1. కంచర గాడిద (Zebra) ఫొటో కావాలనుకున్న వ్యక్తి కెమెరా కటకానికి నల్ల చారలున్న గాజుపలకను అమర్చి తెల్లగాడిదను ఫొటో తీశాడు. అతడికి ఏ ఫొటో లభిస్తుంది. వివరించండి. (AS - 1) (2 మార్కులు)
జ: * వ్యక్తికి కంచర గాడిద ఫొటో లభిస్తుంది. తెల్లని గాడిదపై నల్లని చారలు ఏర్పడిన ఫొటో వస్తుంది.
* తెల్ల గాడిదపై పతన కాంతి పరావర్తనం చెంది కెమెరాలో ప్రవేశిస్తుంది. కటకానికి అమర్చిన నల్ల చారలున్న గాజు పలక మీది నల్లచారలు కాంతి నిరోధకంగా ఉండి ప్రతిబింబంలో ఆ ప్రాంతం నల్లని చారలుగా ఏర్పడుతుంది.
* అందువల్ల తెరపై ఏర్పడిన ప్రతిబింబం తెలుపు, నలుపు చారలుగా ఏర్పడి గాడిద కాస్తా తెలుపు, నలుపు చారలున్న కంచరగాడిదగా కనిపిస్తుంది.

2. సమాంతర కిరణాల మార్గంలో రెండు కేంద్రీకరణ కటకాల నుంచి, రెండు కటకాల ద్వారా ప్రయాణించాక కూడా కాంతి కిరణాలు సమాంతరంగానే ఉండాలంటే ఆ కటకాలను ఎలా అమర్చాలి. పటసహాయంతో వివరించండి.  (AS - 1) (4 మార్కులు)

జ: 
                     
* పటంలో చూపిన విధంగా రెండు కటకాలు అమర్చాలి.
* L₁, L₂ రెండు కేంద్రీకరణ కటకాలు వాటి ధ్రువాలు వరుసగా P₁, P₂.
* P₁F = f₁: మొదటి కటకం (L₁) నాభ్యంతరం
    P₂F = f₂; రెండో కటకం (L₂) నాభ్యంతరం
* రెండు కటకాలను ఒకదానికొకటి (f₁ + f₂) దూరంలో ఉంచినప్పుడు వాటిపై పతనం చెందిన సమాంతర కిరణాలు రెండు కటకాల ద్వారా ప్రయాణించాక కూడా సమాంతరంగానే బహిర్గతం అవుతాయి.

3. 20 సెం.మీ. నాభ్యంతరం ఉన్న కేంద్రీకరణ కటకం ముందు 60 సెం.మీ. దూరంలో వస్తువు ఉంది. ప్రతిబింబం ఎక్కడ ఏర్పడుతుంది? దాని లక్షణాలు తెలపండి.  (AS - 1) (2 మార్కులు)
జ: ఇచ్చినవి: నాభ్యంతరం f = 20 సెం.మీ.,
                   వస్తుదూరం u = 60 సెం.మీ.,
                   ప్రతిబింబం v = ?

ప్రతిబింబదూరం V = 30 సెం.మీ.
ప్రతిబింబం తలకిందులుగా వస్తుపరిమాణం కంటే చిన్నదైన నిజ ప్రతిబింబంగా ఏర్పడుతుంది. ఇది కటకానికి 30 సెం.మీ. దూరంలో ఏర్పడుతుంది.

4. ఒక ద్వికుంభాకార కటకపు రెండు వక్రతల వ్యాసార్ధాలు సమానం (R). కటక వక్రీభవన గుణకం 1.5 అయితే కటక నాభ్యంతరం కనుక్కోండి.  (AS - 1) (2 మార్కులు)
జ: ఇచ్చినవి: R₁ = R₂ = R
వక్రీభవన గుణకం n = 1.5
నాభ్యంతరం f = ?

* ఇచ్చిన ద్వికుంభాకార కటకం నాభ్యంతరం దాని వక్రతావ్యాసార్ధానికి సమానం.

5. కటక తయారీ సూత్రాన్ని రాయండి. అందులోని పదాలను వివరించండి.  (AS - 1) (2 మార్కులు)

    ఇక్కడ కటక నాభ్యంతరం = f
    కటక పదార్థ వక్రీభవన గుణకం = n
   కటక వక్రతలాల వక్రతా వ్యాసార్ధాలు: R₁, R₂

6. కుంభాకార కటకాన్ని నీటిలో ఉంచినప్పుడు, దాని నాభ్యంతరం పెరుగుతుందని ప్రయోగపూర్వకంగా మీరు ఎలా సరిచూస్తారు? (AS - 1) (4 మార్కులు)
జ:
         
* ఒక కుంభాకార కటకాన్ని తీసుకుని దాని నాభ్యంతరం కనుక్కోవాలి.

* గాజు గ్లాసు లాంటి ఒక స్తూపాకార పాత్రను తీసుకోవాలి. దీని ఎత్తు కటకం నాభ్యంతరం కంటే దాదాపు నాలుగు రెట్లు ఉండాలి.
* పాత్ర అడుగు భాగాన నల్లటి రాయిని ఉంచాలి. రాయిపై నుంచి కటక నాభ్యంతరం కంటే ఎక్కువ ఎత్తు వరకు ఉండేలా పాత్రలో నీరు నింపాలి.
* పటంలో చూపినట్లు కటకాన్ని నీటి ఉపరితలానికి సమాంతరంగా ఉండేలా నీటిలో కొద్ది లోతు వరకు ముంచాలి.
* రాయి ఉపరితలం నుంచి కటకానికి ఉన్న దూరం కటక నాభ్యంతరానికి సమానంగా లేదా తక్కువగా ఉండే విధంగా కటకాన్ని పట్టుకోవాలి.
* కటకం ద్వారా రాయిని చూడాలి. గాలిలో రాయి, కటకానికి మధ్య దూరం కటక నాభ్యంతరం కంటే తక్కువ ఉంటేనే రాయి ప్రతిబింబాన్ని చూడగలం.
* నీటిలోని రాయి ప్రతిబింబాన్ని చూడలేనంత వరకు రాయికి, కటకానికి మధ్య దూరాన్ని పెంచాలి.
* కటకం గాలిలో ఉన్నప్పుడు కనుక్కున్న నాభ్యంతరం కంటే, రాయి - కటకం మధ్య దూరం ఎక్కువగా ఉండేలా కటకాన్ని నీటిలో ముంచాం. అయినా ప్రతిబింబాన్ని చూడగలిగాం.
* అంటే కటకం నీటిలో ఉన్నప్పుడు దాని నాభ్యంతరం పెరిగిందని తెలుస్తోంది.
* పై అంశాల ద్వారా కటక నాభ్యంతరం పరిసర యానకంపై ఆధారపడుతుందని మనం నిర్థారించవచ్చు.

7. ఒక కటకం నాభ్యంతరాన్ని ప్రయోగపూర్వకంగా ఎలా కనుక్కుంటారు?
జ: * ఒక పొడవైన టేబుల్ మధ్య భాగంలో ఒక V - స్టాండును ఉంచాలి. ఈ స్టాండులో ఒక కుంభాకార కటకాన్ని అమర్చాలి.
* కటకానికి చాలా దూరంలో ప్రధానాక్షంపై కొవ్వొత్తి మంట ఉండేలా ఒక వెలుగుతున్న కొవ్వొత్తిని ఉంచాలి.
* కటకానికి రెండోవైపు ప్రధానాక్షానికి లంబంగా ఒక తెర (తెల్ల కాగితం లేదా డ్రాయింగ్ చార్ట్) ఉంచాలి. తెరను ముందుకు వెనక్కి జరుపుతూ ప్రతిబింబాన్ని తెరపై పట్టాలి.
* కటకం నుంచి ప్రతిబింబానికి ఉండే దూరం (v), కటకం నుంచి వస్తువుకు ఉన్న దూరం (u) కొలవాలి. విలువలు పట్టికలో నమోదు చేయాలి.
* ఇప్పుడు కొవ్వొత్తిని కటకానికి 60 సెం.మీ. దూరంలో కటకం ప్రధానాక్షంపై కొవ్వొత్తి మంట ఉండే విధంగా అమర్చాలి.
* కటకానికి రెండోవైపున తెరపై ప్రతిబింబాన్ని పట్టాలి. ప్రతిబింబ దూరాన్ని కొలిచి తిరిగి u, v విలువలను పట్టికలో నమోదు చేయాలి.
* వస్తువును కటకానికి 50 సెం.మీ., 40 సెం.మీ., 30 సెం.మీ. దూరాల్లో ఉంచుతూ ఈ కృత్యాన్ని మళ్లీ చేయాలి. ప్రతి సందర్భంలో u, v విలువలు కొలిచి పట్టికలో నమోదు చేయాలి.

వ.సంఖ్య	వస్తు దూరం u	ప్రతిబింబ దూరం v	నాభ్యంతరం f

* ప్రతి సందర్భంలోను కటక నాభ్యంతరం 'f' ను  సూత్రం ఆధారంగా కనుక్కోవాలి.

8. ద్వికుంభాకార కటకం కేంద్రీకరణ కటకంగా పనిచేస్తుందని సిద్దూతో హర్ష చెప్పాడు. హర్ష చెప్పేది నిజం కాదని తెలిసిన సిద్దూ, హర్షని కొన్ని ప్రశ్నలు అడిగి అతడి భావనను సరిచేశాడు. ఆ ప్రశ్నలేమై ఉంటాయి? (AS - 2) (4 మార్కులు)
జ: * కుంభాకార కటకం ధ్రువం, నాభుల మధ్య వస్తువును ఉంచినప్పుడు కటకంపై వస్తువు నుంచి పతనమైన కిరణాలు వక్రీభవనానంతరం ఏ దిశలో వెళతాయో గమనించావా?
* నీటిలో ఉన్న గాలి బుడగ ఏ రకమైన కటకంగా పనిచేస్తుందో ఎప్పుడైనా పరిశీలించావా?
* కుంభాకార కటకం పదార్థ వక్రీభవన గుణకం కంటే ఎక్కువ వక్రీభవన గుణకం ఉన్న యానకంలో కటకం ఉంచినప్పుడు అది ఏవిధంగా మారుతుంది? దాని ప్రభావం ఏమిటి?
* కటకాన్ని నీటిలో ఉంచితే దాని నాభ్యంతరం విలువ ఏవిధంగా మారుతుంది?
* కేంద్రీకరణ కటకాన్ని వికేంద్రీకరణ కటకంగా మార్చడం సాధ్యమవుతుందా?

9. భావన: (A): నీటిలో ఉన్న చేపకు ఒడ్డున ఉన్న మనిషి అతడి వాస్తవ ఎత్తు కంటే ఎక్కువ ఎత్తుగా కనిపిస్తాడు.
కారణం (R): నీటి నుంచి వచ్చే కాంతి కిరణం గాలిలో ప్రవేశించినప్పుడు లంబానికి దూరంగా విచలనం చెందుతుంది. కిందివాటిలో ఏది సరైంది? వివరించండి. (AS - 2) (2 మార్కులు)
a) A, R రెండూ సరైనవి. A కు R సరైన వివరణ.
b) A, R రెండూ సరైనవి. కానీ Aకు Rకి సరైన వివరణ కాదు.
c) A సరైంది, R సరైంది కాదు.
d) A, R రెండూ సరైనవి కావు.
e) A సరైంది కాదు కానీ, R సరైంది.
జ: c సరైంది
వివరణ: * కాంతి విరళ యానకం నుంచి సాంద్రతర యానకంలో ప్రవేశించేసరికి కాంతికిరణం లంబం వైపు వంగుతుంది. అందువల్ల ఒడ్డున ఉన్న మనిషి అతడి వాస్తవ ఎత్తు కంటే ఎక్కువ ఎత్తుగా కనిపిస్తాడు.

