1. (1, 2), (4, -1) మరియు (2, 3) అనే బిందువుల ద్వారా వెళ్తూ మరియు అక్షీయరేఖ, X - అక్షానికి సమాంతరంగా వుండే పరావలయం సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.

జ: ఇచ్చిన బిందువులు : (1, 2), (4, -1), (2, 3)

 పరావలయం: x  =  l y² + my + n  

 (1, 2) వద్ద ;  1  =  4 l + 2m + n ........... (1)

(4, -1) వద్ద ;  4  =  l - m + n ........... (2)

 (2, 3) వద్ద ; 2  =  9 l + 3m + n ........... (3)

(1) మరియు (2) సాధిస్తే

 ⇒ 2x = y²  -  3y  +  4
 ⇒ y²  -  2x  - 3y  +  4  =  0
 

2.  అక్షీయరేఖ, y - అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటూ (4, 5), (-2, 11), (-4, 21) అనే బిందువుల ద్వారా వెళ్లే  పరావలయ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి. 

జ: ఇచ్చిన బిందువులు: (4, 5), (-2, 11), (-4, 21)

 పరావలయం: y = lx² + mx + n (అక్షీయరేఖ Y - అక్షం)

 (4, 5) వద్ద: 5 = 16 l + 4m + n ........... (1)

 (-2, 11) వద్ద: 11 = 4 l - 2m + n ........... (2)

 (-4, 21) వద్ద: 21 = 16 l - 4m + n ........... (3)

 (1) మరియు (2) లను సాధిస్తే

⇒  2y = x² - 4x + 10
⇒  x² - 4x - 2y + 10 = 0
 

3. నాభి (4, 5) మరియు శీర్షం (3, 6) ఉన్న పరావలయ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి. నాభి లంబ పొడవు కూడా కనుక్కోండి.
జ:  ఇచ్చింది: నాభి : S(4, 5)
 శీర్షం: A(3, 6)
 నియతరేఖ మీద ఉండే బిందువు:Z (2, 7)

 నియతరేఖ యొక్క వాలు: 1
నియతరేఖ: y - 7 = 1 (x - 2)
     ⇒  x - y + 5 = 0
 పరావలయం మీద  P(x, y) అనేది ఏదైనా బిందువు అనుకుందాం.
 పరావలయం నిర్వచనం నుంచి : PS  =  PM

17. y² = 4ax అనే పరావలయానికి లంబంగా ఉండే రెండు అభిలంబ రేఖల ఖండన బిందువు యొక్క బిందుపథం y² =  a (x - 3a) అనే పరావలయమని  నిరూపించండి.

19. X - అక్షంతో 60° కోణం చేస్తూ, y² = 16x అనే పరావలయానికి స్పర్శరేఖా సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.

20. y² = 16x అనే పరావలయానికి 2x - y + 2 = 0 అనే రేఖ స్పర్శరేఖ అవుతుందని చూపండి. స్పర్శబిందువును కూడా కనుక్కోండి.

21. x - y + 3 = 0  అనే రేఖకు సమాంతరంగా ఉంటూ  y² = 8xఅనే పరావలయానికి స్పర్శరేఖ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.

22. 2x - y + 5 = 0 అనే రేఖకు లంబంగా ఉంటూ y² = 16x అనే పరావలయానికి అభిలంబరేఖ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.

23. వాలు 2 గా ఉన్నy² = 4x అనే పరావలయానికి అభిలంబరేఖ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.

24. y² = 2x పరావలయంపై, నాభిదూరం  యూనిట్లు ఉన్న బిందు నిరూపకాలు కనుక్కోండి.