ఒక ట్రేలో నిలకడగా ఉన్న నీటిని మన చూపుడు వేలి కొనతో కొంచెం కదిలిస్తే, ఆ కదిలించిన ప్రదేశం కేంద్రంగా కొన్ని వృత్తాకార 'చిన్ని అలలు' నీటి ఉపరితలంపై వ్యాపించడం గమనిస్తాం. నిలకడగా ఉన్న సరస్సులోని ఒక చిన్న గులకరాయిని వేస్తే, అలజడి ఏర్పడ్డ ఆ ప్రదేశం నుంచి వృత్తాకారపు అలలు సరస్సు అంచుల వరకూ వ్యాపించడం చూడవచ్చు. సముద్రంలోని అలల విషయం మనందరికీ తెలిసిందే. ఇవన్నీ నీటి అలలు (తరంగాలు).
              సన్నని తాడు చివరను గోడకు బిగించిన సీల (మేకు)కు కట్టి, మరో చివరను పైకీ కిందకూ ఆడిస్తే ఆ తాడు మొదటి నుంచి చివరివరకు ఒక 'వంపు' పయనించడాన్ని చూడవచ్చు. ఇదే తాడులోని తరంగం. నీటి తరంగాలు, తాడులోని తరంగాలు మన కంటికి కనబడే తరంగాలు.
              ధ్వని శక్తి (శబ్దం) తరంగ రూపంలో పయనిస్తుంది. ఈ విషయాన్ని ఎలా చెప్పగలం? ఎవరైనా ఒక గదిలో మాట్లాడుతుంటే ఆ మాటలను ఆ గోడపక్కనే ఉన్న మరో వ్యక్తి వినగలడు. అందుకే గోడలకు చెవులుంటాయని అంటారు. దీనికి కారణం 'ధ్వని' గోడ మూలల దగ్గర 'వంగి' వ్యాపించడమే. అడ్డంకి మూలల వెంట వంగి పయనించగల ధర్మం తరంగాలకు మాత్రమే ఉంది.

              తొలినాళ్లలో ఒక ప్రఖ్యాత భౌతిక శాస్త్రవేత్త 'కాంతి శక్తి'ని కణాల రూపంలో సరళమార్గంలో అతివేగంగా పయనించే శక్తిగా అభివర్ణించాడు. కానీ ఆ తర్వాతి రోజుల్లో కాంతి శక్తి వెలువరించిన మరికొన్ని ధర్మాలను వివరించడానికి డచ్ శాస్త్రవేత్త 'క్రిష్టియన్ హ్యూజీన్స్‌'కు 'కాంతి'కి 'తరంగ ధర్మం' ఆపాదించాల్సిన అవసరం ఏర్పడింది. కాంతి ఒక విద్యుదయస్కాంత తరంగం. విద్యుదయస్కాంత వర్ణపటంలోని అంశాలైన కంటికి కనబడని గామా కిరణాలు, X - కిరణాలు, అతినీలలోహిత కిరణాలు, పరారుణ కిరణాలు కూడా తరంగ ధర్మాన్ని కలిగి ఉంటాయి. రేడియో తరంగాలు, కాస్మిక్ కిరణాలు, మైక్రో తరంగాలు, గురుత్వశక్తులు కూడా తరంగ రూపాలే. భూకంపాలు కూడా తరంగ రూపంలోనే వ్యాపిస్తాయి.
           తర్వాతి రోజుల్లో ఫ్రెంచి భౌతిక శాస్త్రవేత్త 'శక్తి' రూపాలే కాకుండా 'ద్రవ్యం' కూడా తరంగ రూపంలో ఉంటుందని, ఆ తరంగాలను 'ద్రవ్య తరంగాలు' అంటారని ప్రవచించాడు. ఆ విధంగా విశ్వమంతా తరంగమయం. అంతెందుకు? మానవుడి ఆలోచనలు కూడా 'ఆలోచనా తరంగాలే'! చలనచిత్రాల్లోని నాయికా నాయకుల పూర్వానుభవాలను (ఫ్లాష్‌బ్యాక్) కూడా గుండ్రని వృత్తాలు అంటే 'తరంగాల' రూపంలోనే జ్ఞప్తికి తెచ్చుకుంటారు.
ఇంతకీ తరంగమంటే?
              ఒక చిన్న రాయిని నిలకడగా ఉండే సరస్సులో వేస్తే, ఆ ప్రదేశం నుంచి వృత్తాకారంలో ఉండే నీటి తరంగాలు సరస్సు అంచుల వరకూ వ్యాపించడం గమనిస్తాం.

              రాయిని నీటిలో వేయగానే ఆ బరువుకు రాయి కింద ఉండే నీరు మరీ కిందికి పోతుంది. ఒకసారి ఆ రాయి సరస్సు అడుగు భాగానికి చేరుకోగానే, రాయి భారం వల్ల కిందికి పోయిన నీరు 'తలతన్యత'తో ఉత్పన్నమయ్యే 'కేశనాళీయకత' వల్ల కొలను ఉపరితలం కంటే కొంచెం పైకి చేరుకుంటుంది (అలా జరగకపోతే, సరస్సులో రాయి వేసిన ప్రతి చోటా ఒక సన్నని సొరంగం ఉండాలి కదా!). అలా పైకి వచ్చిన నీరు దాని భారం (గురుత్వాకర్షణ శక్తి) వల్ల కిందికి పోతుంది. ఆ విధంగా ఒక రాయిని నిలకడగా ఉన్న నీటిలో వేస్తే, అలజడికి గురైన నీరు గురుత్వాకర్షణ, తలతన్యత బలాల మూలంగా రెండు నిర్దిష్ట బిందువుల మధ్య సరళమార్గంలో పైకీ కిందకూ ఊగుతూ ఉంటుంది. అంటే అలజడికి గురైన నీటి కణాలు 'సరళ హరాత్మక చలనం' (స.హ.చ.) చేస్తుంటాయి. ఈ చలనం వాటి పక్కనే ఉన్న నీటి కణాలకు ప్రసరించడంతో అవి కూడా తమ వంతుగా పైకీ కిందకూ ఊగుతూ, ఆ అలజడిని వాటి పక్కన ఉన్న నీటి కణాలకు అందజేస్తాయి. ఆ విధంగా మాధ్యమం (నీరు)లో ఒకే కేంద్రంగా వృత్తాకార తరంగ రూపంలో వ్యాపించేది మాధ్యమ కణాలు (నీటి కణాలు) కాదు. మనం నీటిలో రాయి వేయడం ద్వారా కల్పించిన 'అలజడి' మాత్రమే. ఈ దృగ్విషయాన్ని నీటి ఉపరితలంపై ఒక చిన్న ఆకును ఉంచడం ద్వారా నిరూపించవచ్చు. 

            ఏక కేంద్రీయ వృత్తాకార అలలు నీటిపై వ్యాపిస్తున్నప్పుడు తేలియాడుతున్న ఆకు, అదే స్థలంలో పైకీ కిందకూ ఊగుతుంటుంది. ఆ కదలికే నీటి కణాల కదలిక.
             ఆ విధంగా మాధ్యమం యొక్క కణాలు వాటి మధ్యమ స్థానం వెంట సరళ హరాత్మక చలనం చేస్తుంటే, నీటి ఉపరితలంపై వ్యాపించేది తరంగ రూపంలో అలజడి మాత్రమే! కాబట్టి తరంగమంటే 'స్థితిస్థాపకత ఉన్న మాధ్యమంలో పయనించే అలజడి' అని చెప్పుకోవచ్చు.
 తాడులో ఉత్పన్నమయ్యే తరంగాలు, నీటి తరంగాలు, భూకంపం వల్ల ఏర్పడే తరంగాలు వ్యాపించడానికి ఒక పదార్థ మాధ్యమం (తాడు, నీరు, భూమి) ఉండాలి. అందువల్ల వీటిని 'యాంత్రిక తరంగాలు' అంటారు. ఇవి శూన్యంలో విస్తరించలేవు.
 కాంతి తరంగాలు, రేడియో తరంగాలు, X - కిరణ తరంగాలు (విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు) వ్యాపనం చెందడానికి ఎలాంటి మాధ్యమం అవసరం లేదు. అవి శూన్యంలో సెకనుకు 300 మీటర్ల వేగంతో పయనించగలవు.
 ద్రవ్య తరంగాలు ఎలక్ట్రాన్లు, ప్రోటాన్లు, న్యూట్రాన్లు అంటే అణువులు, పరమాణువులకు సంబంధించినవి.
ధ్వనికి - ఒక ప్రాథమిక శక్తి - ఒక తరంగం
              మన విశ్వం 'బిగ్ బ్యాంగ్' అనే అద్భుత విచ్ఛిత్తి వల్ల ఆవిర్భవించింది (ఏమైనా అనుమానమా?). ఈ ప్రక్రియలో 'ధ్వని' ప్రమేయం ఎంతైనా ఉంది. మనం సముద్ర తీరానికి చేరకముందే, కొంత దూరానికే సముద్రపు అలలు చేసే హడావుడి, సముద్ర తరంగాల ఘోష వినబడుతుది. అంతెందుకు? మత గ్రంథాలు చెప్పేదీ ఇదే. తొలుత ఉన్నది పదమే. అంటే శబ్దమే.