10. పటంలో చూపినట్లు ఒక కుంభాకార కటకం మూడు వేర్వేరు పదార్థాలతో తయారైంది. అది ఎన్ని ప్రతిబింబాలను ఏర్పరుస్తుంది? (AS - 2) (2 మార్కులు)
జ: * కటకం మూడు వేర్వేరు పదార్థాలతో తయారైంది. కాబట్టి ఆ కటకానికి మూడు రకాల వక్రీభవన గుణకాలు ఉంటాయి.
* ఈ రకమైన కటకం ఒక వస్తువుకు మూడు ప్రతిబింబాలను ఏర్పరుస్తుంది.

11. మిథ్యా ప్రతిబింబాన్ని కెమెరాతో ఫొటో తీయగలమా?
జ: * ఒక సమతల దర్పణంలో ఏర్పడిన ప్రతిబింబాన్ని కెమెరాతో ఫొటో తీయగలం. అది మిథ్యా ప్రతిబింబమైనా ఫొటో తీయొచ్చు.
* మిథ్యా ప్రతిబింబాన్ని మన కన్ను చూడగలదు. అదేవిధంగా కెమెరా మిథ్యా ప్రతిబింబం ఫొటో తీయగలదు.

12. మీ దగ్గర ఉన్న కటకం నాభ్యంతరాన్ని కనుక్కోడానికి ఒక ప్రయోగాన్ని సూచించండి. (AS - 3) (4 మార్కులు)
జ: * ఒక పొడవైన టేబుల్ మధ్య భాగంలో ఒక V - స్టాండును ఉంచాలి. ఈ స్టాండులో ఒక కుంభాకార కటకాన్ని అమర్చాలి.
* కటకానికి చాలా దూరంలో ప్రధానాక్షంపై కొవ్వొత్తి మంట ఉండేలా ఒక వెలుగుతున్న కొవ్వొత్తిని ఉంచాలి.
* కటకానికి రెండోవైపున ప్రధానాక్షానికి లంబంగా ఒక తెరను (తెల్ల కాగితం లేదా డ్రాయింగ్ చార్ట్) ఉంచాలి. తెరను ముందుకు వెనక్కు జరుపుతూ ప్రతిబింబాన్ని తెరపై పెట్టాలి.
* కటకం నుంచి ప్రతిబింబానికి ఉన్న దూరం (v), కటకం నుంచి వస్తువుకు ఉన్న దూరాలను (u) కొలవాలి. విలువలు పట్టికలో నమోదు చేయాలి.

* ఇప్పుడు కొవ్వొత్తిని కటకానికి 60 సెం.మీ. దూరంలో కటకం యొక్క ప్రధానాక్షంపై కొవ్వొత్తి మంట ఉండేలా అమర్చాలి.

* కటకానికి రెండోవైపున తెరపై ప్రతిబింబాన్ని పట్టాలి. ప్రతిబింబ దూరాన్ని కొలిచి తిరిగి u, v విలువలను పట్టికలో నమోదు చేయాలి.
* వస్తువును కటకానికి 50 సెం.మీ., 40 సెం.మీ., 30 సెం.మీ. దూరాల్లో ఉంచుతూ ఈ కృత్యాన్ని తిరిగి చేయాలి. ప్రతి సందర్భంలోనూ u, v విలువలు కొలిచి పట్టికలో నమోదు చేయాలి.

వ.సంఖ్య	వస్తు దూరం u	ప్రతిబింబ దూరం 'v'	నాభ్యంతరం 'f'

* ప్రతి సందర్భంలోను కటక నాభ్యంతరం 'f' ను  సూత్రం ఆధారంగా కనుక్కోవాలి.

13. ఒక వ్యవస్థలో f₁, f₂ నాభ్యంతరాలున్న రెండు కటకాలున్నాయి. కింది సందర్భాల్లో ఆ వ్యవస్థ నాభ్యంతరాన్ని ప్రయోగ పూర్వకంగా ఎలా కనుక్కుంటారు? (AS - 3) (4 మార్కులు)
a) రెండూ ఒకదానినొకటి ఆనుకుని ఉన్నప్పుడు
b) రెండూ ఒకే ప్రధానాక్షంపై 'd' దూరంలో ఉన్నప్పుడు
          
జ: a) L₁, L₂ కటకాల నాభ్యంతరాలు f₁, f₂ .
* ఈ రెండు ఒకదానికొకటి ఆనుకుని ఉన్నాయి.

* L₁ కటకం ధ్రువం C₁ నుంచి u దూరంలో వస్తువు 'O' ను ఉంచారు. ఈ కటకం 'O' ప్రతిబింబం I₁ను కటక ధ్రువం C₁ నుంచి v₁ దూరంలో ఏర్పరిచింది.
* L₁ కటకానికి సంబంధించి

* I₁ ఇప్పుడు L₂ కటకానికి వస్తువుగా వినియోగపడి, తుది ప్రతిబింబం I ను v దూరంలో ఏర్పరిచింది.

* సమీకరణాలు. (1), (2)లను కలపగా

* రెండు కటకాలను ఒక కటకంగా భావించినప్పుడు దాని నాభ్యంతరం f అయితే 

 అవుతుంది. అంటే  అవుతుంది.

b) ఒకే ప్రధానాక్షంపై 'd' దూరంలో కుంభాకార కటకాలు ఉన్నప్పుడు ఆ వ్యవస్థ నాభ్యంతరం కనుక్కోవడం.
జ: * L₁, L₂ కుంభాకార కటకాలను, వాటి ప్రధానాక్షంపై d దూరంలో వేరు చేశారు.
* ఈ L₁, L₂ కటకాల వరుస నాభ్యంతరాలు f₁, f₂ అనుకుందాం.
                
* L₁ కటకం వస్తువు 'O' ప్రతిబింబం I₁ ను ఏర్పరుస్తుంది. ఇది L₂ కటకానికి వస్తువుగా వినియోగపడుతుంది. L₂ కటకం తుది ప్రతిబింబం Iను ఏర్పరుస్తుంది.
* ఈ రెండు కటకాల వ్యవస్థ తుల్య కటకం నాభ్యంతరం f అనుకుంటే అప్పుడు   అని చూపవచ్చు.

14. మీ దగ్గరలోని కళ్ల జోళ్ల దుకాణంలో దొరికే కటకాల గురించి సమాచారాన్ని సేకరించండి. కటక సామర్థ్యం (Power) బట్టి దాని నాభ్యంతరం ఎలా కనుక్కుంటారో తెలుసుకోండి. (AS - 4) (4 మార్కులు)
జ: * కళ్ల జోళ్ల దుకాణంలో కింది కటకాలు దొరుకుతాయి.

a) సమతల కుంభాకార కటకం	g) ఎక్రొమేటిక్ కటకం
b) సమతల పుటాకార కటకం	h) యాస్పియరిక్ కటకం
c) ద్వికుంభాకార కటకం	i) స్తూపాకార కటకం
d) ద్విపుటాకార కటకం	j) ఎటారిక్ కటకం
e) కుంభాకార పుటాకార కటకం	k) అతినీల లోహిత కటకం
f) పుటాకార కుంభాకార కటకం	l) పరారుణ కటకం

నాభ్యంతరాన్ని కనుక్కోవడం:
* కటకం సామర్థ్యం (Power) P =  అని మనకు తెలుసు. ఇక్కడ f సెం.మీ.లలో ఉంటుంది.
* కాబట్టి కటకం నాభ్యంతరం f =  సెం.మీ.
* p ధనాత్మకమైతే ఆ కటకం కుంభాకార కటకం
* p రుణాత్మకమైతే ఆ కటకం పూటాకార కటకం

15. గెలీలియో తన టెలిస్కోప్‌లో వాడిన కటకాల గురించి సమాచారం సేకరించండి. (AS - 4) (2 మార్కులు)
జ: 
                    

* గెలీలియో టెలిస్కోప్‌లో భిన్న నాభ్యంతరాలున్న రెండు కటకాలను ఉపయోగించాడు.
* ఇందులో ఒక కటకం ద్వికుంభాకార కటకం. దీన్ని వస్తుకటకంగా ఉపయోగించారు. రెండో కటకం, ద్విపుటాకార కటకం. ఇది అక్షి కటకంగా ఉపయోగపడింది. 
* వస్తువు వైపు వస్తు కటకాన్ని ఉంచి దాన్ని చూస్తారు. వస్తు కటకానికి అక్షి కటకం కంటే ఎక్కువ నాభ్యంతరం ఉంటుంది.
* దూరపు వస్తువు ప్రతిబింబం వస్తు కటకం నాభి వద్ద ఏర్పడుతుంది. ఈ ప్రతిబింబం అక్షి కటకానికి వస్తువుగా వినియోగపడుతుంది.
* తుది ప్రతిబింబం అక్షి కటకం ద్వారా నిటారైన, వృద్ధికరణ మిథ్యా ప్రతిబింబంగా పరిశీలకుడికి కనిపిస్తుంది.
* పటంలో ఈ రెండు కటకాలు గెలీలియో టెలిస్కోప్‌లో ఏవిధంగా అమరి ఉంటాయో చూడొచ్చు.

16. పాఠంలోని పట్టిక - 1 (కృత్యం - 2)ని ఉపయోగించి u, v లకు, లకు గ్రాఫ్‌లు గీయండి. 1 1 (AS - 5) (4 మార్కులు)
జ:  u - v గ్రాఫ్
* కింది దత్తాంశం కృత్యం - 2లో లభించింది. ఇచ్చిన కుంభాకార కటకం నాభ్యంతరం 20 సెం.మీ. అని తెలిసింది.

* పటంలో u - v గ్రాఫ్ ను చూడొచ్చు. ఈ గ్రాఫ్  ఆకృతి ఒక దీర్ఘఅతి పరావలయంగా ఏర్పడింది.

వ.సంఖ్య	వస్తు దూరం u	ప్రతిబింబ దూరం v	నాభ్యంతరం
1. 2. 3. 4.	25 సెం.మీ. 30 సెం.మీ. 40 సెం.మీ. 60 సెం.మీ.	100 సెం.మీ. 60 సెం.మీ. 40 సెం.మీ. 30 సెం.మీ.	20 సెం.మీ. 20 సెం.మీ. 20 సెం.మీ. 20 సెం.మీ.

                                  

పటం నుంచి OA = OB = 2f
                                 (లేదా)

u	v
25 సెం.మీ. 30 సెం.మీ. 40 సెం.మీ. 60 సెం.మీ.	100 సెం.మీ. 60 సెం.మీ. 40 సెం.మీ. 30 సెం.మీ.	0.04 0.033 0.025 0.016	0.01 0.016 0.025 0.33

            

గ్రాఫ్ పటంలో చూడొచ్చు. AB గ్రాఫ్ OAB సమద్విబాహు లంబకోణ త్రిభుజం
నాభ్యంతరం f =  అవుతుంది.

