• facebook
  • twitter
  • whatsapp
  • telegram

త్రికోణమితి నిర్మాణాత్మ‌క మూల్యాంక‌నం

ప్రాజెక్టు పని:
ప్రాథమిక సమాచారం
తరగతి:               10
విషయం:          గణితం
యూనిట్ పేరు:  త్రికోణమితి
ప్రాజెక్టు సంఖ్య:
మాధ్యమం:      తెలుగు
పని విభజన: వ్యక్తిగతంగా ఇచ్చినది.
ప్రాజెక్టు సమగ్ర సమాచారం
ప్రాజెక్టు పేరు: ఒక సమస్యను విభిన్న పద్ధతుల్లో సాధించడం
ఉపయోగించిన పరికరాలు: పేపరు, పెన్ను
టూల్స్: 1) సమస్యను గుర్తించడం
     2) వివిధ సాధనలను పోల్చిచూడటం
పద్ధతి:
సమాచార సేకరణ: త్రికోణమితి అధ్యాయం నుంచి ఒక సమస్యను తీసుకున్నాం.
సమస్య: tan2 θ + cot2 θ + 2 = sec2 θ. cosec2 θ. అని నిరూపించండి.
సాధనలు: 


పద్ధతి 3: L .H.S = tan2 θ + cot2 θ + 2
       = 1 + tan2 θ + cot2 θ + 1
       = 1 + tan2 θ + cot2 θ + tan2 θ.cot2 θ (∵ cot2 θ = )
       = (1 + tan2 θ) + cot2 θ (1 + tan2 θ)
       = (1 + tan2 θ)(1 + cot2 θ)
       = sec2 θ. cosec2 θ = R.H.S

పద్ధతి 4: R.H.S = sec2 θ. cosec2 θ
       = (1 + tan2 θ)(1 + cot2 θ)
       = 1 + cot2 θ + tan2 θ + tan2 θ.cot2 θ
       = 1 + tan2 θ + cot2 θ + 1 (∴ tan2 θ. cot2 θ = 1)
       = tan2 θ + cot2 θ + 2

పద్ధతి 5: L.H.S = tan2 θ + cot2 θ + 2


పద్ధతి 6: L.H.S. = tan2 θ + cot2 θ + 2


విశ్లేషణ:
* పద్ధతి 1లో త్రికోణమితీయ సూత్రాలను, a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 అనే బీజగణిత సర్వసమానత్వాన్ని ఉపయోగించారు.
* పద్ధతి 2లో త్రికోణమితీయ సూత్రాలను ఉపయోగించారు.
* పద్ధతి 3లో త్రికోణమితీయ సూత్రాలను, కారణాంక సూత్రాలను ఉపయోగించారు.
* పద్ధతి 4లో త్రికోణమితీయ సూత్రాలను, కారణాంక సూత్రాలను ఉపయోగించారు. నాలుగో పద్ధతి మూడో ప‌ద్ధ‌తికి  వ్యుత్క్రమ పద్ధతి.
* పద్ధతి 5లో త్రికోణమితీయ సూత్రాలను ఉపయోగించారు.
* పద్ధతి 6లో త్రికోణమితీయ సూత్రాలను, a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 అనే బీజగణిత సర్వసమానత్వాన్ని ఉపయోగించారు.
ముగింపు:
ఒక సమస్యను తర్కాన్ని ఉపయోగించి వివిధ పద్ధతుల్లో సాధించవచ్చని ఈ ప్రాజెక్టు ద్వారా తెలిసింది.
విద్యార్థుల అనుభవాలు:
1) ఈ ప్రాజెక్టు చేయడం నాకు ఎంతో సంతృప్తినిచ్చింది.
2) ఈ ప్రాజెక్టు ద్వారా అనేక నూతన పద్ధతులతో పాటు త్రికోణమితి, బీజగణిత సర్వసమానత్వాల వినియోగం తెలిసింది.
సందేహాలు, ప్రశ్నలు:
అన్ని సమస్యలను ఈ విధంగా రకరకాల పద్ధతుల్లో సాధించగలమా?
కృతజ్ఞతలు
ఈ ప్రాజెక్టు చేయడంలో అన్ని విధాలుగా నాకు సహకరించిన ఉపాధ్యాయులకు ప్రత్యేక కృతజ్ఞతలు.
సంప్రదించిన గ్రంథాలు: 1. APSCERT వారి 10వ తరగతి గణిత పాఠ్యగ్రంథం.
2. NCERT వారి 10వ తరగతి గణిత పాఠ్యగ్రంథం.
3. ఆర్.డి. శర్మ రాసిన 10వ తరగతి గణితగ్రంథం
విద్యార్థి సంతకం:

త్రికోణమితి స్లిప్‌టెస్ట్

తరగతి: 10                                                                 సమయం: 45 నిమిషాలు
I. కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.    

                                                              2 × 1 = 2

2. sin A = cos B అయితే A + B = 90°అని నిరూపించండి.
 

II. క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.                                                                   3 × 2 = 6
3.   -  cosθ = tanθ.sinθ అని చూపండి.
4.  = coseθ + cotθ అని చూపండి.
5. A B C లంబకోణ త్రిభుజంలో ∠A = 90°, AB = 7  సెం.మీ .,BC = 25  సెం.మీ. అయితే tan B − tan C విలువను కనుక్కోండి.
 

III. క్రింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.                                                                 2 × 4 = 8
6. ఒక వృత్త వ్యాసార్ధం 6 సెం.మీ.అయితే కేంద్రంతో 60º కోణం చేసే దాని జ్యా పొడవును కనుక్కోండి.
7. cot B = , అయితే tan2 B − sin2 B = sin4B. sec2B అని నిరూపించండి.
 

IV. కింద ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సరైన సమాధానాన్ని సూచించే అక్షరాన్ని దానికి ఎదురుగా ఇచ్చిన  బ్రాకెట్లలో రాయండి.
                                                                                                                                         8 × 1/2 = 4
8. tan 24°. tan 42°. tan 48°. tan 66° విలువ          (    )
A)         B)         C) 0       4) 1
9. sin θ =   అయితే =  ...................                    (    )
A)         B)       C)    D) 49
10. cos(A + B) = , sin(A − B) = ⎯ , 0 < B < A < 90º అయితే A, B లు       (    )
A) 60º, 45º             B) 52.5º, 7.5º
C) 30º, 45º            D) 60º, 15º

11. 3 tan A = 4 అయితే sin A = ......         (    )
A)         B)          C)          D) 
12.                      (    )
A)        B)        C)           D) 3
13. tan θ −cot θ = 1, అయితే tan2 θ + cot2 θ = .......                      (    )
A) 2        B) 4         C) 1          D) 2
 .......               (   )
      A) sec A + cosec A            B) secA.cosec A
     C) cos A + sin A                  D) 1
15. sin2 X, sin2 Y, sin2 Zలు అంకశ్రేఢిలో ఉంటే X, Y, Z లు ......            (   )
      A) 45º, 45º, 90º                         B) 30º, 60º,90º 
     C) 0º, 45º, 90º                           D) 30º, 45º,60º

                        
రచయిత: టి.ఎస్.వి.ఎస్. సూర్యనారాయణ మూర్తి            

Posted Date : 18-03-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

ప్రత్యేక కథనాలు

మరిన్ని
 
 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

గణిత శాస్త్రం

ఇతర సబ్జెక్టులు

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