బీజగణితంపై అవగాహన లేకుండా, నిత్యజీవితంలో మనకు ఎదురయ్యే సమస్యలను సాధించడం కష్టం. బీజగణితంలోని సమస్యలను సాధించడానికి ప్రధాన ఉపకరణం సమీకరణం. విజ్ఞాన, సాంకేతిక రంగాల్లో ఉత్పన్నమయ్యే సమస్యల్లో ఈ సమీకరణాలను మనం ఎదుర్కొంటాం. ఏకఘాతీయ, వర్గసమీకరణాల గురించి మనం ఇదివరకే నేర్చుకున్నాం. ఇప్పుడు సాధారణ సమీకరణ వాదంలోని కొన్ని ప్రాథమిక లక్షణాలను తెలుసుకుందాం.
* f(x) అనేది n (> 0) వ తరగతి బహుపది అయితే, సమీకరణం f(x) = 0 ను n వ తరగతి బహుపది సమీకరణం అంటారు. దీన్ని n వ తరగతి బీజీయ సమీకరణం అని కూడా అంటారు.
* ఏదైనా సంకీర్ణ సంఖ్య α కు f(α) = 0 అయితే, సంకీర్ణ సంఖ్య α ను బహుపది f(x) కు సున్నా అనీ లేదా సమీకరణం f(x) = 0 కు మూలం అనీ అంటారు.
* f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2 xn-2 + . . . + an = 0
* ఒక బీజియ సమీకరణం అనుకోండి. 'x' ఘాతాల గుణకాలు వాస్తవ సంఖ్యలైతే f(x) = 0 ను వాస్తవ గుణకాలున్న బీజీయ సమీకరణం అంటారు.
* స్థిరాంకం కాని ప్రతి బహుపది సమీకరణానికి మూలం ఉంటుంది.
* ప్రతి 'n'వ తరగతి బహుపది సమీకరణానికి అత్యధికంగా 'n' మూలాలు ఉంటాయి.
* f(x) = a0xn + a1xn -1 + ... + an = 0 సమీకరణానికి α1, α2 . . . αn మూలాలయితే
* f(x) = 0 nవ తరగతి బీజీయ సమీకరణానికి 'm' బాహుళ్యత ఉన్న మూలం α అవ్వాలంటే 'α', m సార్లు మూలంగా సంభవిస్తుంది. 'α', f(x) = 0 కు m బాహుళ్యత ఉన్న మూలం అయితే f'(x) = 0 సమీకరణానికి 'α' (m - 1) బాహుళ్యత ఉన్న మూలం అవుతుంది. f'(x), f(x) యొక్క అవకలజం.
f(x) = 0 'n' వ తరగతి బీజీయ సమీకరణానికి α1, α2 . . . αn లు మూలాలైతే
f(x) = (x - α1) (x - α2) . . . (x - αn) = 0
f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + . . . + an = 0
* f(x) = 0 సమీకరణంలో x బదులు ను ప్రతిక్షేపిస్తే, సమీకరణం f(x) = 0 మారకుండా ఉంటే అప్పుడు f(x) = 0 ను వ్యుత్ర్కమ సమీకరణం అంటారు.
* f(x) = 0 వ్యుత్ర్కమ సమీకరణం అయితే f(x) = 0 చెందే కోవ, మూలాలు.