17. వికేంద్రీకరణ కటకం ద్వారా ప్రయాణించే AB కిరణాన్ని పటం (1) చూపుతుంది. కిరణ చిత్రం ద్వారా కటక స్థానం, దాని నాభులకు కనుక్కోండి.  (AS - 5) (2 మార్కులు)
జ:
             

* ఇచ్చిన కటకం వికేంద్రీకరణ కటకం. ఈ కటకంపై పతనం చెందిన కిరణం ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా ప్రయాణిస్తూ కటకంపై A వద్ద పతనం చెందింది. అది AB దిశలో వికేంద్రీకరణం చెందింది.
* ఈ వికేంద్రీకరణ కిరణం ABని వెనుకకు పొడిగించినా అది ప్రధానాక్షంపై ఉండే నాభి ద్వారా వెళుతుంది.

18. ఒక బిందు రూప వస్తువును, N₁ N₂ ప్రధానాక్షంగా ఉన్న కటకంతో ఏర్పడిన ప్రతిబింబాన్ని పటం (1) చూపుతుంది. కిరణ చిత్రం ద్వారా కటక స్థానం, దాని నాభులను కనుక్కోండి. (AS - 5) (2 మార్కులు)
జ:
                       
* వస్తువు 'O' ను కటక కేంద్రం, నాభి మధ్య ఉంచారు.
* వస్తువు ప్రతిబింబాన్ని కటకం ఏవిధంగా ఏర్పరచిందో పటం (2)లో చూపారు.
* నిటారైన, ఆవర్ధిత మిథ్యా ప్రతిబింబం వస్తువు వెనకనే I వద్ద ఏర్పడింది.

19. పటం (1) లో చూపిన వస్తువు స్థానం S, ప్రతిబింబ స్థానం S' లను ఉపయోగించి కిరణ చిత్రాన్ని గీసి నాభిని కనుక్కోండి. (AS - 5) (2 మార్కులు)
జ:
                
* పటం (2)లో చూపినట్లు కటక నాభ్యంతరం (F₁), వక్రతా కేంద్రం (C₁) ల మధ్య వస్తువు OSను ఉంచితే దాని ప్రతిబింబం IS' కటకం రెండో వైపున C₂కు ఆవల ఏర్పడింది.
* ఏర్పడిన ఆవర్థిత ప్రతిబింబం, తలకిందులుగా పడింది. ఇది నిజ ప్రతిబింబం.

20. 40 సెం.మీ. నాభ్యంతరం ఉన్న కేంద్రీకరణ కటకంపై సమాంతర కిరణాలు పతనం చెందాయి. 15 సెం.మీ. నాభ్యంతరం ఉన్న వికేంద్రీకరణ కటకాన్ని ఎక్కడ ఉంచితే, రెండు కటకాల ద్వారా ప్రయాణించిన తర్వాత ఆ కిరణాలు తిరిగి సమాంతరంగా ఉంటాయి. కిరణ చిత్రాన్ని గీయండి. (AS - 5) (4 మార్కులు)

* ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా ప్రయాణం చేసిన కాంతి కిరణాలు కేంద్రీకరణ కటకం L పై పతనం చెంది దానికి 40 సెం.మీ. దూరంలో ఉన్న ప్రధాన నాభి ద్వారా కేంద్రీకరణమయ్యాయి. పటం (1) లో చూడొచ్చు.

* 15 సెం.మీ. నాభ్యంతరం ఉన్న వికేంద్రీకరణ కటకం L'ను కేంద్రీకరణ కటకం నాభి (F)కి 15 సెం.మీ. దూరంలో కేంద్రీకరణ కటకం L' వైపునకు ఉంచాలి. 

* కేంద్రీకరణ కటకం L నుంచి కేంద్రీకృతం చెంది F వైపు పయనిస్తున్న కాంతికిరణాలు వికేంద్రీకరణ కటకం L' పై పతనం చెంది వికేంద్రీకరింపబడి పటం - 2 లో చూపినట్లు ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా ప్రయాణిస్తాయి.
* PF = 40 సెం.మీ. (కేంద్రీకరణ కటక నాభ్యంతరం)
P'F = 15 సెం.మీ. (వికేంద్రీకరణ కటక నాభ్యంతరం)
PP' = (40 - 15) = 25 సెం.మీ. (రెండు కటకాల మధ్య దూరం)
* కేంద్రీకరణ కటకంపై పతనం చెందిన సమాంతర కాంతి కిరణాలు వక్రీభవనానంతరం వికేంద్రీకరణ కటకంపై పతనం చెంది సమాంతర కిరణాలుగా తిరిగి ప్రయాణం చేయాలంటే ఆ రెండు కటకాల మధ్య 25 సెం.మీ. దూరం ఉండాలి.

21. కింది సందర్భాలకు సంబంధించిన కిరణ చిత్రాలను గీయండి. ప్రతిబింబ స్థానం, లక్షణాలను వివరించండి. (AS - 5) (4 మార్కులు)

a) C₂ వద్ద వస్తువు ఉన్నప్పుడు
b) F₂, దృక్ కేంద్రం Pల మధ్య వస్తువు ఉన్నప్పుడు
జ: 

a) వస్తువు OJను C₂ వద్ద ఉంచారు.
* C₁ వద్ద వస్తువు ప్రతిబింబం IG ఏర్పడింది.
* వస్తువును C₂ వద్ద ఉంచినప్పుడు కేంద్రీకరణ కటకం L దాని ప్రతిబింబాన్ని C₁ వద్ద వస్తు పరిమాణంలో తలకిందులుగా ఏర్పరిచింది.
ఇది నిజ ప్రతిబింబం. (పటం: 1ని చూడొచ్చు).
b) వస్తువును F₂, దృక్ కేంద్రం Pల మధ్య ఉంచినప్పుడు.
* వస్తువు OJ ప్రతిబింబం IG వస్తువు వెనుకనే నిటారుగా ఆవర్దిత ప్రతిబింబంగా ఏర్పడింది.
* ఇది మిథ్యా ప్రతిబింబం. పటం - 2 లో చూడొచ్చు.
                        

22. ప్రయోగ ఫలితాలు, కిరణ చిత్రాల ఫలితాలు ఒకేవిధంగా ఉండటాన్ని మీరు ఎలా అభినందిస్తారు?  (AS - 6) (4 మార్కులు)

జ: * ఒక కటకం వస్తు ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరిచే విధానానికి సంబంధించి రేఖాచిత్రాలు గీసి తెలుసుకునేందుకు కొన్ని నిబంధనలను సైద్ధాంతికంగా రూపొందించారు.
* ఈ సైద్ధాంతిక నియమాలు రూపొందించినప్పుడు రెండు విషయాలు దృష్టిలో పెట్టుకున్నారు.
     a) కాంతి రుజుమార్గంలో ప్రయాణిస్తుంది.
     b) కాంతి కిరణాలు కనిష్ఠ కాల నియమాన్ని పాటిస్తాయి.
* కటకం నుంచి వేర్వేరు దూరాల్లో వస్తువు ఉన్నప్పుడు ప్రతిబింబ స్థానాలు తెలుసుకునేందుకు కిరణ చిత్రాలు గీశారు.
* ఈ కిరణ చిత్రాలు తెలిపిన ఫలితాలు, ప్రయోగ ఫలితాలు ఒకేవిధంగా ఉండటం ఒక అద్భుతమైన విషయం.
* సైద్ధాంతిక ప్రతిపాదనలు ప్రాయోగిక ఫలితాలు ఒకేవిధంగా ఉండటం ఎంతో అభినందించదగిన విషయం. అంటే సిద్ధాంతాలు, ప్రయోగాలు ఒకదానికొకటి సరిపడే విధంగా ఉంటాయని అదే శాస్త్రీయ విజ్ఞాన అభివృద్ధికి ఆధారమని మనకు అవగతమవుతుంది.
 

23. ఒక సౌష్ఠవ కేంద్రీకరణ కటక నాభ్యంతరం, వక్రతా వ్యాసార్ధం సమానమైతే దాని వక్రీభవన గుణకాన్ని కనుక్కోండి. (AS - 7) (4 మార్కులు)
జ: ఇచ్చినవి: కేంద్రీకరణ కటకం వక్రీభవన గుణకం n = ?
* కటక నాభ్యంతరం f = R
* కటకం సౌష్ఠవ కేంద్రీకరణ కటకం. అందువల్ల R₁ = R₂ = R

(కేంద్రీకరణ కటక విషయంలో) విలువలు ప్రతిక్షేపించగా...

* కేంద్రీకరణ కటకం వక్రీభవన గుణకం n = 1.5

24. వక్రీభవన గుణకం n = 1.5 ఉన్న గాజుతో ఒక కుంభాకార పుటాకార కేంద్రీకరణ కటకం తయారు చేశారు. దాని నాభ్యంతరం 24 సెం.మీ. దాని వక్రతా వ్యాసార్ధం మరొక వక్రతా వ్యాసార్ధానికి రెట్టింపైతే ఆ రెండు వక్రతా వ్యాసార్ధాలను కనుక్కోండి.    (AS - 7) (4 మార్కులు)
జ: ఇచ్చినవి: కటక వక్రీభవన గుణకం n = 1.5
కటక నాభ్యంతరం f = 24 సెం.మీ.
వక్రతా వ్యాసార్ధాలు = R₁ = R, R₂ = 2R
వక్రతా వ్యసార్ధాలు R₁ = ?, R₂ = ?

25. రెండు బిందు రూప వస్తువులు ఒకదానికొకటి 24 సెం.మీ. దూరంలో ఉన్నాయి. 9 సెం.మీ. నాభ్యంతరం ఉన్న కేంద్రీకరణ కటకాన్ని వాటి మధ్య ఎక్కడ ఉంచితే, వాటి రెండు ప్రతిబింబాలు ఒకే స్థానంలో ఏర్పడతాయి.?  (AS - 7) (4 మార్కులు)

జ: ఇచ్చినవి: రెండు బిందు రూప వస్తువుల మధ్య దూరం = 24 సెం.మీ.
కేంద్రీకరణ కటకం నాభ్యంతరం f = 9 సెం.మీ.
* S₁ బిందు రూప వస్తువు నుంచి x దూరంలో కేంద్రీకరణ కటకం ఉంచితే రెండు బిందు రూప వస్తువుల ప్రతిబింబాలు ఒకే స్థానంలో ఏర్పడ్డాయి అనుకుందాం.
a) బిందురూప వస్తువు: S₁ విషయంలో:
* వస్తువు దూరం u₁ = -x సెం.మీ.
* నాభ్యంతరం f = 9 సెం.మీ.
* ప్రతిబింబ దూరం v = v₁ = ? 
              
* వక్రతా వ్యాసార్ధాలు: R₁ = 6 సెం.మీ. R₂ = 2 R = 2 × 6.0 = 12 సెం.మీ.

* సూత్రం: 
* విలువలు ప్రతిక్షేపించగా

4) * బిందు రూప వస్తువు: S₂ విషయంలో
* వస్తు దూరం u₂ = - (24 - x) సెం.మీ.
* నాభ్యంతరం f = 9 సెం.మీ.
* ప్రతిబింబ దూరం v₂ = v₂ = ?
* బిందురూప వస్తువు S₁ ప్రతిబింబం, బిందురూప వస్తువు S₂ ప్రతిబింబం ఏకీభవిస్తాయి
కాబట్టి v₂ = -v₁

* విలువలు ప్రతిక్షేపించగా

x² - 24x + 108 = 0 అంటే (x - 18)(x - 6) = 0
 x = 6 లేదా 18 అవుతుంది.
* కేంద్రీకరణ కటకం నుంచి ఒక బిందురూప వస్తువు 6 సెం.మీ. దూరంలో ఉంటే రెండో బిందురూప వస్తువు నుంచి 18 సెం.మీ. దూరంలో ఉంటుంది.