             'పదమంటే శబ్దం. పదం యొక్క శబ్దమే అన్నింటినీ సృస్టించింది. మానవుడు వస్తువులన్నీ చేసే పదాలను (శబ్దాలను) వింటూ ఉంటాడు'.
             'కంపించే వస్తువు ఉత్పన్నం చేస్తూ ఒక పదార్థ మాధ్యమం ద్వారా తరంగ రూపంలో పయనిస్తూ శ్రవణేంద్రియాన్ని ప్రభావితం చేసే శక్తి స్వరూపమే ధ్వని'.
సంగీతం, గోల
             ధ్వని శక్తిని 'సంగీతం', 'గోల' అని రెండు భాగాలుగా విభజించవచ్చు. చెవికి ఇంపైన ధ్వని సంగీతం, వినడానికి కఠోరంగా ఉండేది గోల. ప్రఖ్యాత సంగీత విద్వాంసుడు పండిట్ రవిశంకర్ 'సితారా'ను వాయిస్తుంటే, ఆయన గోల చేస్తున్నాడని ఎవరూ అనరు. క్లాసులో పిల్లలు గొడవ చేస్తుంటే ఏ ఉపాధ్యాయుడూ 'మీ సంగీతాన్ని ఆపండి' అని అనడు.
ధ్వనికి మూలం కంపించే వస్తువు
             కంపించే వస్తువు మాత్రమే ధ్వనిని ఉత్పన్నం చేస్తుంది. వీణ, ఫిడేలు, పియానోల్లో కంపించే తీగలు; వేణువు, హార్మోనియంలో కంపించే వాయుస్తంభాలు; తబలా, మృదంగాల్లో సాగదీసిన చర్మపు పొరలు; సుత్తితో కొట్టిన గంట; ప్రయోగశాలలో కంపించే శృతిదండం .... ఇవన్నీ ధ్వనిని ఉత్పన్నం చేసేవే. సరైన పద్ధతిలో వాయిస్తే ఇవన్నీ సంగీతాన్నే సమకూరుస్తాయి. కంపించేవన్నీ మాత్రం సంగీతాన్ని ఇవ్వవు.

             కంపనాలు (డోలనాలు) చేసే లఘులోలకం ఎందుకు ధ్వనిని ఉత్పన్నం చేయదు? 20 Hz (సెకనుకు 20 కంపనాలు) - 20,000 Hz మధ్య పౌనపున్యం ఉండే కంపనాలను మాత్రమే మానవుడి చెవి గుర్తించగలదు. ఈ ధ్వనులను 'శ్రవ్య ధ్వనులు' అంటారు.
              మొదటిసారిగా జనసందోహాన్ని ఉద్దేశించి ఉపన్యసించే వ్యక్తి భయంతో కంపిస్తూ (వణుకుతూ) మాట్లాడటం మనం గమనించే ఉంటాం. ఆ సమూహంలోని ఒక వ్యక్తి పక్కవాడితో ''కంపనాలు చేస్తున్న వస్తువు చూడు ఎలా ధ్వనిని ఉత్పన్నం చేస్తుందో" అని అంటుంటే, మీరు ఆ వివరణతో ఏకీభవిస్తారా?
మాధ్యమం తప్పనిసరి
             ధ్వని శక్తి శూన్యం ద్వారా పయనించలేదు. చంద్రుడి ఉపరితలంపై నిలబడిన ఒక వ్యక్తి తన చేతిలోని పిస్తోలును పేలిస్తే, అతడి పక్కన కొంత దూరంలో నిలబడి ఉన్న మరో వ్యక్తికి ఆ శబ్దం వినబడదు. కారణం చంద్రుడిపై వాతావరణం (మాధ్యమం) లేకపోవడమే.
ధ్వని తరంగ రూపంలో పయనిస్తుంది
            ధ్వని ఏమాత్రం అంతరాయం లేకుండా వ్యాపనం చెందాలంటే, మాధ్యమానికి స్థితిస్థాపక శక్తితో పాటు దానికి జడత్వం, ఘర్షణ లేని ధర్మాలు ఉండాలి.
 ధ్వని వేగం వాయువుల్లో కంటే ద్రవాల్లోనూ, ద్రవాల్లో కంటే ఘన పదార్థాల్లోనూ ఎక్కువగా ఉంటుంది.

 ధ్వని తరంగం మాధ్యమంలో ప్రసారమవుతున్నప్పుడు మాధ్యమంలోని కణాలు సరళహరాత్మక చలనం చేస్తుంటాయి.
 ధ్వని మాధ్యమంలో ప్రసారమవుతున్నప్పుడు, మాధ్యమంలోని కణాలు వాటి మధ్యమ స్థానానికి అటూ ఇటూ కంపిస్తూ ఉంటాయే తప్ప ఒకదాని నుంచి మరొకటి దూరంగా జరిగిపోవు. కంపించే ప్రతి కణం ఒక కణం నుంచి మరో కణానికి మాధ్యమంలో శక్తిని ప్రసారం చేస్తూ ఉంటాయి.
 20 Hz పౌనపున్యం కంటే తక్కువగా ఉండే ధ్వనులను 'పరశ్రవ్య ధ్వనులు' అని అంటారు.
ఉదా: భూకంపం వల్ల ఏర్పడే తరంగాలు.
20,000 Hz కంటే ఎక్కువ పౌనపున్యం ఉండే ధ్వనులను 'అతిధ్వనులు' అంటారు.
ఉదా: ఏకాంతర విద్యుత్ ప్రవాహం వల్ల 'క్వార్ట్జ్' స్ఫటికాల్లో ఉత్పన్నమయ్యే కంపనాలు.
         గబ్బిలాలు వెలువరించే ధ్వనులు 'అతిధ్వనులే'. అందుకే వాటిని మనం వినలేం.
పురోగామి తరంగాలు
         తరంగ ప్రసరణలో శక్తి - మాధ్యమంలోని ఒక కణం నుంచి మరో కణానికి మార్పిడి చెందుతూ పురోగమిస్తూ (ముందుకు పయనిస్తూ) ఉంటుంది. అందువల్లే తరంగాలను 'పురోగామి తరంగాలు అంటారు.
         పురోగామి తరంగాలను i) తిర్యక్ తరంగాలు ii) అనుదైర్ఘ్య తరంగాలు అనే రెండు రకాలుగా విభజించారు.

తిర్యక్ తరంగాలు
         తిర్యక్ తరంగాల్లో మాధ్యమం యొక్క కణాలు శక్తి (అలజడి) పయనించే దిశకు లంబంగా కంపనాలు చేస్తుంటాయి.
         ఉదా: 1) నీటి తరంగాలు
         నిలకడగా ఉన్న నీటిలో ఒక చిన్న రాయిని వేస్తే, నీటి కణాలు అలజడికి గురై, పైకీ కిందికీ చలిస్తాయి. ఆ అలజడి పక్కనే ఉన్న నీటి కణాలకు మార్పిడి కావడంతో అవి కూడా పైకీ కిందికీ కంపనాలు చేస్తాయి. నీటి ఉపరితలంపై మనం చూసే ఏక కేంద్రీయ వృత్తాకారపు అలలు మొదట ఏర్పడిన అలజడి ప్రసారమే. అంతేకానీ తొలుత అలజడికి గురైన నీటి కణాల ప్రసారం కాదు.
         ఉదా: 2) తాడులో ఏర్పడే తరంగాలు

                   

           తాడు చివరను ఏదైనా ఆధారానికి గట్టిగా బిగించి రెండో చివరను కొద్దిగా లాగిపట్టి పైకీ కిందకూ ఊపితే, ఆ తాడు వెంట ఒక 'వంపు' తాడు ఒక చివర నుంచి మరో చివరకు తాడు కదలికకు లంబదిశలో పయనించడం గమనిస్తాం. తాడు వెంట పయనించే వంపు మనం తాడులో కలిగించిన అలజడి యొక్క ప్రసారం. ఈ అలజడి కదలిక మనం తాడు కదిలించే దిశకు లంబదిశలో ఉంటుంది.
(iii) విద్యుదయస్కాంత తరంగాల (కాంతి తరంగాలు)ను కూడా తిర్యక్ తరంగాలుగా భావిస్తారు.

