త్రిభుజ ధర్మాలు ముఖ్యంగా త్రిభుజ భుజాలు మరియు కోణాల మీద ఆధారపడి ఉంటాయి.
సిద్ధాంతం: త్రిభుజ భుజాలు వాటి వ్యతిరేక సైన్ కోణాలకి అనుపాతాలు. దీన్ని ఈ కింది విధంగా రాయవచ్చు
* a, b, c లు త్రిభుజ భుజాలు అయితే, A, B, C లు ఆ త్రిభుజ కోణాలు అవుతాయి. ఈ సిద్ధాంతం సైన్ సూత్రం.
* త్రిభుజం మూడు కోణాల నుంచి గీసిన వృత్తాన్ని పరివృత్తం అంటారు, మరియు భుజాల సమద్విఖండన రేఖల అనుషక్త బిందువును పరివృత్త కేంద్రం అంటారు, మరియు పరివృత్త కేంద్రం, త్రిభుజం యొక్క ఏదైనా కోణం యొక్క దూరాన్ని పరివృత్త వ్యాసార్ధం అంటారు, దీన్ని 'R'తో సూచిస్తాం.
కొసైన్ సూత్రం: త్రిభుజాల ఏదైనా భుజం యొక్క వర్గం... మిగిలిన రెండు భుజాల వర్గాల మొత్తం నుంచి, 2 మరియు రెండు భుజాలు మరియు వ్యతిరేక Cosine కోణాన్ని తీసివేసిన విలువకు సమానం.
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA, b2 = c2 + a2 - 2ac cosB,
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
సిద్ధాంతం: ఏదైనా ఒక త్రిభుజంలో ఒక శీర్షం నుంచి ఎదుటి భుజానికి గీసిన లంబరేఖ, లంబం అవుతుంది.
θ = sin θ × కర్ణం = త్రిభుజం యొక్క లంబం
సిద్ధాంతం: సైన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి నేపియర్ సామ్యాన్ని
అని రాస్తాం.
* త్రిభుజంలో కోణాల సమద్విఖండన రేఖల ఖండన బిందువును కేంద్రంగా తీసుకొని, ఆ బిందువు నుంచి భుజాలకు గల దూరం వ్యాసార్ధంగా గీసిన వృత్తాన్ని అంతరవృత్తం అంటారు. అంతర వృత్తం యొక్క వ్యాసార్ధాన్ని 'r' తో సూచిస్తారు.
* r అంతరవృత్త వ్యాసార్థం, ∆ త్రిభుజ వైశాల్యం, s అర్థ చుట్టుకొలత అయితే
* ఏదైనా త్రిభుజం ABC కి ఒక అంతరవృత్తం మరియు మూడు బాహ్య వృత్తాలు ఉంటాయి. కాబట్టి A కోణానికి వ్యతిరేకంగా ఉన్న బాహ్య వ్యాసార్ధాన్ని r1 తో, B కోణానికి వ్యతిరేకంగా ఉన్న బాహ్య వ్యాసార్ధాన్ని r2తో, C కోణానికి వ్యతిరేకంగా ఉన్న బాహ్య వ్యాసార్ధాన్ని r3 తో సూచిస్తారు.