26. ఒక ఈత కొలనులో అంచువెంబడి నీటిలో మునిగి మీరు ఈదుతున్నారనుకుందాం. ఒడ్డుపై మీ స్నేహితుడు నిలబడి ఉన్నాడు. మీకు మీ స్నేహితుడు అతడి వాస్తవ ఎత్తు కంటే ఎక్కువ ఎత్తుగా కనిపిస్తాడా? లేదా తక్కువ ఎత్తులో కనిపిస్తాడా? ఎందుకు? (AS - 7) (2 మార్కులు)
జ: * స్నేహితుడు వాస్తవ ఎత్తు కంటే ఇంకా ఎక్కువ ఎత్తుగా కనిపిస్తాడు.
* ఎందుకంటే కాంతి కిరణం విరళ యానకం (గాలి) నుంచి సాంద్రతర యానకం (నీరు)లోకి వక్రీభవనం చెంది లంబానికి దగ్గరగా వంగుతుంది.
* ఈ వక్రీభవన కిరణం ఈదే వ్యక్తికి ఎత్తు నుంచి వచ్చినట్లు కనిపిస్తుంది. అంటే స్నేహితుడి ఎత్తు కంటే ఎక్కువ ఎత్తు నుంచి. కాబట్టి స్నేహితుడు వాస్తవ ఎత్తుకంటే ఎక్కువ ఎత్తులో ఉన్నట్లు కనిపిస్తాడు.

పాఠంలో ఇచ్చిన ప్రశ్నలు - జవాబులు 

1. రెండు యానకాలను వేరుచేసే వక్రతలంపై కాంతికిరణం పతనమైతే ఏం జరుగుతుంది? వక్రీభవన సూత్రాలు ఇక్కడ కూడా పనిచేస్తాయా? (AS - 2) (ఒక మార్కు)
జ: * పతన కిరణం వక్రతలంపై పతనం చెంది దాని మార్గం నుంచి విచలనం చెందుతుంది.
* వక్రీభవన సూత్రాలు ఇక్కడ కూడా పనిచేస్తాయి.

2. వక్రతలంపై పతనమైన కాంతి కిరణాలు ఎలా విచలనం చెందుతాయి?  (AS - 1) (ఒక మార్కు)
జ: * వక్రతలంపై పతనమైన కాంతికిరణాలు విరళ యానకం నుంచి సాంద్రతర యానకంలోకి ప్రయాణించేటప్పుడు లంబానికి దగ్గరగా వంగుతాయి. సాంద్రతర యానకం నుంచి విరళ యానకంలోకి ప్రయాణించేటప్పుడు లంబానికి దూరంగా విచలనం చెందుతాయి.

3. ప్రధానాక్షం వెంబడి ప్రయాణించే కిరణం వక్రతలంపై పతనం చెందినప్పుడు ఏమవుతుంది? అలాగే వక్రతాకేంద్రం ద్వారా ప్రయాణించే కాంతికిరణం ఏమవుతుంది? (AS - 1) (ఒక మార్కు)
జ:
                           
* స్నెల్ నియమం ప్రకారం తలానికి గీసిన లంబం వెంట ప్రయాణించిన కిరణం విచలనం చెందదు. అందువల్ల పైన తెలిపిన రెండు కిరణాలు లంబం వెంబడి ప్రయాణిస్తాయి. అంటే అవి విచలనం చెందవు.

4. గాజు గ్లాసులోని నీటిలో ఉంచిన నిమ్మకాయను గ్లాసు పక్క భాగం నుంచి చూస్తే అసలు పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా కనిపిస్తుంది.
ఎ) నిమ్మకాయ పరిమాణంలో కనిపించే ఈ మార్పును ఎలా వివరిస్తారు?
బి) పెద్దగా కనిపించే నిమ్మకాయ అసలు నిమ్మకాయా? లేదా దాని ప్రతిబింబమా?
సి) ఈ దృగ్విషయాన్ని వివరించడానికి మీరు ఒక కిరణ చిత్రాన్ని గీయగలరా? (AS - 3) (4 (మార్కులు)

జ: 
                   

* వక్రీభవనం కారణంగా కాంతికిరణం ఒక యానకం నుంచి మరొక యానకంలోకి ప్రవేశించినప్పుడు వంగుతుంది. ఫలితంగా నిమ్మకాయ పరిమాణం దాని ప్రతిబింబంలో మార్పుగా కనిపిస్తుంది.
* సాంద్రతర యానకం నుంచి విరళ యానకంలోకి కాంతి కిరణాలు ప్రయాణం చేయడం, కిరణాలు లంబానికి దూరంగా వంగడం వల్ల నిమ్మకాయ ప్రతిబింబం అసలు నిమ్మకాయ పరిమాణం కంటే పెద్దదిగా కనిపిస్తుంది.

5. రెండు వక్రతలాలున్న పారదర్శక పదార్థాన్ని కాంతి కిరణం మార్గంలో ఉంచితే, ఆ కిరణం ఏమవుతుంది? (AS - 1) (ఒక మార్కు)

జ: కాంతి కిరణం వక్రీభవనం చెందుతుంది.

6. మీరు కటకాల గురించి విన్నారా? కటకం ద్వారా ప్రయాణించిన కాంతికిరణం ఎలా ప్రవర్తిస్తుంది? (AS - 1) (2 మార్కులు)
జ: * కటకాల గురించి విన్నాను.
* కటకం ద్వారా ప్రయాణించే కిరణం వక్రీభవనం చెంది అది ప్రయాణించే మార్గం నుంచి విచలనం చెందుతుంది.
* కొన్ని దిశల్లో కాంతి కిరణం కటకం ద్వారా ప్రయాణించినప్పుడు ఏ విధమైన విచలనం చెందదు.

7. కటకం ప్రతిబింబాన్ని ఎలా ఏర్పరుస్తుంది?  (AS - 1) (ఒక మార్కు)
జ: * ఒక కటకం ద్వారా కాంతి కిరణాలు ప్రయాణం చేసినప్పుడు అవి కేంద్రీకరణం చెందడం వల్ల కటకం వస్తు ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరచగలదు.
* ఒక కటకం ద్వారా కాంతి కిరణాలు ప్రయాణం చేసినప్పుడు అవి వికేంద్రీకరణం చెందడం వల్ల కటకం వస్తు ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.

8. కటక నాభి ద్వారా ప్రయాణించే కాంతికిరణం ఎలా ప్రవర్తిస్తుంది? (AS - 1) (ఒక మార్కు)
జ: * కాంతి కిరణాలు కనిష్ఠ కాల నియమాన్ని పాటిస్తాయి. కాబట్టి కటక నాభి ద్వారా ప్రయాణించే కాంతి కిరణం వక్రీభవనానంతరం ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా ప్రయాణిస్తుంది.

9. ప్రధానాక్షానికి కొంత కోణం చేస్తూ వచ్చే సమాంతర కాంతి కిరణాలు కటకంపై పతనం చెందితే ఏం జరుగుతుంది? (AS - 1) (2 మార్కులు)
జ:
            

పటం - 1, 2 లలో చూపినట్లు ప్రధానాక్షంతో కొంత కోణం చేస్తూ వచ్చే సమాంతర కాంతి కిరణాలు నాభీయతలం (focal plane)పై ఏదైనా బిందువు వద్ద కేంద్రీకృతమవుతాయి లేదా నాభీయతలంపై ఏదైనా బిందువు నుంచి వికేంద్రీకృతమవుతాయి.

* నాభీయతలం అనేది ప్రధానాక్షానికి లంబంగా నాభి వద్ద ఉండే తలం.

10. వస్తువు అనంత దూరంలో ఉండటం అంటే ఏమిటి? అప్పుడు కటకంపై పడే కాంతి కిరణాలు ఎలా ఉంటాయి? (AS - 1) (2 మార్కులు)
జ: * వస్తువు పరిమాణంతో పోలిస్తే కటకం నుంచి వస్తు దూరం చాలా ఎక్కువగా ఉంటే కటకానికి వస్తువు అనంత దూరంలో ఉందని అంటారు.
* అనంత దూరంలో వస్తువు ఉన్నప్పుడు కటకంపై పడే కాంతి కిరణాలు ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటాయి.

11. వస్తుదూరం ఎంతైనా, ప్రతి సందర్భంలో ప్రతిబింబాన్ని తెరపై పట్టగలిగారా? (AS - 1) (ఒక మార్కు)
జ: * వస్తువును కుంభాకార కటక నాభి లేదా అంతకు మించిన దూరంలో ఉంచిననప్పుడు ఏర్పడే ప్రతిబింబాన్ని తెరపై పట్టగలం.
* వస్తువును కటక దృక్ కేంద్రం, నాభి మధ్య ఉంచినప్పుడు కటకానికి వస్తువు ఉన్న వైపునే ఆవర్ధనం చెందిన ప్రతిబింబం ఏర్పడుతుంది. ఇది మిథ్యా ప్రతిబింబం. దీన్ని తెరపై పట్టలేం. కానీ కంటితో చూడగలం.
 

12. ఎందుకు కొన్ని సందర్భాల్లో (కొన్ని వస్తు దూరాలకు) తెరపై ప్రతిబింబం ఏర్పడదు?  (AS - 1) (ఒక మార్కు)
జ: వస్తువు కటకానికి కొంతదూరంలో లేదా అంతకు మించిన దూరంలో ఉంటే దాని నుంచి వెలువడే కాంతి కిరణాలు వికేంద్రీకరణం చెంది కటకాన్ని చేరవు. అలాంటి వస్తువుల ప్రతిబింబాలు తెరపై ఏర్పడవు.

13. వస్తుదూరం కనీసంగా ఎంత ఉంటే నిజ ప్రతిబింబం ఏర్పడుతుందో మీరు కనుక్కోగలరా? నిజ ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరిచే ఈ కనీస వస్తు దూరాన్ని మీరు ఏమని పిలుస్తారు?   (AS - 1) (2 మార్కులు)
జ: * కుంభాకార కటకం వస్తు నిజ ప్రతిబింబాన్ని తెరపై ఏర్పరిచేందుకు అది కటకం నుంచి ఉండాల్సిన కనీస దూరం కటకనాభ్యంతరం.
* నిజ ప్రతిబింబాన్ని కటకం ఏర్పరిచే ఈ కనీస దూరాన్ని కటక నాభ్యాంతరం అంటారు.

14. తెరపై ప్రతిబింబం ఏర్పడని సందర్భంలో, తెర స్థానంలో మీ కన్ను ఉంచి, మీ కంటితో నేరుగా ప్రతిబింబాన్ని చూడటానికి ప్రయత్నించండి. మీరు ప్రతిబింబాన్ని చూడగలిగారా? మీరు చూసింది ఎలాంటి ప్రతిబింబం? (AS - 1) (2 మార్కులు)

జ: * మన కంటితో ప్రతిబింబాన్ని చూడగలం.
* నేను కంటితో చూసిన ప్రతిబింబం మిథ్యాప్రతిబింబం. దీన్ని తెరపై పట్టలేం.
 

