వేగానికి కాలం వ్య‌తిరేకం!
అరిథ్‌మెటిక్‌లో ‘కాలం-దూరం’ అనే అంశం చాలా ముఖ్యమైంది. ఈ విభాగంలో అభ్యర్థిని కాలం, దూరం వేగంతో పాటూ లాజికల్‌గా ప్రశ్నలు అడిగే అవకాశం ఉంది. కాన్సెప్ట్‌ను గట్టిగా నేర్చుకుంటే జవాబులను సులువుగా సాధించవచ్చు. నెగెటివ్‌ మార్కులు ఉంటాయి కాబట్టి అభ్యర్థి ఒకటికి రెండుసార్లు సరిచూసుకుని సమాధానాలు గుర్తించాలి.
దూరం = కాలం x వేగం
వేగం 2 రకాలుగా చెబుతారు. కి.మీ./గం., మీ./సె.
సగటు వేగం
* ఇద్దరు వ్యక్తులు లేదా రెండు రైళ్లు వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణిస్తే వాటి వేగాలను కలపాలి. ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తే తీసేయాలి.
1. ఒక కారు మొత్తం 6 గంటలు ప్రయాణిస్తుంది. అందులో సగం దూరాన్ని గంటకు 10 కి.మీ. వేగంతో మిగిలిన సగం దూరాన్ని గంటకు 20 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించింది.. అయితే అది ప్రయాణించిన మొత్తం దూరం ఎంత?
1) 90 కి.మీ. 2) 80 కి.మీ. 3) 70 కి.మీ. 4) 60 కి.మీ.
జవాబు: 2
సాధన: చాలామంది అభ్యర్థులు సగం దూరం అంటే 3 గంటలు తీసుకొని చేసే అవకాశాలు చాలా ఎక్కువ.
దూరం x అనుకుంటే.. అందులో సగం 
అవుతుంది
2. స్థిర వేగంతో ఒక కారు 8 గంటల్లో కొంత దూరం ప్రయాణించింది. దాని వేగాన్ని గంటకు 4 కి.మీ. పెంచితే అదే దూరాన్ని
గంటల్లో ప్రయాణించింది. అయితే అది ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?
1) 420 కి.మీ. 2) 480 కి.మీ. 3) 640 కి.మీ. 4) 960 కి.మీ.
జవాబు: 2
సాధన: దీనిలో వేగం ఇవ్వలేదు. ఎలా లెక్కించాలంటే...
దూరాన్ని x అనుకోవాలి. దత్తాంశం ప్రకారం
3. M అనే రైలు సాయంత్రం 4 గంటలకు మీరట్‌ నుంచి బయలుదేరి 5 గంటలకు ఘజియాబాద్‌కు చేరుకుంది. N అనే మరొక రైలు సాయంత్రం 4 గంటలకు ఘజియాబాద్‌ నుంచి బయలుదేరి సాయంత్రం 5.30 గంటలకు మీరట్‌కు చేరుకుంది. అయితే ఈ రైళ్లు ఒకదానికొకటి ఎప్పుడు కలుసుకుంటాయి?
1) 4 : 36 2) 4 : 42 3) 4 : 48 4) 4 : 50
జవాబు: 1
సాధన: చాలామంది అభ్యర్థులు ప్రశ్న కఠినంగా ఉందనుకుంటారు. సంక్షిప్త పద్ధతిలో ప్రయత్నిస్తే జవాబు సులువే.
4. గంటకు 60 కి.మీ. వేగంతో ముంబయి ఎక్స్‌ప్రెస్‌ దిల్లీ నుంచి ముంబయికి 14 : 30 గంటలకు బయలుదేరింది. అదేరోజు గంటకు 80 కి.మీ. వేగంతో రాజధాని ఎక్స్‌ప్రెస్‌ దిల్లీ నుంచి ముంబయికు 16 : 30 గంటలకు బయలుదేరింది. దిల్లీ నుంచి ఎంత దూరంలో రెండు రైళ్లు కలుసుకుంటాయి?
