ప్రశ్నలు - జవాబులు
స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు
1. 1 కిలోవాట్ అవర్ (KWh), 36 × 105 J అని నిరూపించండి.
జవాబు: 1 కిలోవాట్ అవర్ = 1000 W × 1 గంట
= 1000 W × 1 × 60 × 60 సెకన్లు
= 36 × 105 Ws
1 జౌల్ = 1 Ws
1 KWh = 36 × 105 J
2. ఒక విద్యార్థి ద్రవ్యరాశి (m), వేగం (v) మధ్య సంబంధం ఉండే ఐన్స్టీన్ సమీకరణాన్ని గా గుర్తుపెట్టుకున్నాడు. కానీ, కాంతివేగాన్ని సూచించే 'C' ని మరిచిపోయాడు. ఈ సమీకరణంలో 'C' ని ఎక్కడ ఉంచాలి?
జవాబు: సమీకరణం L.H.S. లో ఉన్న 'm' మితి ఫార్ములా [M] అందువల్ల R.H.S. లో కూడా అదే ఫార్ములా ఉండాలి. m0కు ఇప్పటికే 'M' మితులు ఉన్నాయి.
మితిరహితరాశిగా ఉండాలి. దానికోసం 'C'ని C2 రూపంలో v2 కింద ఉంచాలి. అపుడు మితిరహితం అవుతుంది.
కాబట్టి సరైన సమీకరణం
3. x = a sin(ωt + φ) ఫార్ములా కచ్చితత్వాన్ని మితుల పద్ధతిని ఉపయోగించి కనుక్కోండి. ఇక్కడ x స్థానభ్రంశం, a కంపన పరిమితి, ω కోణీయ వేగం, φ కోణం.
జవాబు: x మితిఫార్ములా L
a మితిఫార్ములా L
t మితిఫార్ములా మితిరహితం.θ
φ కూడా మితిరహితం.
ఆ విధంగా, సమీకరణం L.H.S., R.H.S.లలో సమానం. అందువల్ల, మితిఫార్ములా దృష్ట్యా సమీకరణం కచ్చితమైంది.
4. మితుల విశ్లేషణలో అవధులు ఏమిటి?
జవాబు: వివిధ భౌతిక రాశులను కలిపి భౌతిక సమీకరణాలను ఉత్పాదించే ప్రక్రియలో మితుల పద్ధతి ఎంతో ఉపయుక్తంగా, సులువుగా ఉంటుంది. కానీ, ఈ విశ్లేషణలో కొన్ని అవధులు ఉన్నాయి.
1) సమీకరణంలోని మితరహిత స్థిరాంకం K విలువను మితుల పద్ధతిలో కనుక్కోలేం. ఆ స్థిరాంకాన్ని ప్రయోగ పూర్వకంగానే కనుక్కోవాలి.
2) భౌతిక సమీకరణాన్ని ఉత్పాదించడంలో, భౌతిక రాశి, వివిధ రాశుల లబ్ధంపై ఆధారపడితే తప్ప అది రెండు రాశుల సంకలనానికో లేదా వ్యవకలనానికో సమానమైతే ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించలేం.
ఉదాహరణకు అనే సమీకరణాన్ని మితుల పద్ధతిలో ఉత్పాదించలేం.
3) త్రికోణమితి నిష్పత్తులు అంటే sinθ, cosθ మొదలైన పదాలు, log n లాంటి పదాలు, ఘాతాంకాలు (ఎక్స్పోనెన్షియల్స్) ఉండే సమీకరణాలను మితుల పద్ధతిలో ఉత్పాదించలేం.అనే సమీకరణాన్ని మితుల పద్ధతిలో ఉత్పాదించలేం.
4) పొడవు, ద్రవ్యరాశి, కాలం అనే మూడు ప్రాథమిక, భౌతిక రాశులున్న సమీకరణాలను తప్ప మరే ఇతర ప్రాథమిక రాశులన్న సమీకరణాలను ఈ పద్ధతి ద్వారా ఉత్పాదించలేం.