15. కుంభాకార కటకం ఏర్పరిచిన మిథ్యాప్రతిబింబం ఎంత దూరంలో ఏర్పడిందని కనుక్కోగలరా? ఎలా?  (AS - 1) (2 మార్కులు)

జ: * మనకు కటక సూత్రం ఉంది.
అది: = 
* ఇందులో మనకు f, u విలువలు తెలుసు. కాబట్టి మిథ్యాప్రతిబింబ దూరం v గణనం చేసి తెలుసుకోగలం.

16. కింది పటాలు 1, 2లను పరిశీలించి వక్రీభవన కిరణాల్లోని తేడాలను గుర్తించి చెప్పండి. అలాంటి తేడాలకు కారణాలు ఏమిటి?   (AS - 1) (2 మార్కులు)
జ: 
        

జ: * రెండు సందర్భాల్లోనూ పతన కిరణాలు ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా ప్రయాణిస్తున్నాయి.

* పటం - 1లో పతన కిరణం విరళ యానకంలో ప్రయాణించి సాంద్రతర యానకంలోకి ప్రవేశిస్తోంది. అందువల్ల వక్రీభవన కిరణం లంబం వైపు వంగింది.
* పటం - 2లో పతన కిరణం సాంద్రత యానకం ద్వారా ప్రయాణంచి కుంభాకార తలంపై పతనం చెంది విరళ యానకంలోకి వక్రీభవనం చెందింది. అందువల్ల వక్రీభవన కిరణం లంబానికి దూరంగా వంగింది.

17. కింది పటాలు 1,2లలోని వక్రీభవన కిరణాల్లో ఏం తేడాను మీరు గుర్తించారు? ఆ తేడాకు కారణం ఏమిటి? (AS - 1) (2 మార్కులు)

జ: 
          

జ: * పటం - 1లో సాంద్రతర యానకంలో పుటాకార తలంపై కాంతి కిరణం పతనం చెంది విరళ యానకంలోకి వక్రీభవనం చెందింది. వక్రీభవన కిరణం లంబానికి దూరంగా వంగింది.

* పటం -2లో విరళ యానకంలో పుటాకార తలంపై కాంతి కిరణం పతనం చెంది సాంద్రతర యానకంలోకి వక్రీభవనం చెందింది. వక్రీభవన కిరణం లంబానికి దగ్గరగా వంగింది.

కృత్యాలు

1. వక్రతలాల ద్వారా కాంతి వక్రీభవనం ఎలా చెందుతుందో ఒక కృత్యం ద్వారా వివరించండి.  (AS - 3) (4 మార్కులు)జ: ¤ మందపాటి కాగితం ముక్కపై 'నలుపు స్కెచ్‌పెన్‌'తో 4 సెం.మీ. పొడవు ఉండే బాణం గుర్తును గీయండి.
* టేబుల్‌పై గాజు గ్లాసు లాంటి ఒక స్తూపాకార పారదర్శక పాత్రను ఉంచండి. మీరు ఆ పాత్ర ద్వారా చూస్తూ కాగితంపై గీసిన బాణం గుర్తును పాత్రకు అవతలి వైపున ఉంచమని మీ స్నేహితురాలికి చెప్పండి. (కాగితంపై బాణం గుర్తు అడ్డంగా క్షితిజ సమాంతరంగా (horizontal)గా ఉండాలి)
* బాణం గుర్తు కంటే తక్కువ పరిమాణం ఉన్న ప్రతిబింబాన్ని గుర్తిస్తాం.

మొదటి సందర్భం:
* పాత్ర ఖాళీగా ఉన్నప్పుడు బాణం గుర్తు నుంచి వచ్చే కాంతి వక్రతలం వద్ద వక్రీభవనం చెంది గాజు ద్వారా ప్రయాణించింది.
* తర్వాత గాజు నుంచి గాలిలోకి చేరి పాత్ర మరొక వక్రతలం వద్ద తిరిగి కాంతి వక్రీభవనం చెందుతుంది.
* తర్వాత గాజులో ప్రయాణంచి తిరిగి బయట గాలిలోకి వస్తుంది.
* ఈ మార్గంలో కాంతి రెండు యానకాల ద్వారా ప్రయాణంచి తక్కువ పరిమాణం ఉన్న ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.
రెండో సందర్భం: 
* గాజు పాత్రను నీటితో నింపాలి. తిరిగి అదే స్థానంలో ఉండి చూసినట్లయితే ప్రతిబింబం వ్యతిరేక దిశలో ఏర్పడటం గమనిస్తాం.
* రెండో సందర్భంలో కాంతి వక్రతలంలోకి ప్రవేశించి నీటి ద్వారా ప్రయాణించి, నీటి నుంచి బయటకు వచ్చాక వ్యతిరేక దిశలో ఉన్న ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.
* దీనికి కారణం కాంతి వక్రతలంలోకి ప్రవేశించి, నీటి ద్వారా ప్రయాణించి, గాజు ద్వారా బహిర్గతమవుతుంది. అందువల్ల వ్యతిరేక దిశలో ఉన్న ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరుస్తుంది.

2. ఒక కుంభాకార కటకానికి వేర్వేరు దూరాల్లో వస్తువును ఉంచినప్పుడు ఏర్పడే ప్రతిబంబ లక్షణాలను తెలియజేసే కృత్యాన్ని అభివర్ణించండి. (AS - 3) (4 మార్కులు)
జ: * దాదాపు 2 మీటర్ల పొడవున్న టేబుల్‌పై మధ్యభాగంలో ఒక v - స్టాండును ఉంచాలి. ఈ స్టాండుకు ఒక కుంభాకార కటకాన్ని అమర్చాలి.
* కటకం ప్రధానాక్షం ఎలా ఉంటుందో ఊహించాలి. కటకానికి చాలా దూరంగా ప్రధానాక్షంపై కొవ్వొత్తి మంట (flame) ఉండేలా ఒక వెలుగుతున్న కొవ్వొత్తిని పట్టుకుని ఎవరైనా నిల్చొవాలి.
* కటకానికి రెండో వైపు ప్రధానాక్షానికి లంబంగా ఒక తెరను (తెల్ల కాగితం లేదా డ్రాయింగ్ చార్ట్) పట్టుకోవాలి. తెరను ముందుకు వెనుకకు జరుపుతూ తెరపై ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరచాలి.
* కటకం నుంచి ప్రతిబింబానికి ఉన్న దూరాన్ని, కటకం నుంచి వస్తువుకు ఉన్న దూరాన్ని కొలవాలి. ఆ విలువలను పట్టికలో నమోదు చేయాలి.
* ఇప్పుడు కొవ్వొత్తిని కటకానికి 60 సెం.మీ. దూరంలో, కటకం ప్రధానాక్షంపై కొవ్వొత్తి మంట ఉండే విధంగా అమర్చాలి.
* కటకానికి రెండో వైపున తెరపై ప్రతిబింబాన్ని పట్టడానికి ప్రయత్నించాలి. స్పష్టమైన ప్రతిబింబం ఏర్పడేంతవరకు తెరను మెల్లగా వెనుకకు, ముందుకు జరపాలి.

* ప్రతిబింబ దూరం (v)ని కొలిచి, u, v విలువలను పట్టికలో నమోదు చేయాలి.
* వస్తువును కటకానికి 50 సెం.మీ., 40 సెం.మీ., 30 సెం.మీ. దూరాల్లో ఉంచుతూ ఈ కృత్యాన్ని తిరిగి చేయాలి. అన్ని సందర్భాల్లో ప్రతిబింబ దూరం కొలవాలి. u, v విలువలను కొలిచి పట్టికలో నమోదు చేయాలి.

వస్తుదూరం(u)	ప్రతిబింబదూరం(v)	నాభ్యంతరం(f)	ప్రతిబింబ లక్షణాలు
25 సెం.మీ.	100 సెం.మీ.	20 సెం.మీ.	నిజ ప్రతిబింబం, తలకిందులు, ఆవర్థిత ప్రతిబింబం
30 సెం.మీ.	60 సెం.మీ.	20 సెం.మీ.	నిజ, తలకిందులు, ఆవర్ధిత ప్రతిబింబం
40 సెం.మీ.	40 సెం.మీ.	20 సెం.మీ.	నిజ, తలకిందులు, వస్తు పరిమాణంతో సమాన ప్రతిబింబం
60 సెం.మీ.	30 సెం.మీ.	20 సెం.మీ.	నిజ, తలకిందులు, చిన్న ప్రతిబింబం
15 సెం.మీ.	-	20 సెం.మీ.	మిథ్యా, పెద్దది, నిటారు ప్రతిబింబం

3. కటక నాభ్యంతరం ఏయే అంశాలపై ఆధారపడుతుంది? ఒక కృత్యం ద్వారా ఈ అంశాలను కనుక్కోండి.  (AS - 3) (4 మార్కులు)

జ: 
                 
* నాభ్యంతరం తెలిసిన ఒక కుంభాకార కటకాన్ని తీసుకోవాలి.
* గాజుగ్లాసు లాంటి ఒక స్తూపాకార పాత్రను తీసుకోవాలి. దీని ఎత్తు కటక నాభ్యంతరం కంటే చాలా ఎక్కువ. (కటక నాభ్యంతరానికి దాదాపు 4 రెట్లు ఉండాలి).

* పాత్ర అడుగు భాగాన నల్లటి రాయిని ఉంచాలి. రాయి పైనుంచి కటక నాభ్యంతరం కంటే ఎక్కువ ఎత్తు వరకు ఉండేలా పాత్రలో నీరు నింపాలి.
* ఇప్పుడు పటంలో చూపినట్లు కటకాన్ని నీటి ఉపరితలానికి సమాంతరంగా (Horizontal) ఉండేలా నీటిలో కొద్ది లోతు వరకు ముంచాలి.
* రాయి ఉపరితలం నుంచి కటకానికి దూరం కటక నాభ్యంతరానికి సమానంగా లేదా తక్కువగా ఉండే విధంగా కటకాన్ని పట్టుకోవాలి. కటకం ద్వారా రాయిని చూడాలి.
* గాలిలో రాయి, కటకానికి మధ్య దూరం కటక నాభ్యంతరం కంటే తక్కువ ఉంటేనే రాయి ప్రతిబింబాన్ని మనం చూడగలం.
* నీటిలోని రాయి ప్రతిబింబాన్ని చూడలేనంత వరకు రాయికి, కటకానికి మధ్య దూరాన్ని పెంచాలి.
* కటకం గాలిలో ఉన్నప్పుడు కనుక్కున్న నాభ్యంతరం కంటే, రాయి- కటకం మధ్యదూరం ఎక్కువగా ఉండే విధంగా కటకాన్ని నీటిలో ముంచాలి. అయితే ప్రతిబింబాన్ని చూడగలిగాం. (కటకాన్ని ఇంకా పైకి జరిపితే ప్రతిబింబాన్ని చూడలేం). దీన్ని బట్టి నీటిలో ఉన్నప్పుడు కటక నాభ్యంతరం పెరిగిందని తెలుస్తుంది. అంటే కటక నాభ్యంతరం పరిసర యానకంపై ఆధారపడుతుందని మనం నిర్థారించవచ్చు.

అదనపు ప్రశ్నలు - జవాబులు

I. విషయావగాహన

1. కటకం అంటే ఏమిటి?  (AS - 1) (ఒక మార్కు)
జ: రెండు ఉపరితలాలతో ఆవృతమైన పారదర్శక పదార్థం రెండు తలలూ లేదా ఏదో ఒక తలం వక్రతలమైతే ఆ పారదర్శక పదార్థాన్ని కటకం అంటారు.