1) 120 కి.మీ. 2) 360 కి.మీ. 3) 480 కి.మీ. 4) 500 కి.మీ.
జవాబు: 3
సాధన: రెండు రైళ్ల మధ్య సమయం 2 గంటలు తేడా ఉంది. ముంబయి ఎక్స్‌ప్రెస్‌ 2 గంటల్లో 120 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించింది. అవి ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తున్నాయి.
రాజధాని ఎక్స్‌ప్రెస్‌ ముంబయి ఎక్స్‌ప్రెస్‌ను కలవడానికి 6 గంటలు పడుతుంది. ఈ లెక్కలో దూరం కావాలి.
దూరం = కాలం x వేగం
= 6 x 80 = 480 కి.మీ.
5. ఎదురెదురుగా ప్రయాణిస్తోన్న రెండు రైళ్లు ఫ్లాట్‌ఫారం మీద నిలబడి ఉన్న వ్యక్తిని వరుసగా 27, 17 సెకన్లలో దాటాయి. అవి 23 సెకన్లలో ఒకదానికొకటి దాటాయి. అయితే వాటి వేగాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 1 : 3 2) 3 : 2 3) 3 : 4 4) 4 : 3
జవాబు: 2
సాధన: రెండు రైళ్ల వేగాలు వరుసగా x మీ./సె., y మీ./సె. అనుకుందాం. అప్పుడు అవి ప్రయాణించిన దూరాలు.
దూరం = కాలం x వేగం
దూరం = 27 X x = 27x
= 17 X y - 17y
దత్తాంశం ప్రకారం
6. సమాన పొడవులున్న రెండు రైళ్లు ఒక వ్యక్తిని వరుసగా 10, 15 సెకన్లలో దాటుతాయి. ప్రతి రైలు పొడవు 120 మీ. అయితే ఎంతకాలంలో ఎదురెదురుగా నడుస్తున్న అవి ఒకదానికొకటి దాటుతాయి?
1) 10 సె. 2) 12 సె. 3) 15 సె. 4) 20 సె.
జవాబు: 2
రచయిత: బిజ్జుల విష్ణువర్ధన్‌ రెడ్డి
మ‌రికొన్ని ప్రశ్నలు
1. 90 కి.మీ./గంట వేగం మీ./సె.లో ఎంత?
ఎ) 20 మీ./సె. బి) 25 మీ./సె. సి) 28 మీ./సె. డి) 30 మీ./సె.
సాధన: 90 × 
= 25 మీ./సె.
జవాబు: బి
2. ఒక వ్యక్తి 200 మీ. దూరాన్ని 24 సెకన్లలో పరిగెడితే అతడి వేగం కి.మీ./గంటలో ఎంత?
ఎ) 20 కి.మీ./గంట బి) 24 కి.మీ./గంట సి) 28 కి.మీ./గంట డి) 30 కి.మీ./గంట
సాధన: వేగం = 
= 30 కి.మీ./గంట
జవాబు: డి
3. ఒక వ్యక్తి 750 మీ. దూరాన్ని 2 ని.ల 30 సెకన్లలో చేరుకుంటే అతడి వేగం కి.మీ./గంటలో ఎంత?
ఎ) 15 కి.మీ./గంట బి) 18 కి.మీ./గంట సి) 21 కి.మీ./గంట డి) 24 కి.మీ./గంట
సాధన: కాలం నిమిషాల్లో ఉంటే సెకన్లలోకి మార్చాలి. 2 ని.ల 30 సె. అంటే 150 సెకన్లు
జవాబు: బి
4. ఒక వ్యక్తి గంటకు 5 కి.మీ. వేగంతో 15 నిమిషాల్లో ఒక బ్రిడ్జిని దాటితే బ్రిడ్జి పొడవు మీటర్లలో ఎంత?
