ప్రాజెక్టు పని:
ప్రాథమిక సమాచారం:
తరగతి: 10
విషయం: గణితం
అధ్యాయం: త్రికోణమితి అనువర్తనాలు
ప్రాజెక్టు సంఖ్య:
మాధ్యమం: తెలుగు
పని విభజన: సమూహపు ప్రాజెక్టు
    1) సమాచార సేకరణ
    2) దత్తాంశ నమోదు
    3) దత్తాంశ విశ్లేషణ         
    4) ప్రాజెక్టు ప్రదర్శన
సమగ్ర సమాచారం:
ప్రాజెక్టు పేరు:  క్లినోమీటర్ సహాయంతో ఒక భవనం లేదా చెట్టు ఎత్తును కనుక్కోవడం.
ప్రాజెక్టు లక్ష్యాలు: త్రికోణమితి సూత్రాలను ఉపయోగించి భవనం లేదా చెట్టును ఎక్కకుండా దాని ఎత్తును లెక్కించడం.
అవసరమయ్యే సామగ్రి: క్లినోమీటర్, గ్రాఫ్ కాగితం, పెన్సిల్, రబ్బరు.
ఉపకరణాలు: ఎత్తును కనుక్కోవాల్సిన భవనం/చెట్టును గుర్తించడం.
పద్ధతి: క్లినో మీటర్ పటం

సమాచార సేకరణ:
మనం ఎత్తును కనుక్కోవాల్సిన వస్తువును ముందుగా ఎంపిక చేసుకోవాలి. అది ఒక చెట్టు అనుకుంటే AB అనే చెట్టును, చెట్టు అడుగు భాగం నుంచి 30 మీ. దూరంలో C అనే బిందువు నుంచి క్లినోమీటర్‌కు ఒక క్షితిజ సమాంతర బోలుగొట్టం నుంచి చెట్టుపై భాగాన్ని గమనించారు. అప్పుడు క్లినోమీటర్ సూచిక చూపిన కోణాన్ని నమోదు చేశారు. అది 30° అనుకుంటే.
ఇప్పుడు త్రికోణమితీయ నిష్పత్తులను ఉపయోగించి చెట్టు ఎత్తును లెక్కించవచ్చు
విశ్లేషణ:
చెట్టు ఎత్తు = AB
చెట్టు అడుగు భాగం B నుంచి పరిశీలక స్థానం C కు గల దూరం BC = 30 మీ.
C వద్ద ఊర్థ్వకోణం = 30°

ముగింపు: దీని నుంచి  క్లినోమీటర్, త్రికోణమితీయ నిష్పత్తుల సహాయంతో భవనం/చెట్టు ఎక్కకుండానే వాటి ఎత్తులను కనుక్కోవచ్చు.
విద్యార్థుల అనుభవాలు:
    i) ఈ ప్రాజెక్టు చేయడంలో మేమెంతో సంతోషించాం.
   ii) ఎత్తులు, దూరాలను కనుక్కోవడానికి క్లినోమీటర్‌ను ఎలా తయారు చేయాలో, ఎలా ఉపయోగించాలో తెలుసుకున్నాం.
సందేహాలు-ప్రశ్నలు:
  ఈ విధంగా కనుక్కున్న కొలతలు కచ్చితంగా ఉంటాయా? లేదా?
కృతజ్ఞతలు:
   ఈ ప్రాజెక్టును పూర్తిచేయడానికి పూర్తి సహకారాన్ని అందించిన మా టీచర్‌కి, మా బృంద సభ్యులందరికీ
కృతజ్ఞతలు/ధన్యవాదాలు.
పరిశీలించిన గ్రంథాలు:
        i) 10వ తరగతి గణితశాస్త్ర పాఠ్యగ్రంథం, ఆంధ్రప్రదేశ్ ప్రభుత్వ ప్రచురణ.
        ii) 10వ తరగతి గణితశాస్త్ర పాఠ్యగ్రంథం, NCERT, దిల్లీ
        iii) గణితశాస్త్ర ప్రాజెక్టులు ఎన్.ఎం. రావు పుస్తకం, నీల్‌కమల్ పబ్లికేషన్స్
విద్యార్థుల సంతకాలు:
 

త్రికోణమితి అనువర్తనాలు

Class: X                                                             సమయం:45 నిమిషాలు
I. కింది ప్రశ్నలకు సమాధాలు రాయండి.                                 2 × 1 = 2
1. ఒక వ్యక్తి ' l ' పొడవు గల దారంతో α° ఊర్థ్వకోణం చేసేలా ఒక గాలిపటం ఎగురవేస్తున్నాడు. ఈ సందర్భానికి తగిన పటాన్ని గీయండి.
2. ఊర్థ్వకోణాన్ని నిర్వచించండి.

II. కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.                      3 × 2 = 6
3. ''ఒక టవర్ అడుగు భాగం 'd' మీ. దూరం నుంచి టవర్‌పై భాగాన్ని α° ఊర్థ్వ కోణంతో గమనించారు ఈ సందర్భానికి తగిన పటాన్ని గీయండి.
4. ఒక విద్యుత్ స్తంభం అడుగు భాగం నుంచి 8 మీ. దూరంలో ఉన్న ఒక పరిశీలక బిందువు నుంచి స్తంభం పైభాగాన్ని 60° ఊర్థ్వకోణంతో గమనిస్తే ఆ స్తంభం ఎత్తు ఎంత?
5. 1.8 మీ. ఎత్తు ఉన్న  పరిశీలకుడు ఒక తాటి చెట్టు నుంచి 13.2 మీ. దూరంలో ఉన్నాడు. ఆ చెట్టు పైభాగం పరిశీలకుడి కంటి నుంచి 45° ఊర్థ్వకోణం చేస్తే ఆ చెట్టు ఎత్తు ఎంత?

III. కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.                                            2 × 4 = 8
6. 30 మీ. ఎత్తు ఉన్న ఒక గుడి పైభాగాన్ని, దానికి ఇరువైపులా ఉన్న ఇద్దరు వ్యక్తులు 30°, 60°  ఊర్థ్వ కోణాల్లో పరిశీలించారు. ఆ ఇద్దరు వ్యక్తుల మధ్య దూరం ఎంత?
7. ఒక భవనంపై నుంచి ఒక సెల్‌టవర్ పైభాగాన్ని పరిశీలిస్తే 60° ఊర్థ్వకోణం దాని పాదం  45°  నిమ్నకోణం చేస్తుంది. భవనం నుంచి టవర్‌కు మధ్య దూరం 7 మీ. అయితే టవర్ ఎత్తును కనుక్కోండి.

IV. కింది ప్రశ్నలకు సరైన సమాధానం ఎన్నుకొని దాన్ని సూచించే అక్షరాన్ని పక్కనే ఉన్న బ్రాకెట్లలో రాయండి.   8 ×  = 4
8. ఒక మనిషి ఎత్తు అతడి నీడతో సమానమైన సందర్భంలో ఏర్పడే ఊర్థ్వ కోణం   (   )
A) 90°    B) 60°     C) 45°      D) 30°
9. 30 మీ. ఎత్తు ఉన్న ఒక స్తంభం 10 మీ. నీడను ఏర్పరిస్తే సూర్యుడితో చేసే ఊర్థ్వకోణం  (    )
A) 90°      B) 60°     C) 45°      D) 30°
10. 25 మీ. ఎత్తు ఉన్న ఒక బ్రిడ్జి అడుగు భాగం నుంచి క్షితిజ సమాంతరంగా 25 మీ. దూరంలో ఉంటే ఒక పడవ ఆ బ్రిడ్జితో చేసే నిమ్నకోణం  (   )
A) 45°      B) 60°    C) 30°      D) 15°
11. 10 మీ., 18 మీ. ఎత్తు ఉన్న రెండు స్తంభాల పైకొనలను ఒక తీగతో కలిపారు. ఆ తీగ క్షితిజ సమాంతరంతో 30°  కోణం చేస్తే  దాని  పొడవు ఎంత?               (    )
A) 10 మీ.     B) 18 మీ.      C) 12 మీ.       D) 16 మీ.
12. ఒక టవర్ అడుగుభాగం నుంచి 20 మీ. దూరంలో ఉన్న పరిశీలక స్థానం నుంచి టవర్ కొనను 30° ఊర్థ్వకోణంతో పరిశీలిస్తే టవరు ఎత్తు?     (    )
A) 20  మీ.   B) 40  మీ.   C)  మీ.     D)  మీ.
13. ఒక చెట్టు దాని నీడల నిష్పత్తి  అయితే చెట్టు సూర్యుడితో చేసే ఊర్థ్వకోణం     (    )
A) 30°        B) 45°           C) 60°         D) 90°
14. ఒక చెట్టు సూర్యుడితో 450 ఊర్థ్వకోణం చేస్తున్నప్పుడు దాని నీడ 12 మీ. అయితే చెట్టు ఎత్తు ఎంత? (  )
A) 24 మీ.    B) 6 మీ.        C) 12 మీ.      D) ఏదీకాదు
15. h₁, h₂ ఎత్తులు గల రెండు స్తంభాల అడుగు భాగాలను కలిపే రేఖపై ఒక బిందువుతో 60°, 30° ల కోణాలు చేస్తుంటే h₁ :  h₂ =                (    )
A) 1 :    B)  : 1       C) 1 :

రచయిత: టి.ఎస్.వి.ఎస్. సూర్యనారాయణ మూర్తి