2. ద్వికుంభాకార కటకం అంటే ఏమిటి? (ఒక మార్కు)
జ: * కటకం రెండు తలాలు ఉబ్బెత్తుగా (bulged out) ఉండే కటకాన్ని ద్వికుంభాకార కటకం అంటారు.
* ఈ కటకం అంచులవద్ద పలుచగా, మధ్యలో మందంగా ఉంటుంది.

3. ద్విపుటాకార కటకం అంటే ఏమిటి? (ఒక మార్కు)
జ: * కటకం రెండు తలాలు లోపలి వైపునకు వంగి ఉన్న తలాలుగా (Curved inward) ఉంటే ఆ కటకాన్ని ద్విపుటాకార కటకం అంటారు.
* ఈ కటకం అంచుల వద్ద మందంగా, మధ్యలో పలుచగా ఉంటుంది.

4. కిరణచిత్రం సహాయంతో 'కటక నాభ్యంతరాన్ని' వివరించండి. (2 మార్కులు)
 
జ: * కటకంపై పతనమైన సమాంతర కిరణాలు పటం - 1లో చూపిన విధంగా ఒక బిందువు వద్ద కేంద్రీకృతమవుతాయి లేదా పటం - 2లో చూపినట్లు ప్రధానాక్షంపై ఉన్న ఒక బిందువు నుంచి వెలువడుతున్నట్లుగా కనిపిస్తాయి.
* కాంతి కిరణాలు కేంద్రీకృతమైన బిందువు లేదా కాంతి కిరణాలు వెలువడుతున్నట్లు కనిపించే బిందువును కటక నాభి 'F' (focal point or focus) అంటారు.
* ప్రతి కటకానికి రెండు నాభులు ఉంటాయి. నాభి, దృక్ కేంద్రం మధ్య దూరాన్ని కటక నాభ్యంతరం 'f' (focal length) అంటారు.
 

5. కటక సూత్రాన్ని పేర్కొని దానిలోని అక్షరాలను వివరించండి.  (AS - 1) (2 మార్కులు)
జ: కటక సూత్రం: 
ఇక్కడ f: కటక నాభ్యంతరం, v: ప్రతిబింబ దూరం, u: వస్తు దూరం

6. కింది పదాలను కిరణ రేఖా చిత్రం ద్వారా వివరించండి. (AS - 1)(4 మార్కులు)
     a) వక్రతా కేంద్రం      b) వక్రతా వ్యాసార్ధం         c) ప్రధానాక్షం       d) దృక్‌ కేంద్రం
జ: 
             
a) వక్రతా కేంద్రం
* కటకం రెండు వక్రతలాలు రెండు గోళాలకు సంబంధించినవి.
* ఒక వక్రతలానికి సంబంధించిన గోళం కేంద్రాన్ని ఆ వక్రతల వక్రతా కేంద్రం C అంటారు.
* ఒక కటకానికి రెండు వక్రతలాలు ఉంటే దాని వక్రతా కేంద్రాలను C₁, C₂లతో సూచిస్తారు.

b) వక్రతా వ్యాసార్ధం
* వక్రతా కేంద్రం నుంచి వక్రతలం వరకు ఉండే దూరాన్ని వక్రతా వ్యాసార్ధం R అంటారు.
* కటకం రెండు వక్రతా వ్యాసార్ధాలను R₁, R₂లతో సూచిస్తారు.
c) ప్రధానాక్షం
* పటంలో చూపినట్లు ఒక ద్వికుంభాకార కటకాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుందాం.
* C₁, C₂లను కలిపే రేఖను ప్రధానాక్షం అంటారు.
d) దృక్ కేంద్రం
* కటకం మధ్య బిందువును కటక దృక్ కేంద్రం P (optic centre of lens) అంటారు.

7. అన్ని వక్రతలాల వద్ద, కటకాల ద్వారా జరిగే వక్రీభవనానికి వినియోగించే సంజ్ఞా సంప్రదాయాన్ని తెలియజేయండి. (AS - 1)(4మార్కులు)

జ: * అన్ని వక్రతలాల వద్ద, కటకాల ద్వారా జరిగే వక్రీభవనానికి మనం కింద తెలిపిన సంజ్ఞా సంప్రదాయాన్ని వినియోగిస్తాం.
* అన్ని దూరాలను ధ్రువం P (లేదా ధ్రువం లేదా దృశాకేంద్రం (optic centre)) నుంచి కొలవాలి.
* పతన కాంతి దిశలో కొలిచిన దూరాలను ధనాత్మకంగా పరిగణించాలి.

* పతనకాంతి దిశకు వ్యతిరేక దిశలో కొలచిన దూరాలను రుణాత్మకంగా పరిగణించాలి.
* ప్రధానాక్షంపై ఉన్న బిందువుల నుంచి పై వైపు కొలిచిన ఎత్తులను ధనాత్మకంగా తీసుకోవాలి.
* ప్రధానాక్షంపై ఉన్న బిందువుల నుంచి కిందివైపు కొలిచిన ఎత్తులను రుణాత్మకంగా తీసుకోవాలి.

8. యానకాల వక్రీభవన గుణకాలు (n₁, n₂), వస్తు దూరం (u), ప్రతిబింబదూరం (v), వక్రతా వ్యాసార్ధాల (R) మధ్య సంబంధాన్ని రాబట్టండి.  (AS - 1) (4 మార్కులు)
జ: 
             
* పటంలో చూపినట్లు n₁, n₂ వక్రీభవన గుణకాలున్న రెండు యానకాలను ఒక వక్రతలం వేరుచేస్తుంది.
* ప్రధానాక్షంపై O అనే బిందువు వద్ద ఒక బిందురూప వస్తువు (Point object)ను పెట్టాలి.

* ప్రధానాక్షం వెంబడి ప్రయాణించే కిరణం యానకాలను వేరుచేసే వక్రతలం వద్ద విచలనం చెందకుండా ధ్రువం ద్వారా ప్రయాణిస్తుంది.
* ప్రధానాక్షంతో α కోణంచేసే రెండో కిరణం వక్రతలాన్ని A బిందువు వద్ద తాకుతుంది. అక్కడ పతన కోణం θ₁, ఆ కిరణం విచలనం చెంది రెండో యానకం ద్వారా AI రేఖ వెంబడి ప్రయాణిస్తుంది. అక్కడ వక్రీభవనకోణం θ₂.
* మొదటి, రెండో కిరణాల వక్రీభవన కిరణాలు I వద్ద కలుస్తాయి. అక్కడ ప్రతిబింబం ఏర్పడుతుంది.
* పటంలో చూపినట్లు రెండో వక్రీభవన కిరణం ప్రధానాక్షంతో చేసే కోణం γ, A బిందువు వద్ద గీసిన లంబం ప్రధానాక్షంతో చేసే కోణం β అనుకుందాం.
* పటం ప్రకారం, PO వస్తుదూరం u అవుతుంది.
* PI ప్రతిబింబ దూరం, v అవుతుంది.
* PC వక్రతావ్యాసార్ధం R
* రెండు యానకాల వక్రీభవన గుణకాలు n₁, n₂.
* త్రిభుజం ACOలో θ₁ = α + β
    త్రిభుజం ACIలో β = θ₂ + γ ⇒ β - γ = θ₂

* స్నెల్ నియమం ప్రకారం n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ అని మనకు తెలుసు
    పై సమీకరణలో θ₁, θ₂ విలువలను ప్రతిక్షేపించగా
    n₁sin(α + β) = n₂sin (β - γ)  (1)
* పైన తెలిపిన కిరణాలు ప్రధానాక్షానికి అతి దగ్గరగా ప్రయాణిస్తే వాటిని పారాక్సియల్ కిరణాలు (Paraxial rays) అంటారు. అప్పుడు α, β, γ కోణాల విలువలు అతిస్వల్పం అవుతాయి. ఈ రమారమి అంచనాను పారాక్సిల్ ఉజ్జాయింపు (Paraxial approximation) అంటారు. అప్పుడు
sin(α + β) = α + β, sin(β - γ) = β - γ
ఈ విలువలను సమీకరణం .......... (1)లో ప్రతిక్షేపించగా
n₁(α + β) = n₂ (β - γ) ⇒ n₁α + n₁β = n₂β - n₂γ ........... (2)
* అన్నికోణాల విలువలు అతి స్వల్పం కాబట్టి,

పై విలువలను సమీకరణం (2)లో ప్రతిక్షేపించగా,

* కాంతి కిరణాలు ప్రధానాక్షానికి చేరువవుతున్న కొద్దీ, N బిందువు వక్రతలం ధ్రువం (P)తో ఏకీభవిస్తుంది. కాబట్టి NI, NO, NC లను PI, PO, PC లుగా రాయవచ్చు. వీటిని సమీకరణం (3)లో రాయగా

* యానకాల వక్రీభవన గుణకాలు, వస్తుదూరం, ప్రతిబింబ దూరం, వక్రతా వ్యాసార్ధాల మధ్య సంబంధాన్ని సమీకరణం (4) తెలియజేస్తుంది.
* మనం పరిగణించిన సందర్భంలో
    POను వస్తుదూరం (u) అంటారు.
    PIని ప్రతిబింబ దూరం (v) అంటారు.
    PCని వక్రతా వ్యాసార్ధం (R) అంటారు.

పైన తెలిపిన సంజ్ఞాసంప్రదాయం ప్రకారం
    PO = -u; PI = v; PC = R
* ఈ విలువలను సమీకరణం (4)లో ప్రతిక్షేపించగా
    

9. కటకంలోని వస్తు ప్రతిబింబం ఏర్పడే విధానాన్ని తెలిపే కిరణ చిత్రాలను గీసేందుకు కావాల్సిన నియమాలు రాయండి. (AS - 1) (4 మార్కులు)
జ: * ప్రతిబింబం స్థానం, పరిమాణం గుర్తించడానికి ఇంతకు ముందు మనకు తెలిసిన సందర్భాల్లోని ఏవైనా రెండు కిరణాలు అవసరమవుతాయి.
* ప్రధానాక్షంపై ఏదైనా బిందువు వద్ద ఉంచిన వస్తువుపై ఒకానొక బిందువును ఎన్నుకోవాలి.
* వివిధ సందర్భాల్లో మనం వివరించిన రేఖల్లో ఎంచుకున్న రెండు కిరణాలను గీయాలి.
* ఈ రెండు కిరణాలు ఒక బిందువు వద్ద ఖండించుకునేంత వరకు వాటిని పొడిగించాలి. ఆ బిందువు ప్రతిబింబ స్థానాన్ని తెలియజేస్తుంది.
* ఖండన బిందువు నుంచి ప్రధానాక్షానికి లంబాన్ని గీయాలి.
* లంబం పొడవు ప్రతిబింబ పరిమాణాన్ని తెలుపుతుంది.

