ప్రాచీన గణిత శాస్త్రవేత్తలు బీజగణితంలో శ్లాఘనీయమైన కృషి చేశారు. వర్గ సమీకరణానికి రెండు మూలాలు ఉంటాయని, కరణీయ మూలాలతోపాటు రుణ మూలాలను కూడా గుర్తించారు. అయినప్పటికి రుణ సం ఖ్యల వర్గమూలాల గురించిన భావన లేకపోవడం వల్ల అన్ని వర్గసమీకరణాలను సాధించలేకపోయారు. ఇది భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్తల వల్ల మాత్రమే సాధ్యపడింది. బీజగణితంలో వర్గ సమాసాల, వర్గ సమీకరణాల అధ్యయన అభివృద్దికి కృషిచేసిన ఇతర ప్రముఖ గణిత శాస్త్రవేత్తలు: ఆర్యభట్ట, భాస్కర, మహావీరాచార్య, ఆయిలర్, జె.ఎల్. లెగ్రాంజ్, జార్జిబూల్, జాన్ వాన్ నాయ్ మన్ తదితరులు.
వారంతా అధ్యయనం చేసి తెలిపిన విషయాలను మనం ఇప్పుడు అవగాహన చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిద్దాం.
* ax2 + bx + c = 0 ------- (1) a ≠ 0, a, b, c
IR రూపంలో ఉన్న సమీకరణాన్ని వర్గ సమీకరణం అంటారు. aα2+bα+c = 0 అయ్యేలా ఉన్న α, సంకీర్ణ సంఖ్యని (1)కి మూలం అని అంటారు.
b2 -4ac = Δ ను (1) కి విచక్షణి అని అంటారు.
(1) మూలాలు 
అవుతాయి.
* ద్విరుక్త మూలం
f(x) = a(x-α)2, a ≠ 0, a, b, c IR కు α ద్విరుక్త మూలం అవుతుంది.
f(x) = ax2+bx+c, a ≠ 0, a, b, c IR కు α ద్విరుక్త మూలం అయితే
f(α) = 0 and f '(α) = 0 అవుతుంది.
* ఉమ్మడి మూలం: ax2+bx+c = 0, a1x2+b1x+c1 = 0 వర్గ సమీకరణాలకు ఉమ్మడి మూలం α.
అప్పుడు (a1c-ac1)2 = (bc1-b1c) (ab1-a1b)