అనుదైర్ఘ్య తరంగాలు
           అనుదైర్ఘ్య తరంగంలో మాధ్యమ కణాలు శక్తి (అలజడి) యొక్క ప్రసార దిశలోనే కంపిస్తూ ఉంటాయి.

           ఒకదానితో మరొకటి వరుసగా కలిపిన స్ప్రింగుల సముదాయాన్ని తీసుకోండి. ఒక చివరలో ఉన్న స్ప్రింగును తటాలున లాగి వదిలితే, ఆ అలజడి చివరి స్ప్రింగు వరకూ వ్యాపిస్తుంది. ఈ కృత్యంలో మొదటి స్ప్రింగును దాని సమతాస్థితి నుంచి కదిలించాం. రెండో స్ప్రింగు మొదటి దానితో కలిపి ఉండటంతో అది కూడా సాగడమో లేదా ముడుచుకుపోవడమో చేస్తుంది. ఆ విధంగా మొదటి స్ప్రింగుకు కలిగించిన అలజడి వ్యవస్థ ఒక చివర నుంచి మరో చివరకు పయనిస్తుంది. ఒక్కో స్ప్రింగు దాని సమతాస్థితి అవధిలో చిన్న కంపనాలు చేస్తుంది. వ్యవస్థ మొత్తంలో పయనించేది అలజడి మాత్రమే.
రైలు బండి విషయంలో కూడా జరిగేదిదే!
           నిశ్చలస్థితిలో ఉన్న రైలు బండిని తీసుకోండి. రైలు బండిలోని పెట్టెలను ఒకదానితో మరొకటి స్ప్రింగుతో అనుసంధానం చేస్తారు. ఇప్పుడు ఈ పెట్టెల వ్యవస్థకు ఒక చివరన ఇంజిన్‌ను తటాలున తగిలిస్తే, ఆ ఇంజిన్ మొదట తన వెనుకనే ఉన్న రైలు పెట్టెను ఒక 'తోపు' తోస్తుంది. ఈ తోపు ఒక పెట్టె నుంచి మరో పెట్టెకు (మొత్తం రైలు బండి తొలుత ఉన్న ప్రదేశం నుంచి కదలకుండానే) వ్యాపనం చెందుతుంది.
           ఒక ధ్వని తరంగం వాయు మాధ్యమంలో ప్రసరణ చెందేటప్పుడు జరిగేదీ ఇదే!

           ధ్వని తరంగం వాయు మాధ్యమంలో ప్రసరణ చెందేటప్పుడు ఆ వాయువు (గాలి) పొరలు వాటి మాధ్యమ స్థానానికి అటూ ఇటూ (వెనక్కు ముందుకు) ఇంతకుముందు స్ప్రింగుల విషయంలో వివరించిన విధంగా వాటి తొలి స్థానం నుంచి స్థానభ్రంశం చెందకుండా చలిస్తాయి. ప్రసరణ చెందేది ధ్వని శక్తియే కానీ మాధ్యమంలోని కణాలు కాదు.
           మాధ్యమంలోని కణాలు (పొరలు) అతి దగ్గరగా వచ్చే ప్రదేశాలను 'సంపీడనాలు' (C) అనీ, మాధ్యమంలోని కణాలు (పొరలు) ఒక దాని నుంచి మరొకటి దూరంగా పోయే ప్రదేశాలను 'విరళీకరణాలు' (R) అని అంటారు.
           చిచిసంపీడనాలు ఏర్పడే చోట మాధ్యమం సాంద్రత, పీడనం, ఉష్ణోగ్రతల విలువలు సాధారణ విలువల కంటే ఎక్కువగానూ, విరళీకరణాలు ఏర్పడినచోట వాటి విలువలు సాధారణ విలువల కంటే తక్కువగానూ ఉంటాయి.
ధ్వని తరంగాల అభిలక్షణాలు
i) స్థానభ్రంశం: ఇది కంపించే కణం విరామ స్థానం నుంచి ఎంత దూరం కంపించిందో అనే విషయాన్ని తెలుపుతుంది.
ii) కంపన పరిమితి: కంపించే కణం చేరుకునే గరిష్ఠ స్థానభ్రంశం.
iii) కాలం (T): కణం ఒక కంపనం చేయడానికి పట్టే కాలం.
iv) పౌనపున్యం (υ): కంపించే కణం ఒక సెకనులో చేసే కంపనాలు.
v) తరంగదైర్ఘ్యం(λ): తిర్యక్ తరంగ విషయంలో రెండు వరుస ద్రోణులు లేదా శృంగాల మధ్య దూరం.
                                                                  (లేదా)
    అనుదైర్ఘ్యతరంగ విషయంలో రెండు వరుస సంపీడనాలు లేదా విరళీకరణాల మధ్య దూరం.

                                                                  (లేదా)
      వరుసలో ఒకే దశ (కంపన స్థితి)లో ఉండే రెండు కణాల మధ్య దూరం.
                                                                  (లేదా)
      కంపనాలు చేస్తున్న కణం ఒక కంపనాన్ని పూర్తిచేసేటప్పటికి తరంగం పయనించే దూరం.
పౌనపున్యం, కంపన కాలం మధ్య సంబంధం
            సరళహరాత్మక చలనం చేస్తున్న ఒక వస్తువు పౌనపున్యం 'υ', అది ఒక కంపనం చేయడానికి పట్టే కాలం 'T' అనుకుందాం. పౌనపున్యం 'υ' అంటే ఆ వస్తువు ఒక సెకను కాలంలో υ కంపనాలు చేస్తుందని అర్థం.

                 
                       కానీ ఒక కంపనం చేయడానికి పట్టే కాలం 'T' సెకండ్లు.

                      
పౌనపున్యం, కోణీయ పౌనపున్యం మధ్య సంబంధం
           ఈ సంబంధం గురించి తెలుసుకునేముందు సరళ హరాత్మక చలనం గురించి, ఆ చలనాన్ని సమ వృత్తాకార చలనం చేస్తున్న ఒక కణం నుంచి ఎలా రాబట్టగలిగామో అనే విషయాన్ని తెలుసుకుందాం. సరళ హరాత్మక చలనాన్ని రాబట్టడంలో ఇది ఒక అమోఘమైన జ్యామితీయ సాహసం.

          'a' వ్యాసార్ధం గల ఒక వృత్తాకార పరిధిపై 'P' అనే కణం సమవేగం (స్థిరమైన కోణీయ వేగం 'ω') తో తిరుగుతోంది అనుకోండి. అప్పుడు P నుంచి వ్యాసం ABపై గీసిన లంబం PN యొక్క పాదం 'N', AB వెంబడి సరళహరాత్మక చలనం చేస్తుంటుంది.
          ఆవిధంగా, సరళ హరాత్మక చలనం సమవృత్తాకారం చలనం యొక్క ప్రక్షేపం (వృత్తం యొక్క ఏ వ్యాసంపైనైనా).
          పటంలో 'P' సమవృత్తాకార చలనం చేస్తుంటే, దాని ప్రక్షేపం వి సరళ హరాత్మక చలనం చేస్తూ ఉంది. ఏ కాలం 't'లో అయినా P యొక్క కోణీయ స్థానభ్రంశం θ = ωt
          PN, PN'లు P నుంచి AB, CD వ్యాసాలపైకి గీసిన లంబాలు. ఈ లంబాలు AB, CDలను N, N' వద్ద కలుస్తున్నాయి. P, వృత్త పరిధిపై ఒకసారి తిరిగి వచ్చేటప్పటికి N, N' వాటి వ్యాసాలపై ఒక కంపనాన్ని పూర్తి చేస్తాయి. (ప్రకృతిలోని ఒక చలనం మరో చలనానికి ఎంత బాగా మద్దతిస్తుందనే విషయమే కాకుండా మానవుడి మేధస్సు రూపొందించిన గణిత సంబంధిత నమూనాలు వాటిని ఎంత సొగసుగా వివరిస్తున్నాయనే విషయాన్ని మనం ఇక్కడ గమనించాలి)

           ఒక భ్రమణాన్ని పూర్తి చేయడానికి P తీసుకునే కాలం =   

                                       
            N లేదా N' ఒక కంపనం చేయడానికి పట్టే కాలం =  సెకండ్లు.
           అంటే, సరళ హరాత్మక చలనం చేసే ఒక కణం యొక్క కంపన కాలం  
           
           సరళ హరాత్మక చలనం చేసే కణం యొక్క కోణీయ వేగం లేదా కోణీయ పౌనఃపున్యం = 
           N యొక్క స్థానభ్రంశం = ON = x = a cos ωt
           N' యొక్క స్థానభ్రంశం = ON ' = a sin ωt (ఇక్కడ 'a' వృత్త వ్యాసార్ధం)
           పై సమీకరణాన్ని కింది విధంగా రాయవచ్చు.
           x = a cos ωt = a cos  t = a cos 2πυt
           y = a sin ωt = a sin   t = a sin 2πυt

పౌనపున్యం, తరంగదైర్ఘ్య రూపంలో తరంగ వేగానికి సమీకరణం
           ఒక తరంగం యొక్క వేగం C, దాని పౌనపున్యం υ, తరంగదైర్ఘ్యం λ అనుకోండి.
          సరళ హరాత్మక చలనం చేసే ఒక కణం ఒక కంపనాన్ని పూర్తి చేసేటప్పటికి తరంగం (లేదా అలజడి) పయనించే దూరం (తరంగదైర్ఘ్యం) = λ
          ఒక కంపనం చేయడానికి పట్టే కాలం = T సెకండ్లు.