   ^{(AS - 1) (4 మార్కులు)}
జ:
                
* పటంలో చూపినట్లు ఒక కుంభాకార కటకానికి ఎదురుగా ప్రధానాక్షంపై OO' అనే వస్తువు కటకానికి u దూరంలో ఉంది.
* పటంలో చూపిన కిరణచిత్రంలో ప్రతిబింబం II కటకానికి v దూరంలో ఏర్పడింది.
* కటకం నాభ్యంతరం f అనుకుందాం.
త్రిభుజాలు PP'F₁, F₁II' స్వరూప త్రిభుజాలు. (పటం చూడండి)

* కానీ F₁I = PI - PF₁

* ఈ సమీకరణం ద్వారా ఒక కుంభాకార కటకానికి సాధించాం. దీన్ని సాధారణ సమీకరణంగా మార్పు చెందించేందుకు సంజ్ఞా సంప్రదాయాన్ని ఉపయోగించాలి.
* సంజ్ఞా సంప్రదాయాన్ని అనుసరించి
    PO = -u, PI = v, PF = f
* విలువలు సమీకరణం (4)లో ప్రతిక్షేపించగా
   
   ఇదే కటక సూత్రం.

11. కటక తయారీ సూత్రాన్ని ఉత్పాదించండి
                    (లేదా)
   (4 మార్కులు)
జ:
            

* పటంలో చూపిన విధంగా, పలుచని కటకం ప్రధానాక్షంపై ఒక బిందురూప వస్తువు Oను ఊహించాలి. కటకాన్ని ఉంచిన యానకం (కటకం చుట్టూ ఉన్న యానకం) వక్రీభవన గుణకం n_a, కటక వక్రీభవన గుణకం n_b అని భావించాలి.
* పటంలో చూపినట్లు 'O' బిందువు నుంచి బయలుదేరిన ఒక కాంతికిరణం R₁ వక్రతా వ్యాసార్ధం ఉన్న ఆ కటకపు ఒక కుంభాకార ఉపరితలంపై A బిందువు వద్ద పతనం చెందింది అనుకుందాం. పతన కిరణం A వద్ద వక్రీభవనం చెందుతుంది.
* కటకానికి రెండో ఉపరితలం లేకపోతే, వక్రీభవన కిరణం Q వద్ద ప్రతిబింబాన్ని ఏర్పరుస్తుందనుకుందాం.
పటం నుంచి, వస్తు దూరం PO = ^_ u
ప్రతిబింబ దూరం v = PQ = x
వక్రతా వ్యాసార్ధం R = R₁
n₁ = n_a, n₂ = n_b

* కానీ నిజానికి, A వద్ద వక్రీభవనం చెందిన కిరణం R₂ వక్రతా వ్యాసార్ధం ఉన్న మరో ఉపరితలం (పతన కాంతిపరంగా పుటాకార ఉపరితలం)పై B బిందువు వద్ద తిరిగి వక్రీభవనం చెందుతుంది. B వద్ద వక్రీభవనం చెందిన కిరణం ప్రధానాక్షంపై I బిందువును చేరుతుంది.
* కటకం మొదటి ఉపరితలం (కుంభాకార ఉపరితలం) వల్ల ఏర్పడిన ప్రతిబింబం Qను కటకం రెండో ఉపరితలానికి (పతన కాంతిపరంగా పుటాకార ఉపరితలానికి) వస్తువుగా తీసుకోవాలి. అప్పుడు పుటాకార ఉపరితలం పరంగా Q ప్రతిబింబం I అని చెప్పవచ్చు. పటంలో చూస్తే).
* వస్తుదూరం u = PQ = +x
    ప్రతిబింబదూరం PI = v
    వక్రతావ్యాసార్ధం R = ^_R₂

* కటకం యొక్క పుటాకార ఉపరితలం వద్ద జరిగే వక్రీభవనానికి, కటకం 1వ యానకం అవుతుంది. చుట్టూ ఉన్న యానకం రెండో యానకం అవుతుంది. కాబట్టి వక్రీభవన గుణకాల పాదాంకాలు (subcripts) పరస్పరం మారతాయి.
n₁ = n_b, n₂ = n_a

*  = n_ba అని మనకు తెలుసు. దీన్ని, చుట్టూ ఉన్న యానకం పరంగా కటకం వక్రీభవన గుణకం అంటారు.
     
* పై సమీకరణం కుంభాకార కటాకానికి సంబంధించిన ఒక ప్రత్యేక సందర్భానికి ఉత్పాదించింది. కాబట్టి, దీన్ని సాధారణీకరించాలి. దీని కోసం సంజ్ఞా సంప్రదాయాన్ని ఉపయోగించి, కింది సమీకరణాన్ని రాబట్టవచ్చు.

 అని మనకు తెలుసు. దీన్ని పై సమీకరణంలో రాయగా

* కటకం చుట్టూ ఉన్న యానకం గాలి అయితే, పరమ వక్రీభవన గుణకమే సాపేక్ష వక్రీభవన గుణకం అవుతుంది.

* కటకాన్ని గాలిలో ఉంచిన సందర్భానికి మాత్రమే ఈ సూత్రాన్ని వినియోగించాలి. ఇందులో n పరమ వక్రీభవన గుణకం. దీన్ని కటక తయారీ సూత్రం అంటారు.

12. మనకు అందుబాటులో ఉండే వివిధ రకాల కటకాల పేర్లను ఉదహరిస్తూ వాటి పటాలు గీయండి.(12 మార్కులు)

జ: * కింద ఉదహరించిన అయిదు రకాల కటకాలు మనకు అందుబాటులో ఉంటాయి. బి సి డి ఇ
      

13. కిరణరేఖా చిత్రం సహాయంతో రెండు యానకాలను వేరుచేసే ఒక వక్రతలం వక్రతా కేంద్రం, లంబం, ధ్రువం, ప్రధానాక్ష్యాలను వివరించండి. (2 మార్కులు)
జ: 
                      
* పటంలో చూపిన విధంగా రెండు యానకాలను వేరుచేసే ఒక వక్రతలాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుందాం.
* ఈ వక్రతలం ఏ గోళానికి సంబంధించిందో ఆ గోళ కేంద్రాన్ని వక్రతా కేంద్రం అంటారు. దీన్ని Cతో సూచిస్తారు.
* వక్రతా కేంద్రం నుంచి వక్రతలంపై ఏదైనా బిందువుకు గీసిన రేఖ ఆ బిందువు వద్ద వక్రతలానికి లంబం (normal) అవుతుంది. 
* వక్రతలంపై వివిధ బిందువులకు లంబం దిశ మారుతుంది. వక్రతలం కేంద్రాన్ని ధ్రువం (Pole) (P) అంటారు.
* వక్రతా కేంద్రాన్ని, ధ్రువాన్ని కలిపే రేఖను ప్రధానాక్షం అంటారు.

14. కటకంపై పతనమైన కొన్ని కాంతి కిరణాల ప్రవర్తనను కిరణ చిత్రాల సహాయంతో వివరించండి.  (4 మార్కులు)

జ: కటకంపై పతనం చెందిన కొన్ని కాంతి కిరణాల ప్రవర్తన

 
ప్రధానాక్షం వెంబడి ప్రయాణించే ఏ కాంతి కిరణమైన విచలనం చెందదు. పటం - 1 (ఎ), పటం - 1(బి) చూడొచ్చు.
 
కటక దృక్ కేంద్రం ద్వారా ప్రయాణించే కాంతి కిరణం కూడా విచలనం చెందదు.
పటం - 2(ఎ), పటం - 2 (బి) చూడొచ్చు.

c)
      
ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా ప్రయాణించే కాంతి కిరణాలు పటం 3(ఎ), పటం 3 (బి)లో చూపిన విధంగా నాభి నుంచి కేంద్రీకృతమవుతాయి లేదా వికేంద్రీకృతమవుతాయి.
d)
      

కాంతి కిరణాలు కనిష్ఠ కాల నియమాన్ని పాటిస్తాయి. కాబట్టి నాభి ద్వారా ప్రయాణించే కాంతికిరణం వక్రీభవనం చెందాక ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా ప్రయాణిస్తుంది. (పటం 4(ఎ), పటం (4)బిలలో చూడొచ్చు).
e)
        
* ప్రధానాక్షానికి కొంత కోణం చేస్తూ వచ్చే సమాంతర కాంతి కిరణాలు కటకంపై పతనం చెందితే అవి నాభీయ తలం (focal plane)పై ఏదైనా బిందువు వద్ద కేంద్రీకృతమవుతాయి లేదా నాభీయ తలంపై ఏదైనా బిందువు నుంచి వికేంద్రీకృతమవుతాయి.
* నాభీయతలం అనేది ప్రధానాక్షానికి లంబంగా నాభి వద్ద ఉన్న తలం.

15. కటకాలతో కిరణ చిత్రాలు సులువుగా గీయడానికి కటకాలను ఏ గుర్తులతో సూచిస్తారు? (ఒక మార్కు)
జ: కటకాలతో కిరణ చిత్రాలను సులభంగా గీయడానికి కుంభాకర కటకాన్ని  గుర్తుతో, పుటాకార కటకాన్ని  గుర్తుతో సూచిస్తారు.

16. వస్తువు వివిధ స్థానాల్లో ఉన్నప్పుడు కుంభాకార కటకం, పుటాకార కటకం వల్ల ప్రతిబింబం ఏర్పడే విధానాలను కిరణ చిత్రాల ద్వారా ఏవిధంగా తెలియజేయవచ్చు?  (4 మార్కులు)
జ: అనంతదూరంలో వస్తువు ఉన్నప్పుడు: 
                 
* అనంత దూరంలో వస్తువు ఉన్నప్పుడు కటకంపై పడే కాంతి కిరణాలు ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటాయి.
* ఆ కిరణాలు నాభి వద్ద కేంద్రీకృతమవుతాయి. కాబట్టి నాభి వద్ద బిందు రూప ప్రతిబింబం ఏర్పడుతుంది.

వక్రతా కేంద్రానికి అవతల ప్రధానాక్షంపై వస్తువును ఉంచినప్పుడు
* పటంలో రెండు కిరణాలు ఎంచుకున్నాం
* వాటిలో ఒకటి ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా ప్రయాణిస్తుంది. రెండోది కటక దృక్‌కేంద్రం ద్వారా ప్రయాణిస్తుంది.
* F₁, C₁ల మధ్య తలకిందులుగా ఉన్న చిన్న నిజ ప్రతిబింబం ఏర్పడుతుంది.
         
వక్రతా కేంద్రం వద్ద వస్తువును ఉంచినప్పుడు
* వస్తువును వక్రతాకేంద్రం C₂ వద్ద ఉంచినప్పుడు C₁ వద్ద నిజ ప్రతిబింబం ఏర్పడుతుంది.
* వస్తువు పరిమాణంతో సమానమైన పరిమాణం ఉంటే ప్రతిబింబం తలకిందులుగా ఏర్పడుతుంది.
  

వక్రతా కేంద్రం, నాభి మధ్య వస్తువును ఉంచినప్పుడు:
* వస్తువును వక్రతాకేంద్రం (C₂), నాభి (F₂)ల మధ్య ఉంచినప్పుడు నిజ ప్రతిబింబం తలకిందులుగా ఏర్పడుతుంది.
* ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తు పరిమాణం కంటే ఎక్కువ ఉంటుంది.
* ప్రతిబింబం C₁ కు అవతల ఏర్పడుతుంది. 
       
నాభి వద్ద వస్తువును ఉంచినప్పుడు:
* వస్తువును నాభి (F₂) వద్ద ఉంచినప్పుడు ప్రతిబింబం అనంత దూరంలో ఏర్పడుతుంది.
* అనంత దూరంలో ఏర్పడే ప్రతిబింబ విషయంలో ప్రతిబింబ పరిమాణం, ఇతర లక్షణాలు మనం చర్చించం.
      

