నిర్వచనం: స్థిరబిందువు (S) మరియు స్థిరమైన రేఖ (l) ను ఆధారంగా చేసుకుని  P అనే బిందువు  అయ్యేలా చలిస్తూ ఉంటే P యొక్క బిందుపథాన్ని శాంకవం అంటారు. 
         
* స్థిర బిందువు (S) ను నాభి అని, స్థిరమైన రేఖ (l) ను నియతరేఖ అని, 'e' ని ఉత్కేంద్రత అని అంటారు.
'e' ని ఆధారంగా చేసుకుని, శాంకవాలు మూడు రకాలు.
1)   e = 1 అయితే ఆ శాంకవాన్ని పరావలయం అంటారు.
2)   e < 1 అయితే ఆ శాంకవాన్ని దీర్ఘవృత్తం అంటారు.
3)   e > 1 అయితే ఆ శాంకవాన్ని అతిపరావలయం అంటారు.
శాంకవ సమీకరణం :   
                         

పరావలయం

 నిర్వచనం :
      స్థిరబిందువు (నాభి) మరియు స్థిరమైన రేఖ (నియతరేఖ) నుంచి దూరాలు సమానమయ్యే బిందుపథాన్ని పరావలయం అంటారు.
పరావలయ సమీకరణం :  

భావనాత్మక సిద్ధాంతం 
1) ప్రామాణిక రూపంలో పరావలయ సమీకరణం y² = 4ax అని చూపండి.
 నిరూపణ:
           
                                           
'S' అనేది నాభి మరియు  ' l '  అనేది పరావలయం యొక్క నియతరేఖ అనుకుందాం.
SA = AZ = a అయ్యేలా SZ మొక్క మధ్యబిందువు A అనుకుందాం
 మరియు  లు X మరియు Y - అక్షాలుగా ఎన్నుకుంటే
అప్పుడు A = (0, 0), S = (a, 0) మరియు Z = (-a, 0)
పరావలయం మీద P (x, y) అనేది ఏదైనా బిందువు అనుకుందాం.
PM  ZZ' మరియు PN  X - అక్షంగా గీస్తే
PM = ZN = ZA + AN = x + a
పరావలయ నిర్వచనం నుంచి PS = PM

* ఇదే పరావలయం యొక్క ప్రామాణిక రూపం. ఈ అధ్యాయంలో ముఖ్యమైన పాత్ర పోషించే పదాల నిర్వచనాలను నిర్వచీద్దాం.

అక్షీయరేఖ :
        నియతరేఖకు లంబంగా ఉండి నాభి ద్వారా వెళ్లే రేఖ.
నాభిజ్యా :
        నాభి ద్వారా వెళ్లే జ్యా.
నాభిలంబం : 
        అక్షీయరేఖకు లంబంగా ఉండే నాభి జ్యా.
శీర్షం : 
        శాంకవం మరియు అక్షీయరేఖల ఖండన బిందువు.
నాభి దూరం :
         పరావలయం మీద ఉండే బిందువు నుంచి నాభికి ఉండే దూరం.
పరావలయం యొక్క విభిన్నరూపాలు
1) పరావలయం: y² = 4ax
 నాభి: S (a, 0)
 శీర్షం: A (0, 0)
 నియతరేఖ : x + a = 0
 అక్షీయరేఖ : y = 0

నాభిలంబ సమీకరణం: x - a = 0
నాభిలంబ పొడవు: 4a
నాభిదూరం : 
శీర్షం వద్ద స్పర్శరేఖ: x = 0

2) పరావలయం: y² = - 4ax
 నాభి : S(-a, 0)
 శీర్షం : A (0, 0)
 నియతరేఖ : x - a = 0
 అక్షీయరేఖ y = 0
 నాభిలంబ సమీకరణం: x + a = 0
 నాభిలంబ పొడవు: 4a 
నాభిదూరం : 
 శీర్షం వద్ద స్పర్శరేఖ : x  =  0

3) పరావలయం: x² = 4ay
 నాభి:  S (0, a) 
 శీర్షం : A (0, 0) 
 నియత రేఖ : y  +  a  =  0
 అక్షీయరేఖ : x  =  0
 నాభిలంబ సమీకరణం :  y  -  a  =  0    
నాభిలంబ పొడవు : 4a
 నాభి దూరం: 
 శీర్షం వద్ద స్పర్శరేఖ : y = 0

4) పరావలయం :

అక్షీయరేఖ: x = 0
 నాభిలంబ సమీకరణం : y + a = 0
 నాభిదూరం :  
 శీర్షం వద్ద స్పర్శరేఖ: y  =  0

5)  పరావలయం : (y - β)² = 4a (x - α)
నాభి : S (a + α, β)
శీర్షం : A (α, β)
 నియతరేఖ : x + a - α = 0 
 అక్షీయరేఖ : y - β = 0
 నాభిలంబ సమీకరణం : x - a - α = 0
 నాభిలంబ పొడవు : 4a
 నాభిదూరం :
 శీర్షం వద్ద స్పర్శరేఖ : x - α = 0

6) పరావలయం: (x - α)² = 4a (y - β) 
  నాభి: S(α,  a  +  β) 
 శీర్షం: A(α,  β)
 నియతరేఖ: y  +  a  -  β = 0
 అక్షీయరేఖ: x  -  α  =  0
నాభిలంబ సమీకరణం: y  -  a  -  β = 0
నాభిలంబ పొడవు :4a
 నాభిదూరం :  
 శీర్షం వద్ద స్పర్శరేఖ :  y  -  β  =  0