త్రికోణమితినిర్మాణాత్మ‌క మూల్యాంక‌నం

త్రికోణమితి నిర్మాణాత్మ‌క మూల్యాంక‌నం

ప్రాజెక్టు పని:
ప్రాథమిక సమాచారం
తరగతి: 10
విషయం: గణితం
యూనిట్ పేరు: త్రికోణమితి
ప్రాజెక్టు సంఖ్య:
మాధ్యమం: తెలుగు
పని విభజన: వ్యక్తిగతంగా ఇచ్చినది.
ప్రాజెక్టు సమగ్ర సమాచారం
ప్రాజెక్టు పేరు: ఒక సమస్యను విభిన్న పద్ధతుల్లో సాధించడం
ఉపయోగించిన పరికరాలు: పేపరు, పెన్ను
టూల్స్: 1) సమస్యను గుర్తించడం
2) వివిధ సాధనలను పోల్చిచూడటం
పద్ధతి:
సమాచార సేకరణ: త్రికోణమితి అధ్యాయం నుంచి ఒక సమస్యను తీసుకున్నాం.
సమస్య: tan² θ + cot² θ + 2 = sec² θ. cosec² θ. అని నిరూపించండి.
సాధనలు:

పద్ధతి 3: L .H.S = tan² θ + cot² θ + 2
= 1 + tan² θ + cot² θ + 1
= 1 + tan² θ + cot² θ + tan² θ.cot² θ (∵ cot² θ =

)
= (1 + tan² θ) + cot² θ (1 + tan² θ)
= (1 + tan² θ)(1 + cot² θ)
= sec² θ. cosec² θ = R.H.S
పద్ధతి 4: R.H.S = sec² θ. cosec² θ
= (1 + tan² θ)(1 + cot² θ)
= 1 + cot² θ + tan² θ + tan² θ.cot² θ
= 1 + tan² θ + cot² θ + 1 (∴ tan² θ. cot² θ = 1)
= tan² θ + cot² θ + 2
పద్ధతి 5: L.H.S = tan² θ + cot² θ + 2

పద్ధతి 6: L.H.S. = tan² θ + cot² θ + 2

విశ్లేషణ:
* పద్ధతి 1లో త్రికోణమితీయ సూత్రాలను, a² + 2ab + b² = (a + b)² అనే బీజగణిత సర్వసమానత్వాన్ని ఉపయోగించారు.
* పద్ధతి 2లో త్రికోణమితీయ సూత్రాలను ఉపయోగించారు.
* పద్ధతి 3లో త్రికోణమితీయ సూత్రాలను, కారణాంక సూత్రాలను ఉపయోగించారు.
* పద్ధతి 4లో త్రికోణమితీయ సూత్రాలను, కారణాంక సూత్రాలను ఉపయోగించారు. నాలుగో పద్ధతి మూడో ప‌ద్ధ‌తికి వ్యుత్క్రమ పద్ధతి.
* పద్ధతి 5లో త్రికోణమితీయ సూత్రాలను ఉపయోగించారు.
* పద్ధతి 6లో త్రికోణమితీయ సూత్రాలను, a² + 2ab + b² = (a + b)² అనే బీజగణిత సర్వసమానత్వాన్ని ఉపయోగించారు.
ముగింపు:
ఒక సమస్యను తర్కాన్ని ఉపయోగించి వివిధ పద్ధతుల్లో సాధించవచ్చని ఈ ప్రాజెక్టు ద్వారా తెలిసింది.
విద్యార్థుల అనుభవాలు:
1) ఈ ప్రాజెక్టు చేయడం నాకు ఎంతో సంతృప్తినిచ్చింది.
2) ఈ ప్రాజెక్టు ద్వారా అనేక నూతన పద్ధతులతో పాటు త్రికోణమితి, బీజగణిత సర్వసమానత్వాల వినియోగం తెలిసింది.
సందేహాలు, ప్రశ్నలు:
అన్ని సమస్యలను ఈ విధంగా రకరకాల పద్ధతుల్లో సాధించగలమా?
కృతజ్ఞతలు
ఈ ప్రాజెక్టు చేయడంలో అన్ని విధాలుగా నాకు సహకరించిన ఉపాధ్యాయులకు ప్రత్యేక కృతజ్ఞతలు.
సంప్రదించిన గ్రంథాలు: 1. APSCERT వారి 10వ తరగతి గణిత పాఠ్యగ్రంథం.
2. NCERT వారి 10వ తరగతి గణిత పాఠ్యగ్రంథం.
3. ఆర్.డి. శర్మ రాసిన 10వ తరగతి గణితగ్రంథం
విద్యార్థి సంతకం:

త్రికోణమితి స్లిప్‌టెస్ట్

తరగతి: 10 సమయం: 45 నిమిషాలు
I. కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

2 × 1 = 2

2. sin A = cos B అయితే A + B = 90°అని నిరూపించండి.

II. క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి. 3 × 2 = 6
3. - cosθ = tanθ.sinθ అని చూపండి.
4. = coseθ + cotθ అని చూపండి.
5. A B C లంబకోణ త్రిభుజంలో ∠A = 90°, AB = 7 సెం.మీ .,BC = 25 సెం.మీ. అయితే tan B − tan C విలువను కనుక్కోండి.

III. క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి. 2 × 4 = 8
6. ఒక వృత్త వ్యాసార్ధం 6 సెం.మీ.అయితే కేంద్రంతో 60º కోణం చేసే దాని జ్యా పొడవును కనుక్కోండి.
7. cot B =

, అయితే tan² B − sin² B = sin⁴B. sec²B అని నిరూపించండి.

IV. కింద ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సరైన సమాధానాన్ని సూచించే అక్షరాన్ని దానికి ఎదురుగా ఇచ్చిన బ్రాకెట్లలో రాయండి.
8 × 1/2 = 4
8. tan 24°. tan 42°. tan 48°. tan 66° విలువ ( )
A) B) C) 0 4) 1
9. sin θ = అయితే =

................... ( )
A)

D) 49
10. cos(A + B) =

, sin(A − B) = ⎯ , 0 < B < A < 90º అయితే A, B లు ( )
A) 60º, 45º B) 52.5º, 7.5º
C) 30º, 45º D) 60º, 15º
11. 3 tan A = 4 అయితే sin A = ...... ( )
A)

12.

( )
A)

D) 3
13. tan θ −cot θ = 1, అయితే tan² θ + cot² θ = ....... ( )
A) 2 B) 4 C) 1 D) 2

....... ( )
A) sec A + cosec A B) secA.cosec A
C) cos A + sin A D) 1
15. sin² X, sin² Y, sin² Zలు అంకశ్రేఢిలో ఉంటే X, Y, Z లు ...... ( )
A) 45º, 45º, 90º B) 30º, 60º,90º
C) 0º, 45º, 90º D) 30º, 45º,60º

రచయిత: టి.ఎస్.వి.ఎస్. సూర్యనారాయణ మూర్తి

Posted Date : 18-03-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.