నిత్యజీవితంలో ఉపరితల వైశాల్యం, ఘనపరిమాణం ఎప్పుడు అవసరమవుతాయో గమనించి... వాటి మధ్య ఉండే తేడాను అవగాహన చేసుకోవాలి.
  a) గదికి సున్నం వేయడానికి ఎంత పరిమాణంలో సున్నం అవసరం?
  b) పెట్టెకు రంగు వేయడానికి ఎంత పరిమాణంలో రంగు అవసరం?
  c) గుడారం తయారుచేయడానికి ఎన్ని మీటర్ల గుడ్డ కావాలి?
పై సందర్భాల్లోని సమస్యల సాధనకు వాటి ఉపరితల వైశాల్యం/ సంపూర్ణతల వైశాల్యం కనుక్కోవాలి.
కింది సందర్భాలను పరిశీలించండి.
  a) ధాన్యాన్ని సంచుల్లో నిల్వ చేయడానికి ఎన్ని సంచులు అవసరమవుతాయి?
  b) గదిలో ఎన్ని బియ్యం బస్తాలు ఉంచవచ్చు?
  c) అగ్గిపెట్టెలో నింపగల అగ్గిపుల్లల సంఖ్య?
  d) సిలిండర్‌లో నింపదగు గ్యాస్ పరిమాణం ఎంత?
  పై సందర్భాల్లోని సమస్యల సాధనకు ఘనపరిమాణం అవసరమవుతుంది. ఇక్కడ ఉపరితల వైశాల్యంతో పని లేదు.
  నిత్య జీవితంలో ఘనపరిమాణం, ఉపరితల వైశాల్యాలు ఏయే సందర్భాల్లో అవసరమవుతాయో ఉదహరించండి.
  రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఆకృతులు ఉండే ఘనాకార వస్తువులను మనం చూస్తూ ఉంటాం. కిందివాటిని గమనించండి.
* వృత్తాకార పీఠం (స్థూపం)పై ఉండే జెండా కర్ర
* క్రికెట్ బ్యాట్ (దీర్ఘఘనం + స్థూపం)
* ఆయిల్ ట్యాంకర్ (2 అర్ధగోళాలు + స్థూపం)
* గుడారం (స్థూపం + శంకువు)
* షటిల్ బ్యాడ్మింటన్ కాక్ (శంకువు + అర్ధగోళం)
* ఐస్‌క్రీమ్ (అర్ధగోళం + శంకువు)
* మందుబిళ్లలు (స్థూపం + 2 అర్ధగోళాలు)
  పైన ఉదహరించిన వస్తువులే కాకుండా ఇంకా ఎన్నో వస్తువులను ఘనాకార ఆకృతుల సముదాయంగా గుర్తించవచ్చు.
  వీటి ఉపరితల వైశాల్యం లేదా ఘనపరిమాణం కనుక్కోవాలంటే వాటిని వివిధ ఆకృతులుగా వర్గీకరించాలి. రెండు ఘనపు వస్తువులను కలపగా ఏర్పడిన ఘన వస్తువు ఘనపరిమాణం, ఆ రెండింటి ఘనపరిమాణాల మొత్తానికి సమానమవుతుంది.

* ఘనపు వస్తువులను కలపగా ఏర్పడిన మరో ఘన వస్తువు ఉపరితల వైశాల్యం, ఆ ఘనపు వస్తువుల ఉపరితల వైశాల్యాల మొత్తానికి సమానం కాదు.

ఘనాకార ఆకృతుల సముదాయాలు - వాటి ఉపరితల వైశాల్యం, ఘనపరిమాణం:

       

                                  
* పటంలో చూపిన ఘ‌నాకార వ‌స్తువు ఉప‌రిత‌ల వైశాల్యం = అర్ధగోళ వ‌క్రత‌ల వైశాల్యం + రెండో చివ‌ర అర్ధగోళ వ‌క్రత‌ల వైశాల్యం + స్థూపం ప‌క్కత‌ల వైశాల్యం
      ఘనపరిమాణం = స్థూపం ఘనపరిమాణం + 2 అర్ధగోళాల ఘనపరిమాణం

           
                                               
* ఆట బొమ్మ సంపూర్ణత‌ల వైశాల్యం = అర్థగోళ ఉప‌రిత‌ల వైశాల్యం + శంకువు వ‌క్రత‌ల వైశాల్యం
     ఆటబొమ్మ ఘనపరిమాణం = శంకువు ఘనపరిమాణం + అర్ధగోళ ఘనపరిమాణం
                                  
* పటంలో చూపిన ఆకారం ఉపరితల వైశాల్యం = ఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం + అర్ధగోళ ఉపరితల వైశాల్యం - అర్ధగోళ భూవైశాల్యం
                         
* ద్విశంకువు ఆకృతి ఉపరితల వైశాల్యం = శంకువు I ఉపరితల వైశాల్యం + శంకువు II ఉపరితల వైశాల్యం
ద్విశంఖువు ఘనపరిమాణం = శంకువు I ఘనపరిమాణం I + శంకువు II ఘనపరిమాణం
ద్విశంకువు ఎత్తు = కర్ణం పొడవు

* దీర్ఘచతురస్రం పొడవు l, వెడల్పు b అయితే
    దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = lb చ.యూ.
    దీర్ఘచతురస్రం చుట్టుకొలత = 2(l + b) యూ.
    దీర్ఘచతురస్రం కర్ణం =  యూ.
* చతురస్రం భుజం 'a' యూనిట్లు అయితే
    చతురస్రం వైశాల్యం = a² చ.యూ.
    చతురస్రం చుట్టుకొలత = 4a యూ.
    కర్ణం పొడవు =

 a యూ.
* సమబాహు త్రిభుజం భుజం పొడవు 'a' యూనిట్లు అయితే దాని ఎత్తు =  a యూ.
     సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యం =  a² చ.యూ.

రచయిత: చప్ప నాగేశ్వరరావు