లెక్కలు
1. ఒక పద్ధతిలోని ప్రమాణాలను మరో పద్ధతిలోని ప్రమాణాల్లోకి మార్చడం.
ఉదాహరణ:
ప్రశ్న: CGS పద్ధతిలోని సాంద్రత ప్రమాణాలను SIలోకి మార్చండి.
సాధన:
సాంద్రత మితిఫార్ములా = = ML-3
CGS పద్ధతిలో M1, L1, T1లు gm, cm, second లను సూచిస్తే SIలో M2, L2, T2లు kg, m,secondలను సూచిస్తే, ఈ పద్ధతుల్లో సాంద్రత మితిఫార్ములాలనుM1L1-3, M2L2-3గా రాయవచ్చు. ఈ పద్ధతుల్లోని సాంద్రతల సంఖ్యల పరిమాణాలు n1, n2గా సూచిస్తే, మితుల సజాతీయ సూత్రాన్ని అనుసరించి
n1[M1L1-3] = n2 [M2L2-3]
1 gm cm-3 = 103 kg m-3.
2. సమీకరణం సరైందని పరీక్షించడం
ఉదాహరణ:
ప్రశ్న: nth సెకన్లో ఒక వస్తువు పయనించిన దూరాన్ని (Dn) తెలిపే సమీకరణం సరైందో కాదో పరీక్షించండి. సమీకరణంలో u వస్తువు తొలివేగం, a త్వరణం.
సాధన: Dn, మితిఫార్ములా , Dn దూరం మొత్తం కాదు. nth సెకన్లో పయనించిన దూరం
u, మితిఫార్ములా
a, మితిఫార్ములా మితిఫార్ములా [T]
ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని మితిఫార్ములా రూపంలో సూచిస్తే
L.H.S లోని ప్రతి పదం, మితులు, R.H.S.లోని ప్రతి పదం, మితులకు సమానంగా ఉన్నాయి. అంటే ఇచ్చిన సమీకరణం సరైందే.
3. వివిధ భౌతిక రాశుల మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని చూపే సమీకరణాన్ని ఉత్పాదించడం.
ఉదాహరణ:
ప్రశ్న: లఘులోలకం సమీకరణం మితుల పద్ధతిలో ఉత్పాదించండి.
సాధన: లఘులోలకం డోలనావర్తనకాలం 't', లోలకం గోళ ద్రవ్యరాశి (m),లోలకం పొడవు (l),ఆ ప్రదేశంలోని గురుత్వ త్వరణం (g) పై ఆధారపడి ఉంటుందని అనుకోండి.
అపుడు t ∝ ma lb gc ............ (i) అని రాయవచ్చు.
t = K ma lb gc
ఇక్కడ K మితిరహిత స్థిరాంకం, a, b, c లు మితులు.
't' మితి ఫార్ములా - [T]
l మితి పార్ములా - [L]
m మితి ఫార్ములా - [M]
K- మితిరహితం
'g' మితి ఫార్ములా [LT-2]
ఈ ఫార్ములాలను సమీకరణం (i) లో ప్రతిక్షేపిస్తే,
[T] = [M]a [L]b [LT-2]c
లేదా M0L0T1 = [M]a [L]b+c [T]-2c
మితుల సజాతీయ సూత్రం ప్రకారం M, L, T ఘాతాంకాలు సమీకరణం రెండు వైపులా సమానంగా ఉండాలి.
a = 0, b+c = 0; -2c = 1
a, b, c ల విలువలను సమీకరణం i) లో ప్రతిక్షేపిస్తే
t = Km0 l1/2 g-1/2 =
ప్రయోగాత్మకంగా K విలువ = 2π
'm' మితులు శూన్యం (సున్నా) కావడంతో, లఘులోలకం డోలనావర్తనకాలం గోళం ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడి ఉండదని తెలుస్తుంది