువులా ఉంది. శంకువు భూవ్యాసం 6 సెం.మీ., ఎత్తు 4 సెం.మీ. అయితే ఆట వస్తువు ఉపరితల వైశాల్యం ఎంత? (π = 3.14)

13. 20 మీటర్ల లోతు, 7 మీటర్ల వ్యాసం గల గొయ్యిని తవ్వగా వచ్చిన మట్టిని 22 మీ. × 14 మీ.  కొలతలున్న ఒక ప్లాట్‌ఫారంగా ఏర్పరిస్తే దాని ఎత్తు ఎంత?

 

 

రచయిత: చప్ప నాగేశ్వరరావు