                
                                      లేదా CT = λ
దశ (ప్రావస్థ)
        'దశ' అంటే కంపిస్తున్న కణం యొక్క పరిస్థితిని (మధ్యమ స్థానం నుంచి దాని స్థానం ఎక్కడుందో) తెలిపే భౌతిక రాశి. దీన్ని 'రేడియన్ల'లో తెలుపుతారు.
ఉదా: ఒక భవనం నిర్మాణ దశలో ఉన్నప్పుడు మనం ఆ భవనం నిర్మించే వ్యక్తిని ''నిర్మాణం ఏ దశ (పరిస్థితి)లో ఉంది?" అని అడుగుతాం.

           సరళ హరాత్మక చలనం చేసే కణం యొక్క 'దశ' అంటే 'వ్యాసార్ధ సదిశ' (ఒక నిర్దిష్ట దిశలో చలించే కణానికి అనుసంధానించిన వ్యాసార్ధం) కణం చివరగా ధనాత్మక దిశలో మధ్యమ స్థానాన్ని దాటిన తర్వాత చేసే కోణం.
             ఉదాహరణకు PON = θ = దశా కోణం
                                                          (లేదా)
            కంపనాలు చేసే కణం స్థానాన్ని ధనాత్మక దిశలో దాని మధ్యమ స్థానాన్ని దాటిన తర్వాత గడిచిన కాలాంశ రూపంలో కూడా అభివర్ణించవచ్చు.
                దశ =  t = ωt = θ
దశాంతరం
        పటంలో Q₁, Q₂లు 'O' కేంద్రంగా 'a' వ్యాసార్ధం గల వృత్త పరిధిపై ఒకే దిశలో, ఒకే వేగంతో తిరుగుతున్న రెండు కణాలు.
        Q₁N₁, Q₂N₂ లు ABపై గీసిన రెండు లంబాలు. N₁, N₂ బిందువులు సరళ హరాత్మక చలనాలు (కంపనాలు) చేస్తున్నాయి.
        Q₁OK = θ అనుకోండి.
        Q₁OQ₂ = φ

       

Kని నిర్దేశ అక్షంగా తీసుకుంటే, రెండో కంపనం Kని దాటేటప్పటికి, మొదటి కంపనం అదే దిశలో P1ను దాటుతుంది. అంటే మొదటి కంపనం దశా విషయంలో రెండో కంపనం కంటే ముందుంటుంది. అంటే మరో విధంగా రెండో కంపనం దశా విషయంలో దశా కోణం φ మేర మొదటి కంపనం కంటే వెనుకబడి ఉంటుంది. (ఈ అతి చిన్న దశా కోణం లేదా దశా భేదం φను 'యుగం' అంటారు).
        N₁, N₂ల స్థానభ్రంశానికి సంబంధించిన సమీకరణాలను
        y₁ = a sin ωt
        y₂ = a sin (ωt − φ)గా రాయవచ్చు.
        కోణం 'φ'ను దశా భేదంగా వ్యవహరిస్తారు.
        ఒకటి, రెండు కణాల మధ్య దశా భేదం 2π రేడియన్లు అయితే, రెండో కణం నిర్దేశ అక్షాన్ని మొదట కణం కంటే పూర్తి కంపన కాలం T సెకండ్ల తర్వాత దాటుతుంది. అంటే, దశా భేదం 2π ఉంటే రెండో కణం, మొదటి కణం లాగే ప్రవర్తిస్తుంది. ఆ విధంగా దశా భేదం 2πగా ఉన్న అలాంటి కణాలు 'ఒకే దశలో ఉన్నాయి' అని అంటారు. అదే రెండు కణాల మధ్య దశా భేదం 2π అయితే, ఆ రెండు కణాలు 'దశా విభేదంలో ఉన్నాయి' అని అంటారు.
దశాభేదం, పదాంతరం మధ్య సంబంధం
           తరంగదైర్ఘ్యాన్ని (λ), ఒకే విధంగా కంపనాలు చేస్తున్న రెండు వరుస కణాల మధ్య దూరం (లేదా) ఒకే దశలో (లేదా) దశాభేదం 2πగా ఉన్న రెండు కణాల మధ్య దూరంగా నిర్వచించవచ్చు.

           అంటే, రెండు కణాల మధ్య పదాంతరం 'λ' ఉంటే, వాటి మధ్య దశాభేదం 2π రేడియన్లు.
           అదే, పదాంతరం 'x' అయితే, దానికి సంబంధించిన దశా భేదం φ =   x

                                                    
పురోగామి తరంగ సమీకరణం
          తరంగ చలనంలో అతి సాధారణమైన తరంగ చలనం సరళ హరాత్మక చలనం. తరంగ చలనంలో స్థితిస్థాపకత ఉన్న మాధ్యమంలోని కణాలన్నీ వివిధ దశలతో సరళ హరాత్మక చలనం చేస్తుంటాయి. అలాంటి మాధ్యమంలోని ఒక కణాన్ని ఆవర్తన కంపనం (అలజడి) ద్వారా స్థానభ్రంశం చెందిస్తే మిగతా కణాలు కూడా స్థానభ్రంశం చెందుతాయి. అందువల్ల అన్ని కణాలకు సంబంధించిన స్థానభ్రంశాన్ని తెలిపే ఒక సమగ్రమైన సమీకరణాన్ని రాబట్టవచ్చు.
          కంపన పరిమితి 'a', కోణీయవేగం 'ω' లు సరళ హరాత్మక చలనం చేస్తున్న ఒక కణం యొక్క స్థానభ్రంశం y₁ను ఎంత స్వల్ప కాలం 't'లో అయినా
          y1 = a sin ωtగా సూచించవచ్చు.
               = a sin  t
               = a sin 2πυt

          మొదటి కణం నుంచి దశా భేదం 'φ' లేదా పదాంతరం 'x' ఉండి సరళ హరాత్మక చలనం చేస్తున్న ఏ కణాన్నైనా తీసుకోండి.
          రెండో కణం యొక్క స్థానభ్రంశం y₂ = a sin (ωt − φ)
          రెండు కణాలకు 'a', 'ω' విలువలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి.

             

              
ఆ విధంగా
           y₂ = a sin (ωt − Kx), ఈ సమీకరణం కుడివైపు కదిలే తరంగాన్ని సూచిస్తుంది.
           అదే విధంగా y'₂ = a sin (ωt − Kx) ఎడమవైపు కదిలే తరంగాన్ని సూచిస్తుంది.
పురోగామి తరంగాల అభిలక్షణాలు:
1. మాధ్యమంలోని ప్రతి కణం నిశ్చలంగా ఉన్న మధ్యమ స్థానానికి అటూ ఇటూ కంపిస్తుందే తప్ప తరంగంతో పాటు పయనించదు.
2. మాధ్యమంలోని ప్రతి కణం దాని గరిష్ఠ స్థానభ్రంశాన్ని (కంపన పరిమితిని) దాని ముందున్న కణం కంటే కొంచెంసేపు తర్వాత చేరుకుంటుంది.
3. తరంగాలు అవరోధనం కావు. అంటే కాలం గడిచే కొద్దీ, దూరం పయనించే కొద్దీ అణగారిపోవు.
4. మాధ్యమంలోని కణాలు తరంగ ప్రసరణకు సమాంతరంగా కంపిస్తే, ఆ తరంగాన్ని 'అనుదైర్ఘ్య తరంగం' అంటారు. అదే కంపనాలు తరంగ ప్రసరణకు లంబంగా కంపిస్తే, దాన్ని 'తిర్యక్ తరంగం' అంటారు.
5. మాధ్యమం యొక్క కణాలు 'సరళ హరాత్మక చలనం' చేస్తుంటాయి.

6. తరంగ చలనం 'సైన్ వక్రాన్ని'   పోలి ఉంటుంది.
7. ఒకే కంపన స్థితిలో ఉండే రెండు వరుస కణాల మధ్య దూరాన్ని 'తరంగదైర్ఘ్యం' అంటారు. దీన్ని 'λ' తో సూచిస్తారు.
8. 'λ' మధ్య దూరం ఉండే రెండు కణాల మధ్య దశాభేదం 2π రేడియన్లు.
9. కణవేగం ; C =  = υλ .
10. తరంగ వేగం  ఇక్కడ E = మాధ్యమం స్థితిస్థాపక గుణకం,
                 ρ = మాధ్యమం యొక్క సాంద్రత
స్థిర తరంగాలు
          ఇద్దరు వ్యక్తులు ఒక కాలువపై ఉండే సన్నని బల్లచెక్కపై ఎదురెదురుగా నడుస్తున్నారు అనుకోండి. ఆ చెక్కపై ఒకరు మాత్రమే నడవడానికి వీలుంది. అలాంటి పరిస్థితిలో ఆ వ్యక్తులు ఒకరికొకరు ముఖాముఖిగా దగ్గరకు వచ్చినప్పుడు వారి పయనం ఆగిపోయి, వారు నిశ్చల స్థితికి వస్తారు.
          అలాగే, ఒకే అభిలక్షణాలు ఉండే రెండు పురోగామి తరంగాలు ఒకే సరళరేఖ వెంబడి ఎదురెదురుగా వస్తూ వ్యతికరణం చెందితే, వాటి పురోగతి ఆగిపోయి ఆ తరంగాల్లోని శక్తి స్థిరంగా రెండు బిందువుల మధ్య వరకే పరిమితమవుతుంది. ఇలాంటి తరంగ నమూనాయే 'స్థిర తరంగం'.

          ముందుకు పయనిస్తున్న పురోగామి తరంగం, ఒక అడ్డంకిని ఎదుర్కొంటే, ఆ తరంగం పరావర్తనం చెంది వ్యతిరేక దిశలో పయనించి ముందుకు పయనిస్తున్న తరంగంతో వ్యతికరణం చెందడంతో ఆ తరంగ శక్తి ముందుకు పోకుండా రెండు బిందువుల మధ్య నిలిచిపోతుంది. అలాంటి తరంగ నమూనాను 'స్థిర తరంగం' అంటారు.

        ఆ విధంగా ఒకే అభిలక్షణాలు ఉండే రెండు పురోగామి తరంగాలు ఎదురెదురుగా ఒకే సరళమార్గంలో పయనిస్తూ వ్యతికరణం చెందితే, 'స్థిర తరంగాలు' ఏర్పడతాయి.

నిర్వచనం:
          ఒకే పౌనపున్యం, కంపన పరిమితి, వేగం ఉండే రెండు పురోగామి తరంగాలు ఒకే సరళరేఖ వెంబడి వ్యతిరేక దిశలో పయనిస్తూ వ్యతికరణం చెందితే, తిర్యక్ తరంగాల్లోని దృతులు (శృంగాలు), ద్రోణులు; అనుదైర్ఘ్య తరంగాల్లోని సంపీడనాలు, విరళీకరణాలు ఎలా ఒక స్థిర స్థానానికి వస్తాయంటే, తరంగ శక్తి మాధ్యమంలో ప్రసరణ చెందకుండా కొంత నియమిత ప్రదేశానికి పరిమితమవుతుంది. ఇలాంటి తరంగ నమూనాను 'స్థిర తరంగం' అంటారు.
          స్థిర తరంగంలోని స్థానభ్రంశం లేని కణాల స్థానాలు N₁, N₂, N₃, ....... లను 'అస్పందన బిందువు'లనీ, గరిష్ఠ స్థానభ్రంశం ఉండే A₁, A₂, A₃, ......లను 'ప్రస్పందన బిందువు'లనీ అంటారు.
           అనుక్రమాలు ఉండే రెండు 'అస్పందన' లేదా 'ప్రస్పందన' బిందువుల మధ్య దూరం తరంగదైర్ఘ్యంలో సగం.
                                   N₁N₂ = A₁A₂ = 
           అస్పందన, ప్రస్పందన బిందువుల మధ్య దూరం = 
                                    N₁A₁ = A₁N₂ = N₂A₂ = 
           స్థిర తరంగంలో ఏ విభాగంలో అయినా శక్తి మార్పిడి రేటు శూన్యం.

స్థిర తరంగ సమీకరణం
          రెండు పురోగామి తరంగాల సమీకరణాలను తీసుకుందాం.
          y₁ = a sin (ωt − φ)
          y₂ = a sin (ωt + φ)
          రెండో తరంగం పరావర్తనం చెందిన పురోగామి తరంగం. పరావర్తనం చెందిన తర్వాత దాని దశలో మార్పు π (అందువల్లే + φ). వ్యతికరణం చెందిన తర్వాత ఫలిత స్థానభ్రంశం y = y₁ + y₂
          = a sin (ωt − φ) + a sin (ωt + φ)
          = 2a cos φ sin ωt
          = 2a cos  sin ωt

            
         ఫలిత తరంగం కూడా 'సరళ హరాత్మకమే'. దాని కంపన పరిమితి 2a cos  .
  ...... అయినప్పుడు కంపన పరిమితి గరిష్ఠంగా ఉంటుంది. ఈ స్థానాలే 'ప్రస్పందన బిందువులు'. ఇక్కడ φ = Π, 2Π, 3Π, .......

        , .... అయినప్పుడు కంపన పరిమితి శూన్యం. ఈ బిందువులే అస్పందన బిందువులు.
         ఇక్కడ φ విలువలు , ........
 స్థిర తరంగాల్లో వివిధ కణాల కంపన పరిమితులు వేర్వేరుగా ఉంటాయి.
 స్థిర తరంగానికి సంబంధించిన శక్తి  అంటే స్థిర తరంగ శక్తి, పురోగామి తరంగ శక్తికి రెండింతలు.
 స్థిర తరంగంలో కంపించే వ్యవస్థలోని స్వేచ్ఛగా ఉండే చివరి భాగంలో ప్రస్పందన బిందువు, స్థిరంగా ఉండే చివరి భాగంలో అస్పందన బిందువు ఉంటుంది.
 స్థిర తరంగంలో అస్పందన బిందువుల ద్వారా శక్తి రవాణా కాదు. అస్పందన బిందువుల మధ్య ఉండే శక్తి కంపన గతిశక్తి, స్థితిస్థాపక స్థితిజ శక్తుల మధ్య ఊగిసలాడుతూ ఉంటుంది.
           పిల్లనగ్రోవి (వేణువు), షెహనాయి (సన్నాయి)లను వాయిస్తున్నప్పుడు వాటిలోని వాయు స్తంభాలు 'స్థిర తరంగాలనే విషయం మీకు తెలుసా! వాటిని 'ఆర్గాన్ (సంగీతం) పైపులు' అని అంటారు. 'ఆర్గాన్' అనే పదం సంగీతానికి సంబంధించింది.

          ఉదా: మౌత్ ఆర్గాన్ అనే సంగీత వాయిద్యం.

ఆర్గాన్ పైపులు (సంగీత గొట్టాలు)
          ఇవి రెండు రకాలు.
1. వివృత (తెరిచి ఉన్న) ఆర్గాన్ పైపు: ఇందులో రెండు చివరలు తెరిచి ఉంటాయి. అందువల్ల రెండు చివర్లలో 'ప్రస్పందన బిందువులు' ఏర్పడతాయి.
ఉదా: వేణువు.
2. మూసిన ఆర్గాన్ పైపు: ఇందులో ఒక చివర మాత్రమే మూసి ఉంటుంది (రెండు వైపులా మూస్తే అది పైపే/ గొట్టమే కాదు!). ఇందులో తెరిచి ఉన్న చివర్లో 'ప్రస్పందన బిందువు', మూసి ఉన్న చివర్లో 'అస్పందన బిందువు' ఏర్పడతాయి.
ఉదా: షెహనాయి (సన్నాయి)
కంపిచే వాయు (గాలి) స్తంభాలు
1. మూసిన వాయు స్తంభం (ఆర్గాన్ పైపు): ఇక్కడ పైపు ఒకవైపు మూసి ఉంటుంది. రెండోవైవు తెరిచి ఉంటుంది.
           పటం - 8లో ఒకే పొడవు ఉన్న వాయుస్తంభంలో వివిధ పౌనపున్యాలు గల స్థిర తరంగాల కంపన రీతులను సూచించారు. ఒకవైపు మూసి ఉంచిన పైపుల్లో మూసిన చివరల్లో స్వేచ్ఛా కంపనాలు జనిస్తాయి. వాయు (గాలి) కణాలు స్థిరంగా ఉంటాయి. తెరచిన చివరలో ఏ మాత్రం పీడన మార్పులు లేని కంపనాలు గరిష్ఠ స్థాయిలో ఉంటాయి. ఎందువల్లంటే, పీడనంలో ఏ మార్పులు వచ్చినా వాటిని వాతావరణ పీడనం తటస్థీకరణం (neutralised) చెందిస్తుంది.

           పటం - 8 (i) ని పరిశీలిస్తే గొట్టం మూతి వద్ద ఎల్లప్పుడూ ప్రస్పందన బిందువు 'A', మూసిఉన్న చివర అస్పందన బిందువు ఏర్పడుతున్నట్లుగా తెలుస్తుంది.

        
           కాబట్టి గొట్టం (పైపు) పొడవు (l), తరంగదైర్ఘ్యం (λ)కు గల సంబంధం l =   లేదా λ = 4l.
కాబట్టి, గాలిస్తంభం యొక్క పౌనపున్యం 
           ఈ పౌనపున్యాన్ని ప్రాథమిక పౌనపున్యం అంటారు.
           బాహ్య (వెలుపలి) ఆవర్తన బలాన్ని మారిస్తే, కంపన విధానంలో కూడా మార్పు వస్తుంది.
           [పటం 8 (ii), (iii), (iv), (v)ల్లో చూపినట్లు]
           పటం - 8 (ii)లో అస్పందన బిందువు పక్కన, అదే పైపు పొడవు 'l' కు మూసిన చివర, తెరిచిన చివరల మధ్య మరో 'ప్రస్పందన బిందువు' ఏర్పడుతుంది.

           
 పైన తెలిపిన మూసిన పైపుల్లోని కంపన రీతుల్లో పౌనపున్యాల నిష్పత్తి 1 : 3 : 5 : 7 గా ఉంటుంది.
 మొదట ఏర్పడిన పౌనపున్యాన్ని తప్ప మిగతా పౌనపున్యాలను 'అతిస్వరాలు' అంటారు.
రెండువైపులా తెరచి ఉంచిన పైపు (గొట్టం)

           

          పటం - 9లో రెండువైపులా తెరచి ఉంచిన పైపు (గొట్టం)ను చూడవచ్చు. ఈ పైపులో గాలి స్తంభం యొక్క కంపన విధానం ఎలా ఉంటుందంటే గొట్టం రెండు చివరల్లో 'ప్రస్పందన బిందువులు' ఉంటే, మధ్యలో అస్పందన బిందువు ఉంటుంది. [పటం 9 (i)]
          గొట్టం పొడవు (l) = 
         l =   .^..  = 2l
      పౌనపున్యం  , ఇది ప్రాథమిక పౌనపున్యం.
      పటం - 9 (ii) లో వాయుస్తంభం పొడవు (l),
      ఒక తరంగదైర్ఘ్యం (λ) కు సమానం.

      
      ఈ పౌనపున్యాన్ని 'తొలి అతిస్వరం' అంటారు.
      అదేవిధంగా, పటం 9 (iii)లో

           
 అదేవిధంగా, రెండువైపులా తెరచి ఉంచిన గొట్టంలోని కంపన రీతుల నిష్పత్తి 1 : 2 : 3 : 4 గా ఉంటుంది.
 మూసిన పైపులో పౌనపున్యాల నిష్పత్తి 1 : 3 : 5 : 7 అంటే ప్రాథమిక పౌనపున్యానికి బేసి (విషమ) సంఖ్యలో ఉంటుంది.
 తెరచి ఉంచిన పైపులో, పౌనపున్యాల నిష్పత్తి 1 : 2 : 3 : 4 : 6 అంటే బేసి, సరి రెండింటిలోనూ ఉంటుంది.
           ఆ విధంగా తెరచి ఉంచిన పైపులో ఏర్పడే అతిస్వరాల సంఖ్య, మూసిన పైపులో కంటే ఎక్కువ. అతిస్వరాల సంఖ్య ఎక్కువగా ఉంటే, 'సంగీత మాధుర్యం' కూడా ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఆ విధంగా తెరచి ఉంచిన 'ఆర్గాన్ పైపులు' ఎక్కువ సంగీత మాధుర్యాన్ని సమకూరుస్తాయి.

విస్పందనాలు
          సముద్ర తీరాన మనకు అలలు (తరంగాలు) పైకి లేస్తూ, పడుతూ కనిపిస్తాయి. దాంతోపాటు 'గరిష్ఠ' 'కనిష్ఠ' స్థాయుల్లో అలలు చేసే శబ్దాలూ వినపడతాయి. అలలు పైకి లేచినప్పుడల్లా శబ్దం గరిష్ఠంగానూ, కిందికి పడినప్పుడల్లా శబ్దం కనిష్ఠంగానూ వినబడుతుంది.
          రెండు శబ్ద తరంగాలు వ్యతికరణం చెందినప్పుడు కూడా ఇలాగే పెంపొందిన శబ్దం, బలహీనమైన శబ్దం వినబడతాయి. ఈ దృగ్విషయాన్ని 'విస్పందనాల ప్రక్రియ' అంటారు.
          ఒకే పౌనపున్యం ఉండే రెండు తరంగాలు ఒకే సరళరేఖ వెంబడి ఎదురెదురుగా పయనిస్తూ వ్యతికరణం చెందితే స్థిర తరంగాలు ఏర్పడతాయి. దీన్ని 'ప్రదేశ వ్యతికరణం' అంటారు.
          కొంచెం పౌనపున్యాలు తేడా ఉన్న రెండు శబ్ద తరంగాలు ఒకే మాధ్యమంలో ఒకే దిశలో పయనిస్తూ ఒకదానితో మరొకటి అధ్యారోపితమైతే, ఉత్పన్నమయ్యే ఫలిత శబ్దం సమానమైన తీవ్రతతో ఉండకుండా, సముద్రంలోని అలల శబ్దంలా లేస్తూ, పడుతూ గరిష్ఠ, కనిష్ఠ తీవ్రతతో వినబడుతూ ఉంటుంది. దీన్నే 'విస్పందనాల ప్రక్రియ' అంటారు.
 ఒక గరిష్ఠ (పైకి లేస్తూ) శబ్దం, దాని వెంటనే వినబడే కనిష్ఠ శబ్దం (కిందికి పడుతూ)ను 'విస్పందనం' అంటారు.
          ఒక తరంగంలో సంపీడనాలు, విరళీకరణాలు దగ్గరదగ్గరగా ఉంటాయి. ఇంకో తరంగంలో అవి కొంచెం దూరంగా ఉంటాయి.

          ఒక నియమిత కాలంలో తరంగాల రెండు సంపీడనాలు/ విరళీకరణాలు ఒకటిగా కలిసి శ్రోత చెవిని చేరుకుంటాయి. అప్పుడు వినబడే శబ్ద తీవ్రత 'గరిష్ఠం'గా ఉంటుంది. ఆ తర్వాత కాలంలో ఒక తరంగం యొక్క సంపీడనం, మరో తరంగం యొక్క విరళీకరణం ఒకేసారి శ్రోత చెవిని చేరుకుంటాయి. అప్పుడు వినబడే శబ్ద తీవ్రత 'కనిష్ఠం'గా ఉంటుంది. అంటే పౌనపున్యాల్లో అతి కొంచెం తేడా ఉండే రెండు శబ్ద తరంగాలు అధ్యారోపణం చెందినప్పుడు, ఒక తరంగం యొక్క సంపీడనం, రెండో తరంగం యొక్క సంపీడనం పైకి వచ్చినప్పుడు ఆ రెండింటి కంపన పరిమితులు ప్రబలీకృతమై, శబ్ద తీవ్రత గరిష్ఠ స్థాయికి చేరుకుంటుంది. కానీ, ఒక తరంగ సంపీడనం, మరో తరంగ విరళీకరణం పైకి వచ్చినప్పుడు, ఒక తరంగం యొక్క కంపన పరిమితిని, మరో తరంగం యొక్క కంపన పరిమితి రద్దు చేయడంతో ఫలిత కంపన పరిమితి శూన్యమై, శబ్ద తీవ్రత కనిష్ఠ స్థాయికి చేరుకుంటుంది.
విస్పందనాల ప్రక్రియ కాలంలో శబ్ద తరంగాల వ్యతికరణం
 ఉత్పన్నమైన విస్పందనాల సంఖ్య వ్యతికరణం చెందుతున్న రెండు తరంగాల పౌనఃపున్యాల తేడాకు సమానం.
 రెండు తరంగాల పౌనపున్యాలు υ₁, υ₂ అయితే ఉత్పన్నమయ్యే విస్పందనాల సంఖ్య n = υ₁~ υ₂
             ఉదాహరణకు, రెండు శబ్ద తరంగాల పౌనపున్యాలు 49 Hz, 56 Hz (పటం 10) అయితే, వాటివల్ల ఉత్పన్నమయ్యే విస్పందనాల సంఖ్య = 56 - 49 = 7

వివరణ:
             56 Hz పౌనపున్యం ఉండే శబ్ద తరంగం ఒక సెకనులో 56 సంపీడనాలను, 56 విరళీకరణాలను (మొత్తం 112) ఉత్పన్నం చేస్తుంది.
             అదేవిధంగా, 49 Hz పౌనపున్యం గల శబ్ద తరంగం ఉత్పన్నం చేసే మొత్తం సంపీడనాలు, విరళీకరణాలు 98.
             ఈ రెండు తరంగాల సంపీడనాల, విరళీకరణాల సంఖ్య మధ్య తేడా = 112 - 98 = 14.
             ఇప్పుడు  వ సెకనులో 56 Hz పౌనపున్యం గల తరంగం ఉత్పన్నం చేసే కంపనాలు = 56 ×  = 4

             అదేవిధంగా, 49 Hz పౌనపున్యం గల తరంగం ఉత్పన్నం చేసే కంపనాలు 49 ×  = 3.5
             ఇప్పుడు, పై రెండు తరంగాలు వ్యతికరణం చెందితే

 సెకనుల్లో ఒక తరంగం 'సంపీడనం' రెండో తరంగం యొక్క 'విరళీకరణం' పై పడుతుంది. (కంపనాల సంఖ్యలో తేడా 0.5 కావడం వల్ల) దీంతో కనిష్ఠ కంపన పరిమితి (శబ్ద తీవ్రత) ఉత్పన్నమవుతుంది.
             అదేవిధంగా,   సెకనుల్లో 56 Hz పౌనపున్యం ఉండే శబ్ద తరంగం ఉత్పన్నం చేసే కంపనాలు = 56 ×  = 8
             49 Hz పౌనపున్యం గల శబ్ద తరంగం ఉత్పత్తి చేసే కంపనాలు = 49 ×  = 7
కాబట్టి పై రెండు శబ్ద తరంగాలు వ్యతికరణం చెందితే ఒక తరంగం యొక్క సంపీడనం, మరో తరంగం యొక్క సంపీడనంపై పడటంతో, కంపన పరిమితి గరిష్ఠమై, గరిష్ఠ శబ్ద తీవ్రత ఉత్పన్నమవుతుంది.
             ఆ విధంగా  సెకనుల్లో గరిష్ఠ, కనిష్ఠ తీవ్రతలతో కూడిన శబ్దం అంటే ఒక 'విస్పందనం' ఉత్పన్నమవుతుంది. ఒక సెకనులో ఉత్పన్నమయ్యే విస్పందనాలు =  = 7
ఈ ఏడు, వ్యతికరణం చెందుతున్న రెండు శబ్ద తరంగాల పౌనపున్యాల తేడా (56 - 49 = 7)కు సమానం

విస్పందనాల ఉపయోగాలు
             1. తెలియని శబ్దం లేదా శృతిదండం పౌనపున్యాన్ని కనుక్కోవడానికి.
             2. సంగీత వాయిద్యాలను 'శృతి' చేసుకోవడానికి.
             3. గనుల్లో వెలువడే విషవాయువులను గుర్తించడానికి.
గమనిక: 1) మనం రెండు శబ్దాలను విడివిడిగా, స్పష్టంగా వినడానికి ఆ శబ్దాల మధ్య కాల వ్యవధి  సెకండ్లు ఉండాలి. అంటే మానవుడి చెవి సెకనుకు 10 విస్పందనాల కంటే ఎక్కువ వినలేదు.
             2) శృతిదండాన్ని ఆకురాయిపై అరగదీస్తే, దాని పౌనపున్యం ఎక్కువ అవుతుంది.
             3) శృతిదండం భుజానికి మైనం అంటిస్తే దాని పౌనపున్యం తగ్గుతుంది.
'శృతి' చేసుకో నాయనా!
            సంగీత వాయిద్యాల్లో ఏర్పడే 'విస్పందనాలు' శ్రోతలకు ఆహ్లాదకరమైన సంగీత అనుభవాన్ని కలిగిస్తాయి. అందువల్లే సంగీత సభల్లో ముఖ్యంగా 'వయోలిన్ కచేరీల్లో' వాయిద్యకారులు వారి వయోలిన్‌లను దగ్గర దగ్గర ఒకే పౌనపున్యం ఉండేలా 'శృతి' చేసుకుంటారు.

డాప్లర్ ఫలితం

విశ్వం విస్తరిస్తుందా?

          విశ్వం ఏర్పడిన తొలి రోజుల్లో ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు విశ్వం నిశ్చల స్థితిలో ఉందా? లేదా చలనంలో ఉందా అనే విషయాన్ని నిర్ధారించలేకపోయారు. 1842లో ఆస్ట్రియన్ శాస్త్రవేత్త సి.జె.డాప్లర్ నక్షత్ర మండలంలోని నక్షత్రాల రంగులు మారుతున్నట్లు గమనించడమే కాకుండా, వాటి రంగులు ఎరుపు రంగు వైపు జరుగుతున్నట్లు (ఎరుపు వైపు మార్పు) కనుక్కున్నాడు. కాంతి వర్గం పౌనపున్యంపై ఆధారపడి ఉండటమే కాకుండా, ఎరుపు రంగు పౌనపున్యం అన్ని రంగుల కంటే తక్కువ కావడంతో, డాప్లర్ నక్షత్రాల కాంతి తరంగాలు పరిశీలకుడి నుంచి దూరంగా కదులుతున్నాయనే నిర్ధారణకు వచ్చాడు. అంటే విశ్వం చలనదశలో ఉండటమే కాకుండా వ్యాపనం చెందుతుంది. ఈ దృగ్విషయాన్ని 'హబుల్' అనే శాస్త్రవేత్త తన 'హబుల్ టెలిస్కోప్' ద్వారా రుజువు చేశాడు.
          డాప్లర్ ఈ వాదనను ధ్వనిశక్తికి కూడా విస్తరించి ధ్వని మూల స్థానానికి, పరిశీలకుడికి (శ్రోతకు) మధ్య ఉండే సాపేక్ష వేగంలో మార్పు ఉన్నప్పుడు, ధ్వని తరంగ పౌనపున్యంలో (స్థాయిలో) స్థూల మార్పు వస్తుందని నిరూపించాడు.

           రైలుపట్టాల పక్కన నిలబడిన పరిశీలకుడికి (శ్రోతకు) తన వైపు వస్తున్న రైలు కూత స్థాయి (కీచుతనం) పెరుగుతున్నట్లు అనుభవంలోకి వస్తుంది. అదేవిధంగా తన నుంచి దూరంగా వెళుతున్న రైలు కూత స్థాయి తగ్గుతున్నట్లు అనిపిస్తుంది. పరిశీలకుడు ధ్వని మూలస్థానం వైపు వెళుతున్నప్పుడు కూడా ఇదే ఫలితం అనుభవంలోకి వస్తుంది. ఎందుకంటే, తాను నిశ్చల స్థితిలో ఉన్నప్పుడు కంటే ధ్వని మూలస్థానం వైపు కదులుతున్నప్పుడు సెకనుకు అతడి చెవిపై పడే ధ్వని తరంగాల సంఖ్య ఎక్కువ కాబట్టి. అందువల్ల తాను నిశ్చల స్థితిలో ఉన్నప్పుడు కంటే ధ్వని మూలస్థానం (రైలు కూత) వైపు వెళుతున్నప్పుడు ధ్వని స్థాయి ఎక్కువైన అనుభవం కలుగుతుంది. అదేవిధంగా, పరిశీలకుడు ధ్వని మూలస్థానం నుంచి దూరంగా వెళుతున్నప్పుడు సెకనుకు అతడి చెవి గ్రహించే శబ్ద తరంగాల సంఖ్య తగ్గుతుంది కాబట్టి ధ్వని స్థాయి తగ్గినట్లు అనిపిస్తుంది. పరిశీలకుడు నిశ్చల స్థితిలో ఉండి ధ్వని మూలస్థానం కదులుతున్నప్పుడు కూడా శబ్ద స్థాయిలో ఇలాంటి మార్పులే అనుభవంలోకి వస్తాయి.
          ధ్వని మూలస్థానం, పరిశీలకుడి (శ్రోత) సాపేక్ష చలనం వల్ల శబ్ద తరంగ పౌనపున్యంలో (స్థాయిలో) కలిగే దృశ్య మార్పునే 'డాప్లర్ ఫలితం' అంటారు.

పౌనపున్యం యొక్క దృశ్యమార్పులోని వివిధ సందర్భాలు
          ధ్వని మూలస్థానాన్ని 'S' అనీ, పరిశీలకుడిని (శ్రోతని) 'O' అనీ అనుకోండి. మూలస్థానం వెలువరించే శబ్ద తరంగ పౌనపున్యం υ అనీ, దాని తరంగదైర్ఘ్యం λ అనీ, శబ్దవేగం 'C' అనీ అనుకోండి.
'V_s", 'V_o'' వరుసగా ధ్వని మూలస్థానం, పరిశీలకుడి వేగాలు అనుకోండి.
సందర్భం 1: ధ్వని మూలస్థానం విరామంలోనూ, పరిశీలకుడు కదలికలోనూ ఉంటే
               i) ధ్వని మూలస్థానం విరామంలోనూ, పరిశీలకుడు మూలస్థానం వైపు కదులుతూ ఉంటే
                                        S
                                        X               V_o X_o
        ధ్వని మూలస్థానం (S), పరిశీలకుడు (O) నిశ్చలస్థితిలో ఉన్నప్పుడు పరిశీలకుడికి 1 సెకనులో చేరే కంపనాల సంఖ్య υ = 
          పరిశీలకుడు నిశ్చలస్థితిలో ఉన్న ధ్వని మూలస్థానం వైపు V_o వేగంతో వెళితే అంతకుమించిన
          υ కంపనాలతో పాటు సెకనుకు  ధ్వని కంపనాలు అతడి చెవిని చేరుతాయి.
         1 సెకనుకు పరిశీలకుడి చెవిని చేరే ధ్వని కంపనాల సంఖ్య మొత్తం, అంటే దృశ్య పౌనపున్యం

            
             υ' > υ అంటే దృశ్య పౌనపున్యం ఎక్కువ అవుతుంది.
            దృశ్య దైర్ఘ్యతరంగం λ' అయితే

            
              λ' < λ అంటే దృశ్య తరంగదైర్ఘ్యం తగ్గుతుంది.

ii) ధ్వని మూలస్థానం నిశ్చలస్థితిలో ఉండి, పరిశీలకుడు మూలస్థానం నుంచి దూరంగా వెళుతుంటే
         ధ్వని మూలస్థానం నిశ్చలస్థితిలో ఉండి, పరిశీలకుడు మూలస్థానం నుంచి దూరంగా V_o వేగంతో వెళుతుంటే, పరిశీలకుడి వేగం విలువను (-V_o)గా సమీకరణం (i) లో ప్రతిక్షేపిస్తే పరిశీలకుడు వ్యతిరేక దిశలో అంటే మూలస్థానం నుంచి దూరంగా వెళుతున్న విషయాన్ని సూచిస్తుంది.
                            S
                            X                 Xo  Vo

                
                 υ' < υ కాబట్టి, దృశ్య పౌనపున్యం తగ్గుతుంది.
                 సమీకరణం (ii) నుంచి దృశ్య తరంగదైర్ఘ్యం

                 
                 λ' > λ అంటే దృశ్య తరంగదైర్ఘ్యం తగ్గుతుంది.

సందర్భం 2: పరిశీలకుడు నిశ్చలస్థితిలో ఉండి, ధ్వని మూలస్థానం కదలికలో ఉంటే
              (i) పరిశీలకుడు నిశ్చలస్థితిలో ఉండి, ధ్వని మూలస్థానం పరిశీలకుడి వైపు వస్తుంటే
                       X  V_s           X_o
                       S
           నిశ్చలస్థితిలో ఉన్న పరిశీలకుడి వైపు ధ్వని మూలస్థానం Vs వేగంతో వస్తుంది అనుకోండి.
          పటం - 11లో చూపించిన విధంగా నిశ్చలస్థితిలో ఉన్న తరంగదైర్ఘ్యం విలువ తగ్గుతుంది. ధ్వని మూలస్థానం పరిశీలకుడి వైపు V_s వేగంతో వస్తుంటే, మూలస్థానం పరిశీలకుడి వైపు వస్తున్న ప్రతిధ్వని కంపనం తరంగదైర్ఘ్యం దూరం
                 

   మేర తగ్గుతుంది (దూరం = వేగం × కాలం).

          పరిశీలకుడు గమనించే దృశ్య తరంగదైర్ఘ్యం 

                                     
          కాబట్టి దృశ్య పౌనపున్యం   అవుతుంది.
         అంటే υ' > υ, దృశ్య పౌనపున్యం ఎక్కువ అవుతుంది.

          
         
         అంటే λ' < λ, దృశ్య తరంగదైర్ఘ్యం తక్కువ అవుతుంది.
ii) పరిశీలకుడు నిశ్చలస్థితిలో ఉండి, ధ్వని మూలస్థానం పరిశీలకుడి నుంచి దూరంగా వెళుతుంటే
         ఇక్కడ మూలస్థానం వేగాన్ని -V_s గా తీసుకుంటే, సమీకరణం (v)

       
        υ' < υ అంటే దృశ్య పౌనపున్యం తగ్గుతుంది.

         
         λ' > λ, దృశ్య వ్యాకోచ గుణకం తరంగదైర్ఘ్యం ఎక్కువ అవుతుంది.
సందర్భం 3: ధ్వని మూలస్థానం, పరిశీలకుడు రెండూ ఒకే సరళరేఖ వెంబడి పయనిస్తుంటే  పరిశీలకుడు నిశ్చలస్థితిలో, ధ్వని మూలస్థానం పరిశీలకుడి వైపు V_s వేగంతో పయనిస్తుంది అనుకోండి.
           ఇప్పుడు సమీకరణం (v) నుంచి దృశ్య పౌనపున్యం

               
       ఇప్పుడు పరిశీలకుడు కూడా మూలస్థానంలా దాని దిశలోనే (మూలస్థానం నుంచి దూరంగా V0 వేగంతో) పయనిస్తే

          
సామాన్య సమీకరణంగా తీసుకోవచ్చు.   ఇందులో ధ్వని మూలస్థానం వేగం (V_s), పరిశీలకుడి వేగం (V₀)లకు ధనాత్మక (+), రుణాత్మక (-) సంజ్ఞల్లో సరైన గుర్తును తీసుకోవాలి. డాప్లర్ ఫలితాన్ని కాంతి శక్తి, ధ్వని శక్తులకు ఒకే విధంగా వివరించవచ్చు. అయితే, ధ్వని విషయంలో గాలి వేగాన్ని కూడా పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి (అది మరీ తక్కువైతే తప్ప).

          

డాప్లర్ ఫలితం - ఉపయోగాలు

1. విమానాలను సరైన మార్గంలో నడపడానికి డాప్లర్ ఫలితం ఉపయోగపడుతుంది.
2. యుద్ధరంగంలో శత్రువుల శిబిరాలపై గురి తప్పకుండా బాంబులు వేయడానికి.
3. ట్రాఫిక్ పోలీసులు, మోటారు వాహనాల వేగాన్ని నిర్ధారించడానికి.
4. కృత్రిమ ఉపగ్రహాల జాడను కనిపెట్టడానికి డాప్లర్ ఫలితాన్ని ఉపయోగిస్తారు.
డాప్లర్ ఫలితం అవధులు
            ధ్వని మూలస్థానం, పరిశీలకుడి మధ్య ఉండే సాపేక్ష వేగం ధ్వని వేగం కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడే డాప్లర్ ఫలితాన్ని అన్వయించాలి.
గమనిక: కాంతి శక్తి విషయంలో డాప్లర్ ఫలితం వర్ణపట విజ్ఞానం, ఖగోళ భౌతికశాస్త్రంలో ఎంతగానో ఉపయోగపడుతుంది.
          i) వర్ణపట విజ్ఞానం ద్వారా జంట నక్షత్రాల అధ్యయనంలో
          ii) నక్షత్రాల వేగం కనుక్కోవడంలో
          iii) విశ్వ వ్యాపన సిద్ధాంతాన్ని నిర్ధారించడంలో
          iv) శని గ్రహపు వలయాలను అధ్యయనం చేయడంలో
          ఇటీవలే, సౌర మండలం అవతలి విశ్వంలోని గ్రహాలను కనుక్కోవడంలో శాస్త్రవేత్తలు డాప్లర్ ఫలితాన్ని ప్రతిభావంతంగా ఉపయోగించారు.