ఎ) 600 బి) 700 సి) 1000 డి) 1250
సాధన: దూరం = కాలం × వేగం
= 15 × 60 × 5 × 
= 1250 మీటర్లు
జవాబు: డి
5. 25 మీ. భుజం ఉన్న చతురస్రాకార ప్రదేశం చుట్టూ ఒక బాలుడు 9 కి.మీ./గంట వేగంతో పరిగెత్తడానికి పట్టే కాలం ఎంత?
ఎ) 25 సెకన్లు బి) 26 సెకన్లు సి) 27 సెకన్లు డి) 40 సెకన్లు
సాధన: దూరం = 4 × 25 = 100 మీ.
జవాబు: డి
6. ఒక బాలుడు ఇంటి నుంచి బడికి 3 కి.మీ./గంట వేగంతో వెళ్లాడు. తిరుగు ప్రయాణంలో ఇంటికి 2 కి.మీ./గంట వేగంతో వచ్చాడు. బడికి వెళ్లి రావడానికి అతనికి 5 గం. పడితే బడికి, ఇంటికి మధ్య దూరం ఎంత?
ఎ) 5 కి.మీ. బి) 5.5 కి.మీ. సి) 6 కి.మీ. డి) 6.5 కి.మీ.
జవాబు: సి
7. ఒక బాలుడు ఇంటి నుంచి పాఠశాలకు గంటకు 20 కి.మీ. వేగంతో వెళ్తే 15 ని. ఆలస్యంగా చేరతాడు. కానీ గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో వెళ్తే 15 ని. ముందుగా చేరతాడు. అయితే ఇంటి నుంచి పాఠశాల ఎంత దూరంలో ఉంది?
ఎ) 25 కి.మీ. బి) 30 కి.మీ. సి) 35 కి.మీ. డి) 40 కి.మీ.
జవాబు: బి
8. ఒక వ్యవసాయదారుడు 61 కి.మీ. దూరం 9 గంటల్లో ప్రయాణించాడు. అందులో కొంత దూరాన్ని 4 కి.మీ./గం.వేగంతో కాలినడకన, మిగిలిన దూరాన్ని సైకిల్‌పై గంటకు 9 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించాడు. అయితే కాలినడకన ఎంత దూరం ప్రయాణించాడు?
ఎ) 14 కి.మీ. బి) 15 కి.మీ. సి) 16 కి.మీ. డి) 17 కి.మీ.
జవాబు: సి
9. ఒక వ్యక్తి 10 గంటలు ప్రయాణించాడు. అందులో సగ భాగాన్ని గంటకు 21 కి.మీ. వేగంతో, మిగిలిన సగ భాగాన్ని గంటకు 24 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే మొత్తం ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?
ఎ) 220 కి.మీ. బి) 224 కి.మీ. సి) 230 కి.మీ. డి) 234 కి.మీ.
జవాబు: బి
10. ఒక బస్సు ఎక్కడా ఆగకుండా ప్రయాణిస్తే గంటకు 54 కి.మీ. దూరం ప్రయాణిస్తుంది. అదే బస్సు స్టేషన్‌లలో ఆగుతూ ప్రయాణిస్తే గంటకు 45 కి.మీ. దూరం ప్రయాణిస్తుంది. అయితే బస్సు స్టేషన్‌లలో ఎంత సమయం ఆగుతుంది?
ఎ) 9 ని. బి) 10 ని. సి) 12 ని. డి) 20 ని.
సాధన: స్టేషన్‌లలో ఆగడం వల్ల 9 కి.మీ. తక్కువ నడిచింది.
9 కి.మీ.లకు ప్రయాణ సమయం
= 
× 60 = 10 ని.
జవాబు: బి
11. ఒక దొంగ 2 : 30 PM కు ఒక కారును దొంగిలించి గంటకు 60 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించాడు. 3.00 PM కి దొంగతనం గురించి తెలుసుకున్న పోలీస్ గంటకు 75 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించాడు. దొంగ దొరికినప్పుడు సమయం?
ఎ) 4 : 30 PM బి) 4 : 45 PM సి) 5 PM డి) 5 : 15 PM
సాధన: 2 : 30 PM కు x గం. తర్వాత దొంగ దొరికాడు అనుకుంటే x గం.లలో దొంగ వెళ్లిన దూరం
జవాబు: సి
12. A, B అనే రెండు పట్టణాల మధ్య దూరం 330 కి.మీ. ఒక వ్యక్తి 8 AM కు A నుంచి బయలుదేరి గంటకు 60 కి.మీ. వేగంతో B వైపు వెళ్లాడు. మరో వ్యక్తి 9 AM కు B నుంచి బయలుదేరి గంటకు 75 కి.మీ. వేగంతో A వైపు వెళ్లాడు. అయితే ఇద్దరు వ్యక్తులు కలుసుకున్నప్పుడు సమయం ఎంత?
ఎ) 10 AM బి) 10 : 30 AM సి) 11 AM డి) 11 : 30 AM
సాధన: 8 AM కు x గం. తర్వాత వారు కలిశారు అనుకుంటే మొదటి వ్యక్తి x గం.లలో వెళ్లిన దూరం
+ రెండో వ్యక్తి (x - 1) గం.లలో వెళ్లిన దూరం = మొత్తం దూరం.
60x + 75 (x - 1) = 330
60x + 75x - 75 = 330
135x = 330 + 75
∴ 8 + 3 = 11 AM కు కలుస్తారు.
జవాబు: సి
13. రెండు బస్సుల్లో మొదటిది 300 కి.మీ. దూరాన్ని 7 1/2 గం.లలో, రెండో బస్సు 450 కి.మీ. దూరాన్ని 9 గంటల్లో ప్రయాణిస్తే వాటి వేగాల మధ్య నిష్పత్తి?
ఎ) 2 : 3 బి) 3 : 4 సి) 4 : 5 డి) 8 : 9
జవాబు: సి
14. ఒక బాలుడు తన ఇంటి నుంచి పాఠశాలకు గంటకు 2 1/2 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే పాఠశాలకు 6 నిమిషాలు ఆలస్యంగా వెళ్లాడు. మరుసటి రోజు తన వేగాన్ని గంటకు 1 కి.మీ. పెంచితే 6 నిమిషాలు ముందుగా చేరాడు. అయితే ఇంటి నుంచి పాఠశాల ఎంత దూరంలో ఉంది?
ఎ) 1 కి.మీ. బి) 1 1/2 కి.మీ. సి) 1 3/4 కి.మీ. డి) 2 కి.మీ.
జవాబు: సి
15. ఒక వ్యక్తి తన ఇంటి నుంచి ఆఫీస్‌కు గంటకు 25 కి.మీ. వేగంతో వెళ్లాడు. తిరుగు ప్రయాణంలో గంటకు 4 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే ఇంటికి చేరడానికి 5 గంటల 48 నిమిషాలు పట్టింది. అయితే ఇంటి నుంచి ఆఫీస్ ఎంత దూరంలో ఉంది?
ఎ) 18 కి.మీ. బి) 20 కి.మీ. సి) 25 కి.మీ. డి) 30 కి.మీ.
జవాబు: బి
16. A, B కంటే ఎక్కువ వేగంగా వెళ్లగలడు. వారిద్దరూ 24 కి.మీ. నడిచారు. వారి వేగాల మొత్తం 7 Kmph. వారికి పట్టిన కాలాల మొత్తం 14 గం. అయితే A వేగం?
ఎ) 3 Kmph బి) 4 Kmph సి) 5 Kmph డి) 7 Kmph
జవాబు: బి
17. ఒక వ్యక్తి కారులో 6 గంటలు ప్రయాణించాడు. అందులో సగం దూరాన్ని గంటకు 10 కి.మీ. వేగంతో, మిగిలిన సగం దూరాన్ని గంటకు 20 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే మొత్తం ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?
ఎ) 90 కి.మీ. బి) 80 కి.మీ. సి) 60 కి.మీ. డి) ఏదీకాదు
జవాబు: బి
మరిన్ని అంశాలు ... మీ కోసం!