    
నాభి, కటక దృక్ కేంద్రం మధ్య వస్తువు ఉంచినప్పుడు:
* వస్తువును నాభి, కటక దృక్ కేంద్రానికి మధ్య ఉంచినప్పుడు నిటారుగా ఉన్న మిథ్యా ప్రతిబింబం ఏర్పడుతుంది. 
* దీని పరిమాణం వస్తు పరిమాణం కంటే ఎక్కువ. పటం (f)లోని కిరణ చిత్రాన్ని పరిశీలిస్తే కటకానికి వస్తువు ఉన్నవైపునే నిటారుగా ఉన్న మిథ్యా ప్రతిబింబం ఏర్పడుతుందని తెలుస్తుంది.
* ప్రతిబింబ పరిమాణం వస్తువు పరిమాణం కంటే ఎక్కువగా ఉంది. ఇది ఆవర్థనం చెందిన ప్రతిబింబం.          

పుటాకార కటకానికి వస్తువును F₁ , C₁ మధ్య ఉంచినప్పుడు
            
* వస్తువు ప్రధానాక్షంపై ఏ స్థానంలో ఉన్నా, పుటాకార కటక దృక్ కేంద్రం, నాభి మధ్య వస్తువు కంటే తక్కువ పరిమాణం ఉన్న నిటారు మిథ్యా ప్రతిబింబం ఏర్పడుతుంది.

17. కుంభాకార కటకం నాభి, దృక్ కేంద్రాల మధ్య వస్తువును ఉంచినప్పుడు ఏర్పడిన ప్రతిబింబాన్ని అధ్యయనం చేసినప్పుడు మీకు ఏం అర్థమైంది? (AS - 1) (2 మార్కులు)
జ: నాకు ఇక్కడ రెండు విషయాలు అర్థమయ్యాయి.
* మిథ్యా ప్రతిబింబం ఏర్పడితే, దాన్ని మనం కంటితో చూడగలం. నిజ ప్రతిబింబాన్ని మనం కంటితో నేరుగా చూడలేం. దాన్ని తెరపై పట్టినప్పుడే చూడగలం.

* ఆవర్థనం చెందిన మిథ్యా ప్రతిబింబం, కటకానికి వస్తువు ఉన్నవైపునే ఏర్పడుతుంది. అంటే మనం కటకం ద్వారా చూసే ప్రతిబింబం నిజప్రతిబింబం కాదు. అది మిథ్యా ప్రతిబింబం.

పాఠ్య పుస్తకంలోని ఉదాహరణలు

1. ఆకాశంలో ఉన్న పక్షి సరస్సులోని నీటి ఉపరితలం దిశగా లంబంగా స్థిరవడితో కిందికి ప్రయాణిస్తుంది. పక్షికి లంబంగా నీటిలో ఒక చేప ఉంటే, ఆ చేపకు
ఎ. పక్షి అసలు స్థానం కంటే దూరంలో కనిపిస్తుంది.
బి. పక్షి అసలు స్థానం కంటే దగ్గరగా కనిపిస్తుంది.
సి. పక్షి వాస్తవ వేగం కంటే ఎక్కువ వేగంతో కదులుతున్నట్లు కనిపిస్తుంది.
డి. పక్షి వాస్తవ వేగం కంటే తక్కువ వేగంతో కదులుతున్నట్లు కనిపిస్తుంది.
పై అంశాల్లో ఏవి సరైనవి? వాటిని మీరు ఎలా నిరూపిస్తారు? (4 మార్కులు)
                           

జ: * సమతలం వద్ద వక్రీభవనానికి మనం ఉపయోగించే సూత్రం

* ఒకానొక సమయంలో నీటి ఉపరితలం నుంచి x ఎత్తులో పక్షి ఉందనుకుందాం. నీటి వక్రీభవన గుణకం n అనుకుందాం.
గాలి వక్రీభవన గుణకం (n₁) = 1; నీటి వక్రీభవన గుణకం (n₂) = n
పటం E₁ ప్రకారం, వస్తు దూరం (u) = ^_x, ప్రతిబింబ దూరం (v) = ^_y
ఈ విలువలను సమీకరణం (1)లో ప్రతిక్షేపించగా

* నీటి వక్రీభవన గుణకం (n) విలువ 1 కంటే ఎక్కువ. కాబట్టి పై సమీకరణం ప్రకారం y విలువ x కంటే ఎక్కువ. కాబట్టి చేపకు పక్షి దాని అసలు స్థానం కంటే దూరంగా కనిపిస్తుంది.
* పక్షి స్థిరవడితో లంబంగా కిందికి ప్రయాణిస్తుందని మనం భావించాం. భూమిపై నుంచి చూసే పరిశీలకుడికి నిర్దిష్ట సమయంలో పక్షి x దూరం ప్రయాణించినట్లు కనిపిస్తే, అదే కాలంలో పక్షి y దూరం ప్రయాణించినట్లుగా చేపకు కనిపిస్తుంది.

* x కంటే y విలువ ఎక్కువ కాబట్టి పక్షి వాస్తవ వేగం కంటే ఎక్కువ వేగంతో కదులుతున్నట్లుగా చేపకు కనిపిస్తుందని మనం చెప్పవచ్చు.
* దీన్ని బట్టి సమస్యలో ఇచ్చిన అంశాల్లో (a), (c) సరైనవి.

2. R వ్యాసార్ధం ఉన్న పారదర్శక గోళం గాలిలో ఉంది. దాని వక్రీభవన గుణకం n. వస్తు దూరానికి సమాన దూరంలో గోళానికి రెండోవైపు నిజ ప్రతిబింబం ఏర్పడాలంటే, ప్రధానాక్షంపై గోళం ఉపరితలం నుంచి ఎంత దూరంలో వస్తువును ఉంచాలి?  (4 మార్కులు)
జ: 

                 
* పటాన్ని పరిశీలిస్తే వస్తు దూరానికి సమానమైన దూరంలో ప్రతిబింబం ఏర్పడాలంటే గోళంలో ప్రయాణించే వక్రీభవన కిరణం ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా ప్రయాణించాలని తెలుస్తుంది.
* గాలి వక్రీభవన గుణకం n₁ = 1; గోళం వక్రీభవన గుణకం n₂ = n
పటం నుంచి, వస్తుదూరం u = -x; ప్రతిబింబ దూరం v = ∞ (ఒకటో వక్రతలం వద్ద వక్రీభవనం పొందిన కిరణం ప్రధానాక్షానికి సమాంతరంగా ప్రయాణిస్తుంది)

3. ఒక పారదర్శక గోళ కేంద్రం వద్ద ఒక చిన్న అపారదర్శక బిందువు ఉంది. గోళం బయటి నుంచి చూసినప్పుడు ఆ బిందువు యథాస్థానంలో కనిపిస్తుందా?(4 మార్కులు)
జ: * గోళం వక్రీభవన గుణకం n₁ = n అనుకుందాం.
          గాలి వక్రీభవన గుణకం n₂ = 1
          వస్తు దూరం u = - R (గోళం వ్యాసార్ధం)

వక్రతా వ్యాసార్ధం R = -R

     పై సమీకరణాన్ని సాధిస్తే v = -R అని తెలుస్తుంది.
* వస్తువు దూరం, ప్రతిబింబ దూరం సమానం. కాబట్టి బిందువు ఏ స్థానంలో ఉందో, అదే స్థానంలో కనిపిస్తుంది. ఇది పదార్థం వక్రీభవన గుణకంపై ఆధారపడదు.

4. కుంభాకార కటకం ప్రధానాక్షం (MNపై నాభి (F) కి ఆవల ఒక బిందు రూప వస్తువు (S ను ఉంచినప్పుడు, ప్రతిబింబ స్థానాన్ని గుర్తించడానికి కిరణ చిత్రాన్ని గీయండి. (పటం చూడండి) (4 మార్కులు)
జ: 
          

* నాభి (f') వద్ద ప్రధానాక్షానికి ఒక లంబరేఖ గీయాలి.

* బిందురూప వస్తువు (S) నుంచి కటకంపై ఏదైనా బిందువు (P') ను చేరేలా ఒక కిరణాన్ని గీయాలి.
* వస్తువు (S) నుంచి గీసిన కిరణానికి సమాంతరంగా కటక దృక్ కేంద్రం (P) ద్వారా మరో రేఖను గీయాలి. ఈ రేఖ, నాభివద్ద గీసిన లంబాన్ని F₀ వద్ద ఖండిస్తుంది.
* P' బిందువు నుంచి బయలుదేరి F₀ బిందువు ద్వారా వెళుతూ ప్రధానాక్షాన్ని I అనే బిందువు వద్ద ఖండించే విధంగా మరొక రేఖను గీయాలి.
* S అనే బిందు రూప వస్తువుకు 'I' బిందువు ప్రతిబింబం అవుతుంది.

5. (ఎ), (బి) పటాల్లో చూపిన కిరణాలు కటకం ప్రయాణించాక ఏర్పడే వక్రీభవన కిరణాల మార్గాలను గీయండి.  (4 మార్కులు)
              
జ: * కిరణ చిత్రాలను గీయడానికి ఉదాహరణ 4లో తెలిపిన సూచనలను పాటించాలి.
* ఆ కిరణాల మార్గాలు (సి), (డి) పటాల్లో చూపిన విధంగా ఉంటాయని మనం గుర్తించవచ్చు.

            

6. ఒక టేబుల్‌పై వెలుగుతున్న విద్యుత్తు బల్బు, తెరను ఒకదానికొకటి 1 మీ. దూరంలో ఉంచాం. 21 సెం.మీ. నాభ్యంతరం ఉన్న కుంభాకార కటకాన్ని వీటి మధ్య ఏ స్థానంలో ఉంచితే స్పష్టమైన ప్రతిబింబం ఏర్పడుతుంది? (4 మార్కులు)
జ: 
                     

* వస్తువు (విద్యుత్ బల్బు)కు, తెరకు మధ్యదూరం = d; వస్తువు, కటకానికి మధ్య దూరం = x అనుకుందాం.
* పటం ప్రకారం u = -x, v = d - x ఈ విలువలను కటక సూత్రంలో ప్రతక్షేపించగా

* ఈ సమీకరణాన్ని సాధించి x² - dx + fd = 0 అని పొందవచ్చు.
ఇది ఒక వర్గ సమీకరణం. దీనికి రెందు సాధనలు ఉంటాయి. అవి:
      
* f = 21 సెం.మీ., d = 1 మీ. (100 సెం.మీ.) అని ఇచ్చారు.
ఈ విలువలను పై సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించి, x₁ = 70 సెం.మీ., x₂ = 30 సెం.మీ. అని పొందవచ్చు.

7. వక్రీభవన గుణకం n= 1.5 ఉన్న ఒక ద్విపుటాకార కటకం గాలిలో ఉంచారు. కటకం రెండు వక్రతలాల వక్రతా వ్యాసార్ధాలు R₁ = 30 సెం.మీ., R₂ = 60 సెం.మీ. అయితే ఆ కటక నాభ్యాంతరం ఎంత?
                              

పటం ప్రకారం సంజ్ఞా సంప్రదాయాన్ని ఉపయోగించి R₁ = - 30 సెం.మీ., R = 60 సెం.మీ. అని రాయవచ్చు.
n = 1.5 అని ఇచ్చారు.

     పై సమీకరణాన్ని సాధిస్తే f = -120 సెం.మీ.అవుతుంది.
* ఇందులో వికేంద్రీకరణ కటకాన్ని తెలియజేస్